說理式教學：再構兒童深度數學學習
——以《平均數》教學為例

蔣惠珠

（福建省福清市百合小學，福建 福清 350300）

“數學是兒童理性思維訓練的重要載體。”兒童掌握數學知識，不僅通過解決問題來體現，還需要通過“說數學”的活動得以理解和內化。然而，在我們的小學數學課堂上，教師已經把知識的重難點講得很清楚了，可是學生似乎并沒有理解；更多的學生雖然會做題，但卻無法對為什么這樣做表達出他們正確的想法。“講不出”“理不明”背后，其實也正掩蓋著學生數學學習的障礙。因此，在小學數學教學過程中，教師要引領兒童充滿思考地參與到知識的獲取過程之中，在“說數理”“知學理”“明教理”中把知識“打開”，深刻理解數學知識的本質，領悟數學思想方法，提升數學思維，發展理性精神，引領數學學習走向“深刻”與“生動”。

一、數學說理式教學的內涵意義

數學說理式教學應從解讀教學內涵入手，并充分認識數學說理式教學的意義，從而提高數學說理式教學的方向感和自覺性。

（一）數學說理式教學的內涵

教學即“說理”。數學說理式教學是一種以“說理”作為數學教、學、評核心策略的教學方式或理念。認識數學說理式教學，有必要從“說”與“理”，及其核心“數學思維”這三個層面進行分析解讀，以理解數學說理式教學的實施要義與作用機制。

1.說：數學表達

“說”是表達，數學視域下的“說”區別于一般意義的“說”，它具有專屬性，專指“數學表達”。下面從主體、方式、程度三個維度，深入分析“說”的內涵。

從主體分析，“說”的主體具有多元性。“說”的主體不僅是傳統意義的教師，還包括學生、教學材料等。教師與數學材料“說”服務于學生“說”，是為了更好地引導學生進行有效的表達，從扶到放，凸顯學生在數學學習中的主體地位，實現數學課堂從“教師中心”向“學生中心”轉變。

從方式分析，“說”的方式具有多樣性。“說”除了傳統的言語表達形式之外，還包括數學語言，如具有數學意義的符號、圖表和圖形等形式。教師需要根據“說”的不同目的，選擇合適的表達方式，提高學生的數學表達能力。

從程度分析，“說”以“說得怎么樣”為衡量標準。“說”的程度根據數學教學目的和學生學習成果之間的達成度決定。“說”應體現出漸變性，根據學生的認知水平做出及時的調整，引領學生經歷“說”的過程，教師要盡可能“少說”，要在學生產生認知困惑、矛盾沖突時及時地“說”。

2.理：數學思維

“理”是數學學科最本質的原理、概念、公式等，“理”從本質來說，它體現出一種數學思維。數學視域下的“理”是抽象的，是富有趣味的。

“理”是高度抽象的。數學學科的“理”不是以顯性的方式呈現出來的，而是具有抽象性的。“理”往往潛藏在數學現象的背后，需要學生發揮主觀能動性，從數學現象進行深度探究，從而挖掘出數學表象背后的數學思維，給學生解決數學問題提供思維支持。

“理”依賴于活動。數學學習過程中，學生對“理”的把握不是依靠單向輸出就能夠獲得，而是依賴于多樣化、結構化的活動。數學活動又堅持問題導向，在不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，讓“理”逐漸為學生所發現和掌握，并且在現實情境中得以內化，轉變為學生的數學思維，促進學生數學核心素養的發展。

“理”抵近數學本質。從“理”的內核分析，“理”是對數學現象的高度概括與抽象，具體表現為數學原理、數學概念、數學公式等。從這一意義分析，“理”抵近數學本質，是對數學本質的高度提純，是逐漸剝離數學表象的結果。

3.思維：說理核心

“說”和“理”不是互相獨立的，而是互相關聯的，思維是“說”和“理”的核心，它指向學生的思維發展和思維應用。

“說”和“理”致力于發展數學思維。數學課堂中，“說”是一種手段，是為了引領學生更好地發現數學表象背后的“理”，激發學生對數學的探究愿望，激活學生的思維張力，從而積極地調動學生思維，在分析問題、解決問題的過程中發展學生的數學思維。

“說”和“理”歸結于應用數學思維。“說”和“理”最終目的是為了培養學生運用數學思維的能力。學生在“說”的活動中發現抽象之“理”，實現學生思維不斷進階，從具象到抽象。數學思維最終是為了解決實際問題，更好地應用于生活場景，在數學和生活之間架設聯系通道。

（二）數學說理式教學的意義

數學說理式教學是對傳統數學教學樣式的變革，它以“說理”為主要活動方式，對于提高數學表達能力、培養學生思維能力、促發深度學習和解決問題具有重要意義。

1.提高數學表達能力

數學說理式教學以“說”為主要方式，以將“理”說清楚、說明白為要義。為了將“理”說清、說透，學生將根據說的目的，對語言進行選擇和組合，選擇合適的語言和表達方式，合理地安排表達內容的順序，將抽象的概念、公式等表達出來，讓“言”和“理”高度一致，達到“言義合一”的表達效果，這都有助于培養學生的數學表達能力。

2.促進學生思維進階

思維是“說理”的核心，數學說理式教學的目的是為了更好地發展學生思維。語言表達是一種手段，它服務于學生的思維發展。說理式教學的最終目的是引導學生調動數學思維，借助思維的力量去解決問題。因此，說理式教學將緊扣“理”這一核心，引領學生對數學現象進行觀察、分析，再借助數學語言將觀察到的數學現象進行抽象，從而促進學生的思維從低階轉向高階，實現學生高階思維的發展。

3.促發學生深度學習

傳統數學教學主要以知識傳授為主，課堂教學處于淺層知識學習。說理式教學以學生為主體，給學生創造充分經歷數學學習過程的機會，讓學生根據數學課堂的發現，借助語言為載體，對數學現象、表象、直觀體驗等進行抽象的概括，從而推動數學課堂學習走向深入，逐步地引領學生抵近數學本質，積淀思想，把握原理和公式等。

4.提升解決問題能力

核心素養背景下，數學教學致力于培養學生關鍵能力和必備品格。其目的在于提升學生解決生活實際問題的能力，讓數學更好地服務學生的生活。說理式教學引領學生關注數學現象，從數學現象中發現問題，借助“說”的方式分析問題，表達解決問題的方案、方法和思路等，有助于提升學生解決問題的能力。

二、數學說理式教學的實踐路徑

基于“教學評一致”的觀點，數學說理式教學應有效應用于課前、課中和課后三個環節，以讓“說”和“理”在數學教學進程中自然發生。

（一）課前：翻轉預學，診斷學情

目前，不少教師過于關注課堂教學，對課前缺乏應有的重視。“說”和“理”同行應關注學生課前學習環節，通過課前說理活動，翻轉數學預習，并結合預習情況診斷學情。

1.翻轉預習，引導先學

目前，數學課堂還停留在“先教后學”的傳統教學模式之下，學生的主觀能動性沒有得到充分的顯現。教師應基于“說”和“理”同行的教學視角，引導學生借助說理對課前預習進行翻轉，實現數學課堂從“先教后學”向“先學后教”轉變，更好地突出學生的主體地位，讓數學課堂“教”和“學”理性回歸。

《平均數》一課，課堂核心知識是“平均數”概念，核心任務是引領學生運用平均數進行數據處理，解決生活中的實際問題。基于本節課核心概念和核心任務，我給學生布置了一項課前學習任務：結合教材內容和自己的理解，給“平均數”下一個定義。同時，借助直觀的圖畫解說“平均數”概念，結合繪制的圖畫列出平均數的求法公式。

預習環節緊緊扣住平均數的概念和求法之“理”，給學生創造“說”的機會。“說”的方式又堅持多樣化設計，首先引導學生根據教材和自己的學習經驗運用文字語言進行表達，培養學生的抽象思維能力，讓學生初步建立“平均數”的概念。進而，引導學生結合概念繪制圖畫，結合圖畫語言進行直觀的表達，在豐富“說”的形式中推動預習走向深入，得出平均數算法公式。

2.分析預學，診斷學情

針對學生的課前預習，教師應強化預習診斷意識。在學生形成自主預習成果的基礎上，教師應對學生的預習成果進行分析。《平均數》一課，基于學生的預習成果的分析內容主要包括以下幾個重點：

（1）學生已經掌握的內容

根據學生提交的平均數概念和求法公式，我進行了深入的分析，發現大多數學生能夠結合教材給出平均數概念和求法公式。對于學生已經掌握的內容，我做到心中有數，課堂教學中一言概之，不做過多引導。

（2）學生存在的認知盲區

預學診斷的重點是學生的認知盲區，即學生存在的共性問題。《平均數》一課中，學生共性問題是對平均數概念的理解缺乏抓關鍵詞意識，概念不完整，不能突出平均數概念的關鍵。根據預習診斷，將學生的共性問題作為課堂教學的重點；對于學生存在的個性化問題，及時地進行私下針對性指導。

（二）課堂：講理致知，明理致用

課堂是數學教學的主陣地，也是說理的主陣地。教師應基于“講理致知”和“明理致用”兩個基本價值取向，將“說”和“理”全面植入課堂教學目標、教學流程、教學活動和教學評價。

1.教學目標向“理”

教學目標對課堂教學具有導向性作用，教師在設計教學目標時應向“理”。核心素養背景下，教學目標向“理”是保證數學課堂的核心素養指向，圍繞學生的關鍵能力和必備品格設計教學目標。

“平均數”基于向“理”的價值取向，教學目標預設如下：（1）理解平均數概念，體會平均數的實際意義；（2）掌握求“平均數”的多種方法，能根據具體情況靈活選用合適的方法；（3）培養學生的估算能力，能根據數據分析結果進行簡單推斷和預測；（4）初步運用平均數知識解決生活實際問題。

課堂教學目標設計時應充分關照核心素養，努力促進數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析的協同發展。

2.教學流程顯“理”

教學流程直接關系著教學目標的實現，也體現出教師對數學教材內容的理解。教師在設計教學流程時應根據課堂知識邏輯和學生認知規律，讓教學流程顯“理”，形成嚴謹的、結構化的教學流程。

基于教學流程顯“理”設計理念，《平均數》一課主要包括以下教學流程：情境→問題→探道→明理→達知→致用。第一環節是創設真實情境，為問題生成提供場景，激發學生“說理”的積極性；第二環節發揮問題驅動作用，將“理”滲透在問題之中，驅動學生課堂學習；第三環節基于課堂教學內容和學生認知特點，選擇合適的“說理”方式和途徑，提高課堂“說理”效果；第四環節則借助自主學習和合作學習，引領學生在分析問題、解決問題的過程中明“理”；第五環節引領學生對獲得的“理”進行消化吸收，能夠舉一反三，觸類旁通，形成知識，發展能力；第六環節則借助拓展運用，重構運用場景，在實踐運用中實現“理”向學生數學核心素養的轉變。

整個教學流程設計處處顯現“理”，根據“理”的統攝教學流程環環相扣，形成一個有機的教學生態，確保課堂教學流程的流暢性和有效性。

3.教學活動扣“理”

教學活動是“說理”的關鍵，教師應根據教學流程強化教學活動設計，讓教學活動緊緊扣住“理”，給學生創造充分表達的機會，讓學生在“說”的多樣化活動中探究“理”，知曉“理”，在拓展中內化“理”，在實踐應用中深化“理”。《平均數》一課，根據六大教學流程，課堂開展的活動如下：

（1）依托情境“說”，引出“理”的問題

“說”的活動依托創設的生活化情境，給學生提供各個班級義務勞動的數據，包括打掃的區域、撿拾的飲料瓶、栽種的樹木，讓學生產生探究興趣。進而，引出課堂有關“理”的問題：如何依據班級打掃的區域、撿拾的飲料瓶和栽種的樹木，對各個班級勞動成果進行判斷和評價，引出“平均數”的教學話題。結合話題，讓學生“說”，強化學生學習的目的性。

（2）圍繞問題“說”，形成“理”的探法

結合課堂創設的真實場景，自然地生成問題，包括“什么是平均數”“平均數在數據統計中有什么意義”“平均數有幾種求法”等關鍵問題，引導學生開展合作探究學習，自主選擇“理”的探究方法，解決平均數的概念、意義和求法等問題。

（3）結合結果“說”，逐步明晰“理趣”

結合學生的學習成果，給學生提供充分“說”的機會，學生可以選擇自己喜歡的說理方式，一邊展示學習成果，一邊解說探得的“理”，進一步加深學生對平均數概念的理解，結合生活場景了解平均數的意義，根據實際場景選擇合適的求平均數的方法。

（4）依靠實踐“說”，讓“理”得以致用

為了促進“理”的消化，推動課堂走向深入，圍繞“平均數”核心知識組織實踐活動，給學生提供平均數應用場景，讓學生“說”思路、“說”方案，再組織學生開展實踐活動。通過“說”和“做”，讓“理”得以致用。

4.教學評價促“說理”

課堂教學評價要基于“說”和“理”同行理念，不斷優化評價方式，讓學生在評價過程中獲得“說”的機會，促進“理”從模糊走向清晰，從片面走向全面。

如基于學生課堂學習，采用點贊、評星等方式，讓學生表達自己的想法，對學生探“理”的態度、過程和結果等進行評價。通過評價促進“說理”，讓學生“愿說”“樂說”“會說”，讓“理”更明、更透。

（三）課后：質量檢測，分層學習

課后是課堂教學的有機延伸，課后應借助“說”與“理”同行，自然地對學生進行質量檢測，并給不同層級的學生創造分層學習機會。

1.巧用載體，靈活測“理”

質量檢測實施時，教師應基于測“理”需要，選擇合適的載體，借助載體對學生課堂學習進行測試。《平均數》一課，主要采用檢測單的方式對學生進行檢測。檢測單既注重檢測學生知識的掌握情況，又基于生活應用場景引導學生提出解決問題的方案，借助方案讓學生“說理”。

2.分層投放，精準拓“理”

不同學生認知處于不同水平，在“說理”過程中不可避免地形成差異。教師應根據學生之間的差異分層投放，給不同學生合理的“說理”機會。《平均數》一課采用板塊化的設計，將檢測單分為“輕松起航”“深度探秘”和“挑戰自我”等板塊，讓不同層級學生獲得自主選擇的機會。

三、結語

總之，數學課堂教學應以“說”為手段，通過不同主體、不同方式，讓教師和學生、學生和學生進行充分的互動。“說”又緊緊扣住“理”，讓說理更好地完善教學目標，優化教學流程，給課堂教學活動提供方法支持和方向引領。作為數學教師應善于引“說”、導“說”、促“說”，讓學生成為“說”的主人，讓“理”形成于學生多樣化“說”的活動和過程，在知理、析理、明理、說理中實現數學核心素養協同發展。