空間坐標轉換程序設計與實現

王繼紅 李俊杰

摘要：空間坐標的轉換有利于多坐標系統下的數據統一，各個用戶之間的數據共享，是測繪過程中經常遇到的實際問題。基于泛在測繪對測繪儀器和工具去專業化的必然要求，該文通過VB語言編寫了界面簡潔、操作方便、功能全面的坐標轉換軟件，并通過實例數據驗證軟件可靠性，評定了轉換精度。該坐標轉換工具克服了算法復雜、操作繁瑣、功能單一等缺陷，精度滿足大多數工程應用中的坐標轉換需求，可提供便捷、全面、可靠的服務。

關鍵詞：坐標系??坐標轉換??數據共享??精度評定

中圖分類號：P226.3???文獻標識碼：A

Design?and?Implementation?of?Spatial?Coordinate?Conversion?Program

WANG?Jihong1??LI?Junjie2

（1.?Hunan?Huawei?Survey?and?Design?Co.，?Ltd.，?Loudi，?Hunan?Province，?417000?China；

2.?Bazhong?Emergency?Management?Bureau，?Sichuan，??Bazhong，?Sichuan?Province，?636000?China）

Abstract：?The?conversion?of?spatial?coordinates?is?conducive?to?the?unification?of?data?under?the?multi-coordinate?system?and?data?sharing?among?users，?which?is?a?practical?problem?often?encountered?in?the?process?of?surveying?and?mapping.?Based?on?the?inevitable?requirement?of?universal?surveying?and?mapping?for?the?deprofessionalization?of?surveying?and?mapping?instruments?and?tools，?this?paper?compiles?a?coordinate?conversion?software?with?simple?interface，?convenient?operation?and?comprehensive?functions?through?VB?language，?and?verifies?the?reliability?of?the?software?and?evaluates?the?conversion?accuracy?through?example?data.?This?coordinate?conversion?tool?overcomes?the?defects?of?complex?algorithm，?cumbersome?operation，?single?function，?etc.，?and?the?accuracy?meets?coordinate?conversion?requirements?in?most?engineering?applications，?which?can?provide?convenient，?comprehensive?and?reliable?services.

Key?Words：?Coordinate?system；Coordinate?transformation；Data?sharing；Precision?assessment

CGCS2000（2000國家大地坐標系）是定義在ITRF97框架下的區域性地心坐標系統，是目前中華人民共和國自然資源部強制要求全面采用的大地坐標系統[1]。

隨著智能時代的來臨，泛在測繪正在發展以實時精準時空感控為特征，以實現陸海天空網一體化、室內外一體化，并實現人與物理世界及虛擬網絡世界交互的感知、探測、認知和調控[2]，將不同來源的空間數據統一在CGCS2000空間坐標系中，是測繪實踐中常常遇到的問題[3]。而移動互聯、5G通信、大數據、云計算、人工智能等新興技術和測繪地理信息技術的不斷交叉融合，測繪地理信息的相關應用和服務正向著千行百業拓展[4-5]。越來越多不同行業的工作人員、甚至普通民眾都參與測繪數據的采集和應用，測繪儀器和工具的去專業化是泛在測繪的必然要求[6]。

目前能實現坐標轉換的軟件比較多，但往往算法復雜[1，7]，或者操作繁瑣，要么功能單一，迫切需要一款界面簡潔、操作方便、便捷實用、功能全面又能滿足一般情況下精度要求的坐標轉換軟件。該文正是基于以上背景，設計了空間坐標的轉換程序并用VB語言加以實現。

1坐標轉換的基本方法

坐標轉換主要包括在同一參考基準下的坐標轉換和在不同參考基準下的坐標轉換。坐標轉換示意圖如圖1所示。

1.1大地坐標與空間直角坐標之間的轉換

大地坐標（B，L，H）向空間直角坐標（X，Y，Z）的轉換公式：

式中，N為該點橢球卯酉圈曲率半徑；e為參考橢球第一偏心率。

空間直角坐標（X，Y，Z）向大地坐標（B，L，H）的轉換公式：

式中，L可以直接計算求得，B可由迭代計算法求得。

1.2高斯正反算

高斯正算是將大地坐標（B，L）轉換為高斯平面直角坐標（x，y）的計算過程。高斯投影具有正形投影的性質，并且考慮到投影后的中央子午線長度不變且仍然為直線，將函數展開為經差的冪級函數。公式如下：

1.3四參數法

兩個不同的平面直角坐標系統通過四個參數（兩個平移參數（△x、△y），一個旋轉參數（α），一個尺度伸縮參數（k）搭建函數關系，可以實現這兩個平面坐標數據的統一。函數關系式如下所示：

如果已知4個參數，則可直接將4個參數引入方程，再根據原平面坐標來求解轉換后的所需坐標。如果參數提前未知，則可以利用兩個平面坐標系上的公共坐標來求解四參數，公共坐標點個數不少于兩個。若公共點個數大于2個，可按照最小二乘原理，通過間接平差方法解算四參數。

當公共點坐標數量為n個時，按照間接平差寫出誤差方程，則誤差方程如下所示：

1.4?七參數法

七參數法是實現不同空間直角坐標系坐標轉換的方法，其中布爾沙模型最為常見。其中包含3個平移參數（），3個旋轉參數（即3個歐拉角，），1個尺度參數（k）。若已知七參數，則可直接引入七參數到下式（14），進行解算轉換坐標。若七參數待求，則選取三個或三個以上的公共點按照最小二乘原則計算七參數。

2坐標轉換的功能實現

基于VB6.0程序開發設計軟件，在設計實現空間數據坐標轉換程序中，主要分為實現同一橢球體坐標基準下不同坐標系下的坐標轉換與實現不同橢球坐標基準下建立的坐標系下的坐標轉換兩大部分。主窗體界面及兩大部分功能內容如圖2所示。

此次設計的坐標轉換軟件將前述4個基本理論方法編寫成子過程，當要實現某一個坐標轉換功能時，采用調用子過程的方式來實現。對于某些功能可調用多個子過程。

在數據格式方面，輸入大地經度和大地緯度時，為方便輸入，提高效率，輸入格式統一為“度.分秒”，例如12°23′45.6″的輸入內容就為“12.23456”。并且為與輸入方法對應，輸出的格式也為“度.分秒”形式。無特殊說明下，長度單位為米（m），角度單位為度分秒（°，′，″）。

2.1?“大地坐標與空間直角坐標”相互轉換的功能實現

當選擇從大地坐標（B，L，H）到空間直角坐標（X，Y，Z）轉換時，調取大地坐標轉換為空間直角坐標子過程，即可實現大地坐標向空間直角坐標的轉換。反之，調用空間直角坐標轉換為大地坐標子過程，便能實現空間直角坐標向大地坐標的轉換。“大地坐標與空間直角坐標”功能實現窗體如圖3所示。

2.2?“大地坐標與平面直角坐標”相互轉換的功能實現

此功能也包括兩部分的內容，選擇大地坐標（B，L）向高斯平面直角坐標（x，y）轉換時，調用高斯正算子過程，即完成該轉換。反之，調用高斯反算子過程，可實現高斯平面直角坐標向大地坐標的轉換。“大地坐標與平面直角坐標”功能實現窗體如圖4所示。

2.3?“投影換帶計算”的功能實現

高斯投影換帶計算的功能實現，先調用高斯反算子過程計算出大地坐標值，這個過程的中央子午線采用原高斯平面直角坐標系所使用中央子午線。然后再調用高斯正算子過程計算出高斯平面直角坐標，這個過程的中央子午線采用新高斯平面直角坐標系所使用中央子午線。“投影換帶計算”的功能實現窗體如圖5所示。

2.4?“大地坐標之間”相互轉換的功能實現

在本次設計的軟件中，此功能的實現采用間接法計算實現，在參數求解上采用三對公共點的方法。首先是將兩個橢球體下的公共點大地坐標數據通過調用大地坐標轉換為空間直角坐標子過程，使數據都統一轉換為空間直角坐標數據。然后調用求解七參數子過程，計算兩個空間直角坐標數據的七參數。最后，對待轉換的原大地坐標系上的坐標數據進行轉換，首先也是通過調用大地坐標轉換為空間直角坐標子過程得到空間大地坐標數據，然后通過前面已經求出的七參數作為轉換參數，將原橢球體上的空間大地坐標數據轉換為現橢球體下的空間直角坐標數據，最后再通過空間直角坐標轉換為大地坐標子過程得到最終的結果。“大地坐標之間”功能實現窗體如圖6所示。

3坐標轉換實例驗證

為使轉換結果的精度達到毫米級，在長度單位為米（m）的狀態下取到小數點后4位。而在地球赤道附近，為使緯度上的長度精度也對應到毫米級上，則大地緯度以秒（″）為單位的狀態下取到小數點后五位，同樣，大地經度上也取到小數點后五位。

此處僅討論大地坐標與空間直角坐標相互轉換、投影換帶計算、大地坐標之間轉換的精度評定三個部分。

3.1“大地坐標與空間直角坐標”相互轉換的精度評估

北京54坐標系下，點A大地坐標為（23°05′58.98725″，113°18′52.17926″，44.5874），空間直角坐標為（-2323186.0947，5390623.6334，?2486942.8149）。轉換后的坐標對比數據如下所示表1、表2所示。

從上述兩表的對比數據可以看出，該功能實現的大地坐標與空間直角坐標的轉換精度嚴密可靠。

3.2“投影換帶計算”的精度評估

換帶計算的驗證數據采用西安80坐標系下，中央子午線為117°下高斯平面直角坐標為點B（3102979.191，827982.595），其轉換為中央子午線123°下高斯平面直角坐標參考值為點B′（3101364.1438，237656.2178）。

將上述的轉換值再進行反算回去，得出的B″值與B值相對比，可進一步進行可靠性驗證。其對比結果如表4所示。

從上表3、表4可以看出，高斯投影換帶計算的精度較高。

3.3“大地坐標之間”轉換的精度評定

選用西安80坐標系上五個坐標點向CGCS2000坐標系上轉換為例。采用直接輸入七參數法進行坐標計算，七參數列表如表5所示。計算結果誤差表如表6所示。

由上述表6數據可知，轉換誤差在厘米級，精度能滿足大多數工程應用。

4?結語

該文針對當前市面上教學和生產作業的坐標轉換軟件大都功能單一、操作繁瑣、不便于學習與使用的問題，作者設計了此坐標轉換軟件。該軟件可實現高斯正反算、換帶計算、不同常用大地坐標系之間的大地坐標轉換等多個功能，并且頁面直觀簡潔、操作方便、結果準確。

經過系列精度評定，該坐標轉換軟件在同一參考基準下的轉換嚴謹細致，在不同坐標基準下的坐標轉換精度，可滿足大多實際工程應用。本坐標轉換工具可為地理信息方面的建設和應用提供便捷、全面、可靠的服務。不足之處在于不同坐標基準下的坐標轉換精度不是很理想。究其原因，可能由于下面這幾個因素的影響：（1）轉換模型帶有固定誤差；（2）公共點坐標攜帶測量誤差；（3）公共點數量不足。期望能在后續工作中加以改進與完善。

參考文獻[1]?劉寶建，宋學忠.?區域CGCS2000坐標獲取的歐拉矢量法[J].?導航定位學報，?2022，?10（4）：?108-114.