基于慣性空間穩定的雙軸慣導旋轉調制方法

楊金晶,蔡善軍,原 潤,秦 沖,郭瑞杰

(北京自動化控制設備研究所,北京 100074)

0 引言

旋轉調制慣導系統通過將慣性測量單元(iner-tial measurement unit,IMU)繞一軸或多軸周期性旋轉,使周期內慣性器件常值誤差的積分接近零,實現誤差自補償,提高慣導系統的導航精度[1-3]。對于船用慣導系統而言,因其具有導航周期長的特點,因此,如何降低等效陀螺漂移引起的定位誤差發散成為系統亟需解決的關鍵難點。傳統的基于載體系的雙軸旋轉調制方案中,陀螺標度因數誤差會與地球自轉耦合產生等效陀螺漂移,降低長航時慣性導航精度;同時,在載體角運動的激勵下,陀螺標度因數誤差會引起姿態角誤差,從而增大周期性振蕩誤差的幅值[4-8]。因此,需重點研究降低陀螺標度因數誤差影響的慣導系統旋轉調制方法,提升長航時慣性導航精度。

現有的研究中對如何隔離地球自轉的關注較少,文獻[9]基于雙軸旋轉提出了一種隔離地球自轉的調制方案。而對載體角運動隔離方案的研究則不斷深入,從最初的單軸旋轉調制隔離載體航向角運動方案[10-11],發展到基于雙軸旋轉慣導系統的載體角運動隔離方案[12-14],再到最新的基于三軸穩定平臺的旋轉方案,實現了對載體角運動的完全隔離[15-17]。盡管三軸穩定平臺能完全隔離載體角運動,并消除載體角運動引起的振蕩誤差,但由于未考慮地球自轉的隔離,系統的導航誤差發散趨勢并未得到改善[16]。總結上述方案的隔離原理,核心思想都是將IMU敏感到的地球自轉或載體角運動投影到旋轉框架的轉軸上,再通過在轉軸上施加額外的轉動以抵消這些投影分量,達到運動隔離目的。因此,為提高船用慣導系統長航時導航精度,將地球自轉和載體角運動同時隔離掉是十分必要的,理論上也具備可行性。

受國外雙軸旋轉調制激光慣導MK49調制方案的影響[18],國內相關研究大多基于外俯仰、內航向的框架結構開展旋轉調制方案研究。本文則結合船用慣導系統航向運動較多的特點,采用外航向、內俯仰的雙軸旋轉框架結構。在此基礎上,提出了一種基于慣性系的雙軸旋轉慣導系統多位置轉停調制方案。通過補償地球自轉和載體運動在雙軸旋轉慣導內外框架旋轉軸上的投影分量,隔離掉大部分的地球自轉和載體角運動,可顯著降低陀螺標度因數誤差對長航時導航精度的影響。

1 坐標系定義

為方便分析,對文中用到的坐標系進行說明:

1)慣性坐標系i:原點位于地心,zi軸沿地球自轉軸,而xi軸指向春分點,yi與xi軸和zi軸組成右手直角坐標系。

2)地球坐標系e:原點位于地心,xe軸指向本初子午線,ze軸指向地球北極,ye軸與xe、ze軸構成右手直角坐標系。

3)導航坐標系n:進行導航解算的參考坐標系,本文導航坐標系為當地地理系,原點位于載體中心,xn、yn和zn軸分別指向當地的北天東。

4)載體坐標系b:原點為載體質心,xb、yb和zb軸分別指向載體的前上右。

5)IMU坐標系s:坐標軸與IMU 3個敏感軸方向一致。

6)外框坐標系O:繞外框旋轉軸yO旋轉,外碼盤角為零時,O系與b系重合。

7)內框坐標系I:繞內框旋轉軸zI旋轉,內外碼盤角均為零時,I系與b系重合。

圖1所示為上述幾種坐標系的示意圖。需要說明的是,為了更直觀地展示雙軸框架結構和IMU之間的關系,圖1(b)中示意的內外框架在碼盤零位時是重合的,s系、O系和I系三者為了作區分并未完全重合。

(a) 地球及地理參考坐標系

(b) 雙軸旋轉坐標系圖1 各坐標系示意圖Fig.1 Diagrams of the coordinate systems

2 誤差特性分析

旋轉調制系統同樣采用了捷聯系統中的數學平臺的概念和計算方法,其誤差傳播規律也和捷聯系統一樣。在這里直接給出陀螺和加表在導航系的輸出誤差模型[19-21]

(1)

(2)

(3)

在旋轉調制時,式(3)右邊第一項被調制為周期量;右邊第二項在正反旋轉情況下也能調制掉[22-23];右邊第三項根據文獻[5]的推導,也主要為周期量,對旋轉調制結果的影響較小;右邊第四項則無法被調制,即標度因數誤差與地球自轉和載體角運動的耦合項,對調制效果影響最大。

假設陀螺標度因數為10-5,僅考慮地球自轉,兩者耦合等效的陀螺漂移造成的誤差發散約為0.17 n mile/d。因此,若能同時隔離掉地球自轉和載體角運動,就能改善對標度因數誤差的調制效果,進一步提高雙軸旋轉調制慣導系統的長時導航精度。

3 旋轉調制方案

3.1 基于載體系的十六位置旋轉調制方案

目前,國內多采用基于外俯仰、內航向的雙軸十六位置的旋轉方案[24],這一方案對稱性好,但不利于消除船用慣導角運動(主要是航向運動)的影響。本文考慮到船舶海上航行過程中航向運動較多的情況,將常規的外框俯仰、內框航向調整為外框航向、內框俯仰的框架結構,并研究了在新旋轉框架結構下的十六位置旋轉調制方案。框架轉動方案如表1所示,轉位時對應的內外框旋轉速度如下:

表1 外航向+內俯仰框架下的十六位置轉動方案Tab.1 Sixteen-sequence rotation scheme with outer heading and inner pitch

1)繞yn軸轉位時,外框轉動,旋轉速度為(0 ±ω);

2)繞zn軸轉位時,內框轉動,旋轉速度為(±ω0);

3)轉位停止時,內外框不轉動,旋轉速度為(0 0)。

3.2 基于慣性系的十六位置旋轉調制方案

轉位起始時刻,內外框坐標系與IMU坐標系及載體坐標系均重合。轉位運動過程中,由于IMU始終固連在內框架上,隨內框架一同轉動,所以從載體系到IMU系只需要經過兩次旋轉。假設內外框碼盤角分別為θ和φ,載體坐標系先繞載體航向軸yb即外框旋轉軸轉過角度φ到外框坐標系,再繞外框坐標系的zO軸即內框旋轉軸轉過角度θ到內框坐標系,也即IMU坐標系。因此,載體坐標系到IMU坐標系的方向余弦矩陣如式(4)所示。

(4)

由以上分析可知,內外框架的旋轉軸都在外框架坐標系上。所以要補償IMU敏感的地球自轉和載體角運動在內外框架旋轉軸上的投影分量,只需將IMU敏感的地球自轉角速度和載體角運動矢量投影到外框架坐標系上,或者將載體系上的地球自轉和載體角運動投影到外框架坐標系上,如式(5)所示,兩種方法是等價的。

(5)

由式(5)可知,地球自轉和載體角運動在外框架xO軸上的投影分量為ω′;在yO軸即外框旋轉軸上的投影分量為ω′O;在zO軸即內框旋轉軸上的投影分量為ω′I。所以,地球自轉和載體角運動無法全部投影到內外框架旋轉軸上,即ω′無法通過內外框架的旋轉來補償。因此,雙軸只能部分隔離地球自轉和載體角運動,三軸及以上才能實現兩者的完全隔離。

假設載體角運動以航向角運動為主,不考慮載體的水平角運動,載體的航向角為φ時,導航系到載體系的方向余弦矩陣為

(6)

(7)

由式(7)可知,ω′O包含了地球自轉的地理天向分量和載體航向角運動,實際為yb軸相對慣性系的角速度;ω′I和ω′都包含了部分地球自轉的地理北向分量。補償掉ω′O和ω′I后,只剩少部分地球自轉的地理北向分量,很好地抑制了地球自轉和載體角運動與標度因數誤差耦合對旋轉調制效果的影響。

補償掉ω′O后的外框轉速如式(8)所示,即外框相對于yb軸的角速度不再為設定的ω。而yb軸相對慣性系的角速度為ω′O,因此外框相對于慣性系的旋轉轉速為ω。

(8)

參考式(8)的方法,根據式(5)給出的地球自轉和載體角運動在內外框架旋轉軸上的投影分量ω′O和ω′I,用原本設定的轉速ω分別減去ω′O和ω′I,即可實現基于慣性系的旋轉調制。為了避免符號的混淆,重寫式(5)如下

(9)

式中,ωc為需要補償的分量,ωc(1)對應外框補償的量,ωc(2)對應內框補償的量。

則基于慣性系的十六位置旋轉方案如下:

1)外框轉動時,旋轉速度變為(-ωc(2) ±ω-ωc(1));

2)內框轉動時,旋轉速度變為(±ω-ωc(2) -ωc(1));

3)原轉位停止時,旋轉速度由零變為(-ωc(2) -ωc(1))。

對應地改變表1中的內外框轉速,可得到基于慣性系的十六位置旋轉調制方案,如表2所示。

表2 基于慣性系的十六位置旋轉調制方案Tab.2 Sixteen-sequence rotation scheme based on the inertial coordinate system

4 仿真及試驗

4.1 數學仿真

為驗證本文提出方案的可行性,進行長航時導航仿真,慣性器件誤差設置如表3所示。

表3 仿真誤差量Tab.3 The error used in simulation

為仿真模擬載體的角運動,每間隔一定時間按照表4依次進行航向、橫搖和縱搖角運動。

表4 載體角運動仿真設置Tab.4 The simulation setting of carrier angular motion

初始時刻載體姿態角都為0°,初始經緯高分別為116.15°、39.81°及60 m,初始東北天速度均為0 m/s。十六位置轉位速度ω=18 (°)/s,轉位時間10 s,停位時間50 s,轉位速度ω=18 (°)/s,轉位時間10 s,停位時間50 s,分別按照以下三種轉位方案進行仿真。

方案1:傳統的十六位置轉位方案,詳見文獻[24];

方案2:框架調整后的十六位置轉位方案,如表1所示;

方案3:框架調整后且基于慣性系的十六位置轉位方案,如表2所示。

每隔24 h進行一次表4所示的角運動,導航時間為15 d,仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 載體航向角變化Fig.2 The change in carrier heading

(a)

(b)圖3 速度誤差對比Fig.3 Comparison of velocity errors

(b)圖4 仿真誤差對比Fig.4 Comparison of position errors

從仿真誤差結果可以看出,以航向運動為主的載體角運動對方案1的調制效果影響最大,對方案3的影響最小。對比方案1,方案2外框調整為航向后,地球周期項的幅值明顯減小,不過仍會隨載體角運動的增多而不斷增大,且定位誤差發散程度并未改善。方案3在方案2的基礎上隔離了地球自轉和載體角運動,地球周期項的幅值基本不變,誤差發散程度也顯著降低,定位精度提高到了1 n mile/15 d。

4.2 船載試驗

利用某型雙軸旋轉調制慣導系統對本文的旋轉調制方案進行船載試驗,試驗結果如圖5～圖7所示。

圖5 航行軌跡 Fig.5 Sailing trajectory

圖6 航向角圖Fig.6 Carrier heading

圖7 定位誤差Fig.7 Position error

在船載試驗過程中,載體進行了大量不規律角運動,該方法可較好地抑制實船航行條件下慣導系統定位誤差發散,精度達到0.8 n mile/15 d,驗證了本文旋轉調制方法的正確性和可行性。

5 結論

本文針對陀螺標度因數誤差影響船用慣導系統長航時導航精度的問題,提出了一種降低陀螺標度因數誤差影響的雙軸旋轉調制方法,從理論上推導了陀螺標度因數誤差與地球自轉和載體運動耦合引起的系統誤差模型,結合外航向、內俯仰的雙軸框架結構,采用基于慣性系的十六位置旋轉調制方案,可隔離地球自轉和載體角運動,有效抑制了陀螺標度因數誤差與之耦合引起的慣導系統定位誤差發散。數學仿真和船載試驗驗證了該方案的可行性,可顯著降低陀螺標度因數誤差對長航時慣性導航精度的影響,為船用雙軸旋轉慣導系統的研究提供了技術基礎。