GNSS廣域差分改正數估計方法研究

張 鍵,邵 搏,熊 帥,原 彬,田 宇,戴凱陽,李平力

(中國電子科技集團公司第二十研究所,西安 710068)

0 引言

我國自主建設、獨立運行的北斗三號全球衛星導航系統的正式開通,已經能在全球范圍為用戶提供水平優于9 m,垂直優于10 m的定位服務,成為四大全球衛星導航系統之一[1-2]。為進一步提高衛星導航系統的定位精度,眾多國家或地區建立了廣域差分增強系統,如美國的廣域增強系統(wide area augmentation system, WAAS)[3]、歐洲地球靜止導航重疊服務系統(European geostationary navigation overlay service,EGNOS)[4]、日本的探路者衛星增強服務系統(Michi-biki satellite augmentation service,MSAS)[5]及印度的GPS輔助型靜地軌道增強系統(GPS-aided GEO augmented navigation,GAGAN)[6]等。廣域差分增強系統通過地面監測站將實時連續跟蹤的導航衛星觀測數據發送至主控站,主控站完成衛星軌道/鐘差差分改正數的估計并發送至注入站,再由注入站上注至地球靜止軌道(geostationary orbit,GEO)衛星,GEO衛星實現差分改正數的廣域播發,最終用戶使用差分改正信息實現定位精度的提升[7-8]。

我國早期的北斗區域導航增強系統采用等效鐘差的概念,將導航衛星軌道和鐘差誤差視作綜合誤差發送給用戶使用,該方法原理簡單,并具有一定的增強作用[9]。但綜合等效鐘差方法忽視了導航衛星軌道誤差在不同視線方向上的差異,這種差異可達米級以上,使得早期北斗區域導航增強系統對用戶的定位增強效果有限[10]。為了進一步提升我國北斗區域導航增強系統的性能,隨著北斗全球系統的建設,與國外廣域增強系統類似的能夠同時提供導航衛星軌道改正數和鐘差改正數的北斗星基增強系統也開始同步建設。

在廣域增強系統的數據處理過程中,導航衛星軌道誤差在視線方向的投影與衛星鐘差誤差耦合在觀測值的偽距殘差中,在沒有高精度先驗信息的條件下,無法實現軌道誤差與鐘差誤差的分離。針對軌道誤差投影與星鐘誤差解耦估計的問題,國內外學者進行了大量研究,Stanford大學WAAS研究組采用了基于動態軌道模型的濾波方法,計算衛星軌道誤差改正數,然后計算衛星鐘差改正數[11];吳顯兵在深入研究實時軌道和鐘差改正數解算動力學模型的基礎上,提出了基于非差和歷元間差分組合模式的實時高頻衛星鐘差估計方法[12];北京航空航天大學的陳杰在高精度先驗導航衛星軌道預報的基礎上,采用最小方差無偏估計與卡爾曼濾波實現衛星軌道誤差的精確估計,再求解鐘差改正數,其中高精度先驗軌道信息的獲取仍然依靠衛星軌道動力學定軌[13];陳劉成等從非傳統力學角度提出了單歷元廣域差分星歷誤差改正技術,實現了軌道和星鐘改正數的快速估計,并進行了仿真數據驗證[14];陳俊平等提出了綜合偽距相位觀測的北斗導航系統廣域差分模型[10];李冉等詳細分析了動力學廣域差分模型與運動學差分模型的性能,結果表明兩種模型導航服務性能大致相當[15];北京航空航天大學的邵搏未采用等效鐘差的概念,通過站間單差的方法使衛星鐘差誤差與軌道誤差分離,再通過卡爾曼濾波器分別估計衛星軌道誤差與鐘差誤差[16]。

本文基于以往運動學廣域差分研究,使用等效鐘差方法實現衛星軌道誤差與鐘差誤差分離,再依據衛星軌道運動的動力學特性,引入希爾差分方程描述衛星軌道誤差變化,實現對軌道改正數與鐘差改正數的實時估計。

1 GNSS廣域差分模型

廣域差分處理一般采用偽距觀測值,為了減小偽距觀測值上多徑誤差及噪聲影響,可使用碼噪聲多徑誤差修正(code noise multipath error correc-tion, CNMC)算法進行實時改正,將對流層延遲誤差等可建模誤差去除后,監測站i對導航衛星j的雙頻無電離層組合偽距殘差如下

(1)

(2)

圖1 GNSS廣域差分改正數解算流程圖Fig.1 Diagram of GNSS wide-area differential correction process

1.1 等效鐘差模型

時間同步后的偽距殘差公式中,忽略軌道誤差在不同監測站視線方向上的投影差異,則衛星j的等效鐘差可表示如下

(3)

式中包含了衛星鐘差誤差及軌道誤差在各站視線方向的平均誤差,因此被稱為等效鐘差。則時間同步后的偽距殘差公式可重新表示如下

(4)

則式中待求解參數僅為衛星j的等效鐘差(CLKj),可觀測監測站數為M個,理論上M≥1時,通過最小二乘法可以估計得到衛星j的等效鐘差CLKj如下

(5)

1.2 軌道改正數估計模型

(6)

Zj=HjXj+V

(7)

當可觀測的監測站M≥3時,即可使用最小二乘方法進行軌道改正數的求解。然而,即使在衛星鐘差誤差與軌道誤差解耦的條件下,較差的觀測幾何條件,使得單歷元最小二乘法求解的改正數精度依然不理想?？紤]到衛星的軌道運動是一個繞地球的真實周期運動,在運動過程中受到的擾動力也是周期重復的,使得采用動力學模型求解的衛星星歷誤差具有周期性變化特性。軌道誤差在時間上具有相關性,可以使用卡爾曼濾波器對軌道誤差進行估計[16]。

由于星歷誤差一般為2 m左右,與衛星軌道半徑(幾萬km)相比該誤差可以視為微小擾動,對于視作周期性微小擾動的衛星軌道誤差可以利用希爾微分方程來描述[17]。則軌道誤差的狀態轉移矩陣F(t)如下

(8)

Xj(ti)=Fj(ti-ti-1)Xj(ti-1)

(9)

因希爾微分方程是在衛星慣性坐標系下得到的,因此還需要將衛星慣性坐標系下的方程轉換至地心地固(Earth-centered, Earth-fixed,ECEF)坐標系下,如圖2所示。

圖2 ECEF坐標系和衛星慣性坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of ECEF coordinate systems and satellite inertial coordinate systems

從ECEF坐標系到衛星慣性坐標系的變換關系如下

C=CZCYCX

(10)

其中

則ECEF坐標系和衛星慣性坐標系之間的轉換關系為

綜上,在ECEF坐標系下,ti時刻求解衛星j軌道誤差的卡爾曼濾波器觀測方程和狀態轉移方程如下

Zj(ti)=Hj(ti)Xj(ti)+V

(11)

Xj(ti)=C-1F(ti-ti-1)CXj(ti-1)+wr(ti-1)

=A(ti-ti-1)Xj(ti-1)+wr(ti-1)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2 結果與分析

利用北斗星基增強系統民用服務平臺25個監測站2022年4月18日一整天的GPS L1C/A和L2P頻點觀測數據對上述廣域差分改正數估計方法進行驗證,并對結果進行分析,計算頻率為1 Hz,衛星截止高度角10°,時間同步主監測站為北京站。地面監測站點分布如圖3所示。

圖3 地面監測站分布圖Fig.3 Distribution of ground monitoring stations

2.1 軌道鐘差改正數分析

選取具有代表性的G05、G12、G24和G28衛星,軌道/鐘差改正數變化如圖4所示。

(a) G05衛星

(b) G12衛星

(c) G24衛星

(d) G28衛星圖4 衛星軌道/鐘差改正數序列Fig.4 Sequence of satellite orbit/clock corrections

4顆衛星的軌道/鐘差改正數變化與地面監測站觀測的幾何構型存在明顯關聯。當衛星剛入境,觀測到該衛星的地面監測站少于10個時,僅解算衛星鐘差改正數;當觀測到該衛星的地面監測站大于等于10個時,先解算鐘差改正數,再解算軌道改正數,且隨著可觀測的監測站變多,幾何構型改善,卡爾曼濾波器的狀態逐漸穩定,估計的軌道改正數也隨之穩定收斂,從幾米甚至幾十米收斂至1 m以內;當衛星出境時,情況與入境情況相反,可觀測的監測站逐漸變少,幾何構型變差,估計的軌道改正數逐漸變大,直到可觀測的監測站少于10個時,僅解算鐘差改正數,不解算軌道改正數。在衛星觀測構型較差的情況下,僅解算鐘差改正數,不解算軌道改正數的策略,避免了用戶定位過程中增強衛星數量不夠或異常軌道改正數引起的定位性能下降的問題。其余衛星的改正數變化與上述衛星的基本相同。

2.2 偽距殘差分析

具有代表性的北京站、西安站、廣州站和上海站使用軌道/鐘差改正數改正前后的偽距殘差變化如圖5所示。

(b) 西安站

(d) 上海站圖5 增強前后監測站偽距殘差對比Fig.5 Comparison of pseudo-range residuals ground monitoring stations before and after augmentation

從圖5可以看到,增強前監測站各衛星的偽距殘差存在不同的常數偏差,分布范圍約為-1.0 m～1.0 m以內;經軌道/鐘差改正數增強后,各衛星偽距殘差的常數偏差減小,分布范圍縮小至約為-0.5 m～0.5 m以內。增強后,各個監測站的衛星偽距殘差明顯向X軸集中,表明解算得到的軌道/鐘差改正數對偽距測量具有正確的改正效果。上述監測站使用軌道/鐘差改正數增強前后的衛星偽距殘差統計均值變化如表1所示。

表1 增強前后監測站衛星偽距殘差統計表Tab.1 Statistical table of the satellites pseudo-range residuals on monitoring stations before and after augmentation

從表1可以定量地看到,增強后4個監測站的衛星偽距殘差均值明顯變小,且均值的最大值和最小值由約±0.7 m縮小至約±0.2 m,標準差由約0.4 m縮小至約0.1 m。其余監測站均表現出了相同的增強效果。

對單顆衛星所有監測站所有觀測歷元的偽距殘差分布進行分析,具有代表性的G05、G12、G24和G28衛星如圖6所示。

(a) G05衛星

(b) G12衛星

(c) G24衛星

(d) G28衛星圖6 增強前后衛星偽距殘差概率密度分布對比Fig.6 Comparison of probability density distribution of the satellites pseudo-range residuals

從圖6可以看到,增強后4顆衛星的偽距殘差概率密度分布整體向0.0 m均值處平移和集中,所有GPS衛星統計結果如表2所示。

表2 增強前后各衛星偽距殘差均值及標準差統計表Tab.2 Statistical tables of the mean and standard deviation of all satellites pseudo-range residuals

從表2可以看到,在增強后各衛星的偽距殘差表現出了相同的變化,偽距殘差均值變為0.0 m,標準差減小至0.3 m以內。

圖7給出了增強前后25個監測站、32顆衛星所有歷元的偽距殘差分布直方圖對比,從圖7可以清晰地看到偽距殘差整體分布特性的變化。用戶等效測距誤差(user equivalent range error,UERE)標準差由0.456 m減小為0.227 m,降幅達到50.22%。

圖7 增強前后所有偽距殘差分布直方圖對比Fig.7 Histogram comparison of all pseudo-range residual distributions

2.3 用戶定位結果分析

使用2.2節中解算的衛星軌道/鐘差改正數進行用戶增強定位驗證,對增強前后的用戶水平/垂直定位精度(95%置信度)進行對比分析。圖 8給出了具有代表性的北京站、西安站、廣州站和上海站的水平/垂直定位誤差分布直方圖對比。

(a) 北京站

(b) 西安站

(c) 廣州站

(d) 上海站

表3給出了25個監測站增強前后的水平/垂直誤差統計結果。增強后各監測站定位精度均有不同程度的提升,水平定位誤差均值由0.980 m提升到0.618 m,提升36.94%,垂直定位精度由1.916 m提升至1.131 m,提升40.97%。

表3 監測站增強前后定位誤差統計表Tab.3 Statistical table of positioning error

圖9給出了增強前后25個監測站所有歷元水平和垂直定位誤差分布的整體情況對比,從整體的定位結果來看,增強后水平和垂直定位誤差分布明顯向y軸靠攏,HPE(95%)由0.981 m提升至0.782 m,VPE(95%)由1.991 m提升至1.131 m,分別提升20.29%和43.19%,定位精度提升明顯。

圖9 增強前后25個監測站所有歷元定位誤差分布直方圖Fig.9 Histograms comparison of positioning errors distribution of 25 monitoring stations

3 總結

本文首先介紹了國內外GNSS廣域差分增強現狀,并詳細闡述了使用等效鐘差模型實現偽距殘差中軌道誤差和鐘差誤差解耦的方法,考慮到衛星軌道誤差具有周期性小擾動的特點,引入了希爾差分方程作為狀態轉移方程,實現了軌道改正數的卡爾曼濾波估計;并通過國內25個監測站一天的實測數據對該方法的廣域增強效果進行了驗證,實測結果表明:

1)本文所提出的方法為不依賴于衛星軌道動力學方程的純運動學方法,在衛星出入境時,由于觀測幾何構型的劇烈變化,估計得到的軌道改正數也具有同樣的劇烈變化,應當設置合理的軌道/鐘差估計策略以避免較差幾何構型下的異常估計值。

2)增強后,監測站各衛星的偽距殘差分布范圍由原來的約±1 m縮小至約±0.5 m,軌道/鐘差改正數對監測站偽距測量具有正確的增強效果。

3)增強后,UERE標準差由原來的0.456 m減小至0.227 m,偽距殘差明顯向0均值處集中,降幅達到50.22%。

4)增強后,95%置信度的水平定位精度由0.981 m提升至0.782 m,95%置信度的垂直定位精度由1.991 m提升至1.131 m,分別提升20.29%和43.19%,用戶定位精度提升明顯。

以上結果表明,本文所提出的GNSS廣域差分改正模型,在偽距的測量域和定位的狀態域上均具有正確且明顯的增強效果,對后續基于北斗系統的廣域差分、星基增強等增強算法具有較高的參考價值。