基于XFEM機翼下壁板裂紋擴展分析與驗證

金三強,張 偉

(中國特種飛行器研究所 試驗與計量中心,湖北 荊門 448035)

0 引言

在飛機服役過程中,機翼下壁板經常承受高強度的交變載荷,是飛機結構件疲勞和損傷容限驗證重點考核部位。裂紋擴展分析是損傷容限評定的重要手段之一,對機翼下壁板進行裂紋擴展分析,保證檢修間隔裂紋不會發生失穩擴展且擁有足夠的剩余強度,意義重大。

目前對于機翼壁板裂紋擴展分析主要還是基于常規的有限元法,對裂紋尖端網格要求較高,需耗費大量的計算資源。肖群力等[1]應用ANSYS有限元軟件,在裂紋尖通過構造奇異單元求解不同裂紋長度下機翼整體壁板的應力強度因子,對其剩余強度進行了研究。蘇少普等[2]基于Abaqus/Python開發了單一/復合載荷下飛機典型結構的疲勞裂紋擴展模塊,實現了單一裂紋或多裂紋的疲勞裂紋擴展仿真。孫婷婷等[3]使用改進的裂紋閉合積分方法(MCCI)對典型機翼整體機加壁板進行了裂紋擴展分析和剩余強度預測。陳浩[4]根據不同的裂紋擴展模型,利用NASGRO軟件對飛機典型結構(機身加強框、機翼下壁板)進行裂紋擴展計算。仲毅強[5]利用有限元法中的位移外推法計算了某機型中央翼下壁板與下方小梁連接區的應力強度因子,對該部位的裂紋擴展壽命和剩余強度進行了分析。黃偉辰等[6]利用FRANC3D裂紋分析軟件計算飛機蒙皮三維裂紋前緣應力強度因子,研究了不同網格參數對計算結果的影響,分析了隨機疲勞載荷譜下的蒙皮表面裂紋擴展過程。

相比于常規有限元法,擴展有限元法(XFEM)使用特殊的裂紋尖端漸進場函數來模擬裂紋尖端的應力奇異性,使得裂紋界面與網格劃分相互獨立,對網格依賴性低,不需要對裂紋尖端進行精細化處理,更適用于復雜結構的裂紋擴展分析。本文采用XFEM計算裂紋擴展過程中的應力強度因子,結合裂紋擴展NASGRO方程計算機翼下壁板裂紋擴展壽命,并與試驗結果對比,以表明XFEM應用于機翼下壁板裂紋擴展分析的可行性。

1 XFEM基本理論

1999年Belytschko等[7]和Moёs等[8]首先提出了擴展有限元法的思想,隨后擴展有限元法廣泛應用于裂紋研究。XFEM的基本思想為單位分解法,在FEM的位移模式中引入強間斷特性的擴充函數表征間斷位移場,即:

(1)

式中:uh為非連續位移場;Ni(x)為標準有限元所應用的形函數;ui為常規節點的自由度;φ(x)為具有單位分解特點的擴充逼近函數。

含裂紋物體Ω裂紋單元劃分如圖1所示。XFEM應用在裂紋求解時,將含有裂紋的物體Ω的模型單元劃分為常規單元、貫穿單元和裂尖單元,在發生裂紋擴展的單元引入不連續的形函數進行位移的控制,即:

圖1 含裂紋物體Ω裂紋單元劃分

uxfem(x)=ufem(x)+ustep(x)+utip(x)

(2)

式中:uxfem(x)為擴展有限元的近似位移場;ufem(x)為標準有限元的近似位移場;ustep(x)為貫穿單元裂紋的近似位移場;utip(x)為裂紋尖端的近似位移場;I為求解域內所有節點的集合;Istep為單元被裂紋貫穿的節點集合;Itip為單元被裂紋尖端區域影響的節點集合;H(x)為貫穿單元階躍函數;F(x)為裂尖單元擴充函數;ai為與跳躍不連續擴充函數相關的擴充節點自由度;bi為與裂紋尖端逼近擴充函數相關的擴充節點自由度。

2 機翼下壁板裂紋擴展分析

2.1 機翼下壁板構型

機翼下壁板試驗件取自某大型飛機機翼外翼12翼肋～13翼肋以及1～5長桁間的下翼面整體壁板,材料為2024-T351鋁合金,輪廓尺寸約為2 160 mm×625 mm×53 mm,由整體壁板(包括長桁和蒙皮)、翼肋、角材等組成。在12翼肋和13翼肋的正中位置的第3長桁上預制切口長度2an=30 mm,機翼下壁板結構形式如圖2所示。

圖2 機翼下壁板結構形式

2.2 機翼下壁板有限元模型

為了方便劃分網格,將機翼下壁板的倒角和翼肋等作了簡化處理。建立帶裂紋的機翼下壁板有限元模型時,需建立兩個部件,一個為不含裂紋的有限元模型,另一個為代表裂紋的平面部件,然后將兩部分組裝在一起。通過改變平面部件的尺寸,在ABAQUS的XFEM模塊中完成不同裂紋長度的定義。機翼下壁板整體結構以一階C3D8實體單元建立有限元模型,在機翼下壁板的一端施加固定約束,另一端約束x、z向的自由度,并沿y向施加360 kN的均布載荷,機翼下壁板有限元模型如圖3所示。

圖3 機翼下壁板有限元模型

2.3 應力強度因子的計算

為了對比不同計算方法對應力強度因子求解的影響,在不同中心孔裂紋長度a下,分別使用XFEM和常規有限元法計算機翼下壁板的應力強度因子,不同方法計算的應力強度因子如圖4所示。XFEM計算的不同裂紋長度下裂紋尖端處應力分布如圖5所示,裂紋尖端處的應力場分布較均勻。

圖4 不同方法計算的應力強度因子

圖5 不同裂紋長度下裂紋尖端處應力分布

通過對比發現,采用常規有限元法與XFEM計算的應力強度因子基本一致,相差在10%以內。這說明,在機翼下壁板裂紋應力強度因子的計算中,較常規的有限元法,XFEM能夠保證計算精度,同時具有裂紋定義簡單,劃分單元時不考慮任何結構內部的物理或幾何細節等優點,更加適用于復雜結構裂紋擴展分析。

2.4 裂紋擴展分析

本文研究基于XFEM采用積分法計算應力強度因子,結合NASGRO的疲勞裂紋擴展速率公式[9],如公式(3)所示,對機翼下壁板進行裂紋擴展壽命分析,裂紋擴展壽命分析流程圖如圖6所示,取初始裂紋長度a0=15 mm,初始裂紋擴展壽命N0=0,裂紋擴展步長Δa=2.5 mm,機翼下壁板相關材料參數如表1所示。

表1 機翼下壁板相關材料參數

圖6 裂紋擴展壽命分析流程圖

(3)

式中:N為疲勞壽命循環數;a為裂紋長度;R為應力比;ΔK為應力強度因子幅值;C、n、p、q均為經驗常數;ΔKth為應力強度因子門檻值;Kmax為最大應力強度因子;Kc為材料斷裂韌度。

裂紋張開函數f為

(4)

(5)

A1=(0.415-0.071α)Smax/σ0

(6)

A2=1-A0-A1-A3

(7)

A3=2A0+A1-1

(8)

式中:Kop為裂紋張開時的應力強度因子;α為平面應力/應變約束因子,Smax/σ0為最大應力與流變應力的比值。

對于穿透型裂紋,斷裂韌度Kc與結構厚度t的關系為

Kc/KIc=1+Bke-(Ak·t/t0)2

(9)

t0=2.5(KIc/σys)

(10)

式中:KIc為平面應變斷裂韌度;Ak,Bk為材料常數;σys為屈服強度。

當中心孔裂紋長度a≤25 mm時,裂紋處于擴展初期,裂紋擴展速率相對較慢;當25 mm

圖7 基于XFEM的機翼下壁板裂紋擴展分析曲線

3 機翼下壁板裂紋擴展試驗驗證

3.1 機翼下壁板裂紋擴展試驗

機翼下壁板試驗件在MTS 50噸的疲勞試驗機上開展等幅載荷疲勞試驗,最大載荷為360 kN,應力比為0.06,加載頻率為3 Hz,機翼下壁板損傷容限試驗如圖8所示。試驗過程中,采用非接觸測量手段進行裂紋長度的監測,在試驗件切口長度an=15 mm基礎上預制1.5 mm裂紋作為初始裂紋長度a0=16.5 mm,中心孔裂紋始終沿水平方向擴展,當循環次數N達到2 785次,裂紋擴展至接近兩跨距的長桁中心線處a=124.9 mm時,機翼下壁板裂紋失穩擴展發生斷裂。

圖8 機翼下壁板損傷容限試驗

3.2 裂紋擴展分析與試驗結果對比

基于XFEM的裂紋擴展分析與裂紋擴展試驗的機翼下壁板裂紋擴展壽命曲線對比如圖9所示。可以看出,基于XFEM的裂紋擴展分析曲線的走勢與裂紋擴展試驗基本一致,預測中心孔裂紋擴展至第2和第4長桁中心線時,機翼下壁板發生斷裂,與試驗結果一致。

圖9 機翼下壁板裂紋擴展壽命曲線

4 結論

通過XFEM計算應力強度因子,結合NASGRO方程,對機翼下壁板裂紋擴展進行了分析,并與裂紋擴展試驗結果對比,得出以下結論:

(1)在應力強度因子計算中,相比于常規有限元法,XFEM具有同樣的計算精度,且裂紋界面與網格劃分相互獨立,具有裂紋定義簡單,對裂紋尖端網格沒有特殊要求等優點,更適用于復雜結構的裂紋擴展分析。

(2)基于XFEM的機翼下壁板裂紋擴展計算分析得到的裂紋擴展曲線與試驗結果基本一致。研究結果可為大型飛機機翼壁板結構損傷容限設計提供參考。