基于認知結構：促進深度學習的有效路徑

［摘要］ 深度學習分為認知、人際、自我三大領域，認知結構理論對促進深度學習認知領域維度的發展具有積極意義，主要表現為強調意義聯結，促進內容整合；強調動態平衡，優化活動體驗；強調主動參與，增進建構反思；強調良好結構，實現遷移應用。進而，提出了整體性、起點性、生長性及反思性的小學數學教學策略。

［關鍵詞］ 認知結構；小學數學；深度學習

深度學習作為一種理念，已經受到越來越多老師的關注。但在教學實踐中，還缺乏對深度學習內涵的豐富性、深刻性的辨析，表現出對深度學習與已有理論之間繼承與發展的關系不清晰，沒有形成具體對應的教學策略。基于此，本文借助深度學習模型，試圖解析其在認知領域的具體內涵，以及與之相關的認知結構理論的積極意義，進而思考提出具體的教學策略。

一、深度學習在認知領域的內涵探析

當前，數學課堂在一定程度上仍然存在著這樣的學習困境：一是無聯結的碎片學習，教師自身缺乏對數學知識體系的整體把握，以孤立記憶和非批判性接受知識為主，使得學生“只見樹木，不見森林”；二是無回應的虛假學習，教師以知識體系的傳授為邏輯起點，較少考慮學生學習的現實起點，不關注或不能及時發現學生陷入困境后的“求救信號”；三是無建構的淺層學習，教師將已經構建好的知識移植到學生頭腦中，缺少學生自主完善認知結構的過程，忽視學生高階思維和問題解決能力的發展，難以遷移和深化。要想走出碎片化、虛假化、淺層化的課堂學習困境，課堂教學就要向能夠促進學生深度學習的方向轉型。

什么是深度學習？美國學者弗倫斯·馬頓和羅杰·薩爾喬借鑒布盧姆《教育目標分類學》中的認知維度層次劃分理論，首次在《學習的本質區別：結果和過程》中提出深度學習的概念。威廉和弗洛拉·休利特基金會把深度學習闡釋為六種相互關聯的核心競爭力，即核心學業內容知識的掌握、批判性思維與問題解決、有效溝通、協作能力、學會學習、學術心志。美國教育研究會將其進一步細化為認知、人際、自我三大領域，從而形成深度學習在領域維度與能力維度的兼容性框架。深度學習是一種通向自發創造的認知能力，也是一種全身心投入、令人愉悅充實的學習狀態，還是一種自洽互信、信賴共生的學習氛圍。

由此可見，前述數學課堂的學習困境其實更多是從深度學習的認知領域維度提出。從這個維度界定，深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將其融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習。其特點主要表現在四個方面：注重知識學習的批判理解，強調學習內容的有機整合，著力學習過程的建構反思，重視學習的遷移運用。

綜上，深度學習在認知領域維度所強調的高階思維、問題解決、批判理解、內容整合、建構反思及遷移應用等，都與現代認知心理學中的認知結構理論有著緊密聯系，離不開認知結構理論的支撐。甚至從認知領域維度來說，深度學習就是一種基于理解、追求遷移應用的有意義學習。

二、基于認知結構促進深度學習的積極意義

基于認知結構促進深度學習，是指積極應用認知結構理論，調整教學理念，改進教學行為，推動深度學習有效實施。具體來說，主要表現在以下幾個方面。

（一）強調意義聯結，促進內容整合

深度學習的表現樣態是內容整合，這既是指學習方式的樣態，也是指學習方式所處理的學習內容的樣態。學習內容的整合是指將新概念與已有觀念聯結，形成有邏輯、有體系、有結構的知識；學習方式的整合則是指讓學生以系統化思維、關聯能力等建構的方式學習結構中的知識，從而能夠通過建構將學習內容本身所具有的關聯和結構進行個人化的再關聯、再建構，形成自己的認知結構，進而加深對深層知識和復雜概念的理解。奧蘇貝爾認為，當學習者學習一個新知識時，只有當這個新知識與學習者認知結構中已有的適當概念建立起非人為的、實質性的聯系時，才能更長久地保存信息、更深入地理解概念、更有效地解決問題，才能將知識有機地融進自己的認知結構，自由提取、靈活運用，這正符合深度學習的要求。

以“9的乘法口訣”教學為例，有的學生在計算諸如“8×9”的較大乘法算式時，還要從“一九得九”按序背至最后才得出答案，說明這樣的學生對于乘法口訣的提取僅能形成機械聯想。教學中應建立有意義的從具體到抽象各個層次緊密聯系、融會貫通、靈活使用的知識聯結網絡，如根據前后口訣之間的聯系，用7×9加1個9得到8×9，也可以畫10×10方格圖，探索“8×9”與“8×10”的區別，甚至聯系孫悟空“七十二變”的故事情境，達到打亂順序也可隨機提取。

（二）強調動態平衡，優化活動體驗

深度學習的核心特征或者說產生機制是活動體驗。深度學習要讓學生“親身經歷”（用自己的身體、頭腦和心靈去模擬地、簡約地經歷）知識的發現（發明）、形成、發展的過程，而不是被動地容納外在知識的灌輸。皮亞杰認為，智慧的本質是適應，而適應依賴于一定的認知結構，認知結構是以圖式為基礎，在周圍環境相互作用中，通過同化、順應、平衡使得圖式不斷得到改造，認知結構不斷從一個平衡狀態向另一個較高平衡狀態過渡，進而得到發展。教學中，教師需要精心設計好動態平衡的關鍵環節，以便為學生提供主動探索、發現、經歷的學習機會。

以“三角形三邊關系”教學為例，學生經歷了原有認知平衡：三角形有三條邊→打破平衡：任意長度的三條小棒都能夠圍成三角形嗎→再度平衡：用小棒圍三角形，發現任意長度的三根小棒不是都能圍成三角形→再度打破：什么樣的三根小棒能圍成三角形呢→三度認知平衡：成功探究出三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊。如此，學生在認知結構的解構與再構中，把“冰冷的美麗”轉化為“火熱的思考”。

（三）強調主動參與，增進建構反思

深度學習與淺層學習的本質區別是建構反思。深度學習認為學習者不僅要完成知識的理解、認知結構的調整和優化，還要批判性地學習新知識和思想，對建構產生的結果進行審視、分析、調整。布魯納認為，學習的實質是主動地形成認知結構，而不是被動地形成刺激—反應的聯結；學習的主要目的不是要記住教師和教科書上所講的內容，而是要學生主動參與建立該學科的知識體系的過程。這正強調了學習要注重過程的反思而不單是學習結果的習得。

以“10的分與合”中的一道拓展題教學為例（如下圖），學生在獨立思考過程中，有的學生從上面開始思考，很快完成舉手；有的學生從下面開始思考，不斷地嘗試、擦除、調整，直至最后才順利完成。此時，如果教師簡單地對照答案，學生思考過程中的寶貴經歷就會被消解。執教老師提出了一個開放性、非常規的問題：你猜猜老師現在會問你們什么問題？有的同學問：這三個空格里會填哪幾個數？有的同學會繼續追問：為什么填這幾個數？這些問題都沒有突破原有的認知經驗。直到有同學說：我覺得你會問先從上面看，還是先從下面看呢？讓不同思路的學生立即發現個人思維的不同特點：從下面開始看的同學發現原來從上面思考只有一種情況，不用多次嘗試，非常快；從上面開始看的學生也理解了，為什么有的同學要擦擦改改很久。先觀察、后嘗試，選擇最優路徑思考成為超越數學知識的認知，體現了深度學習倡導的引導學生在批判反思的基礎上建構屬于自己的新的認知結構。

（四）強調良好結構，實現遷移應用

深度學習的重要目標是學習的遷移應用和問題解決。深度學習要求學習者不僅能在新情境中分析判斷與原有情境的相似性或差異性，將原有思路遷移應用，還要在面對劣構問題時，能突破原理的束縛去分析問題并創造性地解決問題。奧蘇貝爾認為，一切新的有意義的學習都是在原有學習的基礎上進行的，而學生的原有認知結構是實現遷移的最關鍵因素，主要取決于三個變量：可利用性、可辨別性和穩定性，由此明確了學習遷移的教學方向。

以如下畫線段圖教學為例，執教老師尋找學生可利用的已有觀念，在倍的認識中，從具體的實物圖開始，轉化為直觀的方塊圖，再從分散的方塊圖到合并的方塊圖，然后進一步轉變為抽象的線段圖，最后比較它們的共同點，均建立在“份”的概念上。教師引導學生依據知識從已知到未知，從簡單到復雜，從具體到抽象的過程，比較發現數學知識的本質。學生感受到了知識連續發展、遷移應用的過程，認知水平也在一步步提升。

三、基于認知結構促進深度學習的實施策略

根據認知結構理論，在促進深度學習的認知領域發展中，采取了以下具體策略。

（一）整體性策略：建構新的良好的數學知識結構

傳統教學往往按知識的層次結構，從低級到高級逐漸展開，這種自下而上的學習不利于促進學習者對知識有意義的整體感知。數學教師首先要對學科本質進行充分研究，深刻理解數學知識內容及其相互關系，對數學知識體系形成整體認識，使學習內容具有“彈性化”“框架式”特征，并在教學時遵循“少即是多”“整體—部分—整體”的原則，以核心概念和基本方法為中心，遵循數學知識的發展規律和兒童的認知規律，打通由已知到未知的邏輯思路，開展整體性學習。

按照知識體系從小到大的層級，數學知識結構可從三個方面進行建構：其一，課時知識結構。本節課知識內部之間，以及知識與單元整體之間的聯系。其二，類型知識結構。這是在同一單元或多單元若干節有關聯的課時基礎上形成的知識系統。其三，領域知識結構。它是由若干類型形成的比較完整的知識體系。

以低年級簡單的數學實際問題（一步問題）教學為例，共有11種類型。如果不從知識結構的角度思考，按順序逐一教學，帶來的問題就是，學生每次遭遇新的學習內容，往往發現缺乏可以遷移應用的認知經驗，學生都要經歷一次全新的學習。對其按照數量關系上的聯系進行結構梳理，可歸納為四大類問題，并確定核心概念（如下表）。

進而，圍繞核心概念打通思維方法上的聯系。從小學數學知識結構的整體來看，幾乎所有小學數學涉及的問題都可以歸結為求“整體”或“部分”，只是研究的數的范圍在不斷擴展，求“整體”“部分”的方法不斷擴展，如當每部分相等時，則轉化為“份”。由此，以整體和部分的關系作為后續學習的生長基礎，執教老師總結了小學數學實際問題知識結構圖（如下圖）。由此，展開的教學就為學生的學習鋪墊了探究的路徑，掃清了思維的障礙。

（二）起點性策略：解構尋找學習的認知固著點

奧蘇貝爾認為，影響學習最重要的因素就是學習者已經知道了什么。教學時要以促進學生“探究未知”為方向，調研和分析學生原有的認知結構及所要學習的新知識結構，確定真實的認知起點，為學習任務確定認知固著點，提供合適的“腳手架”和“工具包”，通過高品質學習設計引導學生將已有的認知結構與新知識建立有效的聯結，實現理解性學習。

根據認知發展水平的應然狀態和實然狀態，認知起點分為邏輯起點和現實起點。邏輯起點是指學生按照課程知識體系的要求在學習某內容之前應該具有的知識技能和能力基礎，現實起點則是指學生在多種學習資源的共同作用下已經實際具有的知識技能、能力和情感態度。在信息多元化時代，根據數學教材知識和以往的教學經驗推測往往只能分析學生的邏輯起點，問卷前測則能更好地確定現實起點。

以“9的乘法口訣”教學為例，執教老師課前調研題目為：寫出9的乘法口訣。據調研結果顯示，68.2%的學生對9的乘法口訣已經會默寫；少數學生對7×9、8×9等數大的口訣記憶不清，存在問題的僅3人。根據這份前測，可以了解到編口訣和口訣的整理已經不再是學生的學習難點，對“大數”口訣的記憶和運用是學生學習存在的主要困難。據此，進行合理的教學改進。

（三）生長性策略：再構經歷結構的重組、遷移

數學教學要引導學生不斷比較、歸類，建立新舊知識、概念、經驗之間的聯系，讓學生把每堂課教學的知識置于相關體系中，體會到某些數學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解，通過認知結構的分化、概括化和再組織三種方式，在批判反思的基礎上，在原有認知結構中生長形成新的認知結構，進而在新的情境中應用遷移性學習。

以行程問題教學為例，執教老師摒棄了已知什么、求什么問題的單一例題式學習，而是直接給學生創設一個開放、盡可能減少約束條件的大問題情境：“甲乙兩人分別從A、B兩地（或從同一地）同時出發，可以怎么走。”讓學生通過實際體驗、學具模擬等方式，梳理出“面對面、背對背、同向而行”三種問題類型。這樣，學生在探索完三種類型的解法后，自覺地進行比較，再構形成了“速度和×時間=總路程”和“速度差×時間=相距路程”兩種模型，并遷移到“面對面”這種類型的三種結構變式，即正好相遇：速度和×時間=總路程，沒有相遇：速度和×時間+相距路程=總路程，相遇過頭（沒出界）：速度和×時間-相距路程（重復路程）=總路程。

（四）反思性策略：展構促進學生的自主創造

每節課或每個階段學習后，教師可以要求學生對自己的學習內容及學習方式進行充分的反思。對學習內容的反思，可以采用畫圖（概念圖、思維導圖、解題路徑圖、列表格等）的形式整理數學知識、蘊含的思想，以及它們之間的聯系，盡可能清晰地表達自己的數學理解。對學習方式的反思，可以關注學生元認知能力和高階思維的發展。不同的學生有不同的認知水平，教師在指導和評價學生的反思性學習時，要允許多樣化、差異化，尊重并保護學生的積極性，讓每一個學生都能獲得成功體驗。

［本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“葉圣陶兒童種子觀下生長性數學課堂的實踐研究”（項目編號：YZ-c/2018/19）階段性研究成果］

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王兆正? ?江蘇省蘇州工業園區唯亭實驗小學黨總支副書記、副校長，高級教師，江蘇省數學特級教師。蘇州工業園區小學數學名師工作坊主持人，蘇州工業園區小學數學學科基地主持人。