基于模擬退火與BEHHO算法的火力分配方案優化

李豇粼 張靜驍 張凱博 白梅娟 侯帥

關鍵詞：火力分配；混合算法；哈里斯鷹優化算法；模擬退火算法；精英約束

0 引言

火力分配作為對現代戰爭決策的重要環節，主要目的是將有限數量的武器，在復雜的戰場環境下，通過合理分配給敵方威脅目標，獲得最大程度的打擊效果[1]。國內外已有很多文獻對火力分配問題進行研究，研究的主要內容是在火力分配模型和求解算法兩個方面[2-3]。

針對解決火力分配問題的方法，可分為傳統的搜索算法和群智能優化算法[4]。傳統的搜索算法尋優機制簡單，一般處理規模較小的問題。伴隨著群體智能優化算法的不斷發展，傳統算法的不足之處逐漸表現出來，群智能優化算法為問題優化求解提供了新的思路。而群智能優化算法的求解原理一般來源于自然法則和仿生學，相關的算法包括了遺傳算法、生物地理學優化算法、粒子群優化算法等，或者是以上不同的優化算法進行混合使用[5-6]。針對來襲的多個無人機目標的火力分配，秦長江等人[7]使用改進的遺傳算法對反無人機作戰的火力分配進行優化。賀小亮等人[1]建立了基于模擬退火遺傳算法的編隊對地攻擊火力分配模型。褚凱軒等人[8]提出基于蜂群算法的坦克陣地部署模型和坦克火力分配模型。

本文綜合考慮威脅目標、武器的性能特點，結合協同作戰需要建立起火力分配的數學模型，并提出一種改進的哈里斯鷹算法與模擬退火算法結合的混合算法（BEHHO-SA） ，通過仿真算例證明該模型的有效性，為解決坦克火力分配相關問題提供了準確、牢靠的理論支持。

1 算法優化

1.1 改進的哈里斯鷹算法（BEHHO）

雙向經驗引導與極端個體調控的哈里斯鷹算法（HHO Algorithm Based on Bidirectional ExperienceGuidance and Extreme Individual Regulation，BEHHO）是柴巖等人[9]在2022年提出的一種改進的哈里斯鷹優化算法，該算法作為一種元啟發式優化算法，繼承了哈里斯鷹算法[10] （Harris Hawks Optimization，HHO）的優化過程。BEHHO算法也通過求解過程的狀態轉移概率來證明其以概率1收斂至全局最優解。

BEHHO采用Circle混沌映射均勻化初始種群，相應計算采用公式（1） ：

其次，引入雙向經驗引導策略來強化算法的圍捕機制，依托全局最優個體和歷史最優個體的進化經驗引導個體尋優方向，提升算法的收斂精度，相應的計算公式如下：

其中，Z （t）為當前個體的迭代位置、Z （t + 1）是下一次迭代時的個體位置，t 為迭代次數，Zr （t）是第t次迭代時，選取的隨機個體位置，r1、r2、r3、r4、q 都是[0，1]范圍內的隨機數，Zb （t）為擁有最優適應度的野兔位置，Zm （t）為種群平均位置，up和down分別為搜索空間最大和最小邊界值。

1.1.2 開采階段

當|E|<1時，進入開發階段，分為四種不同的搜索方式進行圍捕：

（1） 軟圍捕策略

（2） 硬圍捕策略

當|E|<0.5且η≥0.5時，采用公式（9） 進行計算。

（3） 快速俯沖軟圍捕策略

當|E|≥0.5且η<0.5時，如公式（10） 進行更新。

式中，V 是大小為1 × dim 的隨機向量，dim 是問題的維度，LF 為萊維飛行的數學表達式。

（4） 快速俯沖硬包圍策略

當|E|<0.5且η<0.5時，執行公式（13） 進行更新。

1.2 基于模擬退火的BEHHO 混合算法

模擬退火算法是一種隨機尋優的方法，它從改進局部搜索算法出發，試圖搜索優化問題的全局最優解[11]，李元香等人[12]對模擬退火算法早、中期的局部收斂特性進行了證明。

由公式（16）計算接受x'的概率P'，若Px'小于當前溫度T 下產生的隨機值rT∈[0，1]，則不更新當前解，否則更新。

其中，x 是某溫度T'SA時的一個狀態對應的解，x'為x 鄰域內的隨機解。

SA 算法的終止依據滿足以下兩點中的一點即可：1） 在相同溫度下，經過K 次迭代最優解，而當前最優解不發生變化；2） 當前溫度T'S 低于設定的最低溫度Tmin，可以認為本次退火過程結束，退出循環。

1.2.1 精英約束策略

為了進一步提高算法收斂速度，引入一種精英約束策略。通過篩選高質量的候選解進入迭代過程的方式提高算法的收斂速度。

該策略受到精英策略的啟發，當前種群中的精英個體對種群整體進化方向指導，提高算法的收斂速度[13]。在使用公式（4） 得到最優個體適應度之前，與預設適應度閾值τ 相比較，τ 值的設定應綜合考慮實際應用運行時間、求解效果等因素。如果當前個體的適應度值f（X（t））>τ，則該個體視為精英個體，否則，為普通個體，使用公式（4） 進行變異。

1.2.2 BEHHO-SA 的基本步驟

把模擬退火機制引入BEHHO優化算法中，在每次BEHHO迭代結束時使用SA改進當前最佳解決方案，提高算法的收斂速度和精度。從而為求解火力分配模型提供有力支撐。改進后的BEHHO-SA算法實現偽代碼如下：

2 火力分配建模

假設敵方有n 個威脅目標，我方有s 個作戰單位，構建以下收益函數：

式中，s 表示我方作戰單位的數量，n 表示敵方威脅目標的數量，uj 表示第j 個目標的威脅度，xij 表示某一時間段內第i 種己方作戰單位打擊第j 個敵方威脅目標的彈藥數量（0表示不打擊） ，qij 表示第i 個己方作戰單位對第j 個敵方威脅目標的毀傷概率。

該火力分配數學模型的約束條件是公式（19） ：對某個目標的毀傷概率qj要高于毀傷概率門限qcj。

為避免火力資源相對充足、目標數相對較少情況下應用上述模型造成的火力資源浪費，還需考慮己方彈藥消耗成本，要求最小化彈藥成本：

其中，xij為第i種彈藥對第j 威脅目標的數量，Vi為第i 種彈藥的費用值，-Vi 表示歸一處理后的第i 種彈藥的單價費用，Vmin 表示最小的武器費用成本，Vmax 表示最大的武器費用成本。公式（20） 表示某次火力分配所投入的資源價值成本，即作戰的成本越小越好。

建立了威脅度綜合評價模型。首先根據不同類型敵方威脅目標建立了一個層次分析模型。目標威脅度分為三層：第一層是基礎指標層，包括目標的類型、機動能力、打擊能力、相對距離、相對速度、攻擊角度等多個指標；將這些基礎指標進行歸一化處理后作為第二層的判斷層，可分為靜態威脅度指標、動態威脅指標中的環境指數指標；第三層是綜合層，將第二層的三種指標作為3個維度進行加權計算，獲得綜合威脅度。

本文采用直接取整法對可行解空間進行處理，并對作戰單位采用自然數的編碼形式，將作戰武器數量和敵方威脅數量相乘結果作為種群個體的長度，各個敵方威脅目標分配的相應作戰單位視作種群個體，種群中個體可行解的各個分量是某類火力單元為各個目標分配的相應火力單元種類的數量，按順序依次排列。

適應度函數用于判斷每個個體在種群中的優劣程度。利用懲罰函數法[14]先把火力分配數學模型的公式（18） 、（19） 約束優化問題變成無約束的優化問題再利用，利用采用加權等效法將公式（18） 、（20） 優化模型轉化為全局約束優化模型，然后再利用BEHHO-SA算法進行優化。

3 仿真驗證與分析

設定火力分配案例，假設某次環境下，我方坦克陣營擁有3種作戰武器（I1、I2、I3） ，設每種作戰武器單價（V1，V2，V3） ，對不同Di距離（i=1，2，3，4） 的4個敵方威脅目標進行火力打擊。其中要打擊的敵方目標分別有D1距離的有生力量集群（W1） 、D2距離的碉堡（W2） 、D3距離的坦克（W3） 、D4距離的土木質發射點（W4） ，用威脅度綜合評價模型設定來襲目標威脅度為[u1，u2，u3，u4]。

使用Python 應用程序編寫進行模擬仿真，種群20，迭代次數為300，對該案例問題進行30次的多次重復計算，與標準SA算法、標準HHO算法進行對比，并將每一次的適應度函數計算結果記錄下來。仿真后得到最優解如表1所示。BEHHO-SA算法優化得到的最終目標分配方案如表2所示。

4 結論

本文研究了基于BEHHO-SA算法的火力分配優化，相應約束條件給出了針對具體情境下的目標火力配置的數學模型，同時，通過在算法中增加精英約束策略，從而增加了目標種群多樣性，提高了優化過程的效率，最后將其應用于目標分配問題建模中，通過多次重復試驗，證明BEHHO-SA優化算法比HHO算法和SA算法的收斂精度更高，求解火力分配問題更穩定，提高解決全局目標最優組合配置問題的效率，為更多目標火力分配問題提供了理論依據。