一類帶臨界指數的Schrdinger-Poisson系統的正解的存在性

廖家鋒　陳清方

摘 要：Schrdinger-Poisson系統是由Schrdinger方程和Poisson方程耦合在一起所得，它具有很強的物理背景，主要用來研究微觀物質在電場中的運動規律。本文考慮有界區域上一類帶臨界指數的Schrdinger-Poisson系統，利用山路定理和Ekeland變分原理，獲得了該系統至少存在2個正解。

關鍵詞：Schrdinger-Poisson系統；臨界指數；山路定理；Ekeland變分原理；正解

中圖分類號：O177.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-5072（2023）04-0358-07

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Existence of Positive Solutionsfor a Class of Schrdinger-Poisson System with Critical Exponent

LIAO Jia-fengab，CHEN Qing-fanga

（a.School of Mathematics & Information，b.College of Mathematics Education，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：Schrdinger-Poisson system is obtained by coupling Schrdinger equation and Poisson equation.With a strong physical background，it is mainly used to study the motion law of micro matter in electric field.In this paper，a class of Schrdinger-Poisson system with critical exponents on bounded domains is considered and two positive solutions are obtained by Mountain Pass Theorem and Ekeland variational principle.

Keywords：Schrdinger-Poisson system;critical exponent;Mountain Pass Theorem;Ekeland variational principle;positive solutions

收稿日期：2021-08-14 基金項目：西華師范大學創新團隊科研項目（CXTD2018-8）；西華師范大學基本科研項目（18B015）

作者簡介：廖家鋒（1983—），男，博士，教授，主要從事非線性泛函分析方面的研究。

通信作者：廖家鋒，E-mail：liaojiafeng@163.com

引文格式：廖家鋒，陳清方.一類帶臨界指數的Schrdinger-Poisson系統的正解的存在性［J］.西華師范大學學報（自然科學版），2023，44（4）：358-364.［LIAO J F，CHEN Q F.Existence of positive solutions for a class of Schrdinger-Poisson system with critical exponent［J］.Journal of China West Normal University （Natural Sciences），2023，44（4）：358-364.］