具有非線性產生和信號依賴的趨化模型解的研究

胡艷梅　李中平

摘 要：在齊次Neumann邊界條件下，本文考慮了一類具有非線性產生和信號依賴的拋物-橢圓趨化模型，當運動函數和模型中的參數滿足一定的條件時，研究了該趨化模型解的全局有界性和漸近行為。首先通過運用Lp估計、Youngs不等式、Hlder不等式等工具，在運動函數和模型中的參數滿足一些假設時，得到趨化模型解的全局有界。然后通過構造適當的Lyapunov函數，在邏輯源系數適當大時，得到該趨化模型解的漸近行為。

關鍵詞：非線性；全局存在；有界；漸近行為；趨化

中圖分類號：O175.25 文獻標志碼：A 文章編號：1673-5072（2023）04-0365-08

細菌和微生物有趨利避害的天然本能，通常這種行為被描述為生物的趨化性。在某些微生物演化過程中，物質的擴散依賴于化學信號的強度，其演化過程可以描述為以下生物趨化模型：

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Solution to Chemotaxis Model with Nonlinear Generationand Signal Dependence

HU Yan-mei，LI Zhong-ping

（School of Mathematics & Information，China West Normal University，Nanchong Sichuan 637009，China）

Abstract：This paper considers a class of parabolic elliptic chemotaxis model with nonlinear generation and signal dependence under the homogeneous Neumann boundary condition.The global boundedness and asymptotic behavior of the solution to the chemotaxis model are studied in the case of satisfying certain conditions by the motility function and parameters in the model.First，when the assumptions of motility function and parameters are true，the global boundedness of the solution to the chemotactic model is obtained by Lpestimation，Youngs inequality，Hlder inequality and other tools.Then，when logical source coefficient is appropriately large，the asymptotic behavior of the solution to the chemotactic model is obtained by constructing an appropriate Lyapunov function.

Keywords：nonlinear；global existence；boundedness；asymptotic behavior；chemotaxis

收稿日期：2022-05-20 基金項目：國家自然科學基金項目（11301419）；西華師范大學科研創新團隊項目（CXTD2020-5）

作者簡介：胡艷梅（1995—），女，碩士研究生，主要從事偏微分方程研究。

通信作者：李中平（1980—），男，博士，教授，碩士生導師，主要從事偏微分方程研究。E-mail：30120683@qq.com

引文格式：胡艷梅，李中平.具有非線性產生和信號依賴的趨化模型解的研究［J］.西華師范大學學報（自然科學版），2023，44（4）：365-372. ［HU Y M，LI Z P.Solution to chemotaxis model with nonlinear generation and signal dependence［J］.Journal of China West Normal University （Natural Sciences），2023，44（4）：365-372.］