兩類支撐3-設計的線性碼

劉琪 唐春明

摘 要：代數編碼與組合設計的交叉領域一直是近年來的研究熱點。雖然長度為q+1的支撐3-設計的線性碼的無窮類已經被構造出來了，但是目前已知的構造還非常稀少。綜合利用代數編碼理論、組合設計和群論，構造出了兩類長度為q+1的支撐3-設計的線性碼，并且確定了它們的參數。最后證明了這兩類線性碼的支集構成的集族在一般射影線性群PGL（2，q）的作用下是不變的。

關鍵詞：線性碼；t-設計；維數；循環碼；一般射影線性群

中圖分類號：O157.4;O29 文獻標志碼：A 文章編號：1673-5072（2023）03-0253-08

3 結束語

本文主要構造出了一類支撐3-設計的6維的長度為q+1的線性碼，此類碼的維數較大，并給出了這類碼及其對偶碼的最小距離的范圍。今后的工作將進一步縮小最小距離的范圍，并尋找其他的支撐3-設計的線性碼。

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Abstract：The cross field of algebraic coding and combinatorial design has been a research hotspot in recent years.The known structures of infinite classes of linear codes with length q+1supporting 3-design are still very rare despite the construction of some infinite classes.Two classes of linear codes with length q+1supporting 3-design are constructed and their parameters are determined by the algebraic coding theory，combinatorial design and group theory.Finally，it is proved that the set family composed of the supports of these two classes of linear codes is invariant under the action of general projective linear group PGL（2，q）.

Keywords：linear codes;t-design；dimension；cyclic code；general projective linear group

基金項目：國家自然科學基金項目（11871058）

作者簡介：劉琪（1996—），女，碩士研究生，主要從事基礎數學、代數編碼理論及應用研究。

通信作者：唐春明（1982—），男，博士，研究員，主要從事基礎數學、網絡空間安全、通信工程、密碼與代數編碼理論及應用研究。Email：tangchunmingmath@163.com

引文格式：劉琪，唐春明.兩類支撐3-設計的線性碼［J］.西華師范大學學報（自然科學版），2023，44（3）：253-260.