用Painlevé變換法構造廣義Benjamin-Bona-Mahony方程的沖擊波解

盧霖 張超

本文利用Painlevé變換法構造了廣義Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程的沖擊波解，同時用G′/G-展開法構造了方程的沖擊波解和有理解. 兩種方法的比較結果顯示，用Painlevé變換法直觀簡便.

Benjamin-Bona-Mahony方程； 沖擊波解； Painlevé變換法； G′/G-展開法

O175.29A2023.011005

收稿日期： 2022-04-24

基金項目： 湖南省教育廳青年項目（22B0886）; 湖南省自然科學基金（2017JJ3044）;? 湖南省自然科學基金（2018JJ2073）; 湖南省教育廳重點項目（21A0576）

作者簡介： 盧霖（1987-）， 男， 安徽阜南人， 博士， 主要研究方向為微分方程與動力系統.

通訊作者： 張超.E-mail： flyheartzc＠21cn.com

Kink solutions for the generalized Benjamin-Bona-Mahony equation constructed by Painlevés transformation method

LU Lin1，? ZHANG Chao2

（1. School of Mathematics and Statistics， Hunan First Normal University， Changsha 410205， China;

2. Provincial Key Laboratory of Geotechnical Engineering for Stability Control and Health Monitoring， Hunan University of Science and Technology， Xiangtan 411201， China）

By using the Painlevés transformation method， we construct the kink solutions for the generalized Benjamin-Bona-Mahony （BBM） equation. Meanwhile， by using the G′/G-expansion method， we construct the kink solution and rational solution for the equation. The cornparison of the two methods shows that the Painlevés transformation method is intuitive and effective.

Benjamin-Bona-Mahony equation; Kink solution; Painlevés transformation method; G′/G-expansion method

（2010 MSC 35R11， 83C15）

1 引 言

Benjamin-Bona-Mahony （BBM）方程

ut+ux+uux-uxxt=0

常被用來近似地描述某些非線性色散系統中長波的單向傳播. BBM方程存在孤波解，孤子或孤波是色散和非線性之間微妙平衡的結果.BBM方程的精確解在數學、物理及工程應用等領域有重要應用. 已有許多方法可以構造其精確解，如首次積分法，F-展開法，改進的擴展tanh函數法，雅可比橢圓函數法，修正的簡單方程法，李對稱法，Painlevé展開法，He半逆變分法，同倫擾動法，tanh函數法，正余弦法，指數函數法，sine-Gordon展開法，Hirota雙線性變換法等［1-28］.

本文考慮廣義BBM方程

5 結 論

本文利用Painlevé變換方法構造了廣義BBM方程（1）的沖擊波解. 利用G′/G-展開方法，本文也構造了方程的沖擊波解和有理解. 由于G′/G-展開方法等價于擴展的tanh-函數方法［28］，該沖擊波解也可以用擴展的tanh-函數方法構造. 結果表明，利用Painlevé變換法獲得沖擊波解簡便有效.

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