高中數(shù)學幾何學習的優(yōu)化路徑

【摘要】幾何在高中數(shù)學知識體系中占據(jù)重要地位，亦是重點與難點所在，教學內(nèi)容包含復數(shù)、平面向量、立體幾何初步等知識模塊，是培育高中學生空間想象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)的重要途徑.文章通過經(jīng)驗與實踐相結(jié)合的方法，詳細分析了高中數(shù)學幾何學習中存在的障礙，并從學習思維、學習動機、學習認知、學習途徑及學習質(zhì)效五個角度切入，提出高中數(shù)學幾何學習的優(yōu)化路徑，以解決高中數(shù)學幾何教學中存在的問題.

【關鍵詞】高中數(shù)學；幾何學習；學習障礙；優(yōu)化路徑

引 言

數(shù)學是一門以“數(shù)量關系與空間形式”為研究對象的科學，將“數(shù)量關系與空間形式”研究內(nèi)容映射到高中數(shù)學學科維度，即表現(xiàn)為解析幾何與立體幾何.直觀上，廣義幾何的構成元素并不復雜（如點、線、面等），學生在初中階段就已經(jīng)接觸過相關基礎知識，但進入高中后，幾何學習的思維邏輯、任務要求、方法過程等發(fā)生了“質(zhì)的變化”，它不再局限于單純的求解，而是強調(diào)識圖能力、想象能力、論證能力等的培養(yǎng)，強調(diào)基于集合思想來看待客觀現(xiàn)象、解決現(xiàn)實問題，從而加強幾何理論與客觀世界的聯(lián)系.據(jù)此，高中數(shù)學教師要轉(zhuǎn)變理念、創(chuàng)新途徑，幫助學生找到幾何學習的優(yōu)化路徑.

一、高中數(shù)學幾何學習的障礙分析

（一）概念理解的困難

在高中數(shù)學幾何學習中，概念理解的困難是許多學生面臨的主要問題.這些困難源于多種因素，在深入探討這些因素時，可以發(fā)現(xiàn)三個主要的障礙：基礎知識的缺失、空間想象能力的不足及概念與公式的混淆.基礎知識的缺失是許多學生在高中幾何學習中遇到的第一個障礙.幾何學是一個建立在基礎概念之上的學科，如點、線和面，這些基礎概念是學習更高級和更復雜概念的基石.如果學生在小學和初中階段沒有掌握這些基礎概念，在高中階段面對更復雜的幾何問題時可能會遭遇困難.這種缺失的基礎知識會導致學生在嘗試理解和解決高級問題時遇到阻礙，因為他們沒有足夠的背景知識來支撐他們的學習.此外，空間想象能力是幾何學習中的另一個關鍵因素.這種能力可以促使學生在心中構建和操作形狀，從而更好地理解和應用幾何概念.空間想象能力是一種特殊的認知技能，不是所有的學生都具備強大的空間想象能力.對于空間想象能力較弱的學生來說，理解和解決幾何問題可能會變得更加困難.這種能力的缺乏會導致他們在嘗試解決幾何問題時遭遇更多的障礙，導致他們不能有效地在心中操作和理解形狀.最后，概念與公式的混淆是許多學生在幾何學習中遭遇到的另一個問題.幾何學習中有許多基本概念和相關的公式，理解這些概念和公式之間的區(qū)別是至關重要的.但是，有時學生會混淆這些概念和公式，導致他們在解題時選擇錯誤的方法或策略.這種混淆可能是由于學生沒有足夠的練習鞏固所學，或者他們沒有得到足夠的指導來幫助他們區(qū)分這些概念和公式.

（二）解題策略的不足

在高中數(shù)學幾何學習中，解題策略的不足是一個普遍存在的問題.這些不足可能源于多種因素，包括缺乏系統(tǒng)的解題方法、過度依賴記憶及缺乏實際操作經(jīng)驗.面對幾何題目，許多學生沒有一個清晰、系統(tǒng)的解題策略.這意味著，當他們試圖解決一個問題時，可能會感到迷茫和困惑，不知道從哪里開始或如何繼續(xù).一個有效的解題策略不僅可以幫助學生確定如何開始，還可以指導他們在整個解題過程中每一步該做什么.沒有這樣的策略，學生可能會陷入死胡同，無法找到問題的答案或者他們可能會浪費大量的時間和精力在不必要的步驟上.另一個常見的問題是學生過于依賴記憶公式和定理.雖然記憶公式和定理在數(shù)學學習中十分重要，但僅僅依賴記憶公式和定理是不夠的.真正地理解依賴深入探討這些公式和定理背后的邏輯和原因.當學生只是機械地記憶這些知識，而不是真正理解它們，則在遇到稍有變化的題型時就會感到困惑.這是因為，他們不理解公式和定理的背后原理，就無法靈活地應用它們來解決新的、未知的問題.另外，實際操作經(jīng)驗在幾何學習中是非常有價值的.使用工具，如尺子、量角器等，可以幫助學生更直觀地理解和應用幾何概念.通過實際操作，學生可以更直觀地看到形狀、角度和長度的關系，從而更好地理解幾何概念.但遺憾的是，在日常學習中，學生沒有足夠的機會進行實際操作，缺乏實踐機會可能會削弱他們的理解能力和應用幾何概念的能力.

二、高中數(shù)學幾何學習的優(yōu)化路徑

（一）接觸實物，建立學習思維

在高中數(shù)學的幾何學習中，優(yōu)化學習路徑是提升學生學習效果的關鍵.其中，接觸實物和建立學習思維是兩個非常重要的環(huán)節(jié).接觸實物可以為學生提供一個直觀的學習經(jīng)驗，幫助他們更好地理解和應用幾何概念.幾何學是一個與現(xiàn)實世界緊密相關的學科，因為它研究的是形狀、大小和位置等方面的問題.通過與真實的物體互動，學生可以更直觀地看到這些概念在現(xiàn)實世界中是如何應用的.例如，學生可以使用尺子和量角器來測量真實物體的大小和角度，從而更好地理解這些工具的使用方法和重要性.此外，接觸實物還可以幫助學生建立一個更為具體和實際的數(shù)學模型，這對于解決實際問題是非常有幫助的.與此同時，建立學習思維是另一個關鍵環(huán)節(jié).學習思維不僅僅是如何解決問題，更重要的是如何思考問題.在幾何學習中，學生需要學會如何識別問題、如何定義問題、如何選擇合適的方法和策略來解決問題.這需要學生具備批判性思維和創(chuàng)造性思維的能力.批判性思維允許學生評估和分析信息，從而做出更為合理的決策.而創(chuàng)造性思維允許學生在面對新的、未知的問題時，能夠靈活地應用他們已有的知識和技能.培養(yǎng)這兩種思維能力，可以使學生更為深入地理解和應用幾何概念，從而更好地應對學習中的挑戰(zhàn)為了實現(xiàn)這一目標教育者需要提供更多的實踐機會，鼓勵學生與實物互動，培養(yǎng)他們的學習思維能力.

例如，在“立體幾何初步”教學活動中，教師應將前期的重點放在學生自主、合作、探究等行為引導上，幫助學生建立起實際物品與立體幾何圖形要素的對應關系.再如，“基本立體圖形”部分，涉及一系列概念的學習，如果直接利用立體幾何透視圖進行講解，則不利于空間想象能力不足的學生理解，但通過實物的接觸（包括觀察、拆解、組合等），學生更容易理解側(cè)面、底面，也更容易掌握基本立體圖形的本質(zhì).

（二）差異分層，增強學習動機

在高中數(shù)學的幾何學習中，差異分層和增強學習動機是兩個核心策略，旨在滿足學生的個體差異并提升他們的學習效果.差異分層是基于每名學生的學習能力和背景知識都具有獨特性的基礎上的一種教學方法.在一個班級中，有些學生當堂課就已經(jīng)掌握了某些基本概念，而有些學生則可能需要更多的時間和支持才能掌握基本概念.教師可以通過對學生進行分層教學，來確保每名學生都獲得適合自己的教學資源和支持.例如，對于那些已經(jīng)掌握了基本概念的學生，教師可以提供更深層的材料和挑戰(zhàn)，以進一步深化他們的理解.而對于那些需要額外支持的學生，教師可以提供更多的指導和實踐機會，以幫助他們掌握關鍵概念.這種分層教學的方法可以確保每名學生都能在自己的水平上取得進步，從而提升整體的學習效果.增強學習動機有助于激發(fā)學生的內(nèi)在學習興趣和熱情.學習動機是驅(qū)使學生努力學習和取得進步的關鍵因素.當學生對學習感興趣、懷有熱情時，就能投入更多的時間和精力，從而取得更好的學習效果.為了增強學生的學習動機，教育者可以采用多種策略.例如，他們可以與學生一起探討幾何概念在現(xiàn)實生活中的應用，以展示這些概念的實際意義和價值.或者，他們可以為學生提供更多的選擇和自主性，讓學生能夠按照自己的興趣和節(jié)奏來學習.此外，教師積極的反饋和認可也可以增強學生的自信心和學習動機.

以一個實際教學案例為例，在知識點或章節(jié)教學之前，教師可以先對學生展開幾何基礎的評測，如“位置關系”為主題的評測題目.

（1）任意一個空間幾何體構成需要哪些必備元素？（空間想象能力）

（2）不限定幾何結(jié)構的情況下，點、線、面存在哪幾種關系？舉例說明（數(shù)學語言能力）

（3）用集合圖表示出空間中點、線、面的關系.（數(shù)學建模能力）

（4）棱柱與棱錐的區(qū)別是什么？相同底面、高度的棱錐與棱柱哪個體積更大？（邏輯推理能力）

教育者還可以根據(jù)學生的反饋，進一步設置分層教學活動.例如，在“簡單幾何體的表面積與體積”的教學活動中，教師可以在學生掌握基本概念、知識點之后，為知識掌握情況較好的學生布置“在一個正六棱柱中間挖出一個圓柱，求剩下部分的最小表面積、最小體積”的作業(yè)，為幾何水平較差的學生，布置“計算棱柱、棱錐、棱臺等獨立的集合體的其表面積與體積”的作業(yè).

（三）技術滲透，深化學習認知

在當代教育領域中，技術滲透和深化學習認知已經(jīng)成為兩個不可或缺的趨勢.這兩者相輔相成，共同推進學生的學習體驗和教育效果.技術滲透是指將現(xiàn)代技術整合到教學過程中，使其成為學習的一部分.隨著科技的快速發(fā)展，數(shù)字模型、三維動畫等技術為教育帶來了前所未有的機會.利用這些技術，教育者可以為學生創(chuàng)造更為生動、互動和個性化的學習體驗.例如，通過三維動畫技術，學生可以沉浸在一個三維的學習環(huán)境中，直觀地探索和體驗各種概念和知識.這種沉浸式的學習體驗不僅可以增強學生的學習興趣和動機，還可以幫助他們更為深入地理解和掌握知識.與此同時，深化學習認知可以幫助學生更為深入地理解和應用知識.傳統(tǒng)的教育方法往往過于重視知識的傳授，而忽視了學生的思考和反思過程.在深化學習認知的過程中，教師應鼓勵學生積極參與學習，提出問題，進行探索和實驗，以及與他人合作和交流.這種學習方法可以幫助學生建立更為堅實的知識基礎，培養(yǎng)他們的批判性思維能力和創(chuàng)造性思維能力，以及提高他們的問題解決和決策制訂能力.將技術滲透與深化學習認知相結(jié)合，可以更好地提升學生的學習效果.技術為深化學習認知提供了強大的工具和資源，使學生可以更為靈活和多樣地進行學習.而深化學習認知則為技術滲透提供了方向和目標確保技術真正地服務于學生的學習需求和發(fā)展.這種相互促進的關系使得技術和認知成為現(xiàn)代教育的兩大支柱，為學生創(chuàng)造了一個更為開放、創(chuàng)新和有趣的學習環(huán)境.

“空間點、直線、平面之間的位置關系”這一章節(jié)，教材中使用了較為抽象的數(shù)學語言，學生在自主學習的情況下，很難想象到生成的過程.但微課視頻、動畫軟件等工具，可以將整個過程演示出來.例如“一個平面多邊形沿著一個方向運動所形成的立體圖形是棱柱”，其原理是“點動成線，線動成面，面動成體”.教師利用信息技術為學生演示“動起來”的畫面，可以使整個生成過程一目了然（如圖所示）.

結(jié) 語

在探討高中數(shù)學幾何學習的優(yōu)化路徑時，文章深入討論了多種方法和策略，如數(shù)形結(jié)合、拓寬學習途徑，以及具體的教學活動設計.這些方法都旨在提供更為直觀、生動和實際的學習體驗，幫助學生更為深入地理解和掌握幾何知識.而結(jié)合實際操作和小組合作的教學方式，又進一步強調(diào)了實踐和合作的重要性.因此，對于高中數(shù)學幾何部分的教學，教師不應僅重視知識的傳授，更重要的是通過各種創(chuàng)新方法激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的思考和操作能力，從而為他們的未來打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]鄒青.高中數(shù)學立體幾何解題方法探究[J].數(shù)理天地（高中版），2022（18）：30-31.

[2]郝嘉楠.高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的應用探微[J].試題與研究，2022（26）：58-60.

[3]任霞.高中生立體幾何學習現(xiàn)狀分析及有效對策[J].知識文庫，2022（12）：178-180.

[4]蘇磊.高中數(shù)學幾何學習的優(yōu)化路徑[J].新教育，2021（23）：34-35.