基于問題導向的高中數學概念教學

【摘要】高中數學教育一直是教育領域的重要議題，而“三角函數”是其中一個具有挑戰性的主題，常常令學生感到困惑.問題導向教學作為一種創新性的教育方法，著重于通過提出問題來激發學生的興趣和促進學生主動學習.文章以普通高中教科書數學必修第三冊人教B版中的“三角函數的概念”為具體案例.探討高中數學概念教學中問題導向教學方法的應用以期為教育領域帶來新的思考方式，以及為高中數學教育的改進提供有力支持.

【關鍵詞】問題導向；高中數學；概念教學

【基金項目】本文系2023年度內蒙古自治區教育科學研究“十四五”規劃課題“三新背景下高中薄弱學校數學運算能力提升的實踐研究”（項目編號：2023NGHGZ235）的階段性成果.

隨著教育的變革和發展，傳統的數學教學方式已經無法全面滿足現代教育的需求.一種新的教學方式，即問題導向學習已被廣泛應用于很多領域，這種方式以解決實際問題為目標，注重學生的主動性和創新性，從而幫助學生更好地理解和掌握知識.數學作為科學的基石，特別是高中數學，能夠為學生將來進入大學和面對未來復雜的職業生活打下必要的基礎.然而，在以往教學中，部分教師往往過于強調知識的灌輸和技巧的訓練，忽視了學生主動探索和理解知識的過程.在這樣的背景下，筆者以普通高中教科書數學必修第三冊人教B版中的“三角函數的概念”為例，詳細探討如何利用問題導向的方式進行教學，目的是提供一種切實可行的教學策略，以期提升數學教學的效率和效果，激發學生的學習興趣，培養學生的創新精神和實踐能力.

一、問題導向教學的核心思想和原則

問題導向教學的核心思想是將學習的重點從知識傳授轉向問題解決，通過引入問題情境，激發學生的學習興趣和主動性，培養學生的問題解決能力和批判性思維能力.教學活動應以學生的學習目標為導向，通過問題情境和具體問題的設計，幫助學生實現預定的學習目標.學生應為學習的主體，應積極參與問題解決和知識探究過程，充分發揮自主學習能力和創造性思維.在問題解決后，教師應引導學生進行反思和總結，幫助學生厘清思路，提煉出知識的核心概念和規律，鞏固學習成果.教師在教學中扮演著引導者和支持者的角色，通過提供問題和提示，為學生指明學習的方向和思考路徑，并及時給予反饋和指導.此外，教師應關注學生的個性化差異，根據學生的學習特點和需求，提供個性化的學習支持和輔導，促進每名學生的全面發展.

二、目前高中數學概念教學中存在的問題

（一）注重結果而忽視過程

當前個別高中數學概念教學注重結果，而非過程.部分教師在課堂上常常過于強調答案的正確性和計算的速度，希望學生能夠高效、準確地解答出問題.因此，在教學過程中，教師往往直接給出解題方法，要求學生記住這些規則并應用到類似的問題中.學生在教學中，往往只關注于解題技巧的掌握和答案的正確與否，缺乏對數學思維過程的關注和理解.這種過于注重結果的教學方式，實際上忽視了數學的本質———對問題的探討、解決和思考.數學并不只是一門需要記住公式和應用公式的學科，它更是一種解決問題、思考問題的方法.過度注重結果，會使學生陷入被動學習的局面，僅關注能否得出正確答案，而忽視了對數學的深入理解和應用.更重要的是，這種教學方式無法激發學生對數學的興趣和熱愛，也無法培養他們的創新思維和解決問題的能力.

（二）缺乏實際應用

許多數學概念在教學過程中，往往被剝離出實際應用場景.例如，“三角函數”，雖然它在物理、工程、計算機科學等多個領域中均有廣泛應用，但在教學過程中，教師往往只是讓學生記住正弦、余弦、正切這些概念和公式，而忽視了這些內容在現實生活中的實際應用.這樣的教學方式，容易導致學生覺得數學抽象難懂甚至產生學了也用不上的誤解在教學中缺乏現實生活中的應用實例，是另一個問題.理論和實踐的結合，是加深理解和提高學習效果的重要方式.然而，在當前的教學中，許多教師在講解概念時，并未結合現實生活中的例子，更沒有引導學生進行實際的應用訓練.在這種情況下，學生很難理解和掌握這些概念.

（三）對知識理解的淺層化

傳統的教學方式常常強調知識的灌輸和技巧的訓練，而忽視了學生對概念本身的理解.在這種情況下，學生的學習往往只停留在記憶公式和解題技巧上，而忽視了對數學概念的深層理解和應用.另外，為了考出好成績，學生更傾向于快速掌握題目解法，完成課堂作業和備戰考試，而忽視了對知識深層含義的思考和探索.這使得他們對數學知識的理解往往只停留在表面，缺乏深度和廣度.這種對知識理解的淺層化，不僅會影響學生對數學的理解和掌握，還阻礙了他們的創新思維和批判性思維的發展.

（四）教學方式單一，缺乏創新

許多教師仍沿用傳統的“講授—練習—考核”的模式，這種傳統模式側重于知識的傳輸，而不是學生的主動學習和理解.這種方式使學生很容易陷入被動接受信息的角色，而缺乏主動搜尋、整合和應用知識的機會.另外，在教學手段上，很多教師仍過于依賴傳統的黑板和教科書；在教學內容上，往往過于注重傳授數學知識和技巧，忽視了對新興科學領域和現實生活中數學應用的介紹和講解.此外，以教師為中心的教學方式往往無法滿足學生不同的學習需求和個性發展，缺乏對學生個體差異的考慮，更不利于培養學生的獨立思考和創新能力.

三、基于問題導向的高中數學概念教學策略

（一）巧用概念問題，鼓勵學生討論交流

通過提出概念問題，教師能夠引導學生思考和探索數學概念的本質和應用.這種問題導向的教學方法可以激發學生的學習興趣，使他們在解決問題的過程中主動掌握數學概念.通過與同學們的討論和交流，學生能夠分享彼此的思維和解決問題的方法，互相啟發和補充.

例如，在講解三角函數概念之前，教師可以先引入一些實際生活中的概念問題，如如何測量山的高度、如何計算河流的寬度等.通過上述問題的創設，教師可以引導學生思考如何利用數學工具來解決實際生活中的問題，從而引出三角函數的概念.隨后，教師可以提出一些關于三角函數概念的問題鼓勵學生進行討論和交流.教師可以提問：“正弦、余弦、正切等三角函數圖案分別描述了什么樣的周期性變化？它們的定義是什么？”通過提出問題，教師可以引導學生深入思考三角函數的定義和性質.在討論過程中，教師可以鼓勵學生提出自己的見解和疑問，并引導他們互相交流解答問題.教師可以組織學生進行小組討論，每組選出一名代表匯報討論結果.通過這種方式，教師可以及時了解學生對三角函數概念的理解程度，并給予必要的指導和糾正.最后，教師可以根據學生的討論情況，總結正弦、余弦、正切等三角函數的概念、定義及其性質，并引導學生關注這些函數在解決實際問題中的應用，幫助學生加深對這一課內容的理解，并為其后續學習打下堅實的基礎.

（二）借助教學情境，開展問題導向

教學情境可以將數學概念融入學生熟悉的具體情境中，使學生能夠更容易看到數學在生活中的應用和意義.這不僅能夠提高學生的學習動機，還增加了學生對數學概念的深度理解.

教師可以借助一些實際生活中的情境來引出三角函數的概念.教師可以提出以下問題：“同學們，你們是否注意到大海的潮汐現象？潮水的漲落與哪些因素有關？”通過這個問題，教師可以引導學生思考如何利用數學工具來描述潮水的漲落規律.接著，教師可以借助一些圖像或圖表來展示潮水的漲落規律，進而引出三角函數的概念.接下來，教師可以提出一系列與三角函數性質有關的問題，引導學生逐步深入了解三角函數的性質.教師可以提問：“同學們，你們能否根據三角函數的定義，推導出三角函數的等性質？”通過這個問題，教師可以引導學生深入思考三角函數的內在規律.最后，教師可以結合具體案例，讓學生通過問題導向的方式解決實際問題.比如教師可以提出以下問題：“同學們，你們能否嘗試利用三角函數的概念，計算出大海某處的潮汐高度？”針對這個問題，教師可以鼓勵學生將理論知識與實際問題相結合，進一步加深學生對三角函數概念的理解和應用.通過這種方式，教師可以幫助學生更好地理解三角函數的概念和應用，提高他們的數學素養和應用能力.

（三）設置梯度性問題，引導學生思考

梯度性問題的設置有助于建立數學知識的漸進性理解.教師逐步提供更具挑戰性的問題，能夠逐漸增加學生對數學概念的理解深度.這種漸進式學習能夠幫助學生充分消化和吸收新知識避免了知識過于復雜或抽象而導致的困惑.當學生能夠解決一個難度適中的問題時，他們會感到自信和滿足，這會激勵他們進一步探索數學概念.這種積極的學習體驗有助于維持學生的學習動力，使他們愿意投入更多的時間和精力來解決更復雜的問題.隨著問題難度的逐漸增加，學生需要不斷思考、分析和運用各種數學概念和技能.另外，這種思維過程培養了他們的批判性思考能力，使他們能夠更好地理解和應用數學.

例如，教師可以設計一些簡單的問題，引導學生回顧之前學過的函數概念和三角形的性質.教師可以提問：“什么是函數？我們之前學過的函數有哪些？它們的定義是什么？”通過這些問題，教師可以幫助學生回顧函數的概念和定義，為后續講解三角函數的概念做準備.接下來，教師可以設計一些與三角函數定義有關的問題，引導學生思考如何利用三角形的性質來定義三角函數.接下來教師可以提問：“在直角三角形中，如果我們知道一條邊的長度，能否求出其他邊的長度？如果可以，如何求出？”通過這些問題，教師可以引導學生思考直角三角形中各邊之間的關系，為引出三角函數的定義做準備.然后，教師可以設計一些更具挑戰性的問題，引導學生深入思考三角函數的性質.比如，教師可以提問：“正弦、余弦、正切等三角函數是否有周期性的變化？它們的周期與哪些因素有關？”通過這些問題，教師可以引導學生從本質上理解三角函數的周期性變化規律.最后，教師可以根據學生的學習情況，設計一些綜合性的問題，引導學生將所學知識應用于實際生活.比如教師可以提問：“能否嘗試利用三角函數的概念，解決一些與實際生活有關的數學問題？”通過這個問題，教師可以鼓勵學生將理論知識與實際問題相結合，培養學生的應用能力和創新意識.梯度性問題的設置可以幫助學生更好地理解三角函數的概念和應用，提升他們的數學素養，提高其應用能力.

（四）分析學生認知起點，找準問題切入點

通過了解學生的認知起點，教師能夠更好地了解每名學生的數學知識水平和理解程度.這有助于確保教學不會過于簡單或過于復雜，使每名學生都能夠在適合自己的水平上挑戰自己.分析學生的認知起點和找準問題切入點，有助于避免教學中的知識差距.如果問題的難度遠遠超出學生的理解水平，可能導致挫敗感和學習阻礙.因此，確保問題與學生的認知水平相符有助于促進學生積極的學習體驗

例如，教師首先需要了解學生對三角函數的認知起點.通過前期的數學學習，學生對函數的概念已經有了一定的了解，知道函數是一種數學模型，可以描述變量之間的關系.但是，三角函數對于學生來說是一個相對陌生的概念.因此，教師在制訂教學策略時需要充分考慮學生的認知起點，找準問題的切入點.在了解學生的認知起點后，教師可以提出一個與學生原有認知起點相關的問題作為切入點，引導學生通過探究和協作等方式解決問題.教師可以提問：“同學們，我們的生活中存在著很多周期性的現象.比如時鐘的秒針旋轉一圈需要多長時間？日夜交替、四季輪回呢？”通過這個問題，教師可以引導學生思考周期性現象背后的數學規律，從而引出三角函數的概念.接下來，教師可以進一步提出與三角函數特性相關的問題，引導學生深入了解三角函數的定義、性質及其應用.最后，教師可以根據學生的學習情況，設置一些綜合性的問題，引導學生將所學知識應用于實際問題的解決中.教師可以提問：“同學們，你們能利用三角函數的知識，解決哪些與實際生活有關的數學問題？”通過這個問題，教師可以鼓勵學生將理論知識與實際問題相結合，培養學生的應用能力和創新意識.

結 語

綜上所述，問題導向教學方法為高中數學概念教學提供了一種新的教學途徑，可以促進學生的深度學習和數學素養的提升.未來教師需要積極參與這一領域的探索，進一步提高數學教學的質量.問題導向教學方法將繼續在未來的教育實踐中發揮重要作用，為學生提供更豐富、深入的數學學習體驗.

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