小學數學解決問題教學中逆向思維的應用與研究

【摘要】當前小學數學解決問題教學過程中，部分小學數學教師缺乏逆向思維教學意識，教學方式過于循規蹈矩且缺乏創新，導致很多小學生陷入思維定式，缺乏變通性思維.為解決上述問題，文章重點分析了逆向思維及其在小學數學解決問題教學中應用的重要意義，提出嘗試從多個角度切入，引導學生發散思維，拓寬思路；建立完善的“數學公式、法則逆向運用”訓練機制，鍛煉學生大腦；在淺層逆向思考的基礎上，不斷拓寬學生逆向探究問題的思維等，在小學數學解決問題教學中應用逆向思維的具體方式，希望為小學數學教學工作者提供一定的參考.

【關鍵詞】小學數學；解決問題教學；逆向思維

引 言

數學問題的特點是，在很多時候，答案是唯一的，但推導出唯一正確答案的過程卻不止一種.這在一定程度上契合“殊途同歸”的道理，即無論從哪一個角度切入，只要解題過程能夠實現“邏輯閉環”，能夠講清道理，那么過程便具有合理性.在小學數學解決問題教學中，很多教師和學生容易陷入思維定式———看到問題后，總是選擇運用正向思維解決問題，遇到思維桎梏之后，缺乏變通的能力.在這種情況下，學生如果具有逆向思維能力，將題設條件與問題在一定程度上合理轉化，便可以有效解決問題.為培養小學生在解決數學問題時的逆向思維能力，教師需要在日常教學工作中建立健全專項訓練機制，基于量變產生質變.

一、當前小學數學解決問題教學中存在的問題

（一）部分小學數學教師缺乏逆向思維教學意識

現階段，部分小學數學教師在向學生講解解題技巧和解題思路時，在一定程度上缺乏逆向思維教學意識.為了更加清晰地分析“逆向思維”教學意識，教師首先需要對思維與知識基礎之間的邏輯關系進行探究.筆者認為，任何一種思維（無論是正向思維還是逆向思維，或是多元思維）都是建立在個體信息量掌握程度之上的.具體來說，一個人掌握的基礎知識越多，其思考過程的全面性便會越大，出現的“思維死角”便會越小.反之，如果一個人掌握的基礎知識數量有限，那么其在思考的過程中，會有很多事項根本不在其思考意識范圍內，故得出的結論具有局限性.基于這一結論對小學數學教師的教學行為進行分析，得到的結果是：小學數學教師掌握了大量與數學相關的知識，甚至自身便是“出題者”.在這種情況下，很多小學數學疑難問題對小學數學教師來說毫無難度.因此，小學數學教師只需用最基礎、最簡單的思維，便可充分調動記憶深處存儲的各類數學知識，從而完成題目求解，故小學數學教師自身在解答數學問題的過程中很少運用逆向思維.相比之下，小學生掌握的數學知識有限，在通過“循規蹈矩”的方法無法高效率求解數學問題時，轉換思維就顯得尤為必要.如果教師沒有厘清其中的邏輯，便會在教學過程中出現“教師總是認為題目很簡單，學生學習很吃力，最終對數學課失去興趣”的現象，這不利于教學雙方的成長和發展.

（二）部分教師教學方式過于循規蹈矩，缺乏創新

一些小學數學教師在帶領學生解答數學問題時缺乏新意———總是按照常規思路甚至是過于循規蹈矩的方法，要求學生以“最正確的方式、最標準的方式”解答數學問題.這種教學方式并不能稱之為“錯誤”，但容易導致小學生從小便陷入思維定式的怪圈———看到某一類問題之后，總是按照“標準流程”進行簡單思考，將一些基礎性公式等內容列出，然后按部就班地解答問題.由于思考缺乏延伸性和長期性，一旦題目設置出現變化，小學生便感到十分棘手，很難成功求解問題.其中的道理與很多人學下象棋的過程較為相似.在象棋世界，象棋高手普遍具有的特點是：至少看出三步后方才下一步高手中的高手甚至可以看出十幾步后方才下一步.所謂“看步”是指下象棋之人考慮自己走完一步棋之后，對手會給出哪些反應，自己應該如何應對“對手的反應”.這種“考慮自己也考慮對手反應”的行為實際上便蘊含了一部分逆向思維的元素.然而很多象棋初學者完全沒有這種意識，只記得基本程式.當對手給出基本程式之外的起手式后，便不知道該如何應對.很多小學生在求解數學問題時，在很大程度上與象棋初學者類似，他們總是在模擬教師教授給他們的解題過程，思維層面不夠深入，無法創新，導致數學成績始終不理想.

二、逆向思維應用于小學數學解決問題教學中的有效方式

（一）嘗試從多個角度切入，引導學生發散思維，拓寬思路

從某種程度上來看，逆向思維與“創新”存在一定的相似之處，導致很多人在理解這兩個概念時經常陷入思維誤區.比如，認為創新便是天馬行空般地想象，連帶著理解逆向思維時也或多或少地與“想象”掛鉤.但從科學角度來看，無論是逆向思維還是創新，都不能脫離基礎知識、基礎邏輯、基礎積累.比如，相較于正向、常規思維，逆向思維本質便是一種創新，這種創新并不是憑空出現的，而是對基礎知識有一定積累和理解深度之后，在常規思維遇到桎梏之后，嘗試從其他方向切入，并對常規正向思維進行梳理及全面整合，從而創造出的一種看似新穎但本質并無不同之處的問題思考方式.

基于此，小學數學教師在解決問題教學中，如果需要培養小學生的逆向思維，首先需要明確逆向思維的本質，制訂具有較高可行性的能力培養機制.具體而言，小學數學教師可以嘗試從多角度切入，引導學生在思考問題時，基于題設條件和問題充分發散思維，仔細思考條件和問題中是否包含其他隱藏內容，在將這些隱藏條件全部找出之后，問題便可迎刃而解，學生的思維視域會更加寬廣.

比如，甲、乙兩人決定共同前往商場購物，兩人攜帶的錢款總數比甲多500元，比乙多600元，求甲、乙兩人一共攜帶了多少元錢.很多小學生在看到這道題后，會感到十分疑惑，完全不知道應該如何求解.其中一個重要原因便是常規的小學加減法應用題的已知條件、問題都以十分直接、清晰的方式呈現在小學生面前，小學生只需按部就班地直接計算即可.而在日常教學過程中，教師也并沒有過多地涉及這些需要轉換思維方式的問題，甚至在遇到時還會告知學生題出得比較偏，考試中很少出現，大家不用投入過多精力.在多種原因的綜合作用下，小學生會對這類需要逆向思考的題目越來越陌生，再難成功求解.上述例題中，設計的巧妙之處在于，將已知條件更換了一種表述方法.因此，只要小學生稍微進行逆向思考，便可將已知條件調整回自己熟悉的表述形式.題中對應的表達式是“甲攜帶的金錢+乙攜帶的金錢=甲、乙兩人攜帶金錢總量”.將上述表達式稍加變換，將等式左邊的某個量按照數學表達式轉換規律調整至等號右邊，便形成了“甲攜帶的金錢=甲、乙兩人攜帶金錢總量-乙攜帶的金錢”“乙攜帶的金錢=甲、乙兩人攜帶金錢總量-甲攜帶的金錢”.基于逆向思維完成邏輯表達式的調整之后，小學生熟悉的已知條件便十分清晰.此時小學生有可能驟然發現一個之前從沒有思考過的問題———已知條件并不一定在題目中直截了當地呈現，有可能隱藏在其他條件中，需基于邏輯轉化關系后得出.在明確了上述事項后，例題的后續求解思路、計算過程便十分簡單———只需將題目中給出的兩個具體數值相加后，便可得出“甲、乙兩人一共攜帶的金錢數量”.由此可見，將逆向思維應用于小學數學解決問題的教學中充滿趣味性，在鍛煉小學生思維發散能力方面具有積極意義，教師應采用多元方式激發學生的主動意識，使學生從多角度著手分析問題中的“已知項”和“求解項”，最終以“巧妙”的方式成功求解出問題答案.

（二）建立完善的“數學公式、法則逆向運用”訓練機制，鍛煉學生大腦

逆向思維能力與創新能力存在一定的共通之處，即不是天馬行空般地想象，而是需要在基礎知識牢固的情況下，對知識的運用方式進行靈活調整，以非正向、非常規的知識、條件運用過程求解出問題答案.這種逆向思維能力不是短時間內便可以形成的，需要小學數學教師做好定向培養工作.如上文所述的案例中涉及了“表達式”的概念.數學問題之所以能夠吸引學生其中一個關鍵問題便是多個條件之間可通過等量代換”的方式互相轉化.“神奇之處”在于，一些純文字的表達轉換成表達式之后，條件轉化邏輯關系會十分清晰地呈現在學生面前，可降低學生的理解難度.

基于此，小學數學教師應該建立完善的數學公式、數學法則基于等量代換表達式的“逆向轉換及運用”訓練機制，使學生在大腦中逐漸形成一種“機械記憶”———逐漸地，無須列出等量代換表達式，同樣可以逆向運用題目已知條件、知識點之間的相互轉化關系，提升數學問題求解效率和求解正確率.

比如，某人購買了一個長方體的展銷柜（長、寬、高分別為2.2米、0.4米、0.8米），現在需要將展銷柜的每一條棱都包裹一層角鐵，在不考慮角鐵厚度的情況下，一共需要的角鐵長度為多少？從知識點和求解過程來看，這道題并不難，故適合作為開展“數學公式、計算法則逆向運用”能力訓練的代表性題目.教師可以要求學生按照如下流程解答題目：①列出求解問題———“一共需要的角鐵長度”；②對目標求解內容進行轉化分析———“角鐵的作用是包裹展銷柜的每一條棱”，即“長方體形狀的展銷柜的所有棱的總長度”；③“長方體形狀的展銷柜的所有棱的總長度”可基于公式“長方體的棱長和=（長+寬+高）×4”計算得出.至此，學生只需將各項已知條件代入公式，認真完成計算即可.上述過程蘊含的逆向思維是：從問題入手，將問題轉化為其他形式，一步一步“接近”已知條件.在完成最終轉化，即“能夠求解問題的所有條件均是已知項”之后，便可以輕松求解最終答案.“從后向前逆向推導”的過程，可以逐步將比較復雜、缺乏直觀性的問題簡單化.不僅如此，一系列逆行推導過程還存在另一個作用———學生在求解出答案之后進行檢查時，可以從頭回顧推導過程，對每一個步驟與前后銜接步驟之間的邏輯轉化關系是否具有可行性，是否遺漏了某些重要事項等進行全面梳理.如果檢查結果發現逆向推導過程的邏輯完全閉合，沒有遺漏任何事項，計算結果也沒有任何不同，那么有極大概率意味著結果是正確的.

（三）在淺層逆向思考的基礎上，不斷拓寬學生逆向探究問題的思維

基于數學公式、運算法則訓練學生逆向思維能力的方法只是一種“淺層形式”，旨在幫助學生逐漸形成一種更具可行性的解題思維能力以此為基礎教師可以結合其他教學方法、教學理念，不斷拓寬學生逆向探究問題的思維，助力學生全面提高.比如上述“從問題著手，反向逐步解析及轉化問題”的過程可以與思維導圖、程序流程圖相結合———教師可以要求學生將分析過程中的每一個環節對應的重要事項寫在一個“方框”或“圓圈”中，在寫完下一個框內事項之后，同在兩個“框”外畫出指向性明確的箭頭，并在箭頭旁邊標注一個步驟到另一個步驟的轉化要素.這樣做是因為很多小學生在求解數學問題時經常出現以下情況：在某個特定的時間段內，學生可能會受各種因素影響，導致對某些知識點的思考及應用出現偏差.在這個特定時間段內，學生會陷入“以錯為對”的狀態（而在脫離這一時間段之后，學生便會恢復正常）.如果沿著原有的問題解析思路和過程進行檢查，學生本人很難發現其中的問題.基于思維導圖、程序流程圖開展逆向思考，對照每一個環節向下一個環節轉化過程中標注的“目的”進行分析，可以幫助學生盡快脫離錯誤的思考狀態，從而及時糾正問題，求解出正確答案.因此，為了培養學生的逆向思維能力，教師要在引導學生進行淺層逆向思考的基礎上，不斷拓寬學生逆向探究問題的思維.

結 語

綜上所述，在小學數學解決問題教學中培養學生逆向思維能力時，教師需要跳出思維的“局限圈”，在長期開展專項訓練的過程中使學生逐漸了解并掌握“逆向推導”“轉化問題與題設條件”的有效方式，讓學生在判斷、分析數學問題中蘊含的表層信息、隱藏信息時，思維的靈活程度會越來越高，最終以“逆向或多元解題”的方式予以呈現.總而言之，逆向思維的形成建立在牢固基礎之上，這是小學數學教師在解決問題教學中必須予以重視的事項，切不可本末倒置.

【參考文獻】

[1]黃文錦.逆向思維在小學數學解決問題教學中的研究應用[J].數學學習與研究，2022（36）：41-43.

[2]張玉琴.小學數學教學中培養學生逆向思維的措施研究[J].數學學習與研究，2022（33）：98-100.

[3]吳瑩瑩.簡析小學數學教學中培養學生逆向思維的有效策略[J].考試周刊，2022（19）：83-86.