優(yōu)化解題策略 提升解題效率

【摘要】解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能的重要路徑.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)貫徹以生為本的教學(xué)理念，不斷更新教學(xué)觀念，合理應(yīng)用“套題”“類(lèi)題”“變式題”來(lái)揭示問(wèn)題的本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升解題效率.基于此，文章從“重視通性通法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法”“研究多種解法，提高舉一反三能力”“堅(jiān)持以生為本，發(fā)揮學(xué)生主體作用”三方面探究?jī)?yōu)化解題教學(xué)、提升學(xué)生解題效率的策略.

【關(guān)鍵詞】解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；解題效率

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的能力，從而奠定核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ).眾所周知，數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性、抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)師生雙方的綜合能力均有較高的要求，在日常教學(xué)中，教師不僅需幫助學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，還需要積極開(kāi)設(shè)解題訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)以致用教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).也正是因?yàn)檫@個(gè)原因，解題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中歷來(lái)都有著重要的地位.解題教學(xué)的質(zhì)量不僅影響著學(xué)生的應(yīng)試質(zhì)量，也影響著學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展核心素養(yǎng)的質(zhì)量.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生為本，重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)解法的研究幫助學(xué)生完成知識(shí)的梳理、方法的提煉、知識(shí)體系的建構(gòu).筆者以“數(shù)列的單調(diào)性和最大、最小項(xiàng)”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)剬?duì)優(yōu)化解題策略的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，以提供參考.

一、重視通性通法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)思想是一種意識(shí)，屬于思維的范疇，其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，較之基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，有更高的層次和地位.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，是為了達(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的規(guī)則或模式，其具有模式化與可操作的特征.只有讓學(xué)生真正地掌握了數(shù)學(xué)思想與方法，才能在解題時(shí)游刃有余、得心應(yīng)手.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，為了追求效率，部分教師習(xí)慣于直接呈現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)答案”，然后給出類(lèi)似的練習(xí)題讓學(xué)生模仿鞏固.這樣單一的講授和機(jī)械的練習(xí)不僅會(huì)增加數(shù)學(xué)的枯燥感，而且不利于學(xué)生解題能力的提高和思維能力的發(fā)展.數(shù)學(xué)思想與方法的掌握是難以靠講授來(lái)達(dá)成的，而是要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生去思考、去感悟.因此，在解題過(guò)程中，不僅要追求結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程，要提供時(shí)間和空間讓學(xué)生思考與交流，充分領(lǐng)悟解題過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸將知識(shí)內(nèi)化為能力，切實(shí)提高學(xué)生的解題能力.

另外，在追求解題效率的過(guò)程中，部分師生常常青睞于特殊的解題方法，認(rèn)為“巧解”是提高解題效率的唯一路徑.因此，在解題教學(xué)中，出現(xiàn)了“親技巧、遠(yuǎn)通法”的現(xiàn)象.巧解不具有普適性，而數(shù)學(xué)題目復(fù)雜多變，片面追求“技巧”容易讓學(xué)生誤入歧途，繼而影響解題效果.因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)通性通法，淡化特殊技巧，提高學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生思維品質(zhì).

例1難度不大，設(shè)計(jì)該題的目的有三：一是幫助學(xué)生鞏固強(qiáng)化數(shù)列通項(xiàng)公式的求法二是引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷和證明函數(shù)單調(diào)性的常見(jiàn)方法；三是讓學(xué)生初步感受利用作差法和作商法來(lái)研究數(shù)列的單調(diào)性.

問(wèn)題解決后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)歸納，然后給出如下變式題目：

該變式題實(shí)則變式1的延續(xù)，設(shè)計(jì)該題的目的是讓學(xué)生提煉判斷數(shù)列單調(diào)性的方法，感受數(shù)學(xué)基本思想方法的價(jià)值.另外，通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練幫助學(xué)生突破作差時(shí)要注意項(xiàng)數(shù)發(fā)生變化的這一難點(diǎn)問(wèn)題，提高學(xué)生解題信心.

二、研究多種解法，提高舉一反三能力

解決問(wèn)題是解題教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去分析、思考和解決問(wèn)題，以此通過(guò)對(duì)多種解法的深入探究，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)審題、會(huì)轉(zhuǎn)化、會(huì)建模、會(huì)歸類(lèi)、會(huì)反思等綜合素養(yǎng)，提高學(xué)生解題能力和解題信心.能力與信心是影響學(xué)生解題過(guò)程與結(jié)果的兩個(gè)關(guān)鍵因素，能力與信心的形成最終依賴(lài)于學(xué)生思維能力的養(yǎng)成.高中數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)性的學(xué)科，其對(duì)學(xué)生思維能力的養(yǎng)成有著更高的要求.特別需要指出的是，高中數(shù)學(xué)自身有著明顯的抽象性而抽象素養(yǎng)作為思維活動(dòng)所必備的一種素養(yǎng)，也是思維的一種重要形式，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力.考慮到學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在解題教學(xué)中也應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)凸顯學(xué)生的主體地位，故在研究解法的過(guò)程中，教師不應(yīng)大包大攬，而應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生成為解題教學(xué)的“主角”，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中真正進(jìn)入思考的狀態(tài)，充分發(fā)揮其個(gè)體思維差異的優(yōu)勢(shì)，這樣才可以在后續(xù)的解題教學(xué)中讓學(xué)生在互動(dòng)交流中相互啟發(fā)、相互幫扶，以此找到適合自己的最優(yōu)解題方案，提高學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題的能力.

這種研究解題方法的教學(xué)方式，能夠幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)“雙基”的鞏固和“四能”的落實(shí).在日常教學(xué)中，追求多種解題方法的方式，不僅能夠拓寬學(xué)生的視野，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和變通性，促進(jìn)學(xué)生舉一反三能力的提高.

三、堅(jiān)持以生為本，發(fā)揮學(xué)生主體作用

學(xué)生是課堂的主體，有學(xué)生參與的課堂才是有效的課堂.因此，在日常教學(xué)中，教師要給學(xué)生一些獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生去思考、去合作、去體驗(yàn)，讓學(xué)生成為課堂真正的主人.那么為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)效果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“自主、合作、體驗(yàn)、發(fā)展”等層次體驗(yàn)問(wèn)題分析和解決的過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).同時(shí)，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生在參與的過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力.另外，教學(xué)中，教師應(yīng)多提供一些動(dòng)手實(shí)踐和合作交流的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的意見(jiàn)與見(jiàn)解，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考、敢于質(zhì)疑的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).為了確保以上措施的順利實(shí)施，教師既要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，又要不斷更新教學(xué)觀念和教學(xué)模式，堅(jiān)持以生為本的教學(xué)理念，應(yīng)用多樣的教學(xué)方法和教學(xué)手段來(lái)吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，以此讓學(xué)生通過(guò)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題獲得數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

師：該題已知什么？求什么？

生1：已知數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列通項(xiàng)中的最大值.

師：對(duì)于求數(shù)列通項(xiàng)中的最大值、最小值問(wèn)題，我們一般會(huì)用哪些知識(shí)來(lái)解決呢？

生2：函數(shù)的單調(diào)性或數(shù)列單調(diào)性的定義.

師：很好，認(rèn)真審題，你認(rèn)為本題用哪一知識(shí)來(lái)解決更適合呢？

學(xué)生通過(guò)討論分析后一致認(rèn)為利用數(shù)列單調(diào)性來(lái)求解更適合.不過(guò)學(xué)生在應(yīng)用作商法還是應(yīng)用作差法上猶豫不決，為此，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法去求解，并分析各種解法的不同特點(diǎn)，以此找到最適合自己的解題方案.為了檢測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的效果，教師可以設(shè)計(jì)如下變式問(wèn)題：

不同學(xué)生的認(rèn)知水平、思維方式會(huì)有所不同，為此他們給出的解題方法也會(huì)有所不同.在實(shí)際教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)尊重學(xué)生間的差異，多給予學(xué)生一些自由思考和交流的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法求解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方法進(jìn)行總結(jié)歸納，最終形成自己的解題方法，進(jìn)而促進(jìn)個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

結(jié) 語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)致力于學(xué)生能力的培養(yǎng)，并在此基礎(chǔ)上，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)和基本技能的訓(xùn)練，以此提高學(xué)生對(duì)基本技能的理解、掌握和應(yīng)用的綜合能力，增強(qiáng)學(xué)生解題的信心.教師只有同時(shí)從能力與信心兩個(gè)要素入手，真正抓住學(xué)生的思維這一核心，才能讓能力培養(yǎng)落到實(shí)處，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在學(xué)生解題的過(guò)程中得到真正的培養(yǎng).同時(shí)，在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要關(guān)注細(xì)節(jié)，要關(guān)注學(xué)生解題過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，要重視典型問(wèn)題的詳盡剖析，深挖典型習(xí)題的潛在功能，這樣才能起到觸類(lèi)旁通、舉一反三的作用，才能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和解決問(wèn)題能力的提高.

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