PISA數學測評對中學數學教學實踐的啟示

【摘要】經濟合作與發展組織（OECD）更新的PISA2021數學素養測評框架對數學素養內涵和測評內容等進行了較大改變，對其進行研究，有利于提升我國中學數學教學質量.基于此，文章首先分析PISA數學素養測評框架的發展特點，然后論述了PISA數學測評對中學數學教學實踐的影響與啟示，旨在探究全球數學教育的最新發展和變化趨勢，借此提升我國中學數學教學水平.

【關鍵詞】PISA數學測評；中學數學；數學核心素養

引 言

PISA是一項由經濟合作與發展組織統籌的學生能力國際評估計劃，評價對象是年齡在15歲的學生.第一次PISA測評在2000年進行，接著每三年開展一次測試.PISA測試主要分為三個領域：閱讀、科學和數學素養，每次選取其中一個領域進行測試.數學素養的測評是把具體的數學內容放在實際情境當中，學習者依據不同情境選取不同的數學方法敘述并解答問題，在這個過程中，數學素養得以體現和衡量.

一、PISA數學測評框架的發展

PISA每一次測試前，都會發布相關學科的測評框架.修改和優化PISA數學測評框架的過程體現出測試更加關注現實世界的真實情境、與時俱進、測評角度多樣化等追求，這使得數學素養測評框架更加科學化.

（一）PISA數學素養內涵越來越豐富

PISA2000～PISA2021數學素養測評框架中，都將數學素養定義為一種個人能力.對比PISA數學素養內涵的表述（如表1所示），可以看到，PISA2000、PISA2003的表述相近，僅僅是對個別詞語和描述稍做修改，主要強調學生運用數學知識進行判斷. PISA2012對內涵描述更加具體，表明數學素養是在不同情境下個體應用數學解決問題的個人能力. PISA2021強調了數學推理的重要地位，增加了表達、應用和闡釋數學以解決問題的能力，并且確切地提出了“真實世界”這一條件，強調數學素養要反映個人在真實情境中運用數學解決問題的能力，將“建設性公民”調整為“21世紀建設性公民”，體現出現代社會人才對數學素養的迫切需求.

以數學學科為基礎，強調具體內容主題

數學內容是數學的基礎，也是開展PISA測試的重要依據幾次數學測評框架中的數學內容領域在整體上沒有明顯的改變，只是呈現的順序與表述的方式做了一些調整.框架提出的數學內容類別分別為：數量、變化和關系、不確定性和數據、空間和圖形，這四個內容所占比例相近.PISA2021測試中，在變化與數量方面，重點強調了增長現象；在空間和圖形中強調了幾何近似；數量中著重介紹計算機模擬在數量中的應用；不確定性和數據中強調了條件決策.當然，上述測試所包括的內容雖然只是數學眾多內容中的一部分，卻也是比較重要的一部分，是PISA測試實施的內容基礎.

（三）關注現實世界，以現實世界為真實情境

歷次PISA數學測評框架都強調了數學內容與不同情境之間具有密切的關系，PISA2021明確指出“不同情境”必須是現實世界的真實情境.數學素養的核心是學生在實際情況下解決問題的能力.隨著發展，人們逐漸認識到，當要用數學知識解決實際問題時，通常會根據問題所在的具體情境選擇適合的數學方法和策略.PISA數學測試側重于評估15歲學生運用數學知識解決實際生活中現實問題的能力，PISA試題的文字也力求呈現真實的問題情境.PISA2021延續了之前的數學測評框架，平均劃分出四種情境類別，分別是個人的、社會的、職業的、科學的.由此可見，PISA數學素養測評始終堅持關注現實世界，以現實世界為真實情境.

（四）將數學建模融入數學過程，并強化凸顯數學推理

PISA數學素養內容構成領域的數學過程包括三個過程，即表達數學、運用數學及解釋數學.表達數學是把現實世界中的問題提煉、抽象，轉化為數學問題；運用數學是應用所學的數學知識解決實際情境中的數學問題；解釋數學是指從實際情況出發對所得的結論進行解釋與表達.PISA2003與PISA2012數學建模過程與數學過程相對應，PISA2021簡化了數學建模過程，但它仍與數學的三個過程對應（見表2）.由此可見，數學已建模融入數學過程之中.需要指出的是，PISA2021數學素養框架創造性地提出將數學推理和數學建模融合，并且也明確解釋了數學推理的內涵，把數學推理看成數學素養的核心組成部分，并將數學推理置于核心位置（見圖1）.可見，將數學建模融入數學過程，加強數學推理是PISA測試發展的一個方向.

（五）提出“21世紀技能”

2015年，聯合國將“優質教育”納入可持續發展目標，“教育2030”行動框架正式出臺，試圖尋求擁有什么能力才能創造更美好的社會這個問題的答案. PISA測試項目團隊關注未來人才所需具備的技能，PISA2021提出與數學學科相關的8項“21世紀技能”，反映出21世紀社會發展變化對一個人數學素養的需求具有影響.PISA2021數學專家組遴選出的8項“21世紀技能”分別為：批判性思維、創新、主動和堅毅、交流和反思、研究和探究、自我導向、信息使用、系統思維.可以看出，“21世紀技能”不僅包括與學科相關的特定性技能，還包含了跨學科通用型技能.

二、PISA數學測評對我國中學數學教學實踐的啟示

PISA數學素養測評側重于數學學科，歷經幾年的測試，對數學素養的構成和發展進行調整與深化，對我國中學數學教學實踐的改革具有指導意義.

（一）以發展世紀技能培養世紀公民為課程目標

隨著經濟社會的發展和科學技術的進步，對人才的需求發生了轉變.如何培養學生應對不確定和充滿挑戰性的未來，積極適應全球化的發展，已經受到國際社會的高度關注.培養21世紀公民，發展21世紀技能，已經成為國際教育改革和發展的一種趨勢.數學核心素養不同于知識與技能，它具有整合性、綜合性的特點，將21世紀技能與數學核心素養融合，為21世紀的學生提供通過學校教育獲得“21世紀技能”的機會，同時提供跨學科的方法和途徑來提升數學素養.在教學實踐中，教育工作者應該克服數學課程封閉和零散的傾向，在課程和教學中更多地滲透交叉學科的意識，積極地為學生搭建發展數學核心素養的橋梁.

（二）以數學核心素養為頂層調整課程內容，將數學知識與實際情境相結合

數學學科是基礎教育的核心課程，為了落實“立德樹人”的根本任務，課堂教學需要體現出數學學科核心素養.《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值.”數學課程內容應與具體情境相關，使數學內容更加生活化.學生在實際情況下解決數學問題的能力被視為PISA數學測評框架數學素養的核心，結合PISA測試，我國數學課程改革應當提高數學內容在實際情境中所占的比例，制訂確保數學知識教學得以有效實施的指導原則與方案.豐富和拓展初中階段的“綜合與實踐”模塊，制訂實施細則，增加案例和素材，以跨學科主題學習為主，讓學生以數學角度分析生活中的實際問題，感受數學與各個領域的融合.中國數學課程改革要在數學核心素養這一頂層設計的統領下，調整課程內容，穩扎穩打，統籌規劃好面向學生數學素養整體發展的數學課程內容.

（三）開展“數學化”課堂，課程實施重視數學建模與數學推理

課程實施是學生學習和發展的主要途徑，課堂是學校課程實施的主要陣地，因此開展“數學化”課堂十分重要.PISA2021數學測評框架中，以真實情境為背景，以數學推理為軸心，新提出的計算思維、21世紀技能，在一定程度上反映了數學建模過程及其過程中的溝通互動對學生發展的重要性.在數學課堂教學中，教師要重視在數學過程中學生數學思維的形成，即把重點放在數學推理與數學建模的融入上.

（四）以核心素養為導向聚焦數學過程開展多樣化的課程實施效果評價

我國基礎教育階段的學生數學學業質量評估一直側重于基礎知識和基本技能的考核，對數學核心素養的評價沒有得到足夠的重視，考查結果也側重于過程，這就導致學習評價相對片面.基于PISA2021數學素養測評框架的新變化，重點應從測試認知能力轉向提升數學素養對數學課程進行評價.《義務教育數學課程標準（2022年版）》中新增了學業質量內容，數學學業質量是在完成了相應學段的課程學習后，在教學核心素養方面應該達到的水平及表現用來表示學生過程性目標和結果性目標的達成情況.在教學實踐中，教師不僅要注重學生所掌握的數學基礎知識與基本技能，而且要實現從結果到過程的轉化，要關注學生對基本數學思想的感悟、基本活動經驗的積累，以及在學習過程中形成的各項能力，綜合考量學生的核心素養在各個方面的發展水平.

結 語

PISA測試項目已經持續了20余年，PISA2021數學素養測評框架反映了全球數學教育的最新發展和變化趨勢，有助于教育研究者基于最新動態和發展趨勢進行研究.因此，在學習PISA測試理念的同時，相關人員應充分考慮中國數學教育的實際情況，汲取經驗，不斷精進中學數學教育的教學實踐.

【參考文獻】

[1]曹一鳴，朱忠明.變與不變：PISA2000—2021數學測評框架的沿革[J].數學教育學報，2019，28（4）：1-5.

[2]劉冬梅.PISA2000-2021數學素養測評框架的演變研究[D].成都：四川師范大學，2020.

[3]朱忠明.PISA2021數學測評框架關鍵特征的審視及啟示[J].課程.教材.教法，2020，40（4）：138-143.

[4]董連春，吳立寶，王立東.PISA2021數學素養測評框架評介[J].數學教育學報，2019，28（4）：6-11，60.

[5]吳凡.面向2030的教育質量：核心理念與保障模式：基于聯合國教科文組織等政策報告的文本分析[J].教育研究，2018，39（1）：132-141.

[6]孫彬博，郭衎，邵珍紅.PISA2021數學素養測評框架中的“21世紀技能”[J].數學教育學報，2019，28（4）：12-16.

[7]黃翔，童莉，史寧中.談數學課程與教學中的跨學科思維[J].課程.教材.教法，2021，41（7）：106-111.