提升中考數學復習課的有效性研討

【摘要】新課程改革對初中數學學情提出了更高水平的要求，學生應加強對數學知識的綜合掌握和運用，不斷提高認知與思維的廣度和深度，胸有成竹地迎戰新中考.教師可以立足初中數學中考復習課指導學生，關注學生綜合能力，適度拓展復習范圍，讓學生復習效果隨課程有效性的提升而增強.文章對此展開研討，在優化復習方案、微課工具賦能等方面提出了改進策略，希望對廣大一線教師有所幫助.

【關鍵詞】初中數學；復習課；有效性；提升策略

引 言

“溫故而知新，可以為師矣”，學習者在不斷溫習的過程中獲得新領悟，不僅在其所處時代的教育背景中發揮著一定價值，還與現代教育有著相當的適應性.初中數學中考復習課，可以使學生更加系統、深刻地掌握知識，進而融會貫通地應用知識.教師應明確初中數學中考復習課教學要點，通過科學的策略提升其有效性.

一、初中數學中考復習課教學要點

首先，初中數學中考復習課應關注學生的綜合能力.數學教學的目的不單是使學生掌握某一部分的知識或具備某一方面的能力，而是最大限度地提升每一名學生的綜合能力.《義務教育數學課程標準（2022年版）》“學業水平考試”命題原則指出，數學學業水平考試應堅持素養立意，凸顯育人導向.以核心素養為導向的考試命題，要關注數學的本質，關注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養.立足上述角度，初中數學中考復習課必須遵循“綜合性”原則，將注意力集中在學生學科綜合能力層面.

其次，初中數學中考復習課應適度拓展復習范圍.教材是初中數學“教”與“學”的重要載體，但不是唯一的工具.以人教版教材為例，雖然其內容編排可見精心，但受一些客觀因素影響，其包括的數學知識與思想方法仍有一定局限性，可能對學生學科思維與能力的綜合發展造成影響.而適度拓展復習范圍，可有效彌補這一不足.教師可以結合教材內容與中考特點判斷學生拓展復習需求，在互聯網環境中獲取輔助教學資源，豐富學生復習學材，進而提升復習課的有效性.

二、初中數學中考復習課有效性提升策略

文章基于以上“要點”深入分析初中數學中考復習課，文章認為，教師可以嘗試通過下列策略提升其有效性.

（一）優化復習方案，提倡主動思考

傳統初中數學中考復習課多以“逐個鞏固知識點，逐一練習常見題目并總結解題技巧”為主，教師直接向學生說明需要鞏固和掌握的知識內容，該種教學方法存在“碎片化”“題海戰術”“一言堂”等問題，不利于學生復習的體驗感與系統性.所以，討論如何提升初中數學中考復習課的有效性，應以革新教師理念、優化復習方案為第一步，提倡學生對過往所學的主動思考.教師可以應用“不完全結構圖示”，利用其結構性優勢巧妙出示學生過往所學各冊教材、各章節重點知識內容，激活學生思維，使其有邏輯、有順序地展開回顧，并要求學生將結構圖示自主補充完整.學生基于“不完全結構圖示”，先思考提示信息與哪冊、哪章、哪部分知識相關，再思考知識的具體內容和特點，最后思考知識在不同情境下的用法，有條不紊地將結構圖示補充完整.該教學方式有助于學生一面在頭腦中建立清晰的知識體系，一面形成主動思考的良好復習習慣，形成與自身特點高度匹配的自主復習思路，進而提升初中數學中考復習課的有效性.

以“相交線與平行線”復習為例，教師可以向學生簡要出示由生活中的相交線與平行線構成一級分支的“不完全結構圖示”，其中，中心主題、一級分支關鍵詞、二級分支關鍵詞等均需學生自主補充.學生由生活“不完全結構圖示”能夠聯想到“相交”與“平行”，認識到本次復習以“圖形與幾何”部分的“相交線與平行線”知識為中心，自主確定“相交線—平行線—平行線的判定—平行線的性質—平移”等復習思路，教師只要適時介入點撥，便能促成其有效復習.

（二）微課工具賦能，預習引領復習

預習向來是初中數學教學重點強調的一個環節，正所謂凡事預則立不預則廢沒有預習的教學就像是一場“無準備之仗”，即便也有“成功”的可能，但概率相對較低.指向復習的預習，具有“明確復習要求”“設立復習目標”“錨定復習重點”等作用，價值不容小覷.而微課作為短小精悍的一種教學工具，不僅可以在預習中用于出示內容與要求，還能為學生提供一些重要的輔助學習資料，保障學生自主預習效果，進而使預習真正發揮出對課堂復習的引領作用.

以“整式的乘法與因式分解”復習為例，教師需要引導學生集中復習“冪的運算”“整式乘法”“乘法公式”“因式分解”四個知識點.教師可將“整式的乘法與因式分解知識點精講”微課視頻與以下預習單一并推送給學生：

預習單開門見山地向學生提出四項預習任務，各項任務分別與學生待復習的知識點一一對應.通過以上預習過程，學生在課前基本將“整式的乘法與因式分解”的核心知識點復習到一定程度，為課堂深度復習奠定了扎實基礎.與此同時，教師可以在線檢查學生所提交的預習單，提前判斷其認知漏洞與思維誤區主要對應的知識點，精準調控課堂指導策略.

（三）聚焦綜合能力，善用經典例題

解決數學問題與現實問題，既是檢驗學生初中數學綜合能力的常見手段，也是培養學生數學綜合能力的有效方法.為此，教師應在初中數學中考復習課中善用經典例題.為使例題充分發揮作用，教師可以開發“一變三”教學模式.下面，將圍繞“三角形”典型例題舉例說明.

1.出示例題激活思維與能力

第一變，教師可以出示典型例題，激活學生數學綜合分析能力.比如：

圖1中的△ABC為直角三角形，已知直角邊AB與BC夾角為90°，點D是直角邊AB上的一點，另一直角邊BC長度為2.連接CD，其與△ABC斜邊AC的夾角為且通過題干你發現了哪些已知信息和隱藏條件？你能提出怎樣的問題？有的學生提出“如何求線段CD的長”，有的學生提出“如何求△ABC斜邊AC的長度”，還有的學生提出“能否結合已知條件求出線段AD的長”.學生先結合已知條件大膽假設，基于典型例題聯想直角三角形勾股定理與相似三角形，初步實現對“三角形”板塊知識的系統復習.教師可趁熱打鐵，鼓勵學生自選“自主學習”或“小組合作”的方法，討論自己和他人所提出的問題，說明已知條件是否能滿足問題求解需要.學生需進一步開動腦筋，加強對典型例題的綜合分析，自然而然地將復習推進至下一環節，促進典型例題“第二變”.

2.生成問題發展思維與能力

第二變，教師可以在典型例題已知條件與學生初始探究成果的基礎上，為典型例題補充新的問題或綜合實踐要求，以帶動學生綜合思維能力的發展.比如，教師可以在學生提出“如何求△ABC斜邊AC的長度”的基礎上，補充問題：“有哪些方法可以用來求△ABC斜邊AC的長度？這些方法分別對應之前學過的哪些與三角形有關的知識點？如果在考場上遇到這樣的問題，你認為哪種解題方法才是節約時間的最優方法？”

本題中，至少有3種方法可用于求△ABC斜邊AC的長度：

方法2：在方法1“過點D作DE，使其垂直于△ABC斜邊AC”基礎上，再作一條輔助線EF，使其過點E，垂直于△ABC直角邊AB，構造相似三角形△DEF與△CBD.之后，先結合相似三角形知識點求出AB長度，再運用勾股定理求出AC的長.

方法3：延長CD，過點A作其垂線AE，判定△CBD與△AED相似，隨后用相似三角形知識分別求出AE與DE的長，間接求出AC.

方法到方法解題思維不斷升級優化愈發靠近中考數學對學生綜合能力的要求.學生在教師引導下積極剖析典型例題的不同解法，一邊實現對“三角形”“勾股定理”“相似”的系統復習，一邊形成“找最優解”綜合實踐思維.但是，要想提升初中數學中考復習課的有效性，教師不能滿足于此，還應適度進行拓展，也就是“第三變”.

3.改造問題拓展思維與能力

第三變，教師可改造典型例題，為其補充新的條件，以此構建具有一定思維高度與能力強化功能的變式綜合性問題，在“第一變”與“第二變”基礎上，更深層次地拓展學生綜合思維與能力.比如，教師可以在本題上，補充以下條件：

變式后，問題的已知條件更加復雜，邏輯推理綜合性再次加大，學生只有綜合運用等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形等知識點，才能準確解答問題.

至此，學生將初中階段所學“三角形”知識點全面串聯起來，清楚地認識到“三角形”“全等三角形”“勾股定理”“相似”等分布在多冊教材中的章節并非完全獨立存在的，而是有緊密的內在邏輯聯系的.由此可見，在學生的成長中，復習課的有效性不言而喻.

（四）滲透思想方法，重講典型范例

所謂思想方法，指的是在初中數學教學、學習與實踐中被反復應用的數學思想和方法，包括數形結合思想、分類討論思想、函數方程思想、整體思想等.學生對這些思想方法的認知和掌握程度，與復習課有效性息息相關.這便要求教師在初中數學中考復習課上，有策略地滲透思想方法.比如，教師可以重新講解教材巧妙運用數學思想方法的典型案例，并以此案例為載體，引導學生聯想同一思想方法在不同知識點中的運用差異.

以“二次函數”復習課為例，其復習邏輯一般為“復習二次函數概念—復習二次函數表達式—復習用待定系數法求二次函數解析式的具體方法—復習二次函數在實際問題中的應用”，且以“二次函數與實際問題”為重點.而在將二次函數應用于實際問題中時，經常出現需要分類討論的問題，這也是中考二次函數部分的重要考查內容

例：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

分類討論過程：設每件商品漲價x元，則每星期少賣10x件該商品，實際賣出（300-10x）件，銷售額為（60+x）（300-10x）元，商品成本為40（300-10x）元，所得利潤的二次函數解析式為y=-10x2+100x+6000.其中，x的取值范圍0≤x≤30.當x=5時，y有最大值，y=6250，此時，每件商品定價為65元.而設每件商品降價a元，則每星期多賣20a件該商品，實際賣出（300+20a）件，銷售額為（60-a）（300+20a）元，成本為40（300+20a）元，所得利潤的二次函數解析式為y=-20a2+100a+6000.其中，a的取值范圍為0≤a<60條件.當a=2.5時，y有最大值，y=6125，此時每件商品定價為57.5元.因為6250>6125，所以商品定價為65元時，利潤最大，最大利潤是6250元.

教師出示范例、解析范例，引導學生重新感受分類討論思想在具體問題中的應用過程，能夠加深學生對“二次函數”分類討論問題的思考，可使學生提煉需要分類討論的二次函數的特點，構建對應思維模型，實現對“二次函數”的有效復習.

結 語

綜上所述，復習課是初中數學教學必不可少的一環.提升初中數學中考復習課的有效性，要求教師優化復習方案，引導學生主動思考所學知識.教師可以使用微課工具為教學賦能，通過創新預習引領學生復習，也可聚焦綜合能力，應用經典例題引導學生復習.此外，教師還可以借助分類分層復習幫助學生整理錯題，以典型范例為載體滲透數學思想和方法，促進學生對初中所學數學思想和方法的深度掌握.初中數學教師應持續研究提升初中數學中考復習課有效性的教學方法，基于學情精準施策，為學生迎戰新中考提供有力支持.

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