基于數學文化的單元統整教學探究

【摘要】在小學數學教學中以文化的滲透為線索組織數學教學，可以更好地使學生理解數學思想方法，體驗數學學科的魅力，促進學生數學思維的發展.文章基于數學文化的單元統整及探究，主要從教學目標的統整、教學內容的統整、教學過程的統整以及數學文化的統整幾個方面進行闡述.希望能給小學數學教學以有益的參考與借鑒.

【關鍵詞】小學數學；數學文化；單元統整；策略探究

在傳統數學教學中，教師往往照本宣科，按照教材知識的邏輯進行教學，教學僵化單一，缺乏統整的理念，使得學生的學習缺乏知識的聯系，因此，數學教師必須實施創新性教學改革，在教學中可以改變傳統教學以知識技能統整單元教學的模式，以充滿生命活力與富有魅力的數學文化進行單元統整，使學生接受數學文化情感體驗，提高數學綜合能力，為學生將來踏入社會更好地應用數學為社會生活服務奠定堅實的基礎.

一、數學文化背景下單元統整教學應遵循的原則

（一）教學目標的統整要立足全局

小學數學單元統整教學，教師要注重對教學目標進行統整，教學目標的統整要充分考慮數學文化滲透這條線索.不僅要注重數學知識技能的教學，而且要滲透數學思想方法等文化層面的知識，教師在確立教學目標時，要注重確立多元目標意識，關注教學技能目標的達成，更要注重學生對于數學思想與方法的掌握與應用，使教學目標具有科學性、全局性與育人性.所謂教學目標具有科學性，就是指目標的制訂要結合數學知識的邏輯關系，要符合學生的認知特點，能夠讓學生在探究過程中理清知識邏輯規律.特別是要注重目標的全局性，即要對學生的整個學習過程進行分析，考慮學生對于不同學習內容及在不同學習階段的能力與水平，將單元教學內容進行統籌安排，注重學生在學習中的觀察能力、探究能力、應用能力等培養目標的達成.在單元目標統整中，教師對于各課時的目標要有所側重，不能平均分配，要分析各課時之間的內在聯系，梳理統領單元教學內容中的文化線索，將文化內容有機融入課時教學中.

（二）教學內容的統整要突出數學文化這一主線

教師要對單元教學內容進行分析，分析哪些教學內容的教學是為了達成哪些目標，分析單元知識之間的聯系，對于教學內容進行梳理，使知識更系統化與條理化，易于學生掌握.在此基礎上，教師要著重分析本單元的文化元素，對于單元內容從知識與方法兩個方面去分析，明確統整的主線.如，在教學“圖形面積”的知識時，其內容包括平行四邊形的面積、三角形的面積及梯形的面積.這些圖形的面積可以通過變形等方式進行探究，其中滲透的文化元素的重點是突出“轉化”這一思想方法.即讓學生通過分析圖形，找出其中的面積之間的關系，通過轉化來解決問題.如三角形和梯形的面積的探究可以以平行四邊形的面積為基礎，三角形面積的探究可以以轉化為基本思想方法，讓學生認識到圖形面積中的相互聯系與轉化.因而，本單元教學中可以突出轉化思想，并以此為主線貫穿其中，提升學生的數學文化素養.

（三）教學過程的統整要有的放矢

以文化主題組織單元教學，其文化主題是貫穿于單元教學過程的，但是在教學中隨著教學內容的不同，其文化思想的滲透就需要有所側重.教學過程中教師要做到承前啟后，要梳理好知識的邏輯體系，明確知識的內涵與外延，教學中做到有目標、有重點，考慮各課時之間的聯系，通常是前一課時要為下一課時做準備與奠定基礎.在教學時，教師要引領學生建構知識體系，對于單元知識進行梳理，使學生形成網絡化認知結構，這是數學教學的重要目標.對于單元教學過程的統整，教師要用聯系的視角，讓學生明白知識的前因與后果，促進學生對知識的內化與應用.單元統整要有的放矢，還要體現學生的主體學習地位，促進學生自主探究能力的提高，教師要敢于放手讓學生探究并得出結論，讓學生體會數學文化思想.有些知識的探究方式與方法可以由學生提建議，發揚民主，使學生感受到自己就是學習的主人，通過發揮主觀能動性，探究知識之間的聯系以及知識探究過程中所體現的數學文化.為了驅動學生深入探究，強化各課時知識之間的聯系，幫助學生理清知識邏輯關系，教師在教學過程中要統籌安排，有的課時教學宜應用問題導學法，引導學生提高探究的針對性，幫助學生進入探究的更深層次，有的課時宜應用任務教學法，教師可以安排小組成員在小組內進行合作互動.無論運用哪種探究方式，教師都需要將數學文化融入其中，也可以在引領學生在總結與歸納知識的環節，教師通過點撥與啟發，讓學生理解滲透數學探究過程中的數學文化內容，提高學生的認知.

（四）數學文化的統整要貫穿始終

數學教學不能忽視數學文化的滲透，教師要對整個單元的教學內容進行分析，分析哪些內容及環節可以有機地滲透數學文化，并且對于滲透環節及步驟進行精心設計，讓學生借助數學文化找到數學知識的來龍去脈，讓學生了解數學知識的形成過程，從而抓住數學的本質，體現數學文化的滲透價值.當然，數學文化的滲透離不開知識內容，在統整過程中，教師要分析單元所具有的數學文化主題，如關于“圖形面積”這一單元的教學，教師可以讓學生操作實踐，如讓學生將圖形進行切割或裁剪，采取“以盈補虛”的原理進行探究，可以把“以盈補虛”作為本單元的文化點貫穿于整個單元，讓學生形成“轉化”的思想，并且用這種文化思想來分析并解決問題.在融入這些文化思想的過程中，教師要讓學生對知識進行自主分析，了解解決問題方法的特點，讓學生理解這種文化思想可以更好地認識數學的本質，找到解決問題的方法.教師要具體分析單元知識的結構，將文化的滲透分配到不同的課時教學中，在教學過程中，教師要注重文化思想的滲透，不能使教學脫離文化滲透的線索，但是教師不要做文化思想的灌輸者，而是要引導學生通過具體的學習過程進行體驗與總結，讓學生小組成員自主總結滲透于學習內容中的文化思想，把文化思想的理解與應用作為探究成果的重要內容，并且在教學評價環節，教師要對學生對數學文化的理解情況進行點評與反饋，鼓勵學生靈活運用數學文化來分析并解決問題，提高學生的數學綜合能力.

二、基于數學文化的單元統整教學探究

（一）全局視野下的教學目標的統整

教學目標對于引領教學活動沿著正確方向開展具有十分重要的作用，若教學目標不明確，則不能引導教學向著重點與難點解決的目標推進.基于數學文化的單元統整教學，教師需要挖掘文化元素，以其為線索設計教學目標，突出文化滲透與教學的重點難點，在探究知識的過程中，要以文化為引領，讓學生掌握數學思想方法.

1.實現目標的輻射效應

數學目標的輻射效應是指數學教師要充分認識到數學教材編排上有兩條線索，一是知識技能線索，二是數學文化線索.教師在確立教學目標時，要以文化內容貫穿其中，還要特別注重思想文化的理解，不僅明確單元教學要注重培養學生哪些能力與素養，而且要了解通過哪些措施落實德育情感目標，為學生實現正確的價值引領.

2.實現教學目標的全局把握

教師要站在全局角度上統整單元教學目標，特別是以文化線索的角度去分析單元邏輯關系.如，在教學“圓”這一單元時，其文化元素非常濃厚，如圓的發現與起源，圓周率的推算，圓的哲學思維等，都使圓這一單元的學習具有了明晰的文化線索，教師可以充分利用人們公認為圓這一最完美的圖形，對學生進行審美文化教育等.通過分析，教師可將本單元的目標設計如下：

（1）讓學生對圓有一個全面認識，了解其特點、直徑半徑相互關系，圓周率的意義與面積計算公式，正確計算面積與周長；

（2）掌握求圓的周長及面積的公式推導，正確計算周長及面積；

（3）初步認識圓弧、圓心角及扇形；

（4）認識軸對稱圖形，理解軸對稱內涵，找出軸對稱圖形的對稱軸.

以上單元教學目標，需要以文化元素貫穿起來，使知識的聯系更緊密.如可以以理解圓周率“π”為切入點，了解圓的發展歷程，以及我國數學家的推算過程，這樣學生就可以歷經知識的形成過程，并且以文化為紐帶連接起來，使數學探究更富有趣味性.如通過觀察推導圓的面積公式，滲透數學重要思想以及微積分的概念，讓學生根據以前學過的三角形、平行四邊形、梯形的面積推導圓的面積公式，培養學生的觀察、比較、推理與概括總結能力，發展空間概念，了解古代數學家的探索過程，通過生活化問題使數學知識由抽象變得直觀，上升為應用層面.

3.實現課時目標重點的有效突出

教師對單元目前有了整體把握之后，還要對單元進行課時劃分，教師要分析各個知識點之間的聯系，根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，融入數學文化元素，重視學生對數學經驗的積累，注重學生對數學知識中蘊含的數學思維方法的掌握，科學合理地制訂課時目標.課時目標有時不是單項的，教師要明確教學的重點與難點，如通過對文化元素的分析及課時重點的確立，“圓”這一單元的單元分課時目標如下：

在每課時目標確立之后，教師需要以文化為線索貫串每課時的教學，在觀察實驗及猜想證明的活動中推導圓的面積公式，并且能夠靈活運用圓的面積公式進行相關計算，讓學生經歷圓的面積推導過程，在此可以引入我國古代數學家對圓的探索故事，并以此為引領促進學生對于圓的探究，積累數學活動經驗，體驗轉化等數學思想方法，發展空間概念，培養學生的質疑習慣.

（二）以文化為主線，實現教學內容的統整

“圓”這一單元的教學與蘊含的文化元素極為豐富，在教學時，教師可以引導學生以古代數學家對圓的探索為線索，引導學生進行圓的知識探究.在“圓的認識”這一節教學中，教師可以讓學生認識到圓這一圖形的特征，體會“圓”所蘊含的文化，如圓滿、完美等內涵，認識到圓是由無數個點組成的，從而滲透集合的概念，由此拓展為多種文化含義；在教學圓的周長時，教師可以引導學生回顧正方形和長方形等封閉圖形的周長，讓學生進一步樹立周長的概念，讓學生認識到圓的周長即為封閉曲線的長度.隨后教師可以讓學生動手操作，測量圓的周長，可以充分發揮學生的主觀能動性，采取多種方法進行探究.學生在測量中會發現不同圓的周長也不相同，圓的周長與圓的半徑或直徑有關.從而使學生產生探究圓的直徑與圓的周長關系的欲望，學生積極探究，從而推導出計算圓的周長公式.在探究過程中，學生會發現圓周長與直徑的比值是固定不變的，從而引出圓周率的概念，了解π的文化內涵.在探究圓的面積推導時，教師也要啟發學生用多種方法來探究與解決，如以長方形的面積、三角形的面積等為基礎，教師可以將這些圖形面積的探究方法聯系起來，讓學生理解并掌握轉化這一數學思想和方法，使教學步步加深，環環相扣，使學生理解知識之間是存在著密切聯系的，知識之間是可以相互轉化與對比的，既有不同點，又有相同點.教師在以數學文化為線索組織教學時，要立足知識與方法這兩個角度，明確統整的主線是數學文化及數學思想方法.在進行“周長與圓的面積”的教學時，教師可沿著“新舊轉化—發現邏輯聯系—推導公式”這一條線索進行.所以，這一單元的數學思想主要是轉化思想的滲透，這是本單元數學教學的重點.

（三）有針對性地實現教學過程的統整

1.教學過程要遵循承前啟后的原則

單元統整不是沒有邏輯性的，而是以文化為主線的，例如在“圓”的教學中，教師是以轉化這一數學思想方法及古代科學家探究圓的周長及面積計算過程為文化線索的.但是，在教學過程中，教師不能平均發力，而是要搞清楚重點與難點知識.如圓的周長的計算、面積的計算應該是本單元教學的重點，教師在教學過程設計時，要有一個整體把握，以幫助學生解決教學重點與難點，提高學習效率.

2.單元知識形成體系

在單元教學過程的統整中，教師要引導學生明確知識的總體結構，了解知識間的聯系，進而形成知識網絡體系.在教學時，教師要讓學生以聯系的觀念去看待并學習數學知識，注重學生的實踐與操作，讓學生知道結論是如何得來的，所學知識應用于哪些方面等，同時，滲透古代數學家的探索過程，如了解圓周率的探索方法，讓學生充分理解知識點，甚至使學生具有跨單元及跨學段知識體系.如在教學“圓”的知識時，滲透圓是由無數個點組成的，這種集合觀念必然為學生以后的數學學習打下基礎.

3.探究過程體現學生主體

建構主義理念指出，學習者知識的獲取主要是靠自身的體驗與實踐而積累的，因此，在進行本單元教學時，教師要讓學生進行操作與實踐，如讓學生小組合作探討，用紙片制作圓的模型，通過剪一剪、對比與操作、思考與聯想，了解圓的特點及周長、面積的計算公式，如學生可以運用剪裁割補的方法來探究圓的面積公式，激活學生的思維，促進了學生探究能力的發展.

（四）注重滲透，實現數學文化的統整

在單元教學設計時，教師要注重數學文化的滲透，用數學文化統領整個數學教學過程，如關于圓周率的數學文化，就可以讓學生明確古代數學家的探究過程，在操作實踐中歷經這一探究過程，從而促進學生知識的理解與內化.如本單元的轉化思想、祖沖之圓周率探究過程是滲透的重點，同時還有割補法，體現在本單元就是將圓進行割補的方法，使圓形的面積計算轉化為長方形的面積計算等，而割補法也叫“出入相補”，通過割補使問題得以轉化，從而解決問題，“出入相補”這種數學探究方法是我國古代數學家劉徽發現并在實踐中不斷優化的數學探究方法，其中也蘊含著數形結合、數學模型、極限等數學思想方法.最重要的是，教師要運用數學文化來理順數學教學目標、內容與過程，這才是數學的精髓，是提高學生綜合能力的保障.

結 語

以文化為統領的小學數學單元教學，需要教師探究蘊含于教材中的文化元素，提煉數學思想方法，對教學目標、教學內容及過程等進行文化引領下的統整，使學生接受數學文化的熏陶與洗禮，體驗數學學科的博大精深，并且以數學文化的學習為重點，提高數學思維能力.

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