初中數(shù)學數(shù)形結合教學方法的探究

【摘要】在初中數(shù)學教學實踐中，數(shù)形結合教學方法是最重要的教學方法之一，是以當前初中生特征與學習情況為教學基礎，結合數(shù)形結合特點實施的教學.在初中數(shù)學教學中，如何在明確的教學要求下，為學生帶來更高效、更高質量的初中數(shù)學課堂教學是至關重要的，如何巧妙地將“數(shù)”與“形”以及其他的教學方法更有效地融合在一起亟須教師進行科學探究.基于此，文章以初中數(shù)學教學實踐為出發(fā)點結合數(shù)形結合的教學方法，探究如何更好地將數(shù)形結合教學方法融入課堂教學，論述如何以數(shù)化形、以形變數(shù)等相互地結合，有效作用于學生的學習實踐.

【關鍵詞】初中數(shù)學；數(shù)形結合；教學工作

初中數(shù)學對于學生來說不僅僅是知識難度上的增加，更是思維邏輯上的提升，對于剛接觸新知識的初中生而言有一定的難度，這個難度表現(xiàn)在學生對數(shù)學知識的復雜內容以及數(shù)學知識的抽象性難以理解與應用上.除此之外，教師的教學也難于事實.對此，在初中數(shù)學教學實踐中，教師應該對學生有更加全面地了解，以此為出發(fā)點來激發(fā)學生的學習興趣，結合數(shù)形結合的教學方法，來提高學生的數(shù)學學習能力，提高學生的數(shù)學邏輯思維以及實際應用能力，挖掘學生潛在的自主意識，這才是數(shù)形結合教學方法真正的價值所在.

一、教學工作中數(shù)形結合教學方法的融合

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學課堂教學中，學生對于數(shù)學知識學習的興趣不能夠有效地得到維持，對于相對復雜、難以理解的數(shù)學知識的學習存在抵觸的心理，尤其是在學習完知識點之后又不能有效地應用到實際問題的解決中時，更是會打擊學生的學習信心，久而久之學生就會對數(shù)學產生厭惡心理，這也是當前許多初中學數(shù)學學習成績不好的一個主要原因.因此，在初中數(shù)學教學實踐中，教師可以結合學生具體的學習情況、學習需求等融入數(shù)形結合的教學方法，為學生構建一個全新的教學課堂，幫助學生更有效、更主動地學習初中數(shù)學知識.

例如，在北師大版初中數(shù)學八年級上冊第五章“二元一次方程組”的教學中，這一章節(jié)的知識點是初中數(shù)學知識學習的重點與難點所在，教師不僅需要學生掌握相關的公式原理以及方法，而且要讓學生學以致用，將數(shù)學知識應用到實際的問題解決中.為此，教師要有效融入數(shù)形結合的教學方法，并在黑板上為學生進行“數(shù)”與“形”相互結合的教學.

如對于一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c，教師可以在黑板上畫一個大的圖像，并為學生提出以下幾點選項：結合圖像的表現(xiàn)，分析下列選項哪些是正確的？1.a>0，b>0，c>0；2.a<0，b>0，c>0；3.a+b+c=0；4.abc<0；5.2a+b<0；6.a+c=1.由于教師已經給出了具體的圖像，那么根據(jù)圖像的開口朝向的方向與橫軸數(shù)軸交點的數(shù)值等信息，學生很快就能知道a的正負符號，以及具體的a，b，c的值，也就很容易算出接下來的選項答案.這種方式，其實就是教師有意識地對數(shù)形結合教學方法的融入以及引導，讓學生知道通過圖形的方法能夠更加直觀地推算出答案，更容易理解抽象的數(shù)學知識點，讓學生潛意識地了解到數(shù)形結合方法使用的便捷性與有效性.在初中數(shù)學教學中融入數(shù)形結合方法，發(fā)展學生思維意識，讓學生豁然開朗，使學生更愿意自主地去使用數(shù)形結合的方法，培養(yǎng)自己的數(shù)形結合意識.

二、數(shù)形結合教學中以“數(shù)”化“形”

初中數(shù)學知識對于初中階段的學生而言是一種升華與質的提升，因為它有著更多抽象的知識點、數(shù)量關系與概念，學生很難理解抽象的概念，在教學中或在引導學生數(shù)學實踐探究中，教師通過以數(shù)化形的方法，將抽象的數(shù)學概念轉化為直觀、易懂的圖形，通過“形”的方式來解決數(shù)學中的難題，對于學生而言能夠更好地降低理解與學習的難度，學生也就更愿意接受數(shù)學學習，并且在以數(shù)化形的過程中，也能提高學生的實際應用能力，引導學生在面對類似問題時，能夠運用數(shù)形結合的方法去嘗試解決問題.而以數(shù)化形的數(shù)形結合方法，除了作用于上述的函數(shù)與方程教學中，也能夠應用于北師大初中數(shù)學七年級下冊的“幾何數(shù)學”“解析幾何”的知識教學中.針對這一部分內容，在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，教師往往通過板書的形式、公式之間的變換來引導學生進行學習與理解，但是這種效果似乎并不好，那么通過數(shù)形結合的方法又有什么樣的教學方式與效果呢？

三、數(shù)形結合教學中以“形”變“數(shù)”

圖形有著生動與直觀的顯著特點，能夠幫助學生將抽象的知識點轉化為更容易理解的方式，但是圖形也有著一個巨大的缺點，那就是無法定量，也就是說盡管學生能夠借助直觀的圖形進行學習，但是學生卻無法從圖形中去挖掘公式、定理中所蘊含的規(guī)律、意義.因此，數(shù)形結合，注重的不僅僅是“形”，更要注重“數(shù)”的相互結合，尤其是針對初中數(shù)學的幾何教學，教師讓學生借助圖形加強理解的同時，要通過數(shù)量關系來理解圖形、解決實際的問題，利用數(shù)量關系來將幾何中所蘊含的原理、性質以及幾何意義等更好地挖掘出來，從而彌補學生在對幾何知識、圖像等學習中的空缺.

例如，在北師大版的初中數(shù)學八年級下冊第一章的第四節(jié)“角平分線”的教學中，如果教師只是將簡單的角平分線的圖像展示給學生，或者是直接給學生講解角平分線的性質，那么這種方式要么就過于直觀與淺層，要么就會讓學生難以理解.此時，教師可以借助數(shù)量關系來引導學生，結合圖形逐漸引導學生推理出角平分線的性質.而這節(jié)知識教學的主要內容分為兩部分，角平分線性質的學習以及角平分線的判斷.為此，教師可以利用教學工具———平分角儀，讓學生利用三角尺、圓規(guī)與紙張等工具進行操作，畫出來一個直角三角形，再通過對角度的測量以及對三角形邊的測量，探究出直角三角形中三邊與角度的關系、角平分線與角度的關系等，教師借助這個方式讓學生在畫直角三角形的體驗中，更好地將理論與圖形結合起來，二者結合之下一起學習探究，加深了對知識本質的理解.

四、數(shù)形結合培養(yǎng)學生的觀察能力

數(shù)形結合的教學方法，是引導學生將數(shù)學公式原理與圖形二者相互結合，學生要結合公式原理仔細觀察圖形，要在圖形中標記出條件并進行探究與解決.因此，在初中數(shù)學教學實踐中，教師應用數(shù)形結合的教學方法，在無形中培養(yǎng)與提高了學生的觀察圖形能力，能夠結合所給的條件快速地畫出對應的圖形，并結合圖形的觀察梳理清楚題目的脈絡，從而降低題目的理解度與解決難度，逐漸提高學生對于數(shù)學問題、數(shù)學圖形的觀察能力.

在初中數(shù)學教學中，針對以上的教學內容，教師實施數(shù)形結合的教學方法應該有目的地引導學生自主觀察所畫的圖形以及原有的公式，將二者進行緊密地結合，以此發(fā)現(xiàn)圖形與公式之間的關聯(lián)性，讓學生在圖形中仔細觀察每一個所給出的條件與關系，并結合問題所在進行思考，觀察公式中是否有其他的關聯(lián)性公式能夠輔助解題等.教師只有培養(yǎng)學生對圖形、數(shù)學知識原理的觀察與聯(lián)想能力，才能夠幫助學生更有效地提高自己的數(shù)學思維以及自主學習能力.

例如，在“不等式兩邊加或減相同的數(shù)，結果仍相同”的定理教學中，教師可以利用畫線段圖的方式教學，以此以數(shù)形結合的方式將教學知識直觀展現(xiàn)在學生眼前.教師可以先讓學生朗讀定理，再應用多媒體畫出兩條相同長度的線段，并在兩條線段的中間標識上等號.接著，教師可以操作多媒體縮短其中一條線段的長度，另一條線段也會跟著縮短.當學生發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象后，教師可以引導學生描述觀察到的現(xiàn)象.然后，教師可以繼續(xù)操作多媒體增加線段的長度，并鼓勵學生在觀察后描述.這時，教師可以指導學生總結線段的變化，并引導學生結合定理分析其中的知識點.教師利用數(shù)形結合的方法實施教學，培養(yǎng)了學生的觀察能力以及總結觀察和觀察學習的意識.

五、數(shù)形結合培養(yǎng)學生建模能力

在初中數(shù)學教學中，許多函數(shù)模型、不等式模型以及方程模型等，都是數(shù)學中的數(shù)學建模思想.因此，教師引導學生利用方程思想來解決圖形問題或者是引導學生借助圖形的方式來尋找隱藏的條件、理清題目脈絡等，都是幫助學生培養(yǎng)建模能力的重要方式.教師利用數(shù)形結合的方法引導學生在解題的過程中融入建模思想，嘗試通過圖形以及各種模型的方式，來更快、更有效地解決問題.例如，針對初中函數(shù)與方程的問題，教師可以引導學生借助示意圖、線段圖等來找出已知量與未知量之間的關系，并思考能否提出其他的關聯(lián)，而后再根據(jù)方程模塊，將圖形與題目或者公式中挖掘出來的量帶入到方程模型中，以此來解決其中的問題.那么久而久之，學生在數(shù)形結合方法的引導下，結合各種模塊的數(shù)學模型，在遇到難題時就能夠更加高效地解決其中的問題，這也是初中數(shù)學數(shù)形結合教學方法的作用下對學生建模能力培養(yǎng)的一個重要體現(xiàn).

例如，在教學“有理數(shù)”知識點時，教師可以組織解題活動，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合的方法進行建模的能力.教師可以先組織角色扮演活動，讓學生扮演教師利用數(shù)形結合講解有理數(shù)，這能活躍學生思維，使學生對教學產生期待感.為確保角色扮演與解題活動的順利進行，教師可以組建學習小組，讓學生以小組合作的方式參與教學.在扮演教師前，教師可為學生提供小組準備的時間，以此讓學生掌握有理數(shù)的知識.在學生扮演教師后，教師可從多方面評價學生的扮演，肯定學生的學習態(tài)度與成果.同時，教師可以用多媒體展示有理數(shù)的計算題，并鼓勵學生以小組合作的方式，為計算題建模.在學生根據(jù)建模解答計算題之后，教師可以展示各小組的建模成果，且激勵學生講述解題思路，這就能使學生認識建模的意義，且培養(yǎng)學生的建模能力.

六、數(shù)形結合培養(yǎng)學生的思維習慣

初中數(shù)學教學的目標是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，而數(shù)學思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要培養(yǎng)內容，教師要重視培養(yǎng)學生的思維習慣，以此發(fā)展學生的數(shù)學思維，同時助力學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成.數(shù)形結合的方法可以降低學生理解數(shù)學、記憶數(shù)學和應用數(shù)學的難度，教師可以在教學中利用數(shù)形結合的方法助力學生形成數(shù)學思維，進而利用數(shù)學思維提升學生的數(shù)學學習質量.長此以往，教師就能應用數(shù)形結合的方法培養(yǎng)學生的思維習慣，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成.

例如，在教學“勾股定理”的知識點時，教師可以利用數(shù)形結合的方法帶領學生學習勾股定理的公式，并助力學生利用數(shù)與形的關聯(lián)建立數(shù)學思維，同時利用數(shù)與形的關聯(lián)解答相關問題，這就能鍛煉學生利用數(shù)形結合的方法學習數(shù)學和解答問題的能力，同時培養(yǎng)學生良好的思維習慣.教師在引導學生理解公式a2+b2=c2的時候，就可以利用數(shù)形結合思想實踐教學，以此引導學生觀察三角形的變化.教師給學生闡述三角形變化的空間，并引導學生分析三角形的變化，就能夠使學生建立數(shù)學思維，以及動態(tài)的三角模型.為了培養(yǎng)學生利用動態(tài)三角模型解題的習慣和意識，教師可根據(jù)這一公式設計多樣的問題，并指導學生結合動態(tài)三角模型解答問題.當然，教師也可鼓勵學生講述答題的過程，由此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣.教師利用數(shù)形結合的方法進行教學，可以培養(yǎng)學生數(shù)字與圖形連接的思維習慣，學生以這樣的思維習慣實踐學習，可以降低學生數(shù)學學習的難度，同時提高學生數(shù)學學習的效率與質量.

七、數(shù)形結合培養(yǎng)學生的解題習慣

解題是重要的數(shù)學技能，也是檢驗學生學習成果的重要手段，學生掌握有效的解題思路，并具備良好的解題習慣，就可以提高學生解題的效率，同時提升學生數(shù)學學習和數(shù)學解題的信心.解題能力的提高與解題習慣的培養(yǎng)不能僅靠題海戰(zhàn)術實現(xiàn)，教師要指導學生利用數(shù)形結合的方法分析問題、解答問題，以此提高學生的解題能力，同時培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合方法解題的習慣，以此提高學生的數(shù)學解題效率與質量.

例如，在教學“一次函數(shù)”的知識點時，教師可明確教學的重點是利用函數(shù)知識分析和解決問題.教師著重應用與知識點相關的應用題實施教學，就能夠突破教學的重點，提高學生利用函數(shù)知識分析和解決問題的能力，同時提升學生解答數(shù)學問題的水平.教師可以指導學生利用數(shù)形結合的方法解答一次函數(shù)的應用題，培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合方法解答數(shù)學問題的意識，同時培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合方法解答數(shù)學問題的習慣.教師可以根據(jù)一次函數(shù)知識設計多樣化的應用題，并提問學生：“你能利用什么方式解答這一應用題？”教師可將學生描述的解題方法記錄在黑板上，并將學生分成相應數(shù)量的小組，讓每一小組應用不同的方式解答應用題.教師可記錄各個小組解題的時間，并在講解應用題后，記錄各小組的解題正確率.教師可將記錄展示出來，同時引導學生分析多種解題方法的優(yōu)缺點，這就能凸顯出了數(shù)形結合解題的優(yōu)勢.學生能夠找到數(shù)和形之間的切合點，并能利用圖形將題目表達出來，進而利用圖形縮短解題時間，提高解題正確率，同時培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合方法解題的習慣.

結 語

總而言之，在初中數(shù)學教學實踐中，教師不能夠一味地為學生灌輸知識，要在灌輸知識與教學的同時，將數(shù)學教學方法融入教學實踐，引導學生在數(shù)學問題的解決以及數(shù)學原理的理解中去結合圖形進行探究，并將數(shù)量關系更好地融入圖形，從而更有效地激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，降低學生數(shù)學學習的難度，為學生數(shù)學思維的培養(yǎng)起到重要的作用.因此，在初中數(shù)學教學實踐中，教師要不斷地進行反思與經驗的總結，為數(shù)形結合教學方法的融入尋求更多切實可行的教學經驗總結.

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