基于非線性隨機(jī)有限元的堤壩邊坡可靠度分析

關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定；非線性；隨機(jī)有限元法；安全系數(shù)分布；可靠指標(biāo)

中圖分類號(hào)： ＴＵ４３ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０５．０２８

引用格式：程井，何子瑤，劉忠，等．基于非線性隨機(jī)有限元的堤壩邊坡可靠度分析［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（５）：１３７－１４２．

１引言

邊坡工程（這里指壩坡和庫岸邊坡）安全對(duì)水利工程的安全至關(guān)重要。邊坡穩(wěn)定性分析方法主要包括極限平衡方法、極限分析方法和有限元分析方法［１－３］ 。一般來說，有限元分析方法主要分為兩類：一類是增加重力荷載，另一類是降低土體的強(qiáng)度特性，即荷載增量法與強(qiáng)度折減法［４］ 。上述方法都是采用計(jì)算較為簡便的傳統(tǒng)單一安全系數(shù)法評(píng)估邊坡穩(wěn)定性的，但事實(shí)證明該方法并不能有效考慮實(shí)際荷載和材料參數(shù)的不確定性。因此，將考慮不確定性的非線性隨機(jī)有限元法引入才能更符合實(shí)際情況，而計(jì)算機(jī)性能的提高和數(shù)值求解技術(shù)的不斷進(jìn)步也使得大型的非線性隨機(jī)有限元分析成為可能。

在非線性隨機(jī)有限元法中，與土體空間變異性相關(guān)參數(shù)的選擇是極其重要的，如相關(guān)距離、變異系數(shù)等。相關(guān)距離的計(jì)算方法較多，主要有遞推平均法、相關(guān)函數(shù)法、曲線極限法、半變異函數(shù)法、平均零跨法及統(tǒng)計(jì)模擬法等［５］ ，但工程實(shí)際中，如果不是特別重要的邊坡工程，現(xiàn)場勘察資料總是有限的，難以準(zhǔn)確估計(jì)相關(guān)距離［６］ 。宋永東［７］ 對(duì)文獻(xiàn)中大量土體參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)并給出了相應(yīng)的取值范圍，其中各向異性土體中，豎直相關(guān)距離為０．２～６ ｍ，水平相關(guān)距離為２０～８０ｍ，具體相關(guān)距離取值則與模型尺寸相關(guān)。蔣水華［８］給出了內(nèi)摩擦角與黏聚力的變異系數(shù)取值范圍分別為［０．０５，０．２］與［０．２，０．７］。程井、張媛、高杰等應(yīng)用隨機(jī)有限元法及可靠度理論對(duì)堤壩邊坡進(jìn)行了大量研究［９－１２］ 。

針對(duì)堤壩邊坡工程中土體力學(xué)參數(shù)的空間變異性問題，本文將Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ 方法與基于黏塑性法和強(qiáng)度折減法的非線性隨機(jī)有限元法相結(jié)合提出堤壩工程中安全穩(wěn)定分析方法，并開發(fā)相應(yīng)程序來研究黏滯力與內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對(duì)安全系數(shù)分布的影響，采用兩種不同方法求解可靠度指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

２基于非線性隨機(jī)有限元的堤壩邊坡安全分析方法

２．４邊坡失穩(wěn)判斷條件

在有限元強(qiáng)度折減分析中，一般采用３ 種方法來判斷邊坡失穩(wěn)：①有限元數(shù)值迭代不收斂；②特征點(diǎn)位移突變；③廣義塑性應(yīng)變或等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通。其中，特征點(diǎn)位移是否突變與塑性區(qū)是否貫通，通常需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行人為判斷，由于隨機(jī)有限元需要大量的抽樣計(jì)算，因此目前尚無較好的計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)或方法。為了便于大量抽樣計(jì)算，本文采用有限元數(shù)值迭代不收斂的方法來判斷邊坡失穩(wěn)。

３算例分析

３．１均質(zhì)邊坡工程

采用Ｄａｗｓｏｎ 等［１７］ 建立的均質(zhì)邊坡模型作為分析對(duì)象，邊坡尺寸與文獻(xiàn)中一致，坡高１０ ｍ、坡角為４５°，兩側(cè)水平約束，底部固定約束，天然重度為２０ ｋＮ／ ｍ^３，彈性模量為１００ ＭＰａ，泊松比為０．３，黏聚力取１７．７７ｋＰａ，內(nèi)摩擦角為２０°。以上參數(shù)在軟件ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ 中使用極限平衡法求出的安全系數(shù)為１．２，與規(guī)范［１８］ 中３ 級(jí)邊坡在正常運(yùn)用條件下的安全系數(shù)取值相一致（計(jì)算模型及約束條件見圖１）。邊坡有限元分析及隨機(jī)場離散均采用相同背景網(wǎng)格。

３．２考慮材料特性隨機(jī)場的邊坡算例

本節(jié)在上述均質(zhì)邊坡模型及參數(shù)基礎(chǔ)上，考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角的隨機(jī)場特性。其中黏聚力ｃ 和內(nèi)摩擦角φ 的變異系數(shù)分別?。埃?和０．０５，二者的水平及垂直相關(guān)距離均取５ ｍ，二者相關(guān)系數(shù)取０。具體研究思路為：①首先對(duì)隨機(jī)場進(jìn)行抽樣得到相應(yīng)的材料特性隨機(jī)場，隨后計(jì)算得到邊坡位移、應(yīng)力及塑性區(qū)；②然后對(duì)隨機(jī)場進(jìn)行ＮＭＣ次抽樣；③采用聯(lián)合法（Ｍ１）在②的基礎(chǔ)上通過強(qiáng)度折減法得到各樣本條件下的折減系數(shù)并統(tǒng)計(jì)其分布，然后求出相應(yīng)的邊坡失效概率與可靠度指標(biāo)；④采用ＭＣ 直接法（Ｍ２）在②的基礎(chǔ)上，利用黏塑性方法直接求解判斷邊坡的失穩(wěn)情況，然后對(duì)所有樣本條件下的失穩(wěn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到邊坡的失效概率與可靠度指標(biāo)。

３．２．１隨機(jī)場單次抽樣計(jì)算結(jié)果

依據(jù)給定的隨機(jī)場參數(shù)及２．１ 節(jié)所述方法，得到隨機(jī)場單元的協(xié)方差矩陣，再利用數(shù)學(xué)方法得到隨機(jī)場的ＭＣ 抽樣。通過圖２、圖３ 對(duì)隨機(jī)場的單次抽樣結(jié)果的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，圖２、圖３ 中橫坐標(biāo)分別為兩個(gè)隨機(jī)場參數(shù)值、縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)參數(shù)值的累計(jì)分布概率。兩參數(shù)隨機(jī)場的正態(tài)概率圖中點(diǎn)的分布都近似為一條直線，驗(yàn)證了其正態(tài)分布特性。

針對(duì)該次抽樣，折減系數(shù)?。保玻?時(shí)，位移出現(xiàn)突變表明該次抽樣的邊坡安全系數(shù)為１．２８，繪制該折減系數(shù)對(duì)應(yīng)的邊坡材料特性及位移計(jì)算結(jié)果見圖４～圖７。圖４ 中黏聚力最大值為１８ ｋＰａ、最小值為８ ｋＰａ，折減后的黏聚力均值為１３．８３ ｋＰａ；圖５ 中內(nèi)摩擦角最大值為１７．０°、最小值為１４．２°，折減后的內(nèi)摩擦角均值為１５．６°。

如圖６ 所示，ｘ 向位移最大值在靠近坡腳處（為１９ ｍｍ），坡面附近處于塑性區(qū)的位移相對(duì)較大（為１６～１９ ｍｍ）；如圖７ 所示，ｙ 向位移最大值在邊坡頂部（為４２ ｍｍ），整體趨勢(shì)是頂部較大、底部較小。

３．４ Ｍ１ 法與Ｍ２ 法所得可靠度指標(biāo)對(duì)比分析

利用ＭＣ 直接抽樣法（Ｍ２）求解３．３ 節(jié)的６ 組方案的邊坡失效概率與可靠度指標(biāo)，并與Ｍ１ 法求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比（見表２）。

根據(jù)表２ 及圖１０～圖１５可以發(fā)現(xiàn)：采用Ｍ２法求得的可靠度指標(biāo)略小于采用Ｍ１ 法所得結(jié)果，并且結(jié)果十分相近，可以認(rèn)為采用Ｍ１方法求得的失效概率與可靠度指標(biāo)是可靠的。

４結(jié)語

本文提出了基于非線性隨機(jī)有限元法的堤壩邊坡安全分析方法，研究了邊坡土體力學(xué)參數(shù)的變異性對(duì)安全系數(shù)分布的影響，并采用兩種方法對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行求解分析。研究結(jié)果表明：基于非線性隨機(jī)有限元法能較好地模擬材料的空間變異性；相較于以往的單一安全系數(shù)法僅得到一個(gè)籠統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，無法反映材料參數(shù)的空間變異性，引入?yún)?shù)隨機(jī)場可將材料參數(shù)的空間變異性反映在邊坡安全系數(shù)的均值、方差、分布中，然后結(jié)合可靠度指標(biāo)對(duì)邊坡安全情況進(jìn)行更全面的綜合評(píng)價(jià)；土體參數(shù)的變異性對(duì)安全系數(shù)的分布與可靠度指標(biāo)影響較大，且隨著不同參數(shù)變異性的提高，安全系數(shù)的均值及邊坡可靠度均逐漸減小。

此邊坡算例中將邊坡視為均勻隨機(jī)場，但實(shí)際工程中存在不同的材料分區(qū)，且不同分區(qū)之間有一定的相關(guān)性，對(duì)隨機(jī)場的要求更加嚴(yán)格；土體參數(shù)的變異系數(shù)、相關(guān)距離對(duì)計(jì)算結(jié)果影響顯著，但是工程資料較少，且缺乏統(tǒng)一明確的取值標(biāo)準(zhǔn)。因此，還需開展大量的參數(shù)實(shí)驗(yàn)，以獲得可靠的土體特性分布參數(shù)。

【責(zé)任編輯 簡群】