基于ABAQUS的自緊身管應(yīng)力仿真

摘要：目前高膛壓火炮普遍采用自緊身管，自緊身管強度分析涉及制造時、制造后和射擊時工況，應(yīng)力分布十分復(fù)雜，為此借助ABAQUS軟件基于mises屈服準則對確定的自緊身管截面進行了詳細的應(yīng)力仿真分析，包括彈性變形應(yīng)力分布、自緊身管應(yīng)力分布、變形硬化和反向屈服對自緊身管應(yīng)力分布的影響。仿真表明，自緊身管制造后由于主應(yīng)力順序發(fā)生變化導(dǎo)致mises應(yīng)力曲線變化十分復(fù)雜；向上的變形硬化會減小屈服區(qū)域，增大mises應(yīng)力峰值；反向屈服通常出現(xiàn)在壁厚較大、自緊度較大的自緊身管中，其會導(dǎo)致管壁內(nèi)應(yīng)力分布更加復(fù)雜，但不會增加強度。由于我國自緊身管理論采用treca屈服準則，該研究有助于深化對自緊身管強度理論的認識。

關(guān)鍵詞：自緊身管；應(yīng)力仿真；ABAQUS；變形硬化；反向屈服

中圖分類號：TJ302 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.02.003

文章編號：1006-0316 （2023） 02-0014-10

Stress Simulation of Self-Tight Tube based on ABAQUS

DU Zhonghua

（ Shijiazhuang Campus of PLA Army Engineering University， Shijiazhuang 050003， China ）

Abstract：The self-tight tube is widely used in the high pressure gun now. The strength analysis of the self-tight tube involves several working conditions such as during manufacturing， after manufacturing and firing， so the stress distribution is very complex. Therefore， a detailed stress simulation and analysis of a self-tight tube section based on mises yield criterion is carried out using ABAQUS software. The effects of elastic deformation stress distribution， self-tight tube stress distribution， deformation hardening and reverse yield on the stress distribution of the self-tight tube are studied. The simulation results show that the mises stress curve changes complicatedly due to the change of the principal stress sequence after the manufacture of the self-tight tube. The upward deformation hardening will reduce the yield region and increase the peak value of mises stress. Reverse yielding usually occurs in self-tight tubes with large wall thickness and high self-tight degree， which will lead to more complex stress distribution in the tube wall without increasing the strength. Considering the fact that treca yield criterion is widely adopted in the self-tight tube study in China， this research is helpful in deepening the understanding of the self-tight tube strength theory.

Key words：self-tight tube；stress simulation；ABAQUS；deformation hardening；reverse yield

身管是槍炮最基礎(chǔ)的部件，目前高膛壓槍炮普遍采用自緊身管。如圖1所示，自緊身管制造時在膛內(nèi)施加高壓，使身管管壁部分或者全部發(fā)生塑性變形，如圖2所示，高壓撤除后，管壁內(nèi)存在由外向內(nèi)的壓力，這些應(yīng)力可以抵消射擊時身管內(nèi)部承受的由內(nèi)向外的部分壓力，使身管能夠承受更高的內(nèi)壓，也就是提高了身管強度。

自緊身管應(yīng)力分析涉及制造時、制造后和射擊時三種工況，管壁上還有彈性區(qū)域和塑性區(qū)域，在一些工況下，主應(yīng)力的順序會發(fā)生變化，導(dǎo)致屈服應(yīng)力的計算公式發(fā)生變化，故應(yīng)力分布較為復(fù)雜[1-3]。采用有限元軟件ABAQUS可以自動計算各種工況下復(fù)雜的應(yīng)力分布情況，提高應(yīng)力分析的效率和質(zhì)量[4-6]。近年來，關(guān)于自緊身管的研究不多，大都集中于工程實踐，如自緊沖頭、溫度場、裂紋、復(fù)雜材料模型等，對基礎(chǔ)理論如材料硬化、反向屈服等研究很少[7-10]。另外，我國自緊身管理論采用treca屈服準則，而ABAQUS軟件默認采用mises屈服準則，故該論文研究結(jié)果有助于更加全面地理解自緊身管強度理論。

1 仿真模型

選用平面模型，分析時取1/4管壁如圖3所示，內(nèi)半徑r1為90 mm，外半徑r2為160 mm；材料為理想彈塑性模型，彈性模量E為2×105 MPa，屈服極限σs為1100 MPa。在管壁下方和左側(cè)施加對稱約束，在內(nèi)壁施加壓強，如圖4所示。采用八結(jié)點雙向二次平面應(yīng)力四邊形單元，單元尺寸為2 mm，共有3465個單元，如圖5所示。

2 仿真結(jié)果分析[4-6]

由于彈性變形分析是塑性變形分析的基礎(chǔ)，首先給身管施加一個較小的內(nèi)壓，使管壁發(fā)生彈性變形，分析其應(yīng)力分布，而后再給身管施加一個較大的內(nèi)壓，使其管壁部分發(fā)塑性變形，來分析自緊身管應(yīng)力分布。再接下來分析材料變形硬化和反向屈服對自緊身管應(yīng)力分布及強度的影響。應(yīng)力分析著重于管壁單元的徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σt、軸向應(yīng)力σz以及相應(yīng)方向上的應(yīng)變、mises應(yīng)力、treca應(yīng)力以及位移等。

2.1 彈性變形應(yīng)力分析

給身管內(nèi)壁施加內(nèi)壓300 MPa，管壁內(nèi)mises應(yīng)力云圖如圖6所示，可以看出，其最大值只有775 MPa，距離材料比例極限1100 MPa尚遠，故身管壁發(fā)生彈性變形。管壁單元三個主應(yīng)力沿半徑增加的變化曲線如圖7所示，可以看出，單元切向受拉，徑向受壓，軸向應(yīng)力為零，對每一個單元來說，切向、軸向和徑向應(yīng)力依次為第一、第二和第三主應(yīng)力；切向應(yīng)力的絕對值大于相應(yīng)徑向應(yīng)力的絕對值；徑向應(yīng)力內(nèi)壁處為-300 MPa（施加的內(nèi)壓），外壁處為0 MPa；外壁處切向應(yīng)力不為零；切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力均在內(nèi)壁處有最大絕對值。管壁單元三個主應(yīng)變沿半徑增加的變化曲線如圖8所示，可以看出，切向應(yīng)變?yōu)檎瑥较驊?yīng)變?yōu)樨摚S向應(yīng)變?yōu)榱悖磺邢驊?yīng)變絕對值大于相應(yīng)徑向應(yīng)變絕對值；切向應(yīng)變和徑向應(yīng)變均在內(nèi)

壁處取得最大絕對值；切向應(yīng)變和徑向應(yīng)變在外壁處均不為零。

管壁上treca應(yīng)力和mises應(yīng)力分布曲線如圖9所示，可以看出管壁上各處treca應(yīng)力基本上都大于mises應(yīng)力，這是由于在該種工況下，treca應(yīng)力表達式為 ，mises應(yīng)力表達式為 ，而σr為負值導(dǎo)致的；兩種應(yīng)力在外壁處相等，在內(nèi)壁處相差最大；另外兩種應(yīng)力均在內(nèi)壁處取得最大值。圖10為管壁位移曲線圖，可以看出，管壁發(fā)生彈性變形，內(nèi)徑擴大，管壁上不同半徑處位移不同，內(nèi)壁處位移最大，超過0.3 mm，外壁處位移最小，只有0.223 mm，因此管壁上各層處于層層相壓狀態(tài)，且越靠近內(nèi)壁壓力越大（見圖7中的σr曲線）。

由于內(nèi)壁上有最大拉應(yīng)力、最大拉應(yīng)變、最大treca應(yīng)力和最大mises應(yīng)力，所以按照四種強度理論，身管內(nèi)壁都是薄弱位置，確保內(nèi)壁處強度滿足要求是推導(dǎo)單筒身管強度公式的依據(jù)。

2.2 自緊身管應(yīng)力分析

取內(nèi)壓為670 MPa，對身管進行自緊加工，圖11為自緊加工時管壁的mises應(yīng)力云圖，可以看出，管壁內(nèi)側(cè)大部分區(qū)域都達到了材料屈服極限，發(fā)生了塑性變形。

圖12為自緊加工時管壁上各處位移云圖，可以看出，管壁上各處位移均增大，內(nèi)壁處位移最大，達到1.013 mm，外壁處最小，也達到0.705 mm，相對于圖10，管壁各處位移增大了很多。

自緊加工時三條主應(yīng)力曲線如圖13所示，與圖7相比，可以看出切向應(yīng)力σt曲線有變化，其在彈性區(qū)和塑性區(qū)交界處取得最大值，盡管三個主應(yīng)力的大小順序不變，但是在塑性區(qū)，部分區(qū)域徑向應(yīng)力的絕對值大于切向應(yīng)力絕對值。自緊加工時三條主應(yīng)變曲線如圖14所示，與圖8相比，三個主應(yīng)變變化趨勢相同，但是數(shù)值上要大數(shù)十倍，且在內(nèi)壁附近，徑向應(yīng)變絕對值要大于切向應(yīng)變絕對值。

自緊完成后撤除670 MPa的內(nèi)壓，管壁內(nèi)存在殘余應(yīng)力；射擊時，內(nèi)膛承受600 MPa的火藥氣體壓力，下面將自緊時、自緊后、射擊時三種工況下的應(yīng)力一并進行分析。三種工況下的mises應(yīng)力曲線如圖15所示，可以看出，管壁內(nèi)側(cè)大部分區(qū)域達到屈服極限1100 MPa發(fā)生塑變，自緊壁厚大約為49 mm，也即自緊度近似為49/70＝0.7，制造后mises應(yīng)力分布較為復(fù)雜，這與自緊后三個主應(yīng)力的復(fù)雜變化有關(guān)系。自緊后三條主應(yīng)力曲線如圖16所示，徑向應(yīng)力σr均為負值，說明管壁各層之間均為相壓的，外層壓內(nèi)層，且在塑性區(qū)內(nèi)某個位置壓力最大；切向應(yīng)力σt變化比較劇烈，在彈性區(qū)，其為正值，說明是切向受拉，但是在塑性區(qū)，靠近外側(cè)為切向受拉，靠近內(nèi)側(cè)則為切向受壓。

三種工況下的treca應(yīng)力曲線如圖17所示，這和我國教材中常見的曲線有所不同，我國教材中，自緊時treca曲線在塑性區(qū)為一條平直線，但這里卻是一條曲線。這是因為我國教材中自緊理論采用treca屈服準則，而ABAQUS軟件默認采用mises屈服準則。

圖17中制造（自緊）時和制造（自緊）后treca曲線變化規(guī)律可從圖13和圖16中看出端倪，如自緊時treca應(yīng)力在塑性區(qū)由外向內(nèi)逐漸增大，是由于此時treca應(yīng)力表達式為σt－σr，圖13中塑性區(qū)由外向內(nèi)σt和σr曲線垂直距離越來越大所致；自緊后treca曲線的復(fù)雜變化，是由于圖16中三個主應(yīng)力不斷變化，主應(yīng)力順序不斷調(diào)整，treca應(yīng)力表達式不斷變化導(dǎo)致的，

圖16中從外向內(nèi)，當(dāng)σt為正值時，treca應(yīng)力表達式為σt－σr，當(dāng)σt為負值且絕對值小于σr時，treca應(yīng)力表達式為σz－σr＝－σr，再向里面，treca應(yīng)力表達式為σz－σt＝－σt。

另外，從圖15和圖17中可以看出，射擊時mises應(yīng)力和treca應(yīng)力均小于自緊時相對的應(yīng)力，自緊時施加的內(nèi)壓就是自緊身管射擊時能夠承受的最大內(nèi)壓，也就是自緊身管的強度。從圖18三種工況下的徑向應(yīng)力分布，可以看出，三種工況下管壁內(nèi)各層都是相壓的，其在內(nèi)壁處的數(shù)值就是對應(yīng)工況下施加的內(nèi)壓，如制造時為670 MPa，制造后為0 MPa，射擊時為600 MPa。

2.3 變形硬化的影響

為考察材料變形硬化對自緊身管應(yīng)力分布的影響，取材料塑性——屈服應(yīng)力1100（塑性應(yīng)變0）為“無硬化”，取材料塑性——1100（0），1200（0.01）為“向上硬化”，取材料塑性——1000（0），1100（0.01）為“向下硬化”，在身管內(nèi)膛施加640 MPa的內(nèi)壓。“向上硬化”時應(yīng)力云圖如圖19所示，可看出，塑性區(qū)mises應(yīng)力不再為常數(shù)，而是不斷變化的，在內(nèi)壁達到1152 MPa。

“無硬化”、“向上硬化”、“向下硬化”三種情況下mises應(yīng)力如圖20所示，可看出，“無硬化”時，自緊半徑為126 mm，自緊度0.52，塑變區(qū)域mises應(yīng)力均為1100 MPa；“向上硬化”時，自緊半徑124 mm，自緊度為0.49，塑變區(qū)域mises應(yīng)力最小為1100 MPa，越靠近內(nèi)壁越大；“向下硬化”時，自緊半徑為149 mm，自緊度0.84，塑性區(qū)mises應(yīng)力最小為1000 MPa，越靠近內(nèi)壁越大，在內(nèi)壁達到1087 MPa。對比三種情況，承受同樣的內(nèi)壓，“向上硬化”塑變區(qū)域小，“向下硬化”塑變區(qū)域大；“無硬化”時塑性區(qū)mises應(yīng)力為水平直線，“向上硬化”和“向下硬化”塑性區(qū)mises應(yīng)力為曲線且越靠近內(nèi)壁應(yīng)力越大；“向上硬化”塑性區(qū)域小但是mises應(yīng)力峰值偏大，“向下硬化”塑性區(qū)域大但是mises應(yīng)力峰值偏小。

進一步考察不同變形硬化程度的影響，將前述“向上硬化”定義為“向上硬化（緩）”，定義材料塑性——1100（0），1300（0.01）為“向上硬化（陡）”，后者變形硬化程度更大，承受同樣640 MPa的內(nèi)壓，三種情況下mises"應(yīng)力曲線如21所示，可以看出，“向上硬化（陡）”塑性區(qū)域更小，塑性區(qū)mises應(yīng)力曲線更陡，內(nèi)壁mises應(yīng)力更大。

類似的，將前述“向下硬化”定義為“向下硬化（緩）”，定義材料塑性——900（0），1100（0.01）為“向下硬化（陡）”，三種情況下mises應(yīng)力曲線如22所示。可以看出，“向下硬化（陡）”塑性區(qū)已擴展到整個管壁，外壁處mises應(yīng)力已經(jīng)超過了900 MPa，在塑性區(qū)mises應(yīng)力達到1100 MPa后，曲線變?yōu)槠街本€。

總之，按照“向上硬化（陡）”、“向下硬化（緩）”、“無硬化”、“向下硬化（緩）”、“向上硬化（陡）”的順序，塑變區(qū)域從小變大，mises應(yīng)力峰值從大變小。應(yīng)力峰值小，塑性區(qū)大時，管壁材料利用更充分，材料承受最大應(yīng)力不用很高，但是強度提高潛力偏小；反之，應(yīng)力峰值大，塑性區(qū)小時，還有更多的管壁可以利用，強度提高潛力大，但是需要材料承受的最大應(yīng)力很高，相對而言，“無硬化”材料具有較為綜合的性能。

2.4 反向屈服的影響

自緊制造時，在身管內(nèi)膛施加高壓，身管管壁部分或全部發(fā)生向外壓縮塑性變形，撤除高壓后，管壁內(nèi)形成殘余應(yīng)力，在一些情況下會出現(xiàn)殘余應(yīng)力過大，身管內(nèi)壁附近發(fā)生向內(nèi)壓縮塑性變形的情況，這就是反向屈服。反向屈服會導(dǎo)致管壁內(nèi)應(yīng)力分布更為復(fù)雜，國內(nèi)教材對這部分內(nèi)容介紹很少。按照第二強度理論，全塑身管不發(fā)生反向屈服的條件是半徑比a（外半徑與內(nèi)半徑之比）不超過2.22。

首先分析發(fā)生反向屈服的條件，按第三強度理論相關(guān)公式，取材料屈服極限為1100 MPa，（將，刪除）身管內(nèi)壁開始塑變內(nèi)壓（彈性強度極限）、身管全塑內(nèi)壓、反向屈服內(nèi)壓、自緊度為0.5時內(nèi)壓隨著半徑比的變化曲線如圖23所示。

對于確定的半徑比，身管達到開始塑變內(nèi)壓，管壁開始發(fā)生塑性變形，繼續(xù)增大內(nèi)壓，自緊度增大，內(nèi)壓達到自緊度0.5內(nèi)壓，管壁一半壁厚發(fā)生塑性變形，繼續(xù)增大內(nèi)壓到全部塑變內(nèi)壓，管壁全部發(fā)生塑性變形，此時再增加內(nèi)壓，身管就損壞了。反向屈服內(nèi)壓是開始塑變內(nèi)壓的2倍，其與全部塑變內(nèi)壓和自緊度0.5內(nèi)壓相交；自緊壓力隨著自緊度增大，在開始塑變內(nèi)壓和全部塑變內(nèi)壓之間變化，自緊度0.5內(nèi)壓只是一個特例。

要發(fā)生反向屈服，需要身管內(nèi)壓超過反向屈服內(nèi)壓，且身管沒有損壞。分析圖23中從左到右半徑比不斷增大的三個區(qū)域，在A區(qū)域（a為1～2.22），反向屈服內(nèi)壓大于全部塑變內(nèi)壓，從小到大增加內(nèi)壓，身管先達到全部塑變內(nèi)壓，接著損壞，身管發(fā)生反向屈服前就損壞了；在B區(qū)域（a為2.22～2.62）和C區(qū)域（a大于2.62），反向屈服內(nèi)壓小于身管全部塑變內(nèi)壓，身管在全部塑變之前可以達到反向屈服內(nèi)壓，可以發(fā)生反向屈服；實際中，為防止身管損壞，自緊身管通常自緊部分壁厚，即自緊度小于1，譬

如自緊度取0.5，這時候，只有在C區(qū)域，才能發(fā)生反向屈服。要指出的是，ABAQUS采用的是第四強度理論，這里的反向屈服條件可能有所變化。

取管壁內(nèi)半徑90 mm，外半徑300 mm，半徑比達到了3.33。同樣取1/4管壁，理想彈塑性模型，材料屈服極限為1100 MPa，單元尺寸為2.5 mm，單元類型為八結(jié)點雙向二次平面應(yīng)力四邊形，共計10332個單元。根據(jù)第四強度理論，身管內(nèi)壓為577 MPa時，管壁開始塑性變形。取內(nèi)壓為865 MPa進行自緊，自緊后承受射擊壓力為800 MPa，自緊時mises應(yīng)力云圖如圖24所示，由于內(nèi)壓較小，自緊壁厚27 mm，自緊度0.13。三種工況下的mises應(yīng)力曲線如圖25所示，可看出，制造后應(yīng)力（殘余應(yīng)力）最大值只有664 MPa，沒有達到屈服條件。

取內(nèi)壓為1272 MPa進行自緊，射擊壓力仍為800 MPa，自緊時時mises應(yīng)力云圖如圖26所示，相對圖24，自緊區(qū)域明顯增大，自緊壁厚108 mm，自緊度0.51。三種工況下的mises應(yīng)力曲線如圖27所示，可看出，制造后mises應(yīng)力在管壁內(nèi)側(cè)達到1100 MPa發(fā)生屈服，屈服區(qū)域壁厚14 mm。出現(xiàn)反向屈服后，管壁內(nèi)應(yīng)力出現(xiàn)更為復(fù)雜的特征，如圖27中，射擊時應(yīng)力在反向屈服段呈現(xiàn)向上彎曲；對應(yīng)的treca應(yīng)力如圖28所示，可以看出各曲線在反向屈服段呈現(xiàn)較復(fù)雜的變化。圖29～31分別是三種工況下主應(yīng)力曲線，它們可以解釋圖27和圖28曲線的復(fù)雜變化，這些曲線與通常的無反向屈服時應(yīng)力也有很大不同，如圖29中，承受內(nèi)壓時，在內(nèi)壁附近區(qū)域竟然出現(xiàn)了切向應(yīng)力為負數(shù)的情況。

反向屈服時三種工況下徑向應(yīng)力如圖32所示，可看出制造時內(nèi)壁徑向應(yīng)力為-1190 MPa，這與施加的內(nèi)壓1272 MPa是不一致的，絕對值相差大約1.069倍；射擊時內(nèi)壁徑向應(yīng)力為" -749 MPa，而射擊壓力為800 MPa，絕對值相差也近乎1.068倍，這種差異在單筒身管上是不存在的，對小壁厚自緊身管和小自緊度身管，差異也沒有這么明顯，如該管壁在前述未反向屈服的小自緊度時，施加自緊內(nèi)壓865 MPa，內(nèi)壁徑向應(yīng)力-861 MPa，絕對值相差僅1.005倍，對應(yīng)射擊壓力800 MPa的內(nèi)壁徑向應(yīng)力為797 MPa，絕對值相差僅1.004倍。

反向屈服會使管壁內(nèi)應(yīng)力分布更為復(fù)雜，"但對身管強度沒有影響，如上述反向屈服時自緊壓力為1272 MPa，射擊時壓力不超過這個數(shù)值都是安全的，該身管的強度就是1272 MPa。通常反向屈服發(fā)生在管壁較厚，自緊度較大的自緊身管上，其對應(yīng)的身管強度都是較高的。

3 結(jié)論

自緊身管是目前槍炮領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的一種身管，但是關(guān)于自緊身管相關(guān)理論的研究并不是很多，許多相關(guān)問題有待于深入研究。而且由于工況的多樣性，彈性和塑性并存，導(dǎo)致應(yīng)力分析十分復(fù)雜，一些理論甚至沒有可用的解析公式[1-3]。ABAQUS軟件可以很好地處理這類問題，通過正確定義管壁結(jié)構(gòu)、材料、約束、載荷，以及劃分單元，可以很方便地對自緊身管各種復(fù)雜工況進行應(yīng)力仿真和分析，具有極高的效率，而且后處理中有云圖、矢量圖、動畫、曲線等豐富的表達方式，對分析結(jié)果表達也具有極高的便捷性[4-6]。

本文借助ABAQUS軟件對管壁彈性變形、自緊身管三種工況下的應(yīng)力分布、變形硬化和反向屈服對自緊身管應(yīng)力分布影響進行了仿真分析，研究表明，三個主應(yīng)力分布是各種應(yīng)力分析的基礎(chǔ)，身管彈性變形和自緊制造時應(yīng)力分布較為有規(guī)律，但是自緊后應(yīng)力分布就較為復(fù)雜，主要原因在于制造后主應(yīng)力順序發(fā)生變化，導(dǎo)致mises應(yīng)力和treca應(yīng)力變化十分復(fù)雜；向上硬化塑變區(qū)域減小，應(yīng)力峰值增大，管壁利用不夠充分，但是強度提高潛力較大；反向屈服要在身管內(nèi)壓超過反向屈服內(nèi)壓且身管能夠加工時出現(xiàn)，與壁厚、自緊度有關(guān)，通常出現(xiàn)在壁厚較大、自緊度較高的自緊身管中，且對應(yīng)較高的身管強度。反向屈服會引起管壁內(nèi)應(yīng)力分布更加復(fù)雜，但不能提高強度。由于ABAQUS默認采用mises屈服準則，與我國自緊身管理論采用的treca屈服準則的應(yīng)力分布略有不同，本文的研究有助于更加全面和深入地理解自緊身管強度理論。

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收稿日期：2022-06-02

作者簡介：杜中華（1973－），男，河南義馬人，博士，講師，主要研究方向為槍炮動力學(xué)，E-mail：279349637@qq.com。