大跨度網(wǎng)架在動風(fēng)載作用下的動力學(xué)分析

摘要：以某在建的大跨度網(wǎng)架為研究對象，對施工過程中的不同工況進行靜力學(xué)分析，確定危險工況；將網(wǎng)架劃分為多個大小均勻的區(qū)域，選擇Kaimal譜為模擬脈動風(fēng)速的目標(biāo)功率譜，通過修正傅里葉法模擬網(wǎng)架各區(qū)域代表節(jié)點的脈動風(fēng)速時程，依據(jù)公式計算出脈動風(fēng)載時程；將脈動風(fēng)載施加到相應(yīng)網(wǎng)架節(jié)點后進行動力學(xué)分析，通過對比各觀測節(jié)點最大應(yīng)力、變形，找出最危險部位；將靜載荷與脈動風(fēng)載同時施加到網(wǎng)架模型，求解最危險節(jié)點的位移響應(yīng)時程曲線，確定網(wǎng)架風(fēng)振響應(yīng)的最危險時刻，并求解此刻應(yīng)力和變形。對比不同工況的計算結(jié)果，證明了施工過程中考慮脈動風(fēng)載作用的必要性，為施工現(xiàn)場規(guī)避風(fēng)險提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：大跨度網(wǎng)架；危險工況；脈動風(fēng)載；動力學(xué)分析；規(guī)避風(fēng)險

中圖分類號：TH133 文獻標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.02.004

文章編號：1006-0316 （2023） 02-0024-09

Dynamic Analysis of Long-Span Space Truss under Pulsating Wind Load

LIAO Xianghui，HUANG Zhenwei，MING Fangjue，CHENG Ruyi，MAO Yuhan，LIU Chonghao

（ School of Machinery and Power， China Three Gorges University， Yichang 443002， China ）

Abstract：A large-span space truss under construction is taken as the research object. Static analysis of different working conditions in the construction process is conducted to determine dangerous working conditions. The space truss is divided into several regions with uniform size and Kaimal spectrum is selected as the target power spectrum for simulating pulsating wind speed. The pulsating wind load time history is calculated according to the formula by simulating the pulsating wind speed time history of representative nodes in each region of the space truss by Fourier Series Correction. After the pulsating wind load is applied to the corresponding space truss nodes， the dynamic analysis is carried out. By comparing the maximum Stress and Deformation of each representative node， the most dangerous part is found. The static load and pulsating wind load are simultaneously applied to the truss model in order to solve the displacement response time-history curve of the most dangerous node， determine the most dangerous moment of the wind-vibration response of the truss， and solve the Stress and Deformation at this moment. By comparing the calculation results of different conditions， it is proved that it is necessary to consider the pulsating wind load in the construction process. This study provides theoretical guidance for risk avoidance at the construction site.

Key words：large-span space truss；dangerous conditions；pulsating wind load；dynamic analysis； risk avoidance

大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)因整體性強、宜拼裝拆卸、材料消耗少和覆蓋空間大等優(yōu)點，越來越普遍應(yīng)于大型建筑的屋蓋結(jié)構(gòu)。在實際工程中，網(wǎng)架的設(shè)計與計算通常將脈動風(fēng)載等效為靜風(fēng)載，而網(wǎng)架作為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)[1]，在動風(fēng)載作用下會產(chǎn)生抖振，輕則對連接件造成疲勞損傷，重則使網(wǎng)架產(chǎn)生超出安全范圍的應(yīng)力和變形，造成坍塌。

為研究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在脈動風(fēng)載作用下的動力響應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者做了諸多探索。蔻繁華等[2]人通過數(shù)值模擬脈動風(fēng)速、風(fēng)壓，研究了網(wǎng)架高度、坡度與阻尼等參數(shù)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響規(guī)律。Kawai H等[3]研究了俯仰角、質(zhì)量和阻尼比等對屋蓋風(fēng)致振動的影響。國內(nèi)外學(xué)者為屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)研究做出了諸多貢獻，為后來者提供了多種研究方法，但對于大跨度網(wǎng)架在不同施工階段的風(fēng)振響應(yīng)研究卻是很少。在實際工程應(yīng)用中，大跨度網(wǎng)架的施工周期長，不同施工階段都可能受到強風(fēng)的作用。因此，有必要研究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)不同施工階段在脈動風(fēng)載作用下的動力反應(yīng)。

1 工程應(yīng)用

1.1 工程概況

本文研究對象來自某生活垃圾焚燒發(fā)電廠，這里選擇廠房跨度最大的鍋爐間頂部屋架為研究對象。屋架結(jié)構(gòu)的有限元模型的所有桿件均用Link8單元，材料為Q235B，桿件采用螺栓球相互連接。

在屋架整個施工過程中，有以下三種狀態(tài)，如圖1所示。

工況1：初次吊裝，屋架由1～7號柱支撐，并承受自身自重、屋頂活載、恒載、風(fēng)載共同作用。

工況2：屋架由1～7號柱與臨時支撐共同支撐，并受到自身自重、屋頂活載、恒載、風(fēng)載共同作用。

工況3：吊裝完成，撤去臨時支撐，屋架由1～14號柱支撐。屋架除受到自身自重、屋頂活載、恒載、風(fēng)載共同作用外，還需考慮雪載的作用。

1.2 載荷概況

屋架在三種工況中承受的所有荷載如下：

（1）網(wǎng)架自身自重。給定重力加速度，由Ansys自動計算、施加。

（2）上弦恒載。主要由屋面檁條、屋面板、隔熱層的自重組成，計算得面載荷0.35 kN/m2。

（3）下弦活載。面載荷為0.05 kN/m2。

（4）上弦活載。以安裝、檢修人員在屋面的活動壓力計算，換算為0.65 kN/m2的面載荷。

（5）風(fēng)載荷。本文根據(jù)GB 50009－2012《建筑荷載結(jié)構(gòu)規(guī)范》[4]的設(shè)計規(guī)范，可知垂直于廠房的風(fēng)載荷公式為：

式中：Fk為風(fēng)荷載；βz為高度Z處的風(fēng)振系數(shù)；μs為建筑各面的風(fēng)載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；ω0為基本風(fēng)壓；Ai為迎風(fēng)面的面積。

該生活垃圾焚燒發(fā)電廠的選址地面粗糙度為B類；根據(jù)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，取100年一遇的平均風(fēng)速46 m/s，網(wǎng)架高度為45 m，由建筑荷載規(guī)范可算出βz＝1.656、ω0＝0.35 kN/m2；查表可知μz＝1.62，μs的大小依照如圖2所示。

（6）雪載荷。本文研究對象為單跨度雙坡屋面，查詢《建筑荷載結(jié)構(gòu)規(guī)范》[4]可得雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值公式為：

式中：μr為屋面積雪分布系數(shù)，雪載按左右不均勻計算，屋面左部μr1＝1.25，屋面右部μr2＝0.75；；S0為基本雪壓，取100年一遇的基本雪壓S0＝0.65 kN/m2。

2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

2.1 靜力學(xué)分析

運用APDL語言建立屋架有限元模型，通過命令流將相應(yīng)的靜載荷與約束分別施加到三種工況下的有限元模型上，進行靜力學(xué)計算與分析[5-6]。三種工況的最大應(yīng)力、變形如表1所示。

通過三種工況的應(yīng)力、變形表可看出，工況1屋架的變形最大，為105.137 mm；工況3屋架的應(yīng)力最大，為189.816 MPa。

2.2 動力學(xué)分析

由上節(jié)的分析結(jié)果可知，在屋架三種施工階段中，工況1與工況3這兩個施工階段最危險，因此本文只選取工況1、工況3進行風(fēng)振響應(yīng)分析。

2.2.1 模態(tài)分析

由經(jīng)典振動理論可知，由于大跨度網(wǎng)架的模型規(guī)模大、自由度多，屋架的高階自振頻率會很快地衰減，僅有低階頻率對屋架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)有較大影響[7-8]。因此，本文采用PCG Lanczos法，只提取屋架兩種危險工況的前8階固有頻率與振型，如表2、表3所示。

由表可知，工況1屋架的1～2階振型以彎曲變形為主；3～8階振型既有彎曲也有扭轉(zhuǎn)變形。工況3屋架的1～3階振型以彎曲變形為主；4～5階振型既有彎曲變形，也有扭轉(zhuǎn)變形；6～8階振型以復(fù)雜的扭轉(zhuǎn)變形為主。

對比表2與表3，工況3的低階自振頻率明顯大于工況1，是由于工況1屋架前端僅由左右兩端的格構(gòu)柱鉸支支撐，中間跨度較大且懸空，因此剛度相對較小，且振動危險區(qū)域集中在網(wǎng)架前端。

2.2.2 脈動風(fēng)速模擬

本文以具有高度相關(guān)的縱向功率密度函數(shù)Kaimal譜作為目標(biāo)功率譜，采用高效率、高精度，且多用于大型結(jié)構(gòu)的修正傅里葉法[9]生成

隨機風(fēng)速時程。

（1）工況1屋架脈動風(fēng)速時程

由于屋架的有限元模型中包含大量節(jié)點，為降低工作量，將模型劃分為多個大小均勻的區(qū)域，以各區(qū)域中心點作為風(fēng)速時程模擬的代表節(jié)點。工況1屋架模型的區(qū)域劃分與代表節(jié)點如圖3所示。這里只列出代表節(jié)點113與124的脈動風(fēng)速曲線，如圖4、圖5所示。

由2個代表節(jié)點的脈動風(fēng)速時程曲線圖可知，各節(jié)點風(fēng)速具有很好的隨機性，同一節(jié)點的風(fēng)速隨著時間不斷隨機變化，而不同節(jié)點在相同時刻的風(fēng)速都不相等，模擬的風(fēng)速時程具有很好的隨機性。

節(jié)點119、124的互功率譜如圖6所示。由圖可看出，兩點的計算互功率譜和目標(biāo)互功率譜基本一致。

綜上，選擇Kaimal功率譜并通過修正傅里葉法生成的隨機風(fēng)速時程具有較好的時間與空間相關(guān)性[10]。

（2）工況3屋架脈動風(fēng)速時程

由于工況3屋架模型過大，這里將模型劃分為12部分，并在各區(qū)域取風(fēng)速時程代表節(jié)點，如圖7所示。這里只列出代表節(jié)點223與366的脈動風(fēng)速曲線，如圖8、圖9所示。

2.2.3 脈動風(fēng)載荷計算

依據(jù)《空間結(jié)構(gòu)風(fēng)工程》[11]可以得到網(wǎng)架

結(jié)構(gòu)上任意一點的隨機風(fēng)載荷計算公式為：

式中：ρ為空氣密度，這里取1.29 kg/m3；Ci為點i的風(fēng)壓系數(shù)；Ai為點i所對應(yīng)的迎風(fēng)面積； 為點i的平均風(fēng)速； 為點i的脈動風(fēng)速。

因為平均風(fēng)速 遠(yuǎn)大于脈動風(fēng)速 ，所以計算中可以不考慮 的二次項式，所得脈動風(fēng)載荷的表達(dá)式為：

按照參考文獻[12]的風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，運用插值法可得到工況1、工況3代表節(jié)點的風(fēng)壓分布系數(shù)Ci，各點的Ci值如表4、表5所示。

根據(jù)以上計算公式，編寫成MATLAB程序，運行程序生成屋架各代表節(jié)點的脈動風(fēng)載時程曲線，這里給出工況1中代表節(jié)點113與

工況3中代表節(jié)點366的脈動風(fēng)載荷時程曲線，如圖10、圖11所示。

2.2.4 屋架風(fēng)振響應(yīng)分析

本文采用Ansys中的Newmark-β對屋架結(jié)構(gòu)進行風(fēng)振響應(yīng)分析，將上一節(jié)得到的脈動風(fēng)載通過APDL語言施加到屋架相應(yīng)區(qū)域的節(jié)點上，得到屋架在脈動風(fēng)載作用下的位移響應(yīng)。工況1與工況3的風(fēng)振響應(yīng)觀察點如圖12、圖13所示。

提取觀測點的位移時程并記錄其最大位移值Mi，如表6、表7所示。

據(jù)圖表可知，觀測節(jié)點越靠近支撐點，位移越小，越遠(yuǎn)離支撐點，位移越大。工況1風(fēng)振響應(yīng)最大位移點為210號觀測節(jié)點，大小為55 mm；工況3風(fēng)振響應(yīng)最大位移點為209號觀測節(jié)點，大小為11.3 mm。

為得到屋架工況1、工況3在脈動風(fēng)載與

靜載荷共同作用下的位移響應(yīng)，將脈動風(fēng)載與靜載荷施加到模型中，進行瞬態(tài)動力學(xué)分析。工況1與工況3最危險觀測節(jié)點分別為210、209，這里給出兩個危險節(jié)點的Z方向位移時程，如圖14、圖15所示。

由圖14可得，屋架在脈動風(fēng)載、靜載荷的共同作用下，工況1模型上的210號節(jié)點的最大位移為222 mm，工況3模型上的209號節(jié)點最大位移為123 mm。載荷加載初期，節(jié)點210與節(jié)點209的位移呈現(xiàn)快速放大，這是由于加載初期的突加載荷效應(yīng)[13]。隨著載荷的繼續(xù)施加，突加載荷效應(yīng)逐漸消失，節(jié)點位移趨于平穩(wěn)。

使用ANSYS中的“get”命令獲取屋架最大應(yīng)力與變形的時間步，得到在t＝0.803 s時，工況1屋架的應(yīng)力與變形達(dá)到最大；當(dāng)t＝0.7 s時，工況3屋架的應(yīng)力與變形達(dá)到最大。

工況3最大應(yīng)力、變形云圖如圖18、圖19所示。工況1最大拉應(yīng)力為109.723 MPa，最大壓應(yīng)力為213.65 MPa，最大變形為230.255 mm，相比于靜載荷，最大拉應(yīng)力提高35.9%，最大壓應(yīng)力提高92.7%，最大變形提高118.7%；工況3最大拉應(yīng)力為140.228 MPa，最大壓應(yīng)力為215.906 MPa，最大變形為133.557 mm，相比于靜載荷，最大拉應(yīng)力提高14.1%，最大壓應(yīng)力提高13.8%，最大變形提高51.1%。由于工況1的剛度小于工況3，受到突加載荷效應(yīng)影響更大，所以工況1網(wǎng)架在動載荷作用下的最大應(yīng)力、變形增幅更大。

兩種工況的最大應(yīng)力、變形滿足JGJ7－2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[14]要求，皆在安全范圍內(nèi)，屋架結(jié)構(gòu)施工過程滿足安全要求。

3 結(jié)論

本文建立不同施工工況下屋架的有限元模型，通過靜力學(xué)分析，確定危險工況，再進行風(fēng)振響應(yīng)分析，得到如下結(jié)論：

（1）由三種工況的靜力學(xué)計算結(jié)果可知，屋架吊裝過程中，工況1與工況3為最危險工況。工況1變形最大，變形最大點位于屋架跨度最大區(qū)域，建議吊裝前在6、7號柱間設(shè)置臨時支撐來提高安全性。工況3應(yīng)力最大，應(yīng)力最大部位僅為個別桿件。

（2）通過ANSYS模態(tài)分析可得，由于工況1屋架下部跨度大且懸空，相較于工況3，剛度更小，且危險區(qū)域集中在前中部。

（3）通過MATLAB動風(fēng)載模擬可知，選擇Kaimal功率譜并通過修正傅里葉法生成的隨機風(fēng)速時程具有較好的時間相關(guān)性與空間相關(guān)性，符合實際情況，滿足工程要求。

（4）通過ANSYS動力學(xué)分析可得，脈動風(fēng)載作用下，節(jié)點越遠(yuǎn)離支撐點，節(jié)點位移越大。

相比于靜載荷，屋架結(jié)構(gòu)在脈動風(fēng)載與靜載荷共同作用下，由于工況1剛度更小，其最大應(yīng)力、變形增幅比工況3更高。同時說明在長工期、多工況的大跨度網(wǎng)架施工中，不同施工階段的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)是有必要考慮的。

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收稿日期：2022-08-15

作者簡介：廖湘輝（1964－），男，湖北宜昌人，工學(xué)碩士，教授，主要研究方向為水電工程施工技術(shù)、工程施工用非標(biāo)機械設(shè)備研究設(shè)計及鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等，Email：ljao@ctgu.edu.cn。*通訊作者：黃振威（1997－），男，湖北天門人，碩士研究生，主要研究方向為鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，Email：2544569616@qq.com。