開展多元數學實驗提升學生解題能力

摘 要：陶行知先生說，教師在課堂上要做到“做學做合一”.由此可見“做”是如此的重要，對于初中數學教學更是如此.因此教師在教學中，要給學生以“做”的機會，給他們以“做”的時間與空間，從而進一步促進他們素養的發展.開展多元的數學實驗，是教師體現“教學做合一”理念的有效方式，也能更好地展現學生的思維過程.

關鍵詞：初中數學；數學實驗；解題能力

中圖分類號：G632" "文獻標識碼：A" "文章編號：1008-0333（2023）11-0047-03

收稿日期：2023-01-15

作者簡介：張娟（1986.8-），女，江蘇省淮安人，學士，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

解題能力是學生重要的數學能力，借助數學實驗能更好地提升學生的解題能力.所謂數學實驗就是學生親自動手參與具體的實踐，發現問題、提出猜想進而解決疑惑.學生在數學實驗中，多角度感知數學，進而促進數學思維的發展.學生在做實驗的時候，他們的學習態度是積極的，注意力是集中的，因而他們也更容易促成問題的解決.因此，在教學中，教師要分析教材，挖掘更多實驗的資源，讓學生在拼一拼、疊一疊、畫一畫、剪一剪中解決困擾他們的問題[1].

1 借助數學實驗提升學生抽象意識

毫無疑問，教師在進行數學教學時，需要培養學生的抽象意識，就是要讓他們能理解課本上的一些抽象的概念、原理等.概念與原理往往都是比較枯燥的，也是比較難懂的，但是卻是學生學習數學的基礎.不少學生數學學不好，往往是因為沒能清晰地理解概念，沒能從多個方面感知概念.因此，教師檢測學生學習概念的情況時，他們能背誦，能默寫，但是遇到具體的題目時還是會出錯.在教學中，教師可將概念的學習融合在數學實驗中，在直觀的體驗中增強他們抽象意識.

以蘇科版初中數學七年級上冊《有理數與無理數》的教學為例，傳統教學中，教師會舉例子說明什么是有理數，什么是無理數，但是學生在具體地內化認知的時候還是理不清概念.這其中的一個重要的原因就是學生對概念的理解以識記為主，比較單一.也就是說，學生不能體驗出無理數的“無”體現在哪些方面.因此，教師在教學的過程中就可以創設一個驗證無理數概念的實驗，以給他們多一些體驗.首先，教師準備一些實驗器材，比如學生用的計算器、日常用的剪刀還有紙張等.接著每個學生先是剪出邊長是1的六個小的正方形，他們再對這些圖形進行多輪的剪貼，拼出面積為６的正方形.再接著，教師引導他們依據正方形的面積公式，運用計算器算出６的平方根.教師讓學生回答，他們要說出很多數字來，學生在回答的同時，也就體驗到他們口中的這個數值不是整數，也不是循環小數.有學生還認為如果計算器足夠大，小數點后面還可以顯示更多的數字.學生進一步地推測這個數的小數點后面的數值是無限存在，又好像沒有任何規律的.學生再反復地按了幾次，做出這樣的猜想，這是一個可以用一個新的概念定義的數，教師告訴他們這就是無理數.

在這樣的實驗中，學生親自實驗“創造”出一個無理數來，從而拉近了他們與所學認知的距離.也就是說學生將無理數從課本上搬到自己的計算器里，仔細地思考這個無理數.同時，學生還會用同樣的方式“創造”出更多的無理數來.顯然，在實驗中學生直觀地體驗到無理數的一些特征，換言之，學生對概念的理解不是在做題中實現的，也不是在死記硬背中完成的，而是在具體的動手操作中一步步地感知的.他們對著計算器里的結果首先感知的就是這個數值沒有邊際，再接著感知的是這個數值沒有規律，最后在思考這個數值與以前學過的數的區別.可以看出來實驗給學生的概念學習帶來更多的活力，進而也能提升他們運用概念解題的能力.

2 利用數學實驗激發學生自主意識

教師要提升學生的解題能力最先要培養的就是他們的自主意識，也只有他們在主觀上能自主地發現問題，自主地分析問題，再自主地解決問題，他們的解題能力才能得到根本的提升[2].要培養學生的自主能力，首先要給他們自主思考的空間，其次要激發他們自主思考的意愿.而創設實驗能提升學生的自主意識，引發他們思考的熱情.

以蘇科版八年級上冊《等腰三角形的性質》的教學為例，教師可創設這樣的折疊實驗.先讓學生拿出一張三角形紙片來，同時教師對△ABC作這樣的要求（AB＞AC）.接著教師讓學生跟著他后面操作，先是沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，再展平紙片.教師要求學生在折疊的同時，再紙上將對應的圖片畫出來，他們畫出圖1中的（a）圖.教師再接著引導學生再次折疊該三角形紙片，這時候教師要求學生將A和點D重合，折痕為EF，再展平紙片.同樣地，學生將折疊后的圖片在紙上畫出來，如圖1中的（b）圖所示.教師讓學生觀察折疊好的圖片，看能得出什么樣的結論.這個實驗不但給學生自主參與的機會，也能他們自主地找尋結論的機會.學生對著自己折疊的“作品”以及所畫的圖形，發現△AEF可能是等腰三角形.

有了這樣的猜測，他們也就更愿意自主地解決他們猜想出來的命題.學生是這樣思考的，設AD與EF交于點G，因為∠BAD=∠CAD，又因為∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以他們得出∠AGE=∠AGF=90°，∠AEF=∠AFE.顯然，學生也能進一步推得AE=AF，即△AEF為等腰三角形，實驗給了學生開闊的天地，促進他們解題能力的進一步發展.

3 利用數學實驗提高學生探究能力

教師要提升學生的解題能力就需要提升他們的探究能力，就是自己摸索著鉆研的能力，一步步地從問題出發找尋路徑的能力.借助數學實驗，學生能更好地提升探究能力，一是實驗給了學生探究的方向，二是實驗給了學生直觀的感知，這能化解探究的難度.當前初中學生探究問題的能力不強，主要體現在他們不愿意多問為什么，不愿意主動去思考，他們只關注最后的結果.在“雙減”背景下，教師的教學方式也相應地發生了改變，學生不需要做太多的作業，他們更需要的就是多思考.因此，教師要激發他們思考的樂趣，促進探究能力的發展，借助實驗能將學生引入探究的海洋中，激發學生學習興趣.

以蘇科版初中數學九年級上冊《相似三角形的判定》的教學為例，教師先讓學生拿出一張直角三角形的紙片，再讓學生試著用剪刀一下子剪成成兩個相似三角形.這其實就是借助實驗促進學生的探究能力.大多時候，學生只是在紙上以演算、證明來展示探究的過程；同樣地，他們也可以實驗的方式來探究事物的奧秘.教師設置的情境很快吸引了學生的關注，但是他們沒有思路地隨便剪，也得不出他們想要的結果，因此有學生就不愿意參與了.教師將實驗進行修訂，讓他們用剪刀將一張鈍角三角形紙片剪一刀，使這兩個三角形都是直角三角形或者鈍角三角形或者都是銳角三角形.這個實驗的結果比較直觀，也比較多樣化，學生更愿意實踐.

學生在多次試驗中現如圖2所示，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形.同發現如圖3所示，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形，但是他們發現剪開的邊上的兩個角互補，所以不能剪成兩個都是銳角的三角形.有了這樣的操作基礎教師再提問，學生面對圖2發現沿直角三角形斜邊上的高線剪開即可得到兩個相似三角形.當然他們也能說出其中的理由，即只要根據直角三角形的性質和相似三角形的判定方法就可證明這兩個三角形相似.

實驗給學生的探究帶來了方便，最主要的是給每一個學生都提供了探究的機會，讓他們有動手操作的可能.教師在開展數學教學時，需要面向全體學生，讓他們都進行探究，迸發出思維的火花.

4 借助數學實驗發展學生實踐能力

要提升學生的解題能力，教師也需要通過一定的方式提升學生的實踐能力.數學來自生活、來自實踐，學生通過實踐活動自然就能解決一些問題.因此可以這樣說，通過實踐的方式解決數學問題也是學生需要掌握的重要的數學能力.但是當前初中學生的數學實踐能力比較差，主要是因為他們平常的書面作業多，學生可利用的時間少.在當前“雙減”的背景下，學生的作業負擔減少了，他們課外的時間多了，這也給他們開展豐富的實踐活動創造了更多機會.教師可將數學實驗與學生的實踐結合起來，在實踐中實驗，在實驗中提升實踐能力.

以蘇科版初中數學九年級下冊《相似三角形的性質》的教學為例，教師創設這樣的題目，如圖4所示路燈P距離地面8 m，身高1.6 m的小麗從距離路燈的底部（點0）20 m的A處，沿AO所在的直線行走14 m到達B時，人影長度怎樣改變？改變了多少？對于這樣的題目，教師就可引導學生按照題目的情境，在夜晚的路燈下進行真實的操作，也就是說將題目中的文字轉換成數學語言.由CB∥OP， 推得△BCN∽△OPN.進一步地，他們得出CB∶ OP＝NB∶ NO， 即，1.6∶ 8＝NB∶ （NB＋6）， NB＝1.5 m，同樣地他們得出1.6∶ 8＝AM∶ （AM＋20），解之得AM＝5 m，最終他們得出影長變短了5-1.5＝3.5 m.再次審視，發現這題還可以這樣做，如圖5所示，他們設直線CD交PO于E，于是得到矩形OBCE和矩形ABCD；相應地，PE、PO成了△PCD和△PNM的對應高.他們利用相似三角形對應高的比等于相似比，就輕松地得出CD∶ NM＝PE∶ PO， 進而14∶ NM＝（8-1.6）∶ 8，所以NM＝17.5 m，NM-AB＝17.5-14＝3.5 m.通過利用相似三角形對應高的比等于相似比，他們也得出這樣的結論：則影子變短了3.5 m.學生獲得的不同的解法以及思維的發展主要來自他們真切的實踐，因此教學中教師要將課堂知識進行拓展，豐富他們內化認知的方式.

在教學中，教師要引導學生學會觀察，要能觀察到實驗中事物變化的整個過程，在觀察的基礎上再引導他們去驗證、去深入思考，從而培養學生的探索意識，發現問題，多角度思考問題的意識，優化解題方法[3].

因此，教師要多給學生實驗的機會，讓他們在觀察、操作、思考中迸發思維的火花.同時在教學中，教師融合數學實驗也改變了學生學習的方式，不但提升了他們的思維能力，也增加了他們的表現機會，這同樣為他們解題能力的發展提供更多可能.

參考文獻：

［1］ 王家賓.“數學實驗”在初中數學教學中的運用[J].當代家庭教育，2021（33）：131-132.

[2] 黃心怡.數學實驗在初中數學教學中的實踐探索[J].文理導航（中旬），2021（11）：9-10.

[3] 楊虎.探多解優解法 尋變式促提升：對一次習題變式課教學的應用探索[J].數學教學通訊，2018（15）：5-8.

［責任編輯：李 璟］