促進深度學習的初中數(shù)學課堂實施策略與實踐思考

摘 要：“雙減”背景下，要以課堂為根本，以學生為核心，以減負為起點，以增質(zhì)為目的.而深度學習讓學生經(jīng)歷由表及里的思考，由淺層觀察到語言敘述，再到數(shù)學思想內(nèi)化建構(gòu)過程，真正實現(xiàn)在學習過程中發(fā)散思維，優(yōu)化思維，提升思維，達到減負增質(zhì)的效果.因此，文章基于“雙減”背景下以“反比例函數(shù)中的等積變形”為例，研究促進深度學習的初中數(shù)學課堂實施策略.

關(guān)鍵詞：雙減背景；深度學習；初中生

中圖分類號：G632" "文獻標識碼：A" "文章編號：1008-0333（2023）11-0056-04

收稿日期：2023-01-15

作者簡介：韓楠（1993.10-），江蘇省南通人，研究生，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

2021年中央文件《關(guān)于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》指出：“大力提升教育教學質(zhì)量，確保學生在校內(nèi)學足學好.”“雙減”政策對課堂教學提出了更高的要求，落實“優(yōu)效課堂”迫在眉睫，著力減負提質(zhì)，在課堂上下功夫，在效率上上臺階.課堂學習是提高教學質(zhì)量的主陣地，教學質(zhì)量是學校長期發(fā)展的生命線，深度學習是思維品質(zhì)提升的重要手段，亦是助力“雙減”政策走深走實的有效條件.

1 基于“雙減”背景下促進深度學習的初中數(shù)學課堂實施策略1.1 創(chuàng)設情境，激發(fā)探究興趣

在國家“雙減”政策落地后，教師應秉承“增效不增量，減負不減質(zhì)”理念，鄭霞曾說：“雙減之下，從創(chuàng)設優(yōu)質(zhì)情境和設計精典習題開始，讓學生在‘減’中提‘質(zhì)’.”創(chuàng)設生動有趣的情境，是數(shù)學教學活動產(chǎn)生和維持的基本依托，是學生自主探究教學知識的起點和原始動力，也是培養(yǎng)學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的重要手段，這與“雙減”政策不謀而合.“學起于思，思源于疑”，教師針對學生求知欲強，好奇心強等心理特點，應將學習內(nèi)容轉(zhuǎn)化為問題、合作和生活等情境，激發(fā)學生學習熱情和動機，發(fā)揮學生的集體作用.

1.2 問題引領，鼓勵以點促思

希爾伯特曾說：“數(shù)學問題是數(shù)學的靈魂.”數(shù)學學習的實質(zhì)是從問題提出到問題解決的這一過程的循環(huán)往復.問題設置是數(shù)學課堂教學的核心，學生思維碰撞亦是圍繞問題開展的，而問題鏈是指課堂教學中呈現(xiàn)給學生有層次的、靈活的主干問題串[1]，問題鏈的設計可以提示和引導自主學習，從易到難，層層遞進，尤其在“起點、支點、拐點、斷點”處設置問題鏈，引領學生進行深度學習，培養(yǎng)和提升學生的自主學習能力，是“雙減”政策穩(wěn)步落實的關(guān)鍵一步.因此，問題鏈是“雙減”背景下實現(xiàn)數(shù)學深度學習的重要途徑.

1.3 變式整合，提倡自編誘錯

“雙減”背景下，有限的課堂空間和時間，對教師提出“輕負高質(zhì)”的要求，初中數(shù)學教師應從傳統(tǒng)的“大滿灌”教學模式向“沉浸式”教學模式過渡.沉浸性和高投入性是深度學習發(fā)生的關(guān)鍵，深度教學應觸及數(shù)學知識的本質(zhì).德國教育家赫爾巴特曾說過：“真正的學習與課程，意味著登山式的挑戰(zhàn)與沖刺.”真正有效的變式整合應注重變式之間的關(guān)聯(lián)與變式之間的梯度，提倡自編誘錯，把握對知識的有機整合，激發(fā)學生的學習激情，提高學生知識遷移的能力，真正讓深度學習發(fā)生.

1.4 巧用導圖，強化知識體系

“雙減”背景下，減輕學生學習負擔，提升數(shù)學學習成效，從理清學科基礎知識、自主整合課堂要點、建構(gòu)有機知識體系開始，思維導圖是“雙減”背景下開展教學的一種較好的教學手段.思維導圖強調(diào)知識的整體性與知識的差異性，強化知識的結(jié)構(gòu)化、整體化，防止知識的碎片化、孤立化，達到了將知識轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的基本要求，初中數(shù)學學習中通過構(gòu)建思維導圖，一方面培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，促進深度學習，提升數(shù)學品質(zhì)；另一方面理順知識脈絡結(jié)構(gòu)，提高記憶力，增強學習能力.2 基于“雙減”背景下促進深度學習的初中數(shù)學課堂教學實踐2.1 情境創(chuàng)設

問題1 如圖1，點A是反比例函數(shù)y=kx圖像上一點，過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N.

教師預設：①四邊形AMON是什么特殊四邊形？依據(jù)？

②矩形AMON的面積與什么有關(guān)？

設計意圖：創(chuàng)設懸念式問題情境，能激發(fā)學生的興趣，啟發(fā)學生的思路，活躍學生的思維，發(fā)展學生的智力，同時將學生的注意力吸引到課堂上來，引導學生從學反比例函數(shù)基本知識轉(zhuǎn)化到用反比例函數(shù)解決問題.

2.2 觀察思考

問題2 如圖2，點A是反比例函數(shù)y=6x圖像上一點，過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N.

教師預設：①舉例說明反比例函數(shù)y=6x圖像上A點的坐標，并說出圍成矩形AMON的長、寬和面積分別是多少？

②還能找到圖像上的另一點嗎？

③通過學生的舉例，發(fā)現(xiàn)學生列舉的A點均在第一象限的分支上，而反比例函數(shù)y=6x圖像在第一、三象限，能列舉出第三象限的A點嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題3 如圖3，點A是反比例函數(shù)y=-6x圖像上一點，過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N.

教師預設：①通過舉例說明，圍成的矩形AMON的面積分別是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？

②大膽猜想一下，問題1中矩形AMON的面積與什么有關(guān)？

設計意圖：對學生而言解決曲線中的面積問題還比較陌生，出現(xiàn)困難是常態(tài).教師適度地提示和引導，學生找尋對策，運用轉(zhuǎn)化思想將曲線問題轉(zhuǎn)化成點的問題來考慮，使學生獲取解決問題的策略.同時，從特殊反比例函數(shù)y=6x，y=-6x入手，體會“k”值對反比例函數(shù)的圖像的影響，感悟分類討論的數(shù)學思想.

2.3 探索發(fā)現(xiàn)

教師預設：①猜想是需要驗證，怎么驗證？

②如果A點在第二、三、四象限，怎么表示？

設計意圖：①引導學生經(jīng)歷“特殊—一般”的認知過程，為使研究的問題具備完整性，從具體的y=6x和y=-6x到一般的y=kx（k≠0）的分析與思考，降低學生理解上的困難；②引導學生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證”深度思考的過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，實現(xiàn)從知識建構(gòu)到思維建構(gòu)的飛躍[2]；③從平面直角坐標系中研究幾何問題常用的方法解析法過渡到k的幾何含義的運用.

變式1 如圖4（a），點A是反比例函數(shù)y=kx圖像上一點，過A點作AM⊥x軸，連接OA.如圖4（b），點A是反比例函數(shù)y=kx圖像上一點，過A點作AN⊥y軸，連接OA.

教師預設：①這里圍成S△AOM，S△AON與S矩形AMON有關(guān)嗎？

②如圖4（c），將圖4（a）中的O點沿著y軸平移至B點和C點，其他條件不變，S△AOM，S△ABM和S△ACM有怎樣的關(guān)系？依據(jù)是什么？

③若F點在y軸上運動，求S△AFM是多少？

④如圖4（d），將圖4（b）中的O點沿著x軸平移至D點和E點，其他條件不變，S△AON，S△ADN和S△AEN有怎樣的關(guān)系？

⑤若G點在x軸上運動，求S△AGN是多少？

設計意圖：變式1是在問題1的基礎上的一種變形，一方面需結(jié)合小學學習的求三角形面積的基本圖形“同底圖和同高圖”來解決問題，或需要結(jié)合初中學習的平移知識，實質(zhì)仍是k的幾何含義的運用；另一方面初中階段動點問題是難點，讓學生掌握解決動點問題的方法是動中求靜，以靜制動.同時，問題串的設計可以提示和引導自主學習，從易到難，層層遞進.

變式2 如圖4（e），經(jīng)過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx圖像相交于A、B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，連接BM.

教師預設：①A、B有何特殊的位置關(guān)系？

②OA、OB有怎么的數(shù)量關(guān)系？

③S△AMB與S△AOM有怎樣的關(guān)系？

④S△AMB是多少？

設計意圖：變式2是在變式1的基礎上的一種變形，學會從圖形整體觀察對稱，從而找到中點，利用三角形中線快速得出結(jié)果.

變式2-1 如圖4（f），在圖4（e）的基礎上，過點B作x軸的垂線，垂足為點N.

教師預設：①四邊形AMBN是何種特殊的四邊形？依據(jù)是什么？

②S□AMBN與S△AMB有怎樣的關(guān)系？

③S□AMBN是多少？

設計意圖：變式2-1是在變式2的基礎上的一種變形，體會反比例函數(shù)與平行四邊形的中心對稱在解題中的作用.

變式2-2 如圖4（g），經(jīng)過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx相交于A、B兩點，過A點作x軸的垂線，過B點作y軸的垂線，兩垂線相交于點C.

教師預設：①AM與MC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，BE與EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

②S△ABC面積是多少？有哪些不同的方法？

設計意圖：培養(yǎng)和提高學生創(chuàng)新能力，充分發(fā)散學生的思維，鼓勵學生從不同的角度進行觀察和實踐，探索多種解題思路，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維，促進深度學習.

變式2-3 如圖4（h），雙曲線y=kx圖像上有A、B兩點，A點坐標為（1，6），B點的橫坐標為3.

教師預設：①k值是多少？（口頭回答）

②寫出點B的坐標.（口頭回答）

③你能否用不同的方法求△AOB的面積？（畫示意圖，寫簡要過程.）

設計意圖：變式3中問題3一般有三種不同的方法：如圖4（i）～4（k），①割補法是解決面積問題的重要方法之一，但在此題中涉及的點多，計算繁瑣；②解析法是解決平面直角坐標系中幾何問題有效方法，但在此題中涉及的點多，計算繁瑣；③利用k的幾何含義解此題，讓學生進一步體會利用k的幾何含義進行解題的優(yōu)越性[2].

變式2-4 如圖4（l），過原點的直線AC、BD與反比例函數(shù)y=kxk≠0圖像相交，連接AB、CD、BC、AD.

教師預設：①你能根據(jù)此問題情境，提出問題并解決問題嗎？

②A、C有何特殊的位置關(guān)系？B、D有何特殊的位置關(guān)系？

③四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？依據(jù)？

④SABCD與S△AOB有怎樣的關(guān)系？……

設計意圖：創(chuàng)造條件，讓學生結(jié)合情境提出問題，自覺形成問題意識，進行數(shù)學思考，達到學以致用的作用.同時，學生的反饋是教師調(diào)整教學的依據(jù)，在教學目標達成的前提下，教師可適度的開放課堂，為學生創(chuàng)設一個民主對話的平臺，發(fā)揮學生的主體地位.

2.4 拓展延伸

變式3" 如圖4（m），點A是反比例函數(shù)y=k1x圖像上一點，點B是反比例函數(shù)y=k2x圖像上一點，k1與k2同號，AB∥x軸，過A點作AC⊥x軸，過B點作BD⊥y軸，求矩形ABCD的面積.

變式3-1 如圖4（n），點A是反比例函數(shù)y=k1x圖像上一點，點B是反比例函數(shù)y=k2x圖像上一點，k1與k2異號，AB∥x軸，過A點作AC⊥x軸，過B點作BD⊥y軸，求矩形ABCD的面積.

變式3-2" 如圖4（o），點A是反比例函數(shù)y=k1x圖像上一點，點B是反比例函數(shù)y=k2x圖像上一點，k1與k2同號，AB∥x軸，C是x軸上任意一點，連接CA、CB，求△ABC面積.

變式3-3" 如圖4（p），點A是反比例函數(shù)y=k1x圖像上一點，點B是反比例函數(shù)y=k2x圖像上一點，k1與k2異號，AB∥x軸，連接OA、OB，求△ABC面積.

設計意圖：通過增加雙曲線的條數(shù)提升難度，但萬變不離其宗，目的是促使學生從“學會”向“會學”蛻變，設計具備探究價值的拓展性問題是對學生已有知識經(jīng)驗儲備的檢驗，利用已有經(jīng)驗解決新問題可促進“雙減”背景下深度學習目標的達成.

2.5 課堂小結(jié)

通過畫思維導圖的形式鞏固本節(jié)課的知識，強化知識的結(jié)構(gòu)化、整體化，防止知識的碎片化、孤立化，達到了將知識轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的基本要求和深度學習的效果.

參考文獻：

［1］ 馬志洲.構(gòu)建深度學習課堂，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成：以“反比例函數(shù)等積模型”教學為例[J].數(shù)學教學通訊，2020（20）：27-28，75.

[2] 莫蓉丹.拓展初中數(shù)學知識 促進學生深度學習：以“反比例函數(shù)中的等積變形”為例[J].中學教研（數(shù)學），2019（06）：4-7.

［責任編輯：李 璟］