淺談思維地圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：思維地圖是由大衛(wèi)·海勒博士創(chuàng)造的一種知識(shí)可視化工具，通過(guò)借助八種可視化的基本圖形，學(xué)生將擁有一套能夠呈現(xiàn)思維過(guò)程和結(jié)果的模式語(yǔ)言.這種語(yǔ)言將圖形和文字相結(jié)合，學(xué)生可以利用它們提煉、理解、分享、處理信息，最終將外部信息內(nèi)化成自己的知識(shí).此外，構(gòu)建思維地圖也是將各個(gè)內(nèi)容模塊進(jìn)行整合從而構(gòu)建知識(shí)框架和體系的過(guò)程，隨著學(xué)生們不斷地把可視化圖形與抽象思維結(jié)合在一起，他們會(huì)越來(lái)越熟悉自己的思維模式，最終形成高水平思維和高效的學(xué)習(xí)模式.而在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中存在許多抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的邏輯關(guān)系，因此教師要注重應(yīng)用思維地圖于課堂教學(xué)中，以此促進(jìn)學(xué)生更好地思考和學(xué)習(xí)，提升教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：思維地圖；初中數(shù)學(xué)；可視化

中圖分類號(hào)：G632" "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" "文章編號(hào)：1008-0333（2023）11-0020-03

收稿日期：2023-01-15

作者簡(jiǎn)介：姜立軍（1997.6-），男，福建省建甌人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)運(yùn)用知識(shí)可視化工具教學(xué)促進(jìn)學(xué)習(xí)效果的案例研究”的研究成果（課題立項(xiàng)號(hào)FJJKZX21-480）

1 思維地圖特點(diǎn)解析

思維地圖作為一種利用圖形符號(hào)簡(jiǎn)單組合就能展示思維過(guò)程的一套外顯化語(yǔ)言，包括了八大基本圖形：圓圈圖、氣泡圖、括號(hào)圖、樹(shù)狀圖、雙泡圖、流程圖、復(fù)流程圖和橋型圖.長(zhǎng)期的研究表明，不論人類是進(jìn)行抽象還是具象思考，都將用到上述的某些圖形呈現(xiàn)和傳達(dá)自己的思維.每種思維地圖所使用的符號(hào)都有一致的可視化形式用于反映特定的認(rèn)知技能，而不同類型的思維地圖所代表的認(rèn)知技能卻可以衍生出各式各樣的配置形式，學(xué)生可以用它擴(kuò)展并呈現(xiàn)自己的思維模式以此理解復(fù)雜的文本、解決繁瑣的問(wèn)題.整個(gè)過(guò)程中不僅繪制者可以洞察和反思相關(guān)內(nèi)容，每個(gè)看到這幅思維地圖的人都能思考并對(duì)其進(jìn)行獨(dú)特的非正式評(píng)價(jià).2 思維地圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 對(duì)比學(xué)習(xí)內(nèi)容

研究表明大腦學(xué)習(xí)了一個(gè)新知識(shí)后，為了吸收和同化，會(huì)將原有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和模式進(jìn)行修正，而雙氣泡圖有助于具象化呈現(xiàn)知識(shí)的融合過(guò)程，是學(xué)生對(duì)比兩種事物的一個(gè)很好的幫手.通過(guò)對(duì)比加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與遷移.在初中數(shù)學(xué)中許多概念如果利用雙氣泡圖加以對(duì)比，即可提高學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知清晰度，避免混淆.

例如，在人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章《平行四邊形》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系可用如下雙氣泡圖進(jìn)行展示，如圖1所示.

2.2 理清思路

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，最容易體現(xiàn)學(xué)生思維能力水平的就是幾何模塊的證明題，而該模塊一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).所以在教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)運(yùn)用思維地圖進(jìn)行講解，讓本就空洞的思維過(guò)程可視化，這樣學(xué)生在整理錯(cuò)題或者復(fù)習(xí)鞏固時(shí)才有跡可循，同時(shí)也可以訓(xùn)練學(xué)生的條理性，尋求解決問(wèn)題的最優(yōu)法.

這道題涉及到線段以及角度間的等量代換，這樣的證明題對(duì)于剛學(xué)全等判定方法的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度是比較大的，在思路混亂的前提下又要注意書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性，無(wú)疑對(duì)學(xué)生提出了更高的要求.如果此時(shí)我們滲透思維地圖當(dāng)中的流程圖（圖3），對(duì)解答過(guò)程的每一步分析進(jìn)行可視化填空，在學(xué)生完成流程圖后，進(jìn)而在要求他們將其轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，對(duì)于學(xué)生而言是否會(huì)更容易接受呢？

2.3 建構(gòu)知識(shí)體系

研究表明，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)要經(jīng)歷形成、聯(lián)系、運(yùn)用、創(chuàng)新四個(gè)階段，具有過(guò)程性和對(duì)象性兩個(gè)特點(diǎn)，這就要求教師在教學(xué)中要注重把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征.再考慮到數(shù)學(xué)概念的抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的把握要直觀形象、重點(diǎn)突出，為了直觀體現(xiàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念在它的知識(shí)體系中的地位和作用，對(duì)概念進(jìn)行分類和分組就顯得尤為重要，它可以幫助初中生獲得整體的架構(gòu)，以及各個(gè)分支的主要內(nèi)容的理解，區(qū)別概念間的共性與個(gè)性.

如人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中對(duì)于幾何圖形的分類就可以采用思維地圖里的樹(shù)狀圖進(jìn)行整理，如圖4所示.

例2 幾何圖形的分類.

又如在人教版七年級(jí)下冊(cè)《實(shí)數(shù)》中對(duì)實(shí)數(shù)這一概念的分類可采取思維地圖里的括號(hào)圖進(jìn)行分類，如圖5所示.

例3 實(shí)數(shù)的分類

2.4 轉(zhuǎn)變教學(xué)模式

現(xiàn)階段的教學(xué)模式大多仍然是傳統(tǒng)意義上的灌輸填鴨式教學(xué)，缺乏對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而探究式的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)習(xí)的重心從教師遷移到學(xué)生，提高學(xué)生各方面的能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.思維地圖恰好可以被運(yùn)用到此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷以教師提出的問(wèn)題作為背景，分小組為問(wèn)題收集相關(guān)知識(shí)，小組討論形成假設(shè)，圍繞假設(shè)設(shè)計(jì)證明方法，分享組內(nèi)成果，觀摩其他小組的成果進(jìn)行對(duì)比再加以改進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)利用思維地圖幫助團(tuán)體內(nèi)部學(xué)生可視化自己的思維過(guò)程，幫助教師更好的進(jìn)行評(píng)價(jià).

例4 圍繞勾股定理的生成設(shè)計(jì)的一堂探究式課程設(shè)計(jì)，如圖6所示.

2.5 縮小學(xué)生差距

初中數(shù)學(xué)要求學(xué)生不僅要能理解數(shù)學(xué)概念，還要能理解和表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào).學(xué)習(xí)好的學(xué)生其實(shí)普遍都具有較強(qiáng)的分析推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，而學(xué)困生在分解知識(shí)、獲取知識(shí)、整理聯(lián)系知識(shí)、表達(dá)能力、分析能力等方面都有各種困難.借助思維地圖，老師可以將分析的過(guò)程展示給學(xué)生，讓學(xué)生得以從視覺(jué)角度接受信息，把課堂上一些復(fù)雜抽象的概念簡(jiǎn)單化，用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言說(shuō)明繁瑣的運(yùn)算過(guò)程，促進(jìn)他們語(yǔ)言和思維的發(fā)展.在語(yǔ)言方面使用樹(shù)狀圖歸類多義詞，利用橋型圖將數(shù)學(xué)概念與意義聯(lián)系起來(lái)，利用流程圖將口頭表達(dá)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)；在行為模式方面利用流程圖梳理多步計(jì)算的步驟和歸納解決問(wèn)題時(shí)的處理細(xì)節(jié)；在推理方面利用橋型圖將具體的實(shí)例與抽象的概念聯(lián)系起來(lái)，由此給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，學(xué)生的自我效能感就會(huì)大大提升，更主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，最終形成一個(gè)不斷發(fā)展的良性循環(huán)體.

2.6 促進(jìn)教師自身發(fā)展

初中教師大量的時(shí)間被備課與教案書(shū)寫(xiě)占用.教案本就是教師對(duì)這堂課設(shè)計(jì)的一種可視化展現(xiàn)，反映的是教師對(duì)本堂課的預(yù)設(shè)，寫(xiě)教案的過(guò)程中，就是教師不斷改進(jìn)設(shè)計(jì)的過(guò)程.利用思維地圖教師可以清晰地追蹤自己的思維，為隨時(shí)改動(dòng)教案的內(nèi)容提供足夠的靈活性和便捷性.這樣的教案既方便自己和同事理解，也便于后期改進(jìn)工作的進(jìn)行.在課程結(jié)束后，還要抽出一部分時(shí)間放在課堂回顧和反思總結(jié)上.一般情況下，大部分教師在自己教學(xué)結(jié)束后都會(huì)注意到這節(jié)課存在的某些問(wèn)題，主動(dòng)地進(jìn)行審視元認(rèn)知，反思自己的思維方式和內(nèi)容改進(jìn)教學(xué)，避免這些問(wèn)題重復(fù)發(fā)生.

例5 利用樹(shù)狀圖討論教師反思過(guò)程中的一些常見(jiàn)問(wèn)題，如圖7所示.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用思維地圖進(jìn)行教學(xué)是未來(lái)的一大趨勢(shì)，思維地圖能促使我們跳脫以往固化的一些教育模式和思想.在思維地圖的輔助下，教師和學(xué)生的角色能夠發(fā)生實(shí)質(zhì)性轉(zhuǎn)變，學(xué)生都有了能創(chuàng)造無(wú)限的可能，教師也都能從中有所收獲，從而促進(jìn)教與學(xué)的共同進(jìn)步.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 沈利玲.數(shù)學(xué)思維可視化工具的類型及其應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2020（17）：4.

［2］ 潘朝夕.“思維可視化”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（02）：121-124.

［責(zé)任編輯：李 璟］