學科實踐視角下高中數學結構化教學探究

*本文系江蘇省蘇州市“十四五”規劃課題“基于學科實踐的中學數學模式建構的研究”（2022/LX/02/145/05）階段性研究成果。

【摘 要】學科實踐強調在真實情境中解決問題，讓學生習得應用知識能力之知，這與數學結構化教學的指向是一致的。在教學中，教師可以通過創設跨學科情境、數學史情境、真實應用情境等策略，讓學生在情境中關聯知識、建構知識體系，培養學生“像學科專家一樣思考和實踐”。

【關鍵詞】高中數學；學科實踐；結構化教學；認知方式

【中圖分類號】G633.6" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2023）50-0053-03

【作者簡介】任曉松，江蘇省蘇州市吳江盛澤中學（江蘇蘇州，215228）副校長，高級教師，江蘇省教科研先進個人，蘇州市名教師。

“發展核心素養”是當前高中數學教學的主要目標之一。素養導向的教學就是要超越原有知識與技能的教學，轉向在真實情境中應用知識解決問題的能力和素養的培養。知識、實踐、素養應該是三位一體的體現，學生在知識習得后的遷移，需要在真實情境中應用。在經歷問題解決的實踐過程后，學生習得的是一種應用知識能力之知，即元認知，而知識是其認知更新迭代的載體和工具。

一、學科實踐和結構化教學的內涵

1.學科實踐的內涵

所謂學科實踐，是指具有學科意蘊的典型實踐，即學科專業共同體懷著共享的愿景、價值觀，運用該學科的概念、思想與工具，整合心理過程與操控技能，解決真實情境中的問題的一套典型做法。［1］學科成于專業的實踐，學科在實踐中得以發展，學科實踐是理論與實踐相統一、知行結合的學習方式。

2.數學結構化教學的內涵

結構化教學是指根據知識形成和學生認知發展規律，通過串聯各知識，按照內部要素間的聯系與邏輯關系進行組合、連結的教學模式。數學結構化教學是指以數學知識結構和學生認知結構為出發點，設計和組織追求學生更深層次理解和認識數學邏輯與知識本質的教學，其核心理念在于改善和發展學生的數學認知結構。學生是結構化教學的主體，要努力讓學生在探索和發現中自主銜接相關聯的知識網絡。數學結構化教學應遵循整體性、關聯性、層次性等原則。

二、基于學科實踐的高中數學結構化教學的策略

基于學科實踐的高中數學結構化教學意味著學生數學學習是一個“知而后行，行進而知”的螺旋上升的過程。結構化需要知識的原始積累，更需要在真實情境中讓學生經歷問題解決的過程。

1.創設跨學科情境

數學結構化在于讓學生形成應用知識之知，即元認知，但策略的形成必須建立在相關概念、定理、方法等的有效學習基礎之上，這是數學知識結構化的基石和載體。如何讓學生對數學知識點的學習更深刻，教學要注意生成而非灌輸，要引導聯想而非告知，要形成知識網狀結構而非碎片化，在這個過程中要培養學生主動探究、重在生成、總結歸類的認知方式，這為數學應用，以及創造性解決問題奠定堅實的基礎。

以人教A版必修二“平面向量的概念”教學為例，本節是平面向量章節起始課，統攝全章教學，但涉及的知識點多且散亂，如何克服學生思維的碎片化是教學的難點。向量知識點網絡化建構必須考慮維度，即向量的兩個核心要素：大小、方向。在學習向量之前，物理中矢量的教學已經讓學生學會抽象出大小和方向這兩個要素。教師在教學中可以學生熟悉的運動問題為課堂引入，以位移、速度、力量等矢量為抓手，引領學生自主探索、歸納出向量的核心概念——既有大小，又有方向，從而實現知識遷移。學生實踐而得的數學結構就非常直觀、感性和深刻，大小是數，方向是形，學生充分感受向量是數形的完美結合體，數形結合的過程能提升學生直觀想象、數學抽象、邏輯推理等核心素養。

將數學與其他學科相結合，學生可以更加深刻地感受數學的應用價值，從而能更好地理解數學的意義。跨學科情境的創設有助于數學的結構化思維在其他學科的應用，通過將數學與其他學科結合，學生的結構化思維能力和素養得到提升，幫助其更好地分析和解決問題。

2.創設數學史情境

融入數學史的教學中，對數學發展歷程的學習，既可以幫助學生更好理解數學的概念和原理，同時也讓他們感受數學是如何從簡單的概念逐步發展成為復雜的理論體系，這有助于學生建立起對數學的整體認識。數學史記錄著數學家探究問題的歷程和艱辛，滲透著數學家追求真理的信念和精神，蘊含數學理論和數學思想。創設數學史情境，學生可以從更好的視角分析問題、提出假設、進行推理和證明，從而培養解決問題的能力，即實現學科實踐所提倡的像“學科專家一樣思考與實踐”。

以人教A版必修二“復數的概念”教學為例，在教學之前，教師可帶領學生回顧數系擴充的歷史。生產生活中計數的需要產生自然數。為表示具有相反意義的量引入負數，數系由自然數集擴充為整數集。為測量與分配的需要引入分數，數系由整數集擴充為有理數集。美索不達米亞人在計算邊長為1的正方形邊長時發現了 無理數，數系由有理數集擴充為實數集。復數的引入最初是由于某些方程沒有實數解。在解決代數方程時，數學家們遇到了一些無法用實數表示的解。為了解決這個問題，他們引入了虛數單位i，將實數和虛數結合起來形成了復數，實現了從實數集到復數集的擴充。

數學新知的生成與發展必須符合認知發展的基本規律，是對原有知識體系的拓展、提升，這樣的建構才是有價值的。發明復數的歷程長達數百年，透視復數發現史，學生可以深刻體會到數學家的思想和智慧，這是學科實踐的價值體現，也是數學知識結構化的基礎。

3.創設真實應用情境

數學結構化是一個階段性的過程，知識的應用是學生能力階段性提升的重要環節。應用不僅能夠讓學生深刻理解數學知識，而且能夠引導學生靈活運用數學知識，既訓練了學生思維的深度和廣度，又提高了其發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

以人教A版選擇性必修三“獨立性檢驗”教學為例，概率統計教學的目標是讓學生能在實際問題中應用統計學相關知識，用定性或定量的方式對現實情況進行判斷并對未來趨勢加以預測，即用數學的眼光分析世界。獨立性檢驗給學生一種定量的方法來判斷兩個變量之間是否存在相關性，改變了學生依靠直觀想象對事物定性的思維方式，讓學生做到用數據分析事物。教學中，教師可以引導學生將獨立性檢驗應用于日常的學習生活中，比如對蔬菜的喜歡與性別是否有關、不同年齡段的人對流行音樂的喜愛程度、對“名師出高徒”現象的驗證。通過相關性變量的零假設，建構獨立性檢測2×2列聯表，根據具體情況設置臨界值加以相關性判斷的方式，學生不僅學會了獨立性檢測，而且能用獨立性檢測來分析、處理相關關系，學會綜合運用多種統計方法，這正是學生形成科學素養的關鍵環節。

實踐能夠加深學生對數學結構化的認知，讓學生有更高維度上的數學素養。這條道路不是一蹴而就的，要在反復的應用中讓學生的數學知識結構隨著知識與觀念的深化以及實踐的深入而逐漸完善。

三、結束語

學生需要理解學習的意義，逐漸形成獨立學習的能力，在學習中不斷反思自己的學習過程，并作出積極的自我調節。數學結構化就是要讓學生梳理問題，從現象透視其本質，遵循原理對其內在的關系進行挖掘、歸納、分類，從而提煉出解決問題的一般方法。數學結構化，關鍵在于教師教學方式的轉變，要讓學生形成注重整體、敢于質疑、巧妙謀劃、客觀評價的認知，在學科實踐中提升學生數學核心素養。

【參考文獻】

［1］崔允漷，張紫紅，郭洪瑞.溯源與解讀：學科實踐即學習方式變革的新方向［J］.教育研究，2021，42（12）：55-63.

［2］張云平.構建新結構教學評框架有效反思和改進學習測評［J］.課程·教材·教法，2021，41（6）：52-58.

［3］陸卓濤，安桂清.學科實踐的內涵、價值與實現路徑［J］.課程·教材·教法，2022，42（9）：73-78.

［4］石樹偉.大道至簡：再議數學教學內容的結構化組織［J］.數學通報，2014，53（1）：18-21.

特約編輯：孫士海 見習編輯：王一民