保積BiHom－Poisson Color代數的廣義導子

摘要： 給出保積BiHom－Poisson color代數A的導子代數Der（A）、 廣義導子代數GDer（A）、 擬導子代數QDer（A）、 型心C（A）， 擬型心QC（A）及中心導子代數ZDer（A）的一些基本性質， 并證明GDer（A）=QDer（A）+QC（A）.

關鍵詞： 保積BiHom－Poisson color代數； 廣義導子； 擬導子； 型心

中圖分類號： O152.5 文獻標志碼： A 文章編號： 1671－5489（2023）04－0724－09

Generalized Derivations of MultiplicativeBiHom－Poisson Color Algebras

CHEN Minglu， CAO Yan

（School of Science， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract： We gave some basic properties of the derivation algebra Der（A）， generalized derivation algebra GDer（A）， quasiderivatio

n algebra QDer（A）， centroid C（A）， quasicentroid QC（A） and central derivation algebra ZDer（A） of a multiplicative BiHom－

Poisson color algebras A， and proved that GDer（A）=QDer（A）+QC（A）.

Keywords： multiplicative BiHom－Poisson color algebra; generalized derivation; quasiderivation; centroid

Poisson代數是同時具有李代數結構和結合代數結構且滿足Leibniz等式的代數. 文獻［1－2］研究了Poisson代數的上同調群、 變形、 張量積和G－分次等問題， 并給出了Poisson color代數的定義及其相關性質， 進一步研究了Poisson超代數的一些性質; Hartwig等［3］定義了Hom－李代數， 與李代數的不同之處是其Jacobi恒等式被線性映射扭曲； Makhlouf等［4］定義了Hom－Poisson代數， 其為在Hom－李代數的基礎上呈現張量理論的代數結構； Attan［5］研究了Hom－Poisson color代數的構造方法; Graziani等［6］利用范疇論的方法刻畫了被兩個同態映射扭曲的BiHom－李代數. 此外， 文獻［7－9］研究了BiHom－型代數結構.

導子代數是李代數和廣義李代數的重要課題. Leger等［10］確定了擬導子和廣義導子代數的結構，并證明了李代數的擬導子代數可以嵌入較大李代數的導子代數中; Komatsu等［11］研究了結合代數的導子代數及其相關性質； 周佳等［12］給出了Hom－李代數的導子代數的一些基本性質; Zhou等［13］研究了Hom－李color代數的導子及其性質; Hassine［14］將Hom－李代數的導子推廣到了BiHom－李代數中. 基于此， 本文給出保積BiHom－Poisson color代數的導子、 廣義導子和擬導子的定義及一些性質.

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（責任編輯： 李 琦）

收稿日期： 2022－10－03.

第一作者簡介： 陳明露（1999—）， 女， 漢族， 碩士研究生， 從事李代數的研究， E－mail： chenminglu2021@163.com.

通信作者簡介： 曹 燕（1981—）， 女， 漢族， 博士， 副教授， 從事李代數的研究， E－mail： 48069607@qq.com.

基金項目： 國家自然科學基金（批準號： 11801121）、 黑龍江省自然科學基金（批準號： QC2018006）和黑龍江省普通高校基本科研業務費項目（批準號： LGYC2018JC002）.