不識“三角”真面目 只怨練在表層中

［摘" 要］ 普通高考注重數學思維的考查，數學學科成為選拔人才的重要學科，解三角形題的計算量和運算難度在逐漸增加，因此相關知識的高考備考也要轉變觀念，理清思路，以數學思維提升為目標展開訓練，研究三角考查的數學本質，提升學生分析數學問題的能力.

［關鍵詞］ 三角知識；方法研究；試題研究

三角知識是高中數學體系中不可缺少的一個重要內容，它利用函數的觀點研究與三角有關的數學問題. 在師生的眼里，該內容是高考中最容易得分的知識模塊，考查方式基本是常規的根據圖象、函數表達式、正弦定理、余弦定理和三角形面積公式求解三角形，幾乎是送分題.然而經過近兩年的高考，大家感覺現在的解三角形題已不是原來的解三角形題了，三角知識的考查綜合性增強了，運算量增大了，且不是單純地考查運算量，而是在組合圖形里利用正弦、余弦定理建立方程組進行推理運算，滲透著較復雜的數學思維，考查學生分析問題的能力. 本文以近兩年的三角高考試題加以說明.

新高考中的解三角形題內容穩定，但是試題具有較強的綜合性，考查形式靈活多變，需要考生有較強的分析和解決問題的能力，從2021年、2022年的高考來看，解三角形題有加深難度的趨勢.新高考的命題要求是打破常規，在考查內容不變的情況下，重點考查學生的數學學科核心素養.像以前通過刷題提升成績的想法要改變，要站在提升學生能力的角度去教學和備考，要看清解三角形題的真面目，要由表及里訓練到位，不要停留在知識的表層面上.

不管什么格式，回歸成含一個角的三角函數的形式，始終是解三角形題的方向，單角取值范圍的界定、三角公式和恒等變形、三角函數的單調性是主角，均值不等式是客串，把握方向，手中有糧，心里不慌.在備考過程中，教師應重視本節內容，培養學生扎實的計算能力，引導學生掌握各種處理技巧，能合理預判問題的走向.作為一線數學教師，要注重學生數學思維的訓練，引領學生克服試題解決的單向性、定向性，提高學生分析數學問題及靈活運用知識的能力.在備考環節中，教師應教會學生深刻剖析高考試題，追根溯源，拾級而上，善于總結和歸納解題方法和思想.在授課過程中，教師可通過一題多解、多題一解，使學生感受數學學習樂趣，實現觸類旁通，培養學生根據問題特點及運算條件合理選擇運算方法的能力，進一步提升學生的數學學科核心素養.

解三角形題是高考常考常新的基礎題，命題熱點和考點是章節內部的三角函數求值問題，命題亮點和難點是跨章節的學科綜合題；解三角形題既考查三角形的知識與方法，又考查運用三角公式進行恒等變形的技巧.解三角形題的變化只是數學高考題變化的一部分，但我們依然能窺一斑知全貌. 數學高考題的變化往往就是一個方向標，預示著數學教學一定要緊跟高考題的變化而有所改變.長期以來，部分教師習慣將解題模式化，熱衷于總結解題規律，讓學生照貓畫虎地訓練. 但高考命題者有意規避常規的解題套路的趨勢越來越明顯，考題越來越重視學生最純粹的數學素養，而不是靠訓練獲得的“絕招”，“一招走遍天下”的時代結束了. 背景陌生，知識熟悉，設問新穎，知識跨越的新考題將越來越多，思維將成為王者，要識試題真面目，不要練在表層中，基于數學學科核心素養發展數學思維才是數學教學要追求的終極目標.