基于抽象素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

［摘" 要］ 近年來，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo). 抽象素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，受到廣大教育工作者的重視. 準(zhǔn)確劃分抽象素養(yǎng)的水平層次，對課堂教學(xué)具有指導(dǎo)意義，可從情境創(chuàng)設(shè)、變式訓(xùn)練與實際應(yīng)用等方面培養(yǎng)抽象素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 抽象素養(yǎng)；情境；變式；應(yīng)用

隨著新課改的推進(jìn)，我國的數(shù)學(xué)教育教學(xué)已經(jīng)成功從“知識立意”轉(zhuǎn)變到“能力立意”，將學(xué)生“四基”“四能”“三會”等的發(fā)展放在教學(xué)首位，以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)作為教學(xué)目標(biāo). 抽象素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的六大要素之一，對促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義.

■ 抽象素養(yǎng)的水平界定

數(shù)學(xué)抽象從數(shù)量關(guān)系和空間形式上揭示客觀對象的本質(zhì)和規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維形成的基本措施. 新課標(biāo)提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)需注重對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，這是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的水平界定和評價如下：

水平一，學(xué)生能通過對實際情境的觀察、分析與思考，自主抽象出相應(yīng)的命題、概念、數(shù)學(xué)思想方法等，能借助原有數(shù)學(xué)方法與經(jīng)驗解決實際問題. 從知識與技能目標(biāo)的角度來看，能透過問題情境發(fā)現(xiàn)知識本質(zhì)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來分析與思考現(xiàn)實生活問題，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)相應(yīng)的知識. 在交流與反思層面，學(xué)生能自主解釋數(shù)學(xué)概念、命題與法則等.

水平二，學(xué)生能在有關(guān)聯(lián)的情境中抽象概念或命題，學(xué)會知識正遷移的方法，會推廣相關(guān)命題. 知識與技能上能借助例舉法來解釋、構(gòu)建概念等. 在思維與表達(dá)層面，要求學(xué)生具有自我總結(jié)與解決問題的能力，并將所學(xué)知識靈活地應(yīng)用在實際問題中.

水平三，學(xué)生能從簡單的情境中抽象問題并重新建構(gòu)命題，用數(shù)學(xué)方法來解決相關(guān)問題等. 知識與技能方面要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)特征，感悟與體驗知識本質(zhì)，并能用精準(zhǔn)的語言進(jìn)行表達(dá). 該水平階段要求學(xué)生在交流與反思時，會用數(shù)學(xué)原理與概念來解釋相關(guān)的社會與自然現(xiàn)象.

通過對高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生處于水平一的狀態(tài)，而水平二、水平三的得分相對較低. 由此可見，想要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，還需要教師從深層次的教學(xué)出發(fā)，通過各種教學(xué)手段不斷強(qiáng)化學(xué)生的抽象能力，發(fā)展學(xué)生的抽象素養(yǎng)，為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

■ 抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)措施

1. 注重情境創(chuàng)設(shè)

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā).”這句話著重強(qiáng)調(diào)教師的啟發(fā)對教學(xué)的重要性. 數(shù)學(xué)知識本就源于生活，并應(yīng)用于生活. 因此，教師可結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)一些貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，以拉近數(shù)學(xué)與生活的距離，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng). 基于數(shù)學(xué)知識本身就具有高度的抽象性與邏輯性特點(diǎn)，教師更應(yīng)關(guān)注情境的啟發(fā)作用，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具生活味.

案例1 “函數(shù)的概念”的教學(xué).

情境1：表1是1979—2014年我國人口數(shù)據(jù)資料，請根據(jù)資料說一說我國人口的變化情況.

情境2：如圖1所示，觀察通城三月份某天24小時的氣溫圖，說說這天的最高氣溫、最低氣溫、什么時候的溫度為0°、什么時間段的氣溫高于0°.

要求學(xué)生觀察并思考上述兩個情境具有哪些共同點(diǎn)，通過小組討論的方式，嘗試歸納函數(shù)的概念. 在討論過程中，教師適時引導(dǎo)：將兩個情境中的變量視為x，y，探索它們間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系.

經(jīng)探索，學(xué)生自主獲得結(jié)論：集合A中的x，可從對應(yīng)關(guān)系出發(fā)，獲得集合B中與之唯一對應(yīng)的y. 根據(jù)這個結(jié)論，學(xué)生推導(dǎo)出函數(shù)的概念，確定y=f（x）的含義.

生活情境的創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)與合作交流中自主獲得一些結(jié)論，形成函數(shù)的概念. 這種教學(xué)方式比教師直接呈現(xiàn)函數(shù)概念更容易讓學(xué)生接受與理解，函數(shù)的概念由學(xué)生自主抽象而來，因此不論是記憶還是理解都更加深刻.

恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)可降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的探索欲，讓學(xué)生在充滿生活味的情境中積極探索新知，這是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高學(xué)習(xí)效率的基本途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的重要手段.

2. 加強(qiáng)變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練是經(jīng)過多輪教育改革后形成的一種重要教學(xué)方式，主要指從一般性問題出發(fā)解決探索性問題的過程. 在變式訓(xùn)練過程中，教師可將一些解決標(biāo)準(zhǔn)性問題的思維延伸到新的問題中，讓學(xué)生通過問題的解決來了解知識間不斷發(fā)展的關(guān)系，為靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題奠定基礎(chǔ).

通過變式訓(xùn)練提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)可從精講典型例題出發(fā)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)抽象思路與方法上著手去合情推理，以確保抽象理論的準(zhǔn)確性. 變式應(yīng)用時應(yīng)注重導(dǎo)向性、層次性與適時性原則. 拿層次性來說，變式訓(xùn)練應(yīng)注意梯度分明、層次清晰且有合理的跨度，通過“低起點(diǎn)、密臺階”的策略實現(xiàn)學(xué)生的思維拾級而上.

案例2 “函數(shù)”的解題教學(xué).

3. 深化知識應(yīng)用

不少學(xué)生學(xué)習(xí)困難的主要原因在于不會靈活應(yīng)用所學(xué)知識，函數(shù)作為教學(xué)的重中之重，對于學(xué)生而言確實比較抽象，想要從真正意義上掌握其應(yīng)用，還要在日常多訓(xùn)練、勤積累，提升抽象素養(yǎng).

知識的學(xué)習(xí)最終都是為了更好地為生活服務(wù)，鑒于數(shù)學(xué)知識大部分源于生活實際，因此應(yīng)用教學(xué)應(yīng)與學(xué)生的生活實際掛鉤，用生活問題來深化學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解.

案例3 “函數(shù)”的應(yīng)用教學(xué).

已知函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為：Mf（x）=f（1+x）－f（x）.

報警系統(tǒng)裝置公司每月最多可生產(chǎn)100臺報警器，若生產(chǎn)x臺（x∈N*）的收入情況為R（x）=3000x－20x2，成本函數(shù)為C（x）=500x+4000，利潤為收入和成本的差.

問題：（1）分別求邊際利潤函數(shù)MP（x）與利潤函數(shù)P（x）；

（2）分析MP（x）與P（x）是否存在相同的最大值.

解決本題可遵循“審讀例題—建立模型—求解模型—實際解題”的流程，學(xué)生可在函數(shù)的概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上解題. 通過解題流程的感知，體驗解決這一類問題的方法. 隨著解題框架體系的建立，學(xué)生的抽象素養(yǎng)也相應(yīng)得到提升，當(dāng)再次遇到類似問題時，則能借助原有的認(rèn)知經(jīng)驗解題.

總之，抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)需經(jīng)歷一個長期、復(fù)雜的過程. 作為一線數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)學(xué)情、教情與考情不斷調(diào)整教學(xué)方案，帶領(lǐng)學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去提升抽象素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根.