基于理性思維的數學教學

［摘" 要］ 數學理性思維與數學學科核心素養緊密相連，是發展學生數學能力的核心. 處于信息化的大時代，學生能接觸到的數學信息有很多，從中擇取利于自身發展的信息需要具備卓越的理性思維. 文章從理性思維的中外發展史出發，從培養“理性思維方式與能力”與“理性思維意識與習慣”兩方面著手，對基于理性思維的高中數學教學展開分析.

［關鍵詞］ 理性思維；思維方式；思維意識

作者簡介：胡玲玲（1983—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.

新課標著重強調實踐操作對培養學生直觀想象力的重要作用，導致不少教師在實際教學中過多關注實踐操作部分，淡化對學生理性思維的培養. 這種注重形式、忽視本質的教學方式致使學生對知識的掌握依然停留在表淺層面，難以從根本上掌握解題思路與方法. 學生的理性思維能力往往外顯在解題過程中，想要觸類旁通地解決問題，就需要大量的知識儲備與良好的理性思維做支撐.

■ 理論基礎

1. 西方理性思維的發展

“理性思維”這個詞語源于古希臘的哲學，強調人類應用感官與理性的臆測來解釋現實世界. 雖然該階段的理論受制于神學，但該理念的誕生也促進了科學文化的萌芽. 后續的亞里士多德的形式邏輯學以及培根的理性思維理論成為人類的共識. 著名的數學家笛卡爾提出“批判精神為理性思維的核心”，伽利略利用比薩斜塔實驗向世界宣布了實證科學的誕生，預示著理性思維從神學思維徹底解放.

2. 我國理性思維的發展

雖說理性思維源于古希臘，但我國早在先秦時期，《墨經》中就記載有墨子啟用邏輯進行自然現象的研究，并提出認識是建立在實驗的基礎上的理念. 古人關于邏輯辯證的研究，為如今發展學生高階的認知水平與科學論證能力奠定了堅實的基礎. 尤其在學科核心素養的提出后，數學教育對理性思維的研究數量逐漸呈上升趨勢. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出要培養學生的理性思維，讓學生在數學學習中形成創造性的思維品質.

■ 培養措施

哈佛大學的珀金斯教授認為：每個人與生俱來就擁有基本的思維能力，但要形成較好的思維方式與能力，還需要經過后天訓練. 如何在高中數學教學中有針對性地培養學生的理性思維呢？張維忠教授提出：數學學科是理性精神的典范，數學教學應注重培養學生的理性精神，而理性精神的培養主要從“理性思維方式與能力”與“理性思維意識與習慣”兩方面著手.

1. 培養理性思維方式與能力

邏輯性是數學學科的典型特征，形式化與符號化的數學語言對學生的邏輯理性思維提出了較高的要求. 想要促使學生在學習中形成良好的理性思維方式，教師可在概念、公式等的應用（理性運算）與實際問題的解決等環節加以重視，同時加強分類討論的訓練來促使學生理性思維的發展.

（1）加強探究，發展理性運算.

不少學生所表現出來的理性思維缺失，在很大程度上是因為學生斷章取義地理解并應用概念或公式等. 有些學生在應用概念或公式解決實際問題時，采取生搬硬套的用法，根本不考慮問題的實際情況以及概念或公式成立應具備的必要條件.

例1 已知x2+y2=4，求3x+4y的最大值.

這本是一個簡單的問題，不承想，班上48名學生，竟然有31名學生給出的是如下解題過程：

學生親歷知識形成與發展的過程才能對知識本質形成深刻理解，由學生自己總結出來的解題技巧才是屬于學生自己的解題能力. 若教師將上述解題結論直接告訴學生，學生會因為缺乏自主探索的過程而無法理解其所以然，應用時會漏洞百出. 因此，探尋規律、揭示知識本質是發展理性思維的必經之路.

（2）實踐操作，培養理性習慣.

理性應用數學是數學理性思維的表現. 從理性思維的發展史來看，理性思維的發展與實踐操作有著必然的聯系. 如何將生活中所見到的現象進行理性思考與分析呢？實踐證明，理性應用數學原理分析數學事物，是學生在課堂上能帶走的最珍貴的禮物. 新課標強調在數學學習中培養學生用數學思維思考世界的習慣，這就需要學生擁有良好的理性思維.

如“直線與平面平行”的教學，教師可在課堂上帶領學生操作如下：取兩支筆（將它們理解為兩條直線），兩支筆相互平行，其中一支筆保持不動，將另一支筆沿著不動的那支筆異面的一條直線平移得到一個平面，分別觀察兩支筆（兩條直線）與平面的位置關系.

經過手腦結合的操作與思考，學生很快就能獲得結論：不動的那支筆與平面為平行的關系，而移動的那支筆則一直位于平面內.

當學生主動獲得結論后，教師要求學生用合作交流的方式，分析平面外的直線與平面為平行關系所具備的條件.

學生在動手操作中，真切地體驗到判定直線與平面平行的方法，并在教師的引導下進行合作交流、思考，每一個學生都積極主動地參與到問題的探討中，進一步深化了對直線與平面平行的判定方法的認識.

實踐操作不僅提升了學生的手腦協調能力，還讓學生在直觀想象中抽象出知識本質. 這種學習方法是促進學生形成理性思維習慣的關鍵，學生從中也能深刻體驗到數學學科嚴謹的理性研究精神.

（3）注重反思，發展理性意識.

克萊因認為：數學是一種精神，屬于一種理性精神. 確實，數學中的每一個論點都必須有充足的依據，證明的每一個步驟都要持之有理，只有經得起實踐的檢驗與邏輯的推理，才能稱得上完整的知識. 齊民友認為：人類文化發展的至高境界是用理性思維解開一切事物的真面目，數學教學中的理性探索離不開反思.

曾子曰：“吾日三省吾身. ”反思的習慣在我國沿用已久，數學探索同樣離不開反思的支撐，學生的理性意識在恰當的反思中得以有效提升. 如在學習“導數”之前，不少學生主觀認為切線與曲線只有一個交點，且曲線都位于切線的一側. 教師可在課堂上提供如下例題，讓學生進行反思.

例4 求y=x3分別在x=1與x=0處的切線方程，并分析兩種情況下的交點個數.

在探究中，學生很快就意識到自身認識的偏差，進一步感到數學是一門嚴謹的學科. 只有邊學邊反思，才能建構完整的知識體系.

總之，理性思維是建立在邏輯推理上的一種思維方式，屬于意識的層面，是學生對數學知識進行正確識別、判斷、評估的基礎. 教師應帶領學生客觀、辯證地認識數學這門學科，引導學生從不同角度思考問題，形成良好的理性思維能力，讓靜態的數學知識盛開動態的藝術之花.