關注問題設計 優化數學教學

［摘" 要］ 問題是思維的起點. 數學教學過程中的問題不僅能串聯學生的思維，從最大程度上優化學生的學習能力，還能激發學生的潛能，培養學生的邏輯推理與自驅力，發展數學核心素養. 文章從問題設計原則與問題結構特點出發，以“指數函數”的教學為例，具體談談高中數學課堂中應如何設計問題，以優化數學教學.

［關鍵詞］ 問題；原則；指數函數

作者簡介：曹守輝（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.

問題是促進學科發展的初始動力. M.克萊因提出：“每個數學分支的發展，都源于對一類問題的攻克.”新課標提出：“數學教學活動應從數學本質出發，通過教學情境的創設，提出恰當的問題……”由此可以看出，合乎情理的數學教學應從問題出發，基于問題而展開. 這就要求教師設計出能夠揭示知識本質的問題，以驅動學生的思維，實現知識的“再創造”.

■ 問題設計應遵循的原則

弗賴登塔爾認為數學知識都是“數學化”的結果，數學學習就是將生活問題“數學化”的過程. 他倡導數學問題的設計需遵循“從問題到理論”的原則，這是“再創造”思想的具體體現. 研究發現，具有本原性與啟發性且能觸及知識本質的問題才是好問題、真問題.

1. 聯系現實原則

聯系現實原則中的“現實”二字包含了兩層含義：第一層，指學生的實際生活經驗與數學基礎；第二層，指數學知識的形成背景. 數學課堂教學中的問題設計，首先應遵循真實性原則，教師可通過逼真的教學情境創設，啟發學生的思維. 值得注意的是，每一個問題都要在學生實際認知水平基礎上設計，讓每一個問題都能落在學生的最近發展區.

教師創設的知識形成的情境必須在學生認知基礎上，使學生能夠理解情境. 學生解決與情境相關的問題時，能體會到數學知識的廣泛性、趣味性、嚴謹性與深刻性等特征. 因此，好的問題情境是幫助學生從現實世界向數學世界過渡的橋梁，是促使學生掌握知識與技能、思想方法與活動經驗的載體，亦是促進學生形成“三會”能力的途徑.

2. 問題驅動原則

哈爾莫斯認為“問題是數學的心臟”. 除此之外，問題還是課堂的核心，是教學的靈魂. 數學教學應根據學生的實際認知水平重組教材內容，“再創造”知識，而問題則是實現這一過程的根本. 在問題的有效驅動下，教師可為學生提供充足的探索空間，讓學生在“做數學”中獲得數學思想方法，應用所學知識解決實際問題，提高思考能力.

3. 知識生成原則

從建構主義理論的角度來看，學生原有的知識結構是建構新知的基石. 新知的形成應基于舊知而來，學生在親歷知識發生和發展的過程中，可深刻理解知識間的聯系，為建構完整的認知結構奠定基礎，這也是實現知識正遷移的過程. 這就要求教師在問題設計時，應深入剖析教材內容與學生學情，明確教學存在的問題，將學科內外間的聯系通過問題暴露出來，以幫助學生理清知識脈絡.

■ 常見的問題結構

數學課堂中的問題常以問題串的形式呈現，問題串在培養學生邏輯推理能力方面具有重要價值與意義. 也就是說，教師所設計的問題彼此間要有一定的邏輯關系，以便于學生梳理知識結構.

1. 對比結構，揭露知識形成過程

對比結構的問題設計，能夠讓學生通過知識的對比發現教學重點與難點，讓推理過程變得更加清晰，這對鍛煉學生的邏輯推理能力具有重要意義. 邏輯推理是結合已有信息推導出新結論的過程，該過程主要體現在公式、定理等的推導中. 學生在對比中不僅能發現問題的本質，還能有效提升邏輯推理能力，提升數學學科核心素養.

對比結構式問題還能增強新舊知識的類比，將新舊知識的異同點清晰地展示出來，讓學生探尋出知識彼此間的聯系，從而發現其本質. 同時，對比結構式問題還能讓學生通過邏輯推理，快速獲得結論，主動探索知識，提高學習效率.

2. 遞進結構，促進學生深度思考

從認知發展規律來看，學生思維的發展遵循由淺入深的規律，那么問題的設計也應遵循學生的認知發展規律，如設計遞進式問題——前面一個問題是后面一個問題的鋪墊. 學生在由易到難的問題的啟發下進行思考與分析，促進邏輯推理能力的發展. 學生思維的發展離不開教師的點撥與問題的引導，學生在遞進式問題的引導下可開拓思維，進入深度思考的階段.

■ 例談問題設計

指數函數是高中數學的重點內容，這部分內容難度不大，但學生在掌握程度上總不盡如人意. 為了深化學生對這部分知識的理解，促進其邏輯思維的發展，筆者在本節課問題的設計上進行了大量研究，現將教學過程摘錄如下.

1. 情境創設，提出問題

高中數學對知識間的鏈接尤為關注，教學內容的設置也是一環扣一環. 怎樣設計有效的問題才能為學生搭建思維的階梯呢？這就需要教師精心研讀并分析教材，研究教學方法，重構教材中的問題，以讓學生明晰問題的目的性與結構性，明確知識的指向性.

3. 拓展應用，總結提升

拓展應用環節需要教師提供一些有質量的問題，讓學生利用指數函數的圖象和性質去解決，并根據學生在解題過程中呈現的問題進行查漏補缺，及時糾正學生的錯誤. （過程略）

在學生能夠靈活應用所學知識解決實際問題的基礎上，教師再提出一些總結性問題，如通過本節課，你獲得了哪些知識與技能、數學思想方法、學習感受與體驗？你覺得指數函數的學習有哪些注意事項？等等.

學生通過對整堂課的回顧，進一步梳理所學知識，將新知順利地納入原有的知識結構中，形成完整的知識體系.

■ 幾點思考

1. 問題間要有聯系

布魯納認為：“若習得的知識沒有納入原有的知識結構中，難免會出現遺忘.”也就是說，獨立、零散的知識無法在學生腦海中長時記憶下來. 因此，教師應基于知識框架的建構與知識網絡的形成設計問題，應注重新舊知識間的聯系. 正如希爾伯特所言：“能提出大量問題的學科充滿生命力；問題匱乏的學科，必然走向衰亡.”問題作為學生思維的導向，應具有一定的聯系性，這是建構完整知識結構的基礎，亦是實現教學目標、提升學生數學學科核心素養的關鍵.

2. 問題目的要明確

每一個問題所呈現的內涵各不一樣，不同的學生對于同一個問題會產生不同的想法. 教師設計問題時，應以教學目標為起點，讓學生在問題的引領下發現并創造新知，而后隨著新知的探索又回歸到教學目標中來. 如本節課的問題1就是指數的擴充，其目的在于順利引出指數冪ax，為本節課的教學做鋪墊.

3. 關注問題的預設與生成

課堂教學屬于動態發展的過程，不論教師如何精心預設，課堂上都有可能出現意料之外的情況，這些“意外情況”是上好的教學資源. 如本節課，當學生對指數函數y=2x與y=均過定點（0，1）提出異議時，筆者順應學生的思維做好引導，讓這個“意外情況”成為課堂中的亮點.

事實告訴我們，教師所設計的每一個問題都要以學生的思維發展為目標，讓學生的思維沿著問題的深入拾級而上，對于學生提出的一些不可思議的想法，教師不可視而不見，而應充分肯定和鼓勵學生，盡可能采用“兩全”的方式，完成教學目標的同時滿足學生的需求.

總之，好的問題是學生思維的“助燃劑”. 這要求教師所提出的每一個問題都要基于學生的最近發展區，盡可能讓學生通過問題的解決，將最近發展區轉化為現有認知區，實現思維的螺旋式上升，為建構完整的知識體系、提升數學學科核心素養奠定基礎.