單元視域下小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的設(shè)計與實施

【摘要】探究性作業(yè)是對傳統(tǒng)作業(yè)方式的一種有效改革.它強調(diào)知識之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)移，突出問題探索的空間，使學(xué)習(xí)過程自我驅(qū)動，學(xué)習(xí)結(jié)果個性化和多樣化.有趣、有意義且充滿挑戰(zhàn)性的作業(yè)，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和興趣產(chǎn)生積極影響.基于此，文章提出在單元視域下，教師可以試圖制訂繪制數(shù)學(xué)、講述數(shù)學(xué)、實踐數(shù)學(xué)和聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)等多種感官交融且富有探究性的數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生的思考過程更加明顯，思考結(jié)果更加深入，讓探究性作業(yè)真正發(fā)揮價值.

【關(guān)鍵詞】單元視域下；小學(xué)數(shù)學(xué)；探究性作業(yè)；設(shè)計與實施

引 言

作業(yè)，作為學(xué)生自行完成的課內(nèi)外練習(xí)的匯總，是提高學(xué)生思維能力的重要載體.在“雙減”政策的主導(dǎo)背景下，學(xué)生必須從過度重復(fù)的作業(yè)中解脫出來.從理論上來說，作業(yè)對思維發(fā)展的推動作用已得到普遍認同，然而在實踐過程中，對思維發(fā)展的忽視現(xiàn)象依然廣泛存在.從單元視域的角度進行作業(yè)設(shè)計與實施，是提升作業(yè)質(zhì)量的有效途徑.站在單元的角度，教師能更好地把握全局，了解知識脈絡(luò)，并以此為依據(jù)，幫助學(xué)生減少重復(fù)性作業(yè)，增加探究性作業(yè)，構(gòu)建出質(zhì)量優(yōu)秀且數(shù)量適中的作業(yè)體系.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的概述

所謂小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，指的是在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，以探究性問題為核心，拓展學(xué)生思維方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究潛能的一種作業(yè)形式.與傳統(tǒng)作業(yè)相比，探究性作業(yè)側(cè)重于對知識點的深入探索和學(xué)生能力的全面提升，能夠更好地展示學(xué)生的探究歷程，幫助學(xué)生進一步掌握、鞏固和擴展知識.在實際操作中，探究性作業(yè)可以分為五種主要類型.第一種類型是生活描述型作業(yè)，通過將學(xué)生的日常經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識進行整合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力.第二種類型是概念表征型作業(yè)，要求學(xué)生將抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可視化形式，以簡化問題.第三種類型為問題分析型作業(yè)，鼓勵學(xué)生運用所掌握的知識對特定數(shù)學(xué)問題進行分析與解答.第四種類型是反思評價型作業(yè)，要求學(xué)生梳理、分析并反思在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯誤，有助于實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標.第五種類型是單元綜合型作業(yè)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)某一單元之初或結(jié)束時進行預(yù)習(xí)或整理歸納.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的特征

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的核心特征是強調(diào)過程、差異化和靈活性.

首先，探究性作業(yè)強調(diào)思維過程，學(xué)生可以通過語言或圖形來展示他們的思考過程，這是探究性作業(yè)最重要的特征.

其次，探究性作業(yè)強調(diào)差異化.這與傳統(tǒng)作業(yè)的唯一正確或錯誤的方式形成了鮮明的對比，探究性作業(yè)允許學(xué)生自主創(chuàng)新，這使得每份作業(yè)都具有其特色.在這種作業(yè)模式下，教師不僅要判斷題目的正確與否，還要通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到正確的答案.這種方式更加關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展，能夠展現(xiàn)學(xué)生在思想上的個性差異.

最后，探究性強調(diào)靈活性.這類作業(yè)通常是開放性的，沒有固定的形式，學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況和經(jīng)驗選擇自己想要的展示方式和解決方法.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計和實施探究性作業(yè)的意義

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》首次定義的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀念，探究性作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面扮演著關(guān)鍵角色.在“雙減”政策背景下，教育工作者需要關(guān)注學(xué)生的高階思維與實踐能力的發(fā)展，避免過多的重復(fù)性練習(xí).因此，構(gòu)建具有清晰層次、靈活性強且個性化的探究性作業(yè)，不僅有助于達到課程改革的目標，還能推動學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

數(shù)學(xué)實踐性任務(wù)是探究性作業(yè)的關(guān)鍵部分，其宗旨是培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維.通過實踐活動，學(xué)生能夠利用所掌握的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題.這種方法既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性，又能增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力.

四、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計的原則

在設(shè)計數(shù)學(xué)探究性作業(yè)時，教師需要遵循四個原則：層次性、基礎(chǔ)性、開放性和趣味性.層次性原則要求教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況提供不同層次的題目，以滿足學(xué)生的不同需求；基礎(chǔ)性原則要求教師在設(shè)計作業(yè)時，要包含基礎(chǔ)練習(xí)題，為學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)；開放性原則要求教師在設(shè)計作業(yè)的過程中考慮學(xué)生的思維延展性，設(shè)計出具有開放性的題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力；趣味性原則要求教師在設(shè)計作業(yè)的過程中考慮學(xué)生所處的年齡階段，設(shè)計出具有趣味性的內(nèi)容，吸引學(xué)生的關(guān)注，并讓他們了解到數(shù)學(xué)并非枯燥乏味.基于這些原則，教師可以設(shè)計出更加優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識.

五、單元視域下小學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計和實施的措施

（一）設(shè)計以思維發(fā)展為目標的探究性作業(yè)種類

1.繪制數(shù)學(xué)：以圖示的方式引發(fā)思維

“繪制數(shù)學(xué)”是指讓學(xué)生通過簡明的圖示來闡述問題的意義，或者用圖像呈現(xiàn)思考過程.通過“繪制”，學(xué)生能將內(nèi)心的思維過程轉(zhuǎn)換為外在的表達形式，從而展示對問題的思考途徑.“繪制數(shù)學(xué)”包括制作流程圖、創(chuàng)建模型圖以及繪制概念導(dǎo)圖等.

（1）制作流程圖，讓解題思路可視化.

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，可以通過制作流程圖來展現(xiàn)大腦中的算法或解題步驟.這種繪圖過程有助于學(xué)生整理條件與問題之間的邏輯聯(lián)系，直觀地審查解題途徑和步驟，從而減少錯誤的發(fā)生.

以“組合圖形的面積”的教學(xué)為例，在這個單元的作業(yè)中，學(xué)生的誤區(qū)較為顯著.鑒于解題步驟繁雜且所需信息量大，需要采納逐步精細化的策略來理解和解決問題.學(xué)生可以運用“綜合法”和“分析法”來解決問題，從而構(gòu)建出一張路徑流程圖.使用此種策略解答關(guān)于組合圖形面積的問題，其正確率顯著增長.

（2）創(chuàng)建模型圖，使解題要點可視化.

繪制模型圖是指讓學(xué)生將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，通過再創(chuàng)造和再演示的過程來展示思考過程.

以“長方體”的教學(xué)為例，許多學(xué)生在解題時過于依賴公式，缺乏對問題的圖形表現(xiàn)形式的理解，且難以在三維和二維之間進行有效轉(zhuǎn)化.面對這種情況，教師可以策劃一些繪圖作業(yè)，旨在幫助學(xué)生深化對問題要點的理解和總結(jié).具體地，教師可以提出這樣的問題：請繪制一個長方體草圖，并在其頂部放置另一個長方體，你能在原長方體草圖上略作修改以呈現(xiàn)新的形態(tài)嗎？觀察你的草圖，哪些面是新添加的？新增面的尺寸和哪些邊有關(guān)？你能計算出新添加面的面積嗎？

（3）繪制概念導(dǎo)圖，讓知識的繁衍顯而易見.

繪制概念導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生拓展思維，使其從單個知識點或概念中展開思考，從而提升歸納整理能力和想象力.

以“乘法”的教學(xué)為例，教師可以將三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算作為學(xué)生的課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容包括練習(xí)筆算，以一個式子為基礎(chǔ)進行知識點的聯(lián)想和發(fā)散訓(xùn)練.

2.講述數(shù)學(xué)：通過語言來“表現(xiàn)”思維的過程

思維是通過語言展現(xiàn)出來的，“講述數(shù)學(xué)”的目的是通過語言讓思維更加清晰明了，激發(fā)學(xué)生的表達興趣，促進他們的思維發(fā)展.在學(xué)生表達過程中，教師要注重對其邏輯思維的訓(xùn)練，促進學(xué)生思考能力的提高.

首先，學(xué)生扮演“思考偵探”，在解題時發(fā)現(xiàn)并分析錯誤，形成診斷思考，進而制訂解決策略，使思考過程清晰化.以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“筆算乘法”為例，在學(xué)習(xí)此單元之后，“思考偵探”會進行“全面自我審查”，找出并分析錯誤，理解陷阱和錯誤來源，制訂有效策略，形成錯誤分析“報告”.

其次，學(xué)生扮演“知識導(dǎo)師”，通過解釋問題，逐步形成結(jié)論，提升邏輯推理能力.以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“周長”為例，對于“一個平面圖形，周長越長，面積就越大，對嗎”這個問題，“知識導(dǎo)師”通過實例解析，逐步達成結(jié)論，使思維清晰化.學(xué)生的講述過程是他們的思考過程，也是他們自我闡釋、審查和調(diào)整的過程.這種作業(yè)的設(shè)計目的是提高學(xué)生的思維能力.

3.數(shù)學(xué)實踐：通過實際操作促進思維的發(fā)展

對于小學(xué)生來說，他們的思維主要以直觀思維為主，而且他們的專注力維持的時間較短.因此，為他們安排一些富有體驗感和實踐性質(zhì)的作業(yè)更為合適.通過“數(shù)學(xué)實踐”，學(xué)生可以在親自動手的過程中感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而點燃他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.同時，通過協(xié)作探索，學(xué)生可以致力于解決日常生活中遇到的問題，這將有助于培養(yǎng)他們的思維能力.

首先，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵是讓他們感受到生活中的數(shù)學(xué).如以運動會為主題，教師可以讓學(xué)生探索為何預(yù)賽第一名決賽時排在第四跑道等問題，讓他們體驗到生活中處處有數(shù)學(xué).

其次，教師可以讓學(xué)生自由組隊，以小組形式完成富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)作業(yè).學(xué)生在合作中會產(chǎn)生新的觀點和解決方法.例如在測量旗桿高度時，學(xué)生提出可以把旗桿放倒，或與辦公樓對比，或利用影長與比例的知識，等等.

最后，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)源于問題解決.例如探索灌木葉子總數(shù)，學(xué)生可以用漁網(wǎng)罩住灌木，通過估算一個網(wǎng)眼內(nèi)葉子的數(shù)量，再乘以網(wǎng)眼數(shù)量的方法，估算葉子總數(shù).教師還可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小區(qū)門口車流量、電瓶車駕駛員頭盔佩戴情況等生活問題，引導(dǎo)他們通過動手實踐，利用所學(xué)知識解決問題.

4.聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)：在融合思維的過程中邁向更高層次

現(xiàn)實問題的解決往往需要綜合各學(xué)科知識，這就要求學(xué)生要思考全面.為了促進學(xué)生全面發(fā)展，教師可以設(shè)計“聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)”類型的作業(yè).基于整體性思維，教師可以從學(xué)科內(nèi)部融合和跨學(xué)科融合兩個角度出發(fā)，幫助學(xué)生用聯(lián)結(jié)的視角處理數(shù)學(xué)問題，以促進學(xué)生思維發(fā)展.

學(xué)科內(nèi)部融合需要理解不同專題知識間的聯(lián)系.例如，乘法分配律不僅能用于簡便計算，也與筆算、點子圖、面積、周長等有關(guān).若學(xué)生能聯(lián)結(jié)這些知識，則可深化對數(shù)學(xué)概念的理解并發(fā)展思維.

為提高學(xué)生解決問題的能力，教師需要積極探索學(xué)科融合，推動學(xué)生思維發(fā)展.以數(shù)學(xué)和美術(shù)結(jié)合為例，教師可尋找涉及數(shù)學(xué)與美術(shù)知識的生活問題，設(shè)計相關(guān)作業(yè).如，教師可以讓學(xué)生設(shè)計高跟鞋，這既融合了數(shù)學(xué)的黃金比例，又體現(xiàn)美術(shù)的設(shè)計創(chuàng)意.

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)的具體實施

1.在學(xué)習(xí)新知識前布置探究性作業(yè)

教師需要分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，以便實施個性化教學(xué).對于已學(xué)過的知識，教師需要了解學(xué)生真實理解程度；對于新知識，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移和類推即獲取新知.以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊“認識圖形”中“角”的教學(xué)為例，教師需要在課前充分了解學(xué)生的認知情況，以便在教學(xué)中突出重點，解決易錯和模糊問題.再如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體”之前，教師可以讓學(xué)生制作長方體并介紹制作過程，使學(xué)生形象、直觀地理解長方體.又如，在教學(xué)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“小數(shù)的意義和加減法”這一課程時，教師可以借助復(fù)習(xí)整數(shù)加減法的規(guī)則來引導(dǎo)學(xué)生通過遷移和類推的方式掌握新的知識.

2.在學(xué)習(xí)新知后布置探究性作業(yè)

數(shù)學(xué)作業(yè)在學(xué)生對知識的鞏固中起著關(guān)鍵作用.通過及時復(fù)習(xí)和練習(xí)，學(xué)生可以深化對新知識的掌握.探究性數(shù)學(xué)作業(yè)可以幫助學(xué)生通過自我探索理解難點.例如，在學(xué)習(xí)了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“百分數(shù)”后，學(xué)生需要理解和區(qū)分百分數(shù)和分數(shù)，此時教師可以設(shè)計探究性作業(yè)，讓學(xué)生深化對這些容易混淆的概念的理解.教師利用教材或其他資源設(shè)計探究作業(yè)，能幫助學(xué)生更精準地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.例如，在教學(xué)了“平行四邊形和三角形的面積”后，教師可以讓學(xué)生繪制幾個形狀不同但面積相等的圖形，并分享他們的思路和方法.

3.重視對學(xué)生的評估

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異化意味著他們對探究性作業(yè)的反應(yīng)各不相同.因此，教師需要采用一系列有效的激勵方法，利用技術(shù)和資源，提高學(xué)生的積極性.評估是一個重要的驅(qū)動力，教師應(yīng)制訂評價標準，對學(xué)生完成的探究性作業(yè)進行評價，并組織作業(yè)的展示、討論和評議.同時，家校合作也有助于取得更好的教學(xué)效果.

結(jié) 語

在單元視域下，探究性作業(yè)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要位置.教師作為學(xué)生的引導(dǎo)者，需要結(jié)合學(xué)生的實際情況，實施有效的探究性作業(yè)，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力.在當今社會，數(shù)學(xué)的重要性無需贅述，因此，我們必須重視并實踐小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)，這不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能提升教師的教學(xué)效率.

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