中職數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用

【摘要】分類討論思想在中職數(shù)學(xué)解題中運用廣泛，這一思想可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性和主動性.基于此，文章列舉了分類討論思想在排列組合、數(shù)列、圓錐曲線及立體幾何四個板塊中的運用，以期幫助學(xué)生靈活運用這一數(shù)學(xué)思想解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；分類討論思想；思維邏輯；解題策略

引 言

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.當(dāng)問題不能統(tǒng)一解決時，利用分類討論思想可以把所研究的問題根據(jù)題目特點，按不同情況分成若干個小問題，再逐一解決.因此，研究分類討論思想在中職數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用具有深遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義.

一、分類討論思想在中職數(shù)學(xué)排列組合問題中的運用

排列組合問題往往情境復(fù)雜、層次多、視角廣，分類討論思想在排列組合問題中應(yīng)用廣泛，尤其是計數(shù)問題.

例1 某中職學(xué)校派5名即將畢業(yè)的教育類學(xué)生去某學(xué)校的3個班實習(xí)，每班至少有1名實習(xí)生，那么不同的分配方式有（ ）.

A.150種 B.90種 C.60種 D.30種

四、分類討論思想在中職數(shù)學(xué)立體幾何問題中的運用

立體幾何問題常以簡單幾何體為載體，突出空間中點、線、面的關(guān)系，并蘊含相關(guān)的計算.分類討論思想在立體幾何中應(yīng)用也非常廣泛，除了棱數(shù)的分類討論，還有面數(shù)、邊數(shù)、角數(shù)、對稱性等特征的分類討論.

例10 空間中一點P到二面角α-l-β的兩個面α，β的距離分別為1和2，到棱l的距離為2，求二面角的大小.

解析 設(shè)PA⊥α于A，PB⊥β于B，則PA=1，PB=2，且PA⊥l，PB⊥l，所以l⊥平面PAB.

設(shè)平面PAB與l交于點C，連接PC，則∠ACB為二面角α-l-β的平面角，且PC⊥l，PC=2.

所以在Rt△PBC中，∠PCB=45°，在Rt△PAC中，∠PCA=30°.

點P可能在∠ACB內(nèi)部或外部，如圖1.

①當(dāng)P在∠ACB內(nèi)部時，∠ACB=45°+30°=75°；

②當(dāng)P在∠ACB外部時∠ACB=45°-30°=15°.

結(jié) 語

分類討論思想在排列組合、數(shù)列、圓錐曲線及立體幾何四個板塊中均有涉及.分類討論思想的宗旨是“標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不漏不重”.因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正視分類討論思想的作用，強化自身的教學(xué)水平，提升學(xué)生解題的靈活性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]呂飛.高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2022（19）：84-85.

[2]段繼華.高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用[J].高考，2021（21）：19-20.

[3]童旗軍.高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（07）：10-11.

[4]付博文.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用探究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（11）：93-94.

[5]徐晨云.高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用研究[J].課程教育研究，2018（33）：134.

[6]陳天異.數(shù)學(xué)解題過程中分類討論思想的應(yīng)用探索[J].當(dāng)代旅游（高爾夫旅行），2017（05）：262.