從本源出發(fā)，抓解析幾何本質(zhì)，落實(shí)核心素養(yǎng)

【摘要】2023年新高考Ⅰ卷第22題以拋物線為命題背景，主要考查學(xué)生求解軌跡方程、放縮不等式等知識，考查學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)以及分析問題、解決問題的能力.該題目以“極限型”不等式為載體，考查放縮思想和消元思想.雙變量復(fù)雜不等式問題可以通過“消元+放縮”轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.文章通過對試題多種角度的分析以及同類型題目求解，深入感受解析幾何的本質(zhì)、放縮思想和消元思想，以期幫助學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果.

【關(guān)鍵詞】圓錐曲線；放縮和消元思想；核心素養(yǎng)

新高考改革的亮點(diǎn)是基于高考評價體系，在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，教師要深度分析高考試題的命題背景、命題意圖以及其中蘊(yùn)含的學(xué)科素養(yǎng)，深度把握試題本質(zhì)，從本源出發(fā)，抓住核心概念，從而落實(shí)核心素養(yǎng).

一、試題呈現(xiàn)

（1）求W的方程；

（2）已知矩形ABCD有三個頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長大于33.

二、試題分析

1.第一問，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系求解軌跡方程，學(xué)生容易想到解題思路：先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)題干中的條件，列出相應(yīng)的方程.第一問答錯會影響第二問的解答，所以第一問對學(xué)生的知識和能力有著最基本的要求.因此，教師在平時的教學(xué)中要要求學(xué)生牢牢把握基礎(chǔ)知識，并時時檢測.

以上思維過程經(jīng)歷了由“具體問題具體分析”，結(jié)合“探索+觀察聯(lián)想”，再將“陌生情境轉(zhuǎn)化成熟悉情境”，最終實(shí)現(xiàn)降維突破.

五、教學(xué)思考

（一）密切關(guān)注高考動向，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)文件政策

近幾年高考改革步子較大，體現(xiàn)在試卷結(jié)構(gòu)、命題風(fēng)格等方面，知識范圍進(jìn)一步拓寬，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力要求也提高了.對此，教師要密切關(guān)注高考動向，熟讀《中國高考評價體系》，在備考中要時刻關(guān)注國家的方針政策及社會時事熱點(diǎn).此外，教師還要認(rèn)真學(xué)習(xí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》，明確每一部分的學(xué)習(xí)要求.

（二）認(rèn)真研究高考試題的“古今經(jīng)緯”，圍繞真題研究解題教學(xué)方向

研究高考試題是高中教師的一節(jié)必修“課程”，這是因為高考試題的命題思路和解題策略具有極高的研究價值，可以為解題教學(xué)指明研究方向，最大化地提高教學(xué)效率.上述考題包含了函數(shù)、最值、放縮、求導(dǎo)等知識，從其解法中可以看出，對于圓錐曲線類問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握定義法、設(shè)線法、設(shè)點(diǎn)法，學(xué)習(xí)模型轉(zhuǎn)化構(gòu)建及處理絕對值不等式最值問題的思路.因此，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)多關(guān)注試題結(jié)構(gòu)，多對例題進(jìn)行變式、延伸.

（三）重視基礎(chǔ)知識和基本概念的復(fù)習(xí)，回歸數(shù)學(xué)原點(diǎn)

2023年高考試題釋放了一個信號，即高考對基礎(chǔ)知識和基本概念的考查越來越細(xì)致，越來越有深度.教師若是一味讓學(xué)生背結(jié)論，不對知識的生成進(jìn)行細(xì)致講解，恐怕教學(xué)效果不佳.這也要求教師不僅要知其然，也要知其所以然，更要講透其所以然.因此在高三復(fù)習(xí)中，教師要注意挖掘和利用教材中的高考價值.

結(jié) 語

在高考中，學(xué)生不僅要會做題，更要做得盡量快.而這一前提是學(xué)生掌握了足夠多的知識和方法體系.因此，在教學(xué)中，教師要對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)拔高培養(yǎng)，讓他們在掌握了基本技能和方法的基礎(chǔ)上，額外掌握一些競賽或強(qiáng)基的知識，例如直線的參數(shù)方程、點(diǎn)乘雙根法、仿射變換等，這對于開闊學(xué)生思維、提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是很有幫助的.

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