高等數學教學改革創新的探究與實踐

【摘要】高等數學是高等院校很多學科專業的一門基礎性課程，也是學生形成數學化思維的教育技術課.學生對這門課程的掌握程度對他們專業課的學習及后續進一步的深造發展都有著重要影響.因此，在信息技術日益成熟、自媒體平臺廣泛應用和大學生成長環境變化的背景下，高等數學教學的改革與創新是必然的.文章提出在高等數學教學實踐中，教師應踐行“以學生為中心”的教學理念和“課程思政”的課程建設理念，并從教學內容及教學過程設計、教學方法與教學手段、考核與評價方式等方面進行改革創新，以此激發學生學習高等數學的興趣和熱情，提高學生的學習成效，培養學生的數學文化素養.

【關鍵詞】高等數學；教學改革創新；課程思政

【基金項目】西北師范大學2021年上半年度教學改革項目“高等數學線上線下混合式教學團隊”（編號：200500404）；2021年度西北師范大學教學研究項目“高等數學參與式研討課程”（編號：200500203）；2022年度西北師范大學高等教育教學成果培育項目（編號：202220050223）

引 言

為適應時代發展要求，提高教學效果，高等數學教學應積極不斷地求變創新.教師應秉承“立德樹人、學生中心、研學結合、持續創新”的教育理念，基于“建構多維數學創新思維”，采用線上線下混合式教學模式，從而培養德、智、體、美、勞全面發展的社會主義接班人，打造高效的高等數學課堂，進一步落實“學生為主體，教師為主導”的教學理念.

一、優化教學內容，培養學生“多維”能力

由于適合理工科的高等數學教材類型不多，一直以來，大多數高等院校理工科高等數學教材都選用的是同濟大學數學系編寫的《高等數學》.以前，不論是哪個理工科專業，教師都是按照這個教材內容體系按部就班地進行教學的，沒有結合學校及各專業培養目標的實際情況對教學內容進行優化，并且重理論、輕應用，致使學生不清楚學習高等數學的目的和用處，從而缺乏學習高等數學知識的動力.鑒于此，教師必須明確專業培養目標，并在個人教學設計思路基礎上加強集體研討、集體備課，針對不同專業分析學情，從而對教學內容進行取舍、補充、調整和優化.教師不僅要注重基本理論知識的教學，還要結合專業知識加強學生對思想方法的應用，以調動學生學習的積極性，培養學生利用數學知識分析和解決實際問題的能力.此外，對于一些有考研需要的學生和一些對數學知識感興趣的學生，教師可將教學內容模塊化，一般分為基礎、提高、拓展等模塊，以“必需、夠用”為度，解決“吃不消”和“吃不飽”的問題，為學生后期的專業課學習、大學生數學建模比賽及各類競賽打下夯實的基礎.“人人皆可成才，人人稟賦各異”，教學內容上的這一改革創新做到了教學既面向全體學生又面向部分學生的辯證統一.

二、革新教學手段與方法，提升教學質量

傳統的高等數學教學手段與方法單一，大多都以教師“板書”加“單向講授”的課堂形式開展，即教師根據教學內容在黑板上設計相應的板書，通過口頭講述的形式單向地向學生灌輸知識，這種方式會讓學生覺得高等數學枯燥無味.為了激發學生學習高等數學的興趣，提升教學質量，教師可以從教學手段與方法上進行變革.

首先，隨著高等教育教學改革和信息化發展，教師應積極嘗試多手段融合的高等數學線上線下混合式教學模式，使教學方式變得靈活多樣，使數學學習變得生動有趣.由于高等數學具有嚴密性、推理性、抽象性等特點，在線下教學中，教師可以保留必要的“板演”，而對于有些抽象、難以理解的思想方法、概念等，教師可以利用多媒體技術通過動畫、圖形、圖表等形式展演，幫助學生從幾何直觀上理解、掌握抽象的高等數學知識.在線上教學中，教師可以利用“雨課堂”、微信、QQ等平臺向學生推送一些如多媒體課件、互聯網上的優質慕課及微課視頻等學習資料，還可以通過這些線上平臺對學生在自主學習中遇到的困惑進行解答，以彌補線下教學的許多不便和局限.

其次，教師除了采用“講授式”的教學方法外，還可以采用“問題驅動式”“啟發式”“練習式”“討論式”“探究式”等教學方法，這些教學方法均可加強師生之間的互動性以及生生之間的協作性.在實際課堂教學過程中，教師將多種教學方法結合起來使用，不僅可以激發學生的興趣，發揮學生主觀能動性，而且有助于培養學生的創新思維、探索精神及合作精神.

例如，在講解“定積分的概念”時，教師可以先利用“問題驅動法”導入新課，即可以設問如何求旅游名勝景地———長白山天池的面積或如何求實際生活中某些不規則曲邊圖形的面積，充分調動學生的主觀能動性，然后啟發學生如何求一個曲邊梯形的面積.再如，在講解“閉區間上連續函數性質”時，教師可以讓學生分組討論當把閉區間改為開區間時，或者函數不連續時，這些性質是否還成立，若不成立，請說明理由.對于課前預習和課后作業，教師可適當引導，使學生自主練習或大家共同討論、探究.

三、改進考核評價方式，促進教學相長

考核是督促和檢驗學生學習成果的有效方式，同時可讓教師更好地了解學情，及時調整教學方式，促進教學相長.傳統的考核評價方式單一，多數理工科類高等數學的考核是“平時考核”（一般包括作業、出勤，所占比例為20%～40%）加上“終結考核”（閉卷考試，一般占60%～80%）的方式.這樣的考核方式達不到督促和檢驗學習效果的目的.因此，教師可以對考核方式進行改進，以進一步注重過程性考核，如下圖所示.

這些過程性考核環節都可以通過線上線下相結合的方式來實現.課前預習是教師通過“雨課堂”推送預習材料或者提供途徑讓學生自行查找，其評價方式是教師通過“雨課堂”設問檢查或者課前抽查.課堂評價是對出勤、課堂紀律、課堂筆記、參與課堂活動的積極性等方面的考核.測試考核是通過“雨課堂”或者線下單元測試和期中測試來進行的.作業包含了課本習題、拓展題及課外閱讀作業（閱讀筆記），教師通過認真批改作業進行評價.課后討論包括生生之間作業的討論及教師設置的專題分組討論，最終以討論報告的形式呈現，采用師生聯評的考核方式.事實上，教師還可不斷探索其他的考核方式，如針對不同專業的不同需求，終結性考核用開卷考試的形式，具體做法就是要求學生將高等數學所學的某些內容按照自己的理解，獨立地用自己的語言和思維進行闡述.教師啟發學生在立足課本的同時，要學會用已有的資源和相關的前沿成果進行創新性探究，并以論文形式提交.

四、積極探索“課程思政”建設，落實“教書育人”理念

高等數學是高校理工類專業最重要的基礎課程之一，它承擔著培養大學生科學素養和人文素養的雙重重擔.過去，教師在教學中也秉持著“教書育人”的理念，但多停留在自身言行上的表率育人，鮮少在課程知識中融入思政元素，沒有做到全方位育人，全過程育人，全員育人.“課程思政”理念開拓了教師的思路.教師可在一貫踐行的“教書育人”的教學實踐基礎上，進一步探索、挖掘高等數學課程中的思政元素，并將它們有機地融入高等數學教學過程中，實現“三全”育人的目的.具體的做法如下：一是適時、適當地引入數學史，一來可以提高學生的學習興趣，二來有助于學生了解數學知識發生、發展的背景與全貌，讓學生清楚每一個偉大的數學知識的發展都經歷了幾代數學家堅持不懈、嘔心瀝血的探索和研究，以期讓學生熱愛數學學科，學習數學精神.特別是教師對我國古代數學史的引入，既可讓學生充分體會到我們祖先的智慧，又可以對學生進行愛國主義教育，增強民族自信和文化自信.比如，在講“極限”時，教師可引入魏晉時期的數學家劉徽在割圓術中提到的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣.”這是中國古代極限思想的佳作.二是深挖高等數學里所蘊含的“哲學思想”“人生啟示”等思政元素.比如，在講“定積分的應用”時，整堂課都貫穿的方法是定積分“元素法”.這個“元素法”的思想就是“化整為零”和“積零為整”，這體現了“整體與部分”的哲學思想，帶來的啟示就包含了“成功與勵志”，即成功不是一蹴而就的，而是一步步堅持，循序漸進的，因此要想取得成功，貴在堅持.高等數學課程里諸如這樣的思政元素還有很多，教師應細細體會，深度挖掘.

結 語

文章從教學內容、教學手段及方法、考核評價方式、課程思政四個方面進行了高等數學教學的改革創新，這意味著高等數學教學已由原來的“以教師為中心”轉變為“以學生為中心”，由原來的“一維”固有思維培養轉變為“多維”創新思維培養，由原來的“以課堂為中心”的教學模式轉變為“課堂”與“互聯網+”的線上線下混合式教學模式.這些改革創新提高了學生學習高等數學的興趣和積極性，充分調動了學生的主觀能動性，培養了學生的數學邏輯思維和創新思維，提升了課堂教學質量，從而提高了學生對高等數學知識的掌握程度以及利用高等數學知識分析和解決實際問題的能力.與此同時，學生的高等數學成績及格率和平均分都提高了，并且其在全國或全省大學生數學建模競賽及大學數學知識競賽等比賽中獲獎人次和等級都有所提升.此外，在改革創新的過程中，筆者也學到很多思想、技能和知識，這些對自身教學能力的提高有很大的幫助；團隊教師在校級及院級青年教師教學比賽中多次獲獎，主持和參與多項課程研討項目，并且指導學生參加大學生數學建模比賽和大學數學競賽都取得了很不錯的成績.

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