數學實驗在小學數學課堂中的應用與探究

【摘要】數學實驗是一項創造性的工作，需要教師整體謀劃，進行頂層設計.數學實驗能為學生的數學學習提供良好的服務，助推學生的數學發現、數學建構、數學創造.教師通過數學實驗，能夠變學生的被動學習為主動學習，變學生的離身學習為具身學習.鑒于此，文章從數學實驗能轉變學生的學習方式、能凸顯學科育人的價值、能催動學生的數學創新三個方面入手，分析了數學實驗的應用策略.

【關鍵詞】小學數學；數學實驗；教學；創新

引 言

在新課改的背景下，以生為本應成為每一位數學教師的基本理念.基于以生為本的教育理念理解小學階段學生的數學學習，可以從兩個層面來進行：一方面是學生學習數學知識的過程，就是學生接受教師的講授，然后完成數學知識的理解與運用的過程；另一方面是學生在學習數學知識的過程中，通過自身的努力尤其是動手操作，完成數學知識的理解與數學學科核心素養培育的過程.這兩個層面在具體的教學中都是有意義的，前者是基礎，后者是提升.在具體的教學中，教師對前者重視較多，而對后者有一些忽視.事實上，后者更有價值，而學生進行動手操作的最好方式就是數學實驗.

理論研究表明，數學實驗是小學數學的重要組成部分.著名數學教育家波利亞曾經指出，數學有兩個側面：其一是系統性的演繹科學；其二是實驗性的歸納科學.當下，許多教師在教學中往往注重邏輯推演，而忽視學生的動手實驗，缺少對學生實驗探究素養的培養.

歐拉曾指出，數學這樣的一門學科，既需要觀察，又需要實驗.但相對于傳統的教學方式而言，數學實驗的不同之處在于其是讓學生通過動手操作的方式來理解數學知識.與此同時，數學實驗所強調的動手操作具有顯著的實驗意味，也就是學生在體驗數學實驗的時候，需要遵循一定的步驟，并且在相對明確的目標指引之下進行.這與傳統數學教學中強調讓學生通過動手操作去探索數學知識有所區別.對于教師而言，采用數學實驗來幫助學生建構知識，其中一個重要任務就是為學生打造良好的實驗模式.

無論是強調以生為本，還是基于數學學科核心素養培育的需要，數學實驗都可以起到創新小學數學教學的作用.數學實驗能為學生的數學學習提供幫助，能讓學生的差異學習、個性學習落地生根.教師重視數學實驗，就是重視學生在數學學習過程中的主動建構，也就找到了符合當下數學教學要求且進行突破的有效途徑.

一、數學實驗：轉變學習方式的有效載體

傳統的數學學習往往離不開紙和筆，而很少動手操作.即使有動手操作，教師也會向學生提供結構性良好的素材和資源等，讓學生進行直接操作.在這樣的實驗過程中，學生被降格為“操作工”，他們喪失了研發數學實驗素材、資源的良好契機.教師應引導學生積極開展數學實驗，引導學生自行開發實驗素材、資源等，減緩學生的實驗步伐，使學生充分經歷實驗過程.

例如，在教學“圓柱的側面積”時，許多教師都是讓學生直接將圓柱物體上的商標紙沿著高剪下來來探究圓柱的側面積的.筆者在引導學生進行數學實驗的過程中，為了提升學生的思維，給學生提供了多樣化的素材，如有商標紙的罐頭、生活中的卷紙、一張長方形的紙、一張平行四邊形的紙等.在此基礎上，筆者引導學生進行數學實驗.由于資源、素材比較豐富，這給予了學生選擇的機會，使學生能從各個方面對圓柱的側面展開研究.比如，選擇商標紙的學生，將商標紙直接沿著高撕下來，展開就成了一個長方形，這可助推學生觀察、思考長方形的長、寬和圓柱的底面周長、高之間的關系.再如，選擇卷紙的學生，將卷紙一拉，直接拉成一個直觀、形象的長方形，從而引發學生這樣的思考：拉到什么時候為止就正好是圓柱形卷紙的側面？通過這個拉卷紙的過程，學生能顯明地看到圓柱的高就是長方形的寬，圓柱的底面周長就是長方形的長.又如，選擇一張長方形紙或者平行四邊形紙的學生，會將長方形紙或平行四邊形紙卷成圓柱，從而認識到圓柱的底面周長可以是長方形的長，也可以是平行四邊形的底，而高則是長方形的寬或平行四邊形的高，等等.學生對數學實驗素材的深度開發能深化對數學知識的認知.

在上面的例子中，“圓柱的側面積”這一內容具有顯著的數學特征，如果教師采用傳統的教學方式，那么學生學到的可能就是一個圓柱側面積的計算公式，這是被動學習的結果，使學生處于單一接受知識的狀態.但是如果教師采用了數學實驗，就可以發現學生的學習方式得到了有效改變.學生能夠在動手操作的過程中感悟圓柱的側面積，實現平面與曲面的轉化，從而在大腦中建立起非常形象且立體的圓柱側面圖像，這對學生理解圓柱的側面、圓柱的側面積以及圓柱的側面積計算有著非常重要的意義.由此我們可以進一步發現，數學實驗應關照學生的具體學情，關照學生學情的差異.只有給學生探索的機會和平臺，才能助推學生通過數學實驗獲得數學思維和認知的深度發展.對于學生來說，獲得數學認知不僅僅依靠數學實驗中的“做”，還依靠學生的自主追問，即“為什么這樣做？”“怎樣做能獲得更好的效果？”在應用數學實驗的過程中，教師要摒棄“拿來主義”，要避免“一刀切的實驗傾向”.只有通過多元化的實驗，才能助推學生真正提升數學學習力.

二、數學實驗：凸顯學科育人的根本方式

數學實驗對發展學生的數學核心素養是全方位、立體化的，它不僅包括觀察，還包括計算、猜想、推理、驗證等活動.教師通過數學實驗，能豐富數學學科的育人方式，彰顯數學學科的育人價值和功能.數學實驗將學生的數學思維和數學操作融于一體，因此屬于一種具身性認知.在學生展開數學實驗的過程中，教師要激發學生思維，催生學生想象，從而提升學生的數學操作能力和思維能力，發展學生的數學核心素養.

例如，在教學“3的倍數的特征”時，教師可以借助“計數器”“百數表”“小棒”等實驗素材，引導學生認識“3的倍數的特征”.在實驗前，學生受到了“2、5的倍數的特征”的影響，認為“個位上是3，6，9的數是3的倍數”.如此，教師可組織學生開展三個層面的實驗，從而獲得較好的教學效果.實驗1：拿出百數表，將100以內3的倍數的數都圈起來，觀察這些數個位上的數的特征.實驗2：拿出計數器，用4個珠子撥出一個3的倍數；再用6個珠子撥出一個3的倍數.實驗3：拿出幾捆小棒，如“270”“271”，探究“3的倍數的特征”.教師通過這樣幾個富有層次的實驗，可引導學生自主建構有關“3的倍數的特征”數學知識.其中，教師借助“實驗1”，否定學生原先的數學猜想，引導學生發現“3的倍數的個位上的數可以是任何數”；借助于“實驗2”，使學生建立新的數學猜想，即“算珠總和是3的倍數，這些算珠無論組成怎樣的數都是3的倍數；算珠總和不是3的倍數，這些算珠無論組成怎樣的數都不是3的倍數”；借助“實驗3”，引導學生認識“3的倍數的特征”的本質.

數學實驗是一種實踐性課程，因此教師應該充分發揮其作用和功能.“學科育人”不是一句空話，要想將學科育人落到實處，關鍵在于學生對學科知識的學習過程.這個過程越貼近學生的實際需要，越能夠體現學科學習的基本規律，就越能起到學科育人的重要作用.筆者根據教學經驗發現，教師利用數學實驗來達到學科育人效果的最大好處就在于學生在進行數學實驗的過程中，不僅有充分的操作體驗，還有充分的思維體驗.學生在這些體驗過程中有著基于數學學科而且超越數學學科的認識，這些認識可以豐富學生的世界觀與人生觀，可以讓學生認識到任何一個知識的建立與演繹都面臨著諸多的困難，而化解困難的過程正是一個人積極向上的過程.在這個過程中，學生的發展往往就是其自身精神的發展，而這充分體現了學科育人.因此，從數學學科本身到數學學科育人的演繹角度來看，數學實驗不僅能激發學生的猜想，而且能驗證學生的猜想.數學實驗的過程本身就是一種探險，一種理智的探險.教師要引導學生在數學實驗過程中“大膽猜想、小心驗證”.驗證的過程就是求實、求證、求是的過程.數學實驗的目的不僅僅在于引導學生建構數學知識，還在于提升學生數學核心素養.

三、數學實驗：引導學生創新的動力引擎

學生學習數學的過程不是模仿的過程，而是一種自主建構、創造的過程.荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾曾經這樣說，學生學習數學的唯一方式就是“再創造”，也就是由學生自己將要學習的內容發現、建構出來.“再創造”應成為學生學習數學的一種常態.而數學實驗是引導學生進行數學再創造、數學創新的動力引擎.教師借助數學實驗，能讓學生的數學創造“活起來”“動起來”“躍起來”.可以這樣說，數學實驗應是培育學生創新素養的重要載體、媒介，是驅動學生創新的發動器和驅動器.

例如，在教學“小數的初步認識”時，筆者曾經多次執教，而每一次執教都是對知識本質的一種叩問，都是對學生學情的一種關照.第一次執教，筆者引導學生著眼于創造“新數位”，結果發現學生不能理解小數的意義，不能將分數和小數聯系起來，也不能將小數和整數聯系起來.第二次執教，筆者引導學生關注小數與十進分數的關系，盡管學生理解了小數的意義，但始終不能將已有知識“整數”和新知識“小數”聯系起來.在第三次執教過程中，筆者借助層次性的數學實驗，將著眼點放在“十進制”上，不僅讓學生認識“小數的起源”，還讓學生把握“小數與分數的關聯”，認識“小數是不帶分母的十進分數”.同時，筆者借助“十進制”，引導學生將整數融入其中，打通小數與整數的“關節”，促進學生的認知深化.實驗1：用1m長的紙帶測量不足1m的物體的長度.筆者通過這樣的實驗，引導學生經歷對1m長的紙帶的平均分，創造建構出“0.1m”，從而有效地解決問題，使學生認識到小數的意義.實驗2：用合適的圖形表示“0.3元”.筆者通過實驗，引導學生將“1元”平均分成十等份，進一步強化“平均分”，但這個過程較實驗1更完整，這是因為學生要“確定1元”“十等分”“表示0.3元”.實驗3：射紙飛機.學生通過射紙飛機，發現紙飛機的路程總是3米多.對于這個“多”應怎樣處理呢？筆者引導學生進一步深化認知，使學生通過對“多一點”的處理，認識到“小數并不一定比整數小”“小數也可以很大”，從而將整數和小數聯系起來.通過數學實驗，學生不僅掌握了數學知識，還積累了數學基本活動經驗，感悟了數學知識的內在本質.

為了幫助學生建立起對小數的初步認識，筆者在教學設計與實施的時候，引導學生通過系列實驗，成功地對小數有了感性的認識，并在此基礎上形成了深入理解，這對傳統的教學來說是一個突破，對數學學科核心素養的培育來說是一次有益的探究.很多年前就有一個響亮的口號，那就是“創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力”.在傳統教育的影響下，學生的創新意識在一定程度上被壓制了，其創新能力越來越弱.面對這一嚴重的情形，以核心素養為核心的課程標準進一步強調了創新的價值與意義.那么對于一線教師來說，一個重要任務就是尋找能夠激活學生創新意識、培養學生創新能力的有效途徑.很顯然，數學實驗就是這一途徑.教師利用數學實驗可以使學生的學習空間變得更大，使學生在這一空間里有更多的努力方向.在進行數學實驗的過程中，如果教師的評價機制更科學，那么學生的創新能力會更強，數學教學效果自然更加理想.因此，對于數學教師來說，讓數學實驗真正成為引導學生創新的動力引擎就是落實數學實驗、促進學生學科核心素養發展的有效途徑.

結 語

從具體的實施角度來看，數學實驗可以說是成功地打破了傳統“滿堂灌”“滿堂練”的數學教學格局，這在核心素養背景下是非常重要的突破.事實上，數學實驗原本就是促進學生數學核心素養而生成的，是為了培養學生的“數學眼光”和“數學大腦”的.數學實驗是一項創造性工作，需要教師整體謀劃，進行頂層設計.小學數學教師要認真研究數學實驗的價值，形成數學實驗的教學認同感，并想方設法地解決在推進數學實驗過程中遇到的困難，從而豐富學生的數學實驗體驗過程.

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