初中數學大單元教學中有關方程教學的思考探討

【摘要】在提高方程教學的成效時，大單元教學模式發揮了重要作用.大單元教學有助于整合零散的方程知識點，使其系統性地呈現在學生眼前.因此，教師應高度關注大單元教學中的方程教學，強調教學活動與數學核心素養間的聯系，在方程教學過程中發展學生的數學核心素養.文章首先結合教學經驗，概述了初中數學中的方程思想及方程大單元教學；其次基于核心素養視角，分析了初中數學方程教學單元的新課標要求；最后探討了初中數學大單元教學中有關方程教學的思考，以供讀者參考.

【關鍵詞】初中數學；方程教學；大單元教學；核心素養

初中數學知識具有邏輯性、抽象性較強的顯著特點，學生的學習難度較大.傳統數學教學模式中，存在知識點零散、師生互動不足等問題，難以確保學生的學習質量，因此創新教學模式勢在必行.方程是代數部分的核心內容，能夠有力推動代數學的發展.在方程教學時，教師可以嘗試運用先進科學的理念及方法或模式，當前較為成熟的便是大單元教學模式.方程教學中運用大單元教學模式，可以使零散的方程知識點成為一個整體框架，教師可以在整體框架之下建立系統內容和授課內容.

一、初中數學中的方程思想及方程大單元教學概述

在初等代數中，方程是不可或缺的內容，其中所蘊含的思想便是方程思想.方程思想作為一種重要的數學思想，是指在分析問題的數量關系時，可以用適當設元、建立方程的方式體現問題中已知量和未知量之間的數量關系，并在此基礎上通過解方程來解決問題.方程思想包括兩種，一種是建模思想，另一種是化歸思想.建模思想，是指將等價的兩件事情用符號有效聯結，是一種借助數學語言符號描述事物的重要方式.化歸思想，是指通過消元或降次，讓復雜問題變得簡單化，從而使數學問題的理解難度降低，降次的宗旨是由高次轉化為低次，消元的宗旨是由多元轉化為一元.從初中數學核心素養的角度而言，化歸思想承載著數學運算、邏輯推理這兩大核心素養，建模思想承載著數學抽象、數學建模這兩大核心素養，學生掌握方程思想，能促使初中數學核心素養得到發展.

方程大單元中，主要包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，這些知識點都有共同的核心思想，即方程思想.大單元教學模式在初中數學方程教學中的應用是十分重要的，能幫助學生系統性地掌握方程知識，建構方程知識網絡，進而運用化歸思想、建模思想解決問題.另外，在進行方程大單元教學時，教師要確保課堂教學的規劃設計、實踐活動具有整體性、系統性，避免知識點零散.

二、核心素養視角下的初中數學方程教學單元新課標分析

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中強調培養和發展學生的數學核心素養，對教師的課堂教學活動提出較高要求，即教師要有效對接教學目標與核心素養，確保課堂教學活動為學生的數學核心素養發展而服務.通過分析初中數學的方程教學可以發現，方程教學中需要幫助學生掌握相應的方法與規律，并在解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式方程的過程中鍛煉學生的運算能力，體現數學運算這一核心素養.除數學運算這一核心素養外，方程教學單元中還涉及三大核心素養，即數學建模、應用意識、直觀想象.在數學建模這一核心素養中，學生要分析具體問題中的數量關系，并在此基礎上列出方程.在應用意識這一核心素養中，學生要對具體問題的實際意義進行綜合分析，對所列出的方程進行計算，并檢驗方程的解是否正確與合理.在直觀想象這一核心素養中，學生要將數學中等價的兩件事情有效聯系起來，并將原本錯綜復雜的事物抽象化，以簡化數學問題.除此之外，在方程教學單元中，培養學生的數感也是教師所要關注的教學任務.可以這樣說，在初中數學方程教學單元中，教師必須凸顯培養和發展學生數學核心素養的重要地位，精準設計和開展方程大單元教學活動，使零散的方程知識點有效地整合在一起，促進學生系統地學習方程知識點，助力其數學核心素養的發展.

三、初中數學大單元教學中有關方程教學的思考

（一）強調方程教學的單元整體性

在大單元教學模式中，教師在確定單元知識結構時，必須基于單元整體，可以運用“總—分—總”的模式，有效串聯單元知識點.例如，教師在進行“一元一次方程”的教學時，應提出“系統性”強的問題，比如：什么是一元一次方程？一元一次方程有什么樣的結構特征？學習一元一次方程的意義是什么？與此同時，教師可以給學生說明一點，即在今后的數學學習過程中會涉及多元、多次的方程，在課堂上適當性設置懸念，目的是有效激發學生的學習積極性.方程大單元教學中，為了強調方程教學的單元整體性，教師要抓住關鍵字眼，即“方程的結構特征”“方程單元的邏輯關系”“方程的概念及思想”，并且應該在后續的教學中引導學生進行類比與遷移，重點是去分母、消元、降次，使其自主建構方程知識網絡體系.除此之外，教師還要重視方程思想的全方位滲透，尤其是在不等式方程教學、一元二次方程教學、一元一次方程教學與二元一次方程教學中，既要強調方程思想的有效滲透，又要引導學生運用方程思想解決數學問題.如此一來，學生才能從真正意義上感知方程思想的重要性.具體地，在進行“一元一次方程”的教學時，教師應引導學生學習一元一次方程的定義和性質，待學生有效掌握解一元一次方程的方法之后，可以讓學生嘗試推導一元二次方程的解法.教師可以設計這樣的數學問題：現有一塊長方形硬紙板，長度和寬度分別是16cm和12cm，要求制作一個沒有蓋的長方體盒子，且長方體盒子的底面積是96cm2，應該如何制作紙盒？在解決這一數學問題時，教師要讓學生熟悉或明確制作盒子的具體方法，即需要將硬紙板的四個角裁掉，使中間位置的長方形面積是96cm2.待學生掌握之后，教師可引導學生解題：設裁掉的小正方形的邊長是xcm，則中間區域的長方形的長是（16-2x）cm，寬是（12-2x）cm，得到一元二次方程：（16-2x）×（12-2x）=96.學生列出方程之后，通過去括號、移項可以得到x2-14x+24=0.這樣的解題過程體現了方程思想中的模型思想，有助于發展學生的數學抽象、數學建模這兩大核心素養，并且可讓學生意識到在解決方程問題時運用建模思想的重要性.

（二）用思維導圖挖掘知識點間的聯系

方程大單元教學中，教師應重視思維導圖的運用，利用思維導圖對教材內容進行系統性分析，并立足于學情編制出科學的方程大單元教學方案.在新課教學之前，教師可以運用思維導圖對課堂上所要講解的內容進行梳理.以“二元一次方程組”的教學為例，教師可以借助思維導圖深層次挖掘二元一次方程組的教學重難點，或對比一元一次方程和二元一次方程，幫助學生梳理知識網絡.從方程大單元教學的角度而言，教師可以確定出二元一次方程組教學的三大任務，一是理解二元一次方程組的概念；二是確定題目中的數量關系；三是建立方程組解題.教師需要特別明確一點，即二元一次方程組與一元一次方程間的聯系較為密切，在解題時可以運用消元法，將二元一次方程組轉化為一元一次方程.待完成課堂教學任務之后，教師可以組織學生畫思維導圖，目的是引導學生利用思維導圖梳理課堂所學知識.在畫思維導圖時，教師應著重把握兩方面，一是“消元”，要求學生將二元轉化成一元；二是梳理一元一次方程與二元一次方程組間的差異.思維導圖具有重要作用，教師要引導學生利用思維導圖梳理知識結構，并在此過程中潛移默化地培養學生的方程意識.

（三）注重問題教學情境的創設

情境教學是一種有效的教學方法，教師可以將其運用在方程大單元教學活動中，借助具體的問題引導學生進行學習與思考.同時，教師要發揮情境教學的優勢，將方程知識轉化，以降低學生的學習難度.教師還可以借助問題情境激勵學生進行主動學習，使其樂于運用方程知識解決數學問題.從初中數學教學的角度而言，學生處于方程知識結構完善的重要階段，他們的分析能力不佳，可能無法有效理解一些抽象內容，對此，教師必須發揮自身的作用，引導學生有效參與問題情境.在創設問題情境時，教師要確保難易程度適中，且多圍繞學生的日常生活.以“二元一次方程組”的教學為例，教師可以設計這樣的問題情境：現有一個養豬場，共有25頭母豬，小豬有13頭，已知每日消耗的飼料是675kg.一周之后又購進一批母豬與小豬，分別是13頭和7頭，每日消耗的飼料是900kg.通過分析，每頭小豬的每日飼料量是7kg～8kg，每頭母豬的每日飼料量是15kg～18kg，你覺得這樣的估算是否具有合理性？學生分析后，教師可以要求學生列出二元一次方程組，如此，可以有效發展學生的數學核心素養.除此之外，所創設的問題情境中還應強調師生之間的合作交流，且教師要引導學生進行合作學習，讓學生以合作的形式參與方程大單元教學活動，此過程能有效發展學生的數學思維及方程思想，提升學生的知識運用能力.再以“二元一次方程”的教學為例，教師可以將二元一次方程與一次函數有效聯系起來，即先在黑板上繪制出函數圖像，再指導學生探究二元一次方程與一次函數的內在聯系.

（四）運用方程思想解決問題

方程大單元教學中，教師既要幫助學生掌握重難點知識，也要指導學生運用方程思想解決問題.在教學時，教師需要引導學生思考一個重要問題，即“為什么要設元？”并指導學生在審題時尋找題目中的數量關系，以幫助學生形成方程思想.以“一元一次方程”的教學為例，教師需要引導學生審題，標注未知量.在解決問題時，學生能熟練地設未知數，并依據數量關系有效列出方程，此時便形成了方程思想，也能夠真正地理解“為什么要設元”.再以“二元一次方程”的教學為例，與一元一次方程有所不同，二元一次方程并非只有一個元，學生在解題過程中可以發現，二元一次方程的問題中有兩個數量關系，因此設元較為特殊和重要.

結 語

在方程教學中運用大單元教學模式時，教師應把握“強調方程教學的單元整體性”“用思維導圖挖掘知識點間的聯系”“注重問題教學情境的創設”“運用方程思想解決問題”這四大要點.在初中數學教學中，方程教學是重點，教師應創新方程教學的理念與模式，幫助學生有效學習方程的相關知識，掌握方程思想.

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