踝關節生物力學及有限元模型建立技術的研究進展

梁珊珊　程吉　楊靖　劉玉

隨著數字醫學的興起，計算機技術的發展，采用有限元分析法進行骨與關節的生物力學研究得到了廣泛應用。本文采用文獻資料法對踝關節有限元模型建立技術進行總結歸納，探索構建正常踝關節三維有限元模型，模擬踝關節不同方向、不同大小受力后應力與位移變化，為探究踝關節損傷的生物力學機制提供理論基礎。

人體足部直接接觸地面，是非常重要的運動和支撐器官。足踝部發揮的主要作用有承擔重量、緩沖與傳遞動作等，維持著人類穩定的直立行走動作。足部最主要也是最重要的關節為踝關節，關節周圍韌帶對其穩定性的維持起著重要作用，其中外側韌帶更為重要。

人們對于踝關節生物力學的開發從未止步，然而踝關節的傳統生物力研究方法存在著種種技術條件的限制，并且足部構造比較復雜，所以踝關節的生物力學研究在傳統方法上進展有限。計算機數值計算方法是一種新興的生物力學研究方法，隨著數字化技術的迅速發展，人們學會用各種分析軟件對踝關節的受力進行模擬試驗，可用于探索踝關節的病變癥狀、原因以及相應的治療方案。這種數字化技術具有很多有優點，即環保又經濟，適應性強，可以解決很多現實生活中無法解決的科研難題，其中有限元分析法（finite element method，FEM）是力學研究中尤其是生物力學研究中相對較為熱門的研究方法。FEM先是在在工科技術中得到廣泛應用，解決了工程力學，電磁學，熱學等學科多種問題。隨著數字化技術的迅速發展，FEM在生物力學研究上顯示出了很大的優越性。因為傳統的生物力學實驗很難直接在對人體結構直接進行力學研究，有限元模擬分析法順理成章成為更有效的方法。有限元分析法的費用較低，應用廣泛，三維有限元模型的造價也遠低于實際模型，而且可以重復施加不同的負荷模擬，通過數據分析得到實體實驗很難得出的結果。將有限元模型仿真技術用于人體足踝生物力學中的最大優點在于它能夠量化足踝內部組織的受力信息，包括相對移動、張力、應力、應變等，而這些正是傳統生物力學測量方法難以得到的，據此有限元技術在踝關節生物力學研究上的應用也越來越頻繁。

1 踝關節負重分布

人體正常直立行走時，踝關節所受的平均外力大于髖關節和膝關節，但關節面積踝關節又相對較大，因此行走時產生的壓力小于髖關節和膝關節。距骨的位置極為重要，上行和下行的力學傳遞都要經過距骨，踝關節的位置和周圍韌帶的功能決定距骨的承重比例。正常行走時，踝關節承受壓力的極大部分都分配到距骨頂上，而剩余部分則分配到距骨內外的側面。內翻位時距骨內側面應力變大，外翻位時距骨外側面應力變大，因此內翻變為外翻的過程中，距骨承重的最大點由內后方向外前方移動。足部處于背伸位時，脛距接觸面最大，產生壓強最小。韌帶的功能發揮也影響著距骨承重的分配，在踝關節實體標本上去除內側的脛跟韌帶后，脛距關節接觸面積減少了43%，質心外移4mm，距骨承受最大應力增加了30%。

2 踝關節動力學

對踝關節進行動力學研究需要研究人員參考正常直立行走中的踝關節受力情況，Stauffer等測量了踝關節受到的剪切力和壓力，主要利用攝像設備和測力臺，運用放射影像和自由物體計算法。比目魚肌和腓腸肌的收縮產生的壓力是踝關節所受壓力的主要來源。足部支撐相前期，脛骨前肌收縮產生的壓力較小，不足體重的20%，足部支撐相后期，小腿后部肌群收縮產生的壓力相當于5倍的體重，在此階段，踝關節受到的剪切力出現0.8倍體重左右的峰值，Proctor和paul還測量了正常行走時的踝關節壓力，發現脛骨前肌肉收縮產生的壓力基本等于體重，并測量了約為體重4倍的踝關節峰值壓力。

3 外踝扭傷機制

生理形態上，內踝比外踝要高，足部內翻肌力量強于外翻肌力，并且外側韌帶尤其是距腓前韌帶相對較弱，人體在快速行走或跑跳運動時，時常有小腿外旋體位，這樣的體位著地時會產生一個內翻力，在劇烈運動的情況下這樣著地，內翻應力則會瞬間增大，超過了生理承受極限便會發生外側韌帶的扭傷。著地時的距屈角度越大，外踝扭傷也越容易發生。外踝在扭傷時最先損傷的是距腓前韌帶，其次是腓骨韌帶。距腓前韌帶半數以上的損傷伴有后腓骨韌帶的損傷，距腓后韌帶的損傷并不常見，不足外踝扭傷的十分之一，一般在極其嚴重的踝關節扭傷案例中可發生。Kjaersgaard研究發現：距腓前韌帶損傷后，踝關節的內旋范圍增大，跟腓韌帶和距腓后韌帶應力提高，出現踝關節外側不穩。踝關節外側韌帶損傷時往往伴隨著距下關節韌帶和脛距關節囊的損傷，高達80%的急性外踝扭傷伴隨著距下關節的損傷。Martin等人研究發現跟腓韌帶損傷后，頸韌帶的張力會大幅度提高。

4 踝關節有限元分析法

4.1 有限元分析法原理

利用有限元分析實驗方法可以對許多器官建立數值模型，并且具有相當高的物理相似度，借此模型我們可以進行精準的數字分析，也可以進行具體直觀的研究，還可以完成傳統研究方法難以完成的模擬條件變化，得到傳統實體實驗難以得出的實驗數據。

早在1943，R.Courant發明了有限元分析法，可以理解成一個將物體離散后再結合的過程，把實驗對象離散為大量的單元模型。即把由在有限自由度下結合起來的大量的節點混合體離散為有限的小單元體，每個單元都有相應的剛度方程，然后通過附加載荷條件將其集合成一個整體剛度方程組。通過各節點的位移計算各單元的內力和應力。從而得到整個彈性體的性能。有限元分析是一種基于計算機技術的高效數值計算方法，有限元方法的解題思路可簡述為：由整體變為零散，再把零散的單元按某種特性整合到一起進行分析，承受載荷并量化內部信息。

4.2 有限元分析軟件

隨著計算機技術的飛速發展，有限元分析軟件不斷更新和升級，常用的有限元軟件有ANSYS、ABAQUS、NASTRAN等。

ANSYS：美國匹茲堡大學的著名力學教授Dr.John Swanson主持開發了ANSYS軟件，并由Swanson Analysis System Inc.（SASI）公司主辦發行。ANSYS軟件是第一個通過ISO9001質量認證的大型有限元分析軟件，它融合了結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體，建模簡便高效，操作性強，可以安裝在個人電腦上，并且界面簡潔人性化，可以進行各類線性與非線性分析，現今應用較為廣泛。

ABAQUS：ABAQUS軟件是在1978年由美國HKS公司研發的一款有限元分析軟件，這款軟件可以模擬并解決如：熱傳導、熱電耦合分析、質量擴散、聲學分析、巖土力學分析等工程領域的諸多難題。ABAQUS軟件能夠進行高度非線性數據分析，應用也比較廣泛。

NASTRAN：NASTRAN軟件是NASA公司在1965年開發的有限元分析軟件。它的結構分析能力是一流的，可以進行各種線性和非線性數據操作。

4.3 踝關節有限元模型應用現狀

早在上個世紀就有人初步將有限元分析法應用于心血管流體力學研究中。1972年，Rybicki和Brekelmans等人初次在骨科領域中應用有限元分析法，用以研究骨骼內部的應力分布。1973年，Belytschko與Andriacchi等首次運用有限元分析法在脊柱生物力學領域進行了研究。之后有限元分析法逐漸在骨性結構的生物力學研究領域中推廣開來，利用有限元分析軟件強大的建模功能，可以對人體的骨骼、韌帶、肌肉等組織進行模擬建模，然后通過軟件中的各種力學仿真功能模擬不同的實驗條件，并計算出各種實驗條件下實驗對象的數據變化。

當今國內外的三維有限元分析多致力于脊柱、膝關節、髖關節、踝關節和股骨的生物力研究上。其中足踝部的研究較為廣泛，學者們紛紛建立足踝部的三維有限元模型進行不同的研究。1995年，Chu建立了足部和足踝支具有限元模型；隨后，Patil等人建立了二維正常足部模型，帶有韌帶和軟骨，并對足部準靜態的站立期進行了分析；接著Lemmon等人也建立了二維足部有限元模型，并基于此比較了正常人穿不同厚度的鞋墊時的足部及神經性足部潰瘍患者的足底壓力；1999年，Jacob S，Patil MK等人建立了具有韌帶和軟骨正常足部有限元模型，并探討了機體足部站立位中期的應力分布情況。2003年，劉立峰等建立了跟骨、距骨的骨性結構的三維有限元模型，并評估了不同的步態過程中跟骨、距骨的骨性結構的應力分布。2004年，潘宏等建立了人體踝關節三維有限元模型，同時還模擬分析了骨折的損傷狀態。2007年，張明等建立了足部的三維有限元模型，運用模擬功能模擬不同軟組織剛度和受力情況下對足部的生物力學影響，用來進行鞋墊的設計。2008年，王旭等建立了踝關節有限元模型用以研究第一跖列不穩、外翻狀態和脛后肌腱功能不全狀態。2009年，徐菲創建踝足三維數值模型（即有限元模型），并據此探索了慢性踝關節外側失穩時距骨等效應力信息和容易受傷需要保護的部位。同年，孟慶華等建立C1- C7的頸椎三維有限元模型，研究頸椎的生物力學特性，為臨床的診斷和治療提供理論依據。同年，劉清華建立的健康的踝關節有限元模型，模擬在不同負荷條件下，單足中立位站立的內部應力變化，包括足部受到外旋力和內旋力、外翻力和內翻力、關節活動范圍以及關足部周圍組織的應力變化。2011年，許燦，張明彥等利用經過驗證的踝關節模型研究前抽屜試驗檢測踝關節外側韌帶損傷的機制。證明對位于跖屈位的踝關節， 距腓前韌帶對于距骨前移具有最高的敏感性。2012年，張禹，劉志成等人模擬旋后外旋型踝關節損傷，建立踝關節三維有限元模型，可用于旋后外旋的踝關節損傷研究，模型計算結果可為臨床中的旋后外旋型踝關節損傷分型提供力學依據，可根據踝關節損傷的不同分型來確定相應的治療方案。同年，許燦利用三維仿真建模軟件Mimics建立一個正常踝關節三維仿真模型模擬Watson-Jones、Chrisman-Snook及Evans三種非解剖肌腱重建術式，以為臨床工作中CAI治療術式提供有效的理論依據為目的對接受不同重建術后的踝關節進行模擬分析。郭國新等人建立的踝關節模型仿真程度較高，而且可以模擬旋，具有很高的參考價值，為踝關節生物力學領域增添了一個較為準確的數字化平臺。張明彥根據踝關節的影像學圖像資抖，建立踝關節的三維有限元模型，以此為基礎研究了踝關節內側三角韌帶對其關節活動的維穩功效，分析踝關節實施了四種三角韌帶重建方法后的運動學參數和肌腱韌帶的生物力學參數。

有限元分析法有效地解決了踝關節幾何形狀復雜，線性與非線性結構，載荷變化，構成材料復雜，邊界條件設置等困難問題。由此可見三維有限元分析法較傳統方法具有極大優勢，這種對身體無損害的方法已逐漸成為了學者們進行踝關節生物力學研究的熱門方法。

4.4 建立有限元模型的關鍵技術

建立有限元模型關鍵技術主要有：提取醫學數據、設置材料參數、網格劃分、設置接觸以及驗證模型有效性。

4.4.1 提取醫學數據

建立三維有限元模型的醫學影像數據來源主要有三個：X射線、CT影像、MRI影像，這三種方法廣泛用于提取醫學數據，近些年CT技術和MRI技術因各自優點在有限元建模上應用最為廣泛。

1999年，Jocob和Patil利用X線掃描了1名健康者和1名患有Hansen氏病患者的足部，獲得影像資料并以此做出有限元模型，但這樣得到的影像較為粗糙，只能看清大致的輪廓，據此作出的模型也相對簡略，足部各骨難以分離提取。2000年，Gefen A，Megido-Ravid M等人根據MRI影像獲得了足部骨骼相對清晰的輪廓，從而建立了更形象的足部骨骼有限元模型，并據此模型進行了受力分析。2006年，Mattingly B，Talwalkar V等人利用MRI技術掃描足后部骨骼獲得醫學影像，據此建立三維有限元模型，用以研究該模型在運動過程中的數據變化。2007年，張明等專家利用MRI技術建立了包含28塊骨骼、72條韌帶以及附屬軟組織的足部有限元模型，該模型相對完整，仿真度較高。

MRI技術有優點也有缺點，長處為MRI對人體肌腱、韌帶等軟組織的成像較為清晰短處為對骨的成像較差，不如CT掃描的骨骼影像清晰。2008年，陶凱等人利用CT掃描技術獲得200張足部CT圖像，據此成功建成人體整個足部三維有限元模型，該模型包括足部骨骼26塊、足部韌帶以及附屬軟組織。楊云峰和劉立峰等人也各自成功基于CT技術建立了足部的三維有限元模型。利用CT技術逐層掃描足部骨骼，每層厚度通常會在0.4-2.0毫米范圍內進行適當調整。除此之外，根據掃描對象的密度不同，CT還可以改變信號的強弱來獲得最佳的圖像，從而能夠相對清晰的看出骨組織和周圍軟組織的分界，最終建模者可以通過醫學數字成像系統得到更為精確的幾何數據，但CT掃描技術同樣存在著短處，與MRI技術相反，CT對骨骼的成像效果較好，但對人體軟組織的成像水平就不如MRI，要想建成較為完整的足部三位有限元模型還需要獲得準確的韌帶和附屬軟組織的醫學數據，所以還需要解剖學知識的補充。

4.4.2 設置材料參數

足部有限元模型的材料參數主要是彈性模量E與泊松比v的設置，現今關于足部有限元的研究多種多樣，足部各部分材料參數也不盡相同，骨骼多數采用Huiskes和Gefen等的實驗數據，即皮質骨E=7300MPa，v=0.3；松質骨E=100MPa，v=0.3。軟骨多數采用Athanasiou的實驗數據：E=1.0MPa，v=0.4。韌帶一般采用Siegler等的實驗數據：E=260MPa。材料參數的設置不是統一的，但大體上都符合生物學特征。

4.4.3 單元類型與網格劃分

建立模型選擇哪種單元需要具體問題具體分析，實驗目的的不同也會影響模型的取材。骨組織與軟骨組織形態并不規則，且在受到外力時會反生小范圍的形變，因此在構建骨與軟骨模型時需選用支持形變的并且支持非線性分析的單元；依據韌帶的解剖學特點，模擬韌帶的單元需要具備抗拉力，而抗壓力可忽略，大多使用弱彈簧或者具有僅受拉特性的桿單元來模擬，例如張偉建立的換關節有限元模型采用的非線性彈簧但愿，許燦建立的踝關節模型采用的桿單元Link10；模擬實體模型采用實體單元，同樣要適合研究方法與目的，魏俊杰所建的踝關節模型，骨、軟骨和韌帶均采用Solid45單元。陶凱建立的踝關節模型采用的Solid92和Solid187單元。張明彥建立的踝關節模型，骨組織選用Shell93單元，軟骨選用Solid92單元。

模型的網格密度對計算量有著極大影響，理論上講是網格密度越大，計算精度越高，但是計算量也隨之增加，只追求精度會增加計算負擔，因此要進行一個敏感性分析來找到一個適宜點，當網格密度達到某值時，隨著密度增加計算的精度變化不超過5%，這個值便為適宜密度值。由于足部構造復雜，內部各組織的形態也不規則，敏感性分析難以進行，所以對踝關節三維模型的要求不能過高，劃分的網格可以保持關節各組織的真實形態即可，網格劃分要盡量均勻，由于骨骼形態不規則，在某些地方會出現只質量較低單元，可對其進行手動刪減和繪制，還要注意在涉及到接觸面的網格密度要稍大一些，以提高接觸質量。

4.4.4 足部關節接觸設置

足部除了最主要的踝關節外，還有幾十個形態各異的小關節，每個關節都要進行相應的接觸設置，如果可接觸的關節面設置過大，則會增加有限元計算的負擔，很可能會導致無法計算而崩潰，對關節面接觸設置這個棘手的問題，不少學者都做出了相應的簡化，張偉建立的足部模型，前跗骨部分是一個整體，省略了這一部分的接觸設置；許燦建立的足部模型直接省略了跗骨；吳愷等人建立的踝關節模型在使用workbench生成接觸，選用綁定類型接觸，減輕了接觸的設置工作。當前的有限元分析軟件都能提供多種接觸類型和多種接觸算法，某些類型還可根據需要設定摩擦系數和接觸剛度等。足部的接觸設置一定要以實際情況為本，要符合生物力學的規律，確保模型的仿真質量。

4.4.5 驗證模型有效性

驗證模型有效性是三維有限元建模非常重要的一個環節，決定著建立模型的實用性，仿真模型獲得的數據通常直接在臨床上應用，設計到安全性的問題，把由錯誤模型獲得的數據應用于臨床，后果不堪設想，所以模型是否科學實用至關重要。通常的驗證模型有效性的方法為模擬載荷，在有限元模型和實體模型施加相同載荷，若顯示出相同的生物力學變化，則建立模型有效，反之則無效。所以有限元模型的驗證通常需要與實體實驗的數據相對比。

張偉建立足部有限元模型，模擬一70kg人體單腳站立，計算脛腓骨的力學傳遞比例，與文獻中實體實驗的傳遞比例進行對比驗證，驗證方法較為簡單；潘宏等人建立有限元模型，按照所查閱文獻的實驗方法，用模型測出數據與文獻數據進行對比，沒有實際進行實體實驗；劉清華選取一名志愿者，分別進行實體足底壓力測試和足踝部的有限元建模。足部關節的接觸面積和接觸應力引用了國外的文獻，然后將自己建立的足部有限元模型與實際足底壓力結果進行對比驗證；Anderson實際測量了兩個新鮮足部標本的關節接觸應力，之后建立踝關節三維有限元模型，用實際測量的數據驗證模型的有效性；吳愷等人用自己建立踝關節模型與Anderson所做的實體實驗數據進行對比驗證；Inihauser等人對六個足部的實體標本進行了力學實驗，并且相應的做出了六個足部三位有限元模型，每一組都進行了有效性驗證，除此之外也對比了一些文獻中的數據，驗證的比較充分；許燦建立踝關節模型，模擬踝關節前抽屜試驗，得出數據與文獻中傳統前抽屜實驗數據進行對比驗證。Alonso-Vazquez建立了踝關節三維有限元模型，以此為基礎進行了踝關節置換時使用不同螺釘數量和不同位置間的效果分析，并與文獻中相似實驗的實驗數據進行了比較，但沒有單獨進行踝關節的有效性驗證。王一民建立踝關節有限元模型，模擬計算了在人體單足中立位時內旋和外旋的狀態下的踝關節應力，得出數據與文獻中的數據進行對比驗證；

5 展望

有限元分析法作為新興技術發展迅速，與傳統生物力學方法相互補充，相互促進，并慢慢與其他學科滲透結合，如實物測量、有機化學、運動學與動力學等等，借此獲得更可靠的醫學數據。有限元軟件也在不斷升級，為有限元分析法提供有力保障，有限元分析法以其諸多的優點必將在生物力學研究領域開辟更廣闊的天地。

（作者單位：天津市體育綜合保障中心）