常溫推進劑發(fā)生器低壓點火動態(tài)特性分析

王 丹,劉臻麗,周 康,陳宏玉,劉占一,李舒欣

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

燃氣發(fā)生器作為泵壓式液體火箭發(fā)動機的重要組件,用于產生燃氣驅動渦輪泵實現推進劑增壓供給,最終進入推力室產生推力[1]。推進劑在燃氣發(fā)生器內的流動燃燒過程是極為復雜的物理化學過程,對它的工作機理及其動態(tài)過程模擬方法的研究一直是液體火箭推進領域的重要研究課題之一。

目前,對燃氣發(fā)生器中的燃燒過程采用反映燃燒過程平均效應的時滯瞬時均勻混合模型,在建立動態(tài)數學模型時,做如下假設:①進入燃氣發(fā)生器中的液相推進劑在經過一個轉化時間τ后,瞬時變?yōu)闅庀嗟娜紵a物;②燃燒過程是絕熱的,燃燒反應熱全部用于加熱生成燃氣;③燃燒瞬時完成,且燃燒產物均為理想氣體[2-3]。

推進劑由液相轉為氣相燃燒產物的轉化時間是一個重要參數,該時間是推進劑霧化、混合、蒸發(fā)、燃燒等過程的時間總和。對于非自燃推進劑,轉化時間是有關壓力的函數。然而,對于低壓供給的常溫推進劑,其轉化過程不僅與壓力有關,還與混合比、溫度等因素相關。本文通過理論分析,提出一種適用于常溫推進劑燃氣發(fā)生器低壓點火情況下的推進劑轉化過程修正方法,并開展試驗驗證,提升了燃氣發(fā)生器動態(tài)仿真模型的準確性。

1 燃氣發(fā)生器數學模型

1.1 燃氣發(fā)生器燃燒模型

由于燃燒過程的復雜,現在還沒有簡單可靠的數學模型來描述它,在目前的發(fā)動機系統瞬態(tài)特性分析中,大多采用反映燃燒過程平均效應的時滯瞬時均勻混合模型[2-7]。燃氣發(fā)生器燃燒數學模型示意如圖1所示。

圖1 燃氣發(fā)生器燃燒數學模型示意圖Fig.1 Diagram of generator combustion model

液體氧化劑、液體燃料、燃燒產物的質量積累計算式為

(1)

(2)

(3)

式中:mlf、mlo、mg分別為燃氣發(fā)生器中積存的液體燃料、液體氧化劑、燃氣質量;qmlfi、qmloi分別為流入燃氣發(fā)生器的燃料、氧化劑的質量流量;qmlfe、qmloe、qmge分別為流出燃氣發(fā)生器的燃料、氧化劑和燃氣的質量流量;τo、τf分別為氧化劑和燃料的轉化時間。

推進劑組元混合比Kg的計算式為

(4)

燃氣腔中燃燒產物RT值的計算式為

(5)

式中:τg為燃氣在燃氣發(fā)生器中停留時間;RT(Kg,pgg)為對應于混合比Kg和壓力pgg時的理論RT值。

燃氣發(fā)生器壓力計算式為

(6)

式中:V為燃氣發(fā)生器的容積;ρo、ρf分別為氧化劑和燃料的密度。

以上計算方法中,氧化劑和燃料的轉化時間τo、τf是反映燃氣發(fā)生器燃燒過程的重要參數。按Frank-Kameneskiy公式,推進劑組元的轉化時間τ計算式為[8-9]

(7)

式中:m為經驗系數;E為組元活化能。

針對液體火箭發(fā)動機,通過大量的工程經驗,契萬諾夫的著作中給出了轉化時間的經驗表達式[10]。考慮燃氣發(fā)生器室壓對轉化時間的影響,將式(7)近似為

τ=apgg-b

(8)

式中a、b為經驗系數。

1.2 常溫推進劑低壓點火修正方法

對于常溫推進劑補燃循環(huán)發(fā)動機,其燃氣發(fā)生器為富氧燃氣發(fā)生器,且點火時推進劑僅由低箱壓驅動(不超過2 MPa),屬于富氧低壓點火[8]。氧化劑率先進入燃氣發(fā)生器,存在大量積存,隨后燃料進入自燃點火。在燃料進入的初始階段,有部分氧化劑與之發(fā)生化學反應,而其余氧化劑則處于受熱蒸發(fā)過程。且當氧化劑積存量較大時,少量燃料進入甚至可能出現湮滅情況,導致燃氣發(fā)生器室壓建立時間滯后,建壓速度遠遠低于根據式(8)計算轉化時間所獲得的建壓速度。鑒于低壓燃燒過程涉及復雜的物理化學過程,本文提出一種基于轉化率修正的燃氣發(fā)生器低壓點火動態(tài)模型修正方法,并針對此方法開展燃氣發(fā)生器低壓點火試驗,驗證方法的可靠性。

(9)

(10)

(11)

式中推進劑轉化率修正系數α采用與時間相關的函數給定,用于體現富氧點火燃氣發(fā)生器從燃料進入時刻至正常燃燒的過程。當少量燃料剛進入燃氣發(fā)生器時,燃氣發(fā)生器內混合比極高,燃燒效率極低,因此推進劑轉化率應為極低值;隨著時間的推移,燃料逐步累積,燃氣發(fā)生器內的混合比逐步下降,向正常反應的混合比過渡,此時推進劑轉化率逐漸上升;當燃氣發(fā)生器內混合比達到某一臨界值時,氧化劑與燃料將迅速進入正常燃燒狀態(tài),推進劑轉化率應迅速提升至正常值。

根據這一思路,提出計算方法如式(12)～式(13)所示,采用拋物線函數結合雙曲正切函數。拋物線函數的起始點為有推進劑進入燃氣發(fā)生器的時刻,α初始值為0。燃氣發(fā)生器混合比Kg下降至臨界混合比Kg_rate時切換至雙曲正切函數,隨后進入正常轉化階段。臨界混合比Kg_rate的選擇取決于推進劑的種類和噴注形式,根據經驗,選擇Kg_rate=36作為函數切換點,即認為燃氣發(fā)生器混合比小于36時開始正常燃燒,前期均為低效率非正常燃燒。

當Kg≥Kg_rate時,采用拋物線函數計算,即

α=c1(t-t1)2+c1(t-t1)

(12)

當Kg

(13)

式中:t為時間;t1為有推進劑進入燃氣發(fā)生器的時刻;t2為燃氣發(fā)生器混合比Kg等于臨界混合比Kg_rate對應的時刻。其中,針對同一燃氣發(fā)生器,t2取決于點火時序,當燃料進入燃氣發(fā)生器的時刻與氧化劑越接近,混合比達到臨界混合比耗時越短,t2值越小。相反燃料進入燃氣發(fā)生器的時刻滯后氧化劑越久,t2值越大。t2值無需給定,由模型自動計算獲得。c1和c2為經驗系數,c1的取值用于控制拋物線上升的斜率,同時還控制了轉化率修正系數從函數切換點到上升至1所用的時間,經驗證,當正常轉化時間τo、τf均為定值1 ms時,c1取0.1,采用固定的拋物線形態(tài),可以較為準確地描述燃料逐漸進入,混合比逐漸下降至臨界值的轉化率提升過程。即轉化率先以平緩的曲線上升,達到臨界混合比后迅速在0.1 s內由轉折點上升至1。c2表達式為

c2=1-[c1(t2-t1)2+c1(t2-t1)]

(14)

圖2 轉化率修正系數Fig.2 Correction coefficient of propellant conversion rate

2 燃氣發(fā)生器低壓點火試驗

2.1 燃氣發(fā)生器低壓點火試驗系統介紹

為驗證修正方法的可靠性,開展了燃氣發(fā)生器低壓點火試驗。試驗系統采用恒壓擠壓供應推進劑,通過主閥控制起動和關機,通過汽蝕管控制推進劑流量。試驗系統原理如圖3所示。

2.2 燃氣發(fā)生器低壓點火試驗工況

為了驗證仿真模型在不同點火時序條件下的準確性,進行了3種不同工況的熱試,保持氧化劑入口壓力為1.7 MPa,燃料入口壓力為0.7 MPa,氧化劑兩路總流量4.12 kg/s,燃料流量0.137 kg/s,保證燃氣發(fā)生器混合比均為30。通過控制閥門開啟時間,改變氧化劑進入燃氣發(fā)生器至燃料進入燃氣發(fā)生器的時差(保證氧先進,富氧點火)。經充填試驗驗證,在試驗充填流量條件下,氧化劑充滿燃氣發(fā)生器氧頭腔耗時0.15 s,燃料充滿燃氣發(fā)生器燃料頭腔耗時0.06 s。低壓熱試驗工況列于表 1。

圖3 燃氣發(fā)生器低壓點火試驗系統原理圖Fig.3 Test system of low-pressure ignition of generator

表1 低壓熱試工況

3 燃氣發(fā)生器低壓點火仿真

使用面向對象的、非因果建模的Modelica語言[11-19]基于MWorks軟件將數學模型進行了模型庫開發(fā),將數學模型轉化為計算機可以執(zhí)行的代碼,擴充并提升了本單位液體火箭發(fā)動機瞬態(tài)特性模塊化通用仿真模型庫(rocket engine)[20]。針對低壓點火試驗系統建立相應仿真模型,如圖4所示。

圖4 燃氣發(fā)生器低壓點火仿真模型Fig.4 Simulation model of low-pressure ignition of generator test

將試驗測得的閥前壓力作為仿真模型壓力輸入條件,計算燃氣發(fā)生器在試驗供應條件下的動態(tài)點火過程。此模擬方法排除了供應系統對仿真結果的干擾,僅用于驗證燃氣發(fā)生器動態(tài)模型的準確性。

燃氣發(fā)生器模型中,轉化時間τo、τf采用定值1 ms,式(12)中經驗系數c1=0.1,臨界混合比Kg_rate=36,式(13)中的t2(燃氣發(fā)生器混合比Kg等于臨界混合比Kg_rate對應的時刻)由模型自動計算獲得。

將3種工況仿真獲得的燃氣發(fā)生器室壓與試驗測量結果進行對比,結果列于圖5、圖6、圖7。

從圖中可以看出,仿真獲得的燃氣發(fā)生器室壓與試驗吻合良好。采用面積指標法評估動態(tài)仿真的精度。面積指標法是從仿真結果曲線與試驗曲線所包絡的面積重合程度來衡量誤差的,表達式為

(15)

式中:R為仿真動態(tài)誤差;Ssim、Stest分別為仿真和試驗曲線的包絡面積。包絡面積的算法是由曲線向時間軸的投影所絡的面積。

圖5 工況1燃氣發(fā)生器壓力Fig.5 Chamber pressure of generator under test 1 condition

圖6 工況2燃氣發(fā)生器壓力Fig.6 Chamber pressure of generator under test 2 condition

圖7 工況3燃氣發(fā)生器壓力Fig.7 Chamber pressure of generator under test 3 condition

將3個工況室壓仿真的動態(tài)誤差列于表2。仿真與試驗動態(tài)誤差最大為4.6%,因此認為模型精度較高。

表2 仿真動態(tài)誤差

由圖5～圖7可知,3種工況氧化劑進入燃氣發(fā)生器時間相同,均在0.35 s充滿氧頭腔,燃料分別于0.43 s、0.64 s、0.91 s充滿燃頭腔,隨即燃氣發(fā)生器室壓抬頭,然而,室壓爬升至額定值0.8 MPa的時間均明顯滯后。反映出自燃推進劑在氧化劑率先于燃氣發(fā)生器內積存,燃料隨后進入的情況下,初始階段燃燒效果較差,室壓并不能按預想情況著火后即快速爬升,存在0.2～0.3 s的低工況低效率燃燒時間,因此本文的推進劑轉化率修正方法是合理的。

圖8～圖10列出了3種工況仿真獲得的燃氣發(fā)生器混合比與轉化率修正系數之間的關系。

圖8 工況1混合比與轉化率修正系數Fig.8 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion rate under test 1 condition

圖9 工況2混合比與轉化率修正系數Fig.9 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion rate under test 2 condition

圖10 工況3混合比與轉化率修正系數Fig.10 Mixing ratio and the correction coefficient of propellant conversion under test 3 condition

從圖8～圖10中可以看出,3種工況均為富氧點火,氧化劑率先進入,燃料未進入前混合比應為無窮大,仿真中將混合比上限限制為500。隨著燃料的進入,推進劑開始轉化,燃料與小部分氧化劑低效率燃燒,其余大量氧化劑被加熱后蒸發(fā)。隨著燃料的持續(xù)供給,混合比逐漸下降,當混合比下降至36時,認為進入正常燃燒階段。轉化率修正系數切換至雙曲正切函數,轉化過程主要由式(8)的轉化時間控制。

從圖8仿真結果看出,工況1混合比為36的轉化率修正系數切換點對應時刻為0.578 s,對應圖5中燃氣發(fā)生器室壓曲線,可以看出,約0.62 s室壓開始明顯爬升。從圖9仿真結果看出,工況2混合比為36的轉化率修正系數切換點對應時刻為0.791 s,對應圖6中燃氣發(fā)生器室壓曲線,可以看出,約0.8 s室壓開始明顯爬升。從圖10仿真結果看出,工況3混合比為36的轉化率修正系數切換點對應時刻為1.153 s,對應圖7中燃氣發(fā)生器室壓曲線,可以看出,約1.1 s室壓開始明顯爬升。因此,采用混合比36為臨界混合比,作為轉化率修正函數切換點,可以在較寬的范圍內準確捕捉到推進劑開始正常燃燒的時間點。式(12)～式(14)的修正方法對于采用四氧化二氮和偏二甲肼作為推進劑的燃氣發(fā)生器動態(tài)過程仿真是有效的。

值得注意的是,工況3燃料充滿頭腔滯后于氧化劑充滿頭腔0.56 s,該過程氧化劑以4.12 kg/s的流量進入燃氣發(fā)生器,積存量達到2.3 kg,當0.91 s燃料進入后,室壓逐漸爬升,1.21 s達到額定值0.8 MPa后,燃料持續(xù)進入,約1.3 s前期大量積存的氧化劑與燃料急劇反應,導致室壓峰值急速上升至2 MPa,隨后才逐漸下降至額定值。因此,雖然富氧燃氣發(fā)生器氧化劑提前進入有利于控制點火混合比,是保證點火過程安全的重要措施,但若氧化劑提前進入過多導致大量積存,將與其后進入而不斷累積的燃料瞬間發(fā)生劇烈化學反應導致室壓出現超調峰值(達到額定值的250%)。在發(fā)動機時序設計中應避免這一現象的發(fā)生。因此,兼顧控制點火溫度峰值和縮短低效率燃燒段時長兩個方面,在時序設計中應在保證富氧點火的前提下盡可能縮短燃料與氧化劑進入的時差。

4 結論

1)針對常溫推進劑富氧燃氣發(fā)生器低壓點火室壓存在低工況徘徊的問題,通過理論分析,提出一種基于推進劑轉化率修正系數的修正方法。采用拋物線函數結合雙曲正切函數。拋物線函數的起始點為有推進劑進入燃氣發(fā)生器的時刻。燃氣發(fā)生器混合比下降至臨界混合比時切換至雙曲正切函數,隨后進入正常轉化階段。

2)經不同點火時序低壓點火試驗驗證,仿真模型計算獲得的燃氣發(fā)生器室壓與試驗值最大動態(tài)誤差為4.6%。

3)采用混合比36為臨界混合比,作為轉化率修正函數切換點,可以在較寬的范圍內準確捕捉到推進劑開始正常燃燒的時間點。

4)富氧燃氣發(fā)生器中氧化劑若提前進入過多會導致大量積存,將與其后進入而不斷累積的燃料瞬間發(fā)生劇烈化學反應導致室壓出現超調峰值,在時序設計中應在保證富氧點火的前提下盡可能縮短燃料與氧化劑進入的時差。