基于SST模式的超臨界條件下梭形柱氣動力及流場特性研究

楚晨暉,陳少林

(1.無錫環境科學與工程研究中心,無錫 214100;2.無錫城市職業技術學院 建筑與環境工程學院,無錫 214100;3.南京航空航天大學 土木與機場工程系,南京 211100)

圓柱繞流是流體力學及鈍體空氣動力學研究的經典問題。早期ACHENBACH[1]、NISHIMURA[2]、ROSHKO[3]、GROVE[4]等通過試驗手段分別對不同雷諾數條件下的圓柱繞流進行了深入研究。隨著CFD技術的發展和完善,數值模擬技術也被廣泛的應用在圓柱繞流的理論研究和工程實踐中[5-7]。由于橢圓柱截面具有偏流線型的特點,在流體中具有更好的對抗流體作用,且橢圓柱作為介于圓柱和平板之間的一種更具代表性的鈍體,深入研究橢圓柱繞流問題,有助于發現鈍體繞流具有的共性規律[8-10]。前人對于圓柱、橢圓柱等類圓柱鈍體繞流都做了系統的研究工作。梭形柱長軸為迎風面時也屬于鈍體繞流范疇,但其具有自身的特點,如表面平緩、邊緣尖銳,與圓柱體、橢圓柱體等一般鈍體的幾何特性明顯不同。梭形柱的邊緣角度以及表面曲率的不同會改變其表面附近的空氣流線進而影響其氣動特性。隨著建筑形態不斷多樣化,諸如梭形等類圓柱體的建構筑物不斷涌現。這些結構形態給人們在帶來優美的審美享受的同時,也考驗工程師對于結構抗風的設計經驗。然而,對梭形柱的繞流問題相關研究卻鮮有報到。因此,有必要對梭形柱體的表面氣動力及流場特性進行深入研究,以為理論研究和工程實踐提供參考和指導。

基于此,本文應用Fluent軟件對超臨界態下(Re=7.2×105)的梭形柱體進行CFD數值模擬研究。采用剪切應力運輸(SST)模式進行梭形柱繞流數值模擬,并將所得計算參數與已有文獻試驗數據對比。結果表明采用SST模式的k-ω湍流模型能夠很好地模擬超臨界態下的鈍體繞流。然后,保持湍流模型、網格尺寸以及計算參數不變,通過改變梭形柱長短軸比,分析研究不同尺寸下的梭形柱在超臨界態的氣動力及流場特性。研究結果可以為類圓形柱繞流的基礎研究和工程實踐提供參考依據。

1 湍流模型及氣動參數計算公式

1.1 湍流模型選取

采用平均雷諾應力方法求解Navier-Stokes方程,需要引入湍流模型方程使其封閉并有解。剪切應力運輸(SST)湍流模型是由F R MENTER[11]提出的一種基于k-ω兩方程的湍流模型,被認為適合于對鈍體結構分離流動的模擬,近年來得到了較多的應用[12-14]。因此選用SST湍流模型模擬超臨界條件下的梭形柱繞流試驗。

1.2 氣動參數計算公式

為描述風壓在柱體表面的分布特性,引入無量綱平均風壓系數及脈動風壓系數,其定義分別為

(1)

(2)

結構阻力系數、升力系數計算公式分別為

(3)

(4)

式中:Cd,Cl分別為結構的無量綱阻力系數、升力系數;Fd,Fl分別為計算獲得的結構整體阻力、升力,N;A為結構迎風垂直投影面積,m2。

斯脫羅哈數是描述雷諾數與脫渦頻率之間關系的無量綱系數,其計算公式為

(5)

式中:St為無量綱斯脫羅哈數;fs為脫渦頻率,Hz;D為結構特征長度,m;U為來流平均速度,m/s。

2 CFD參數設置及數值模擬合理性驗證

2.1 圓形截面及梭形截面幾何尺寸

采用直徑為30 cm、高度為50 cm的圓柱體作為驗證模型。然后通過改變短軸尺寸,使圓柱體逐漸轉變為梭形柱體。為更好地表示梭形柱體幾何尺寸,參考橢圓扁率,定義梭形柱體扁率C:

(6)

式中:C為梭形柱類無量綱參數——扁率;a為梭形柱長軸尺寸,m;b為梭形柱短軸尺寸,m。

梭形柱兩端邊緣尖銳,而圓形柱、橢圓形柱表面輪廓光滑平緩,明顯不同于前者。因此,為更深入地研究尖銳邊緣對柱體氣動特性的影響,在圓形柱、梭形柱的基礎上,單獨建立一個扁率C=0.1的橢圓柱作為數值試驗對照組。圓形柱、梭形柱、橢圓柱幾何形狀對比如圖1所示。定義來流方向為0°,所有測點沿逆時針均勻布置于柱體中部位置(Z=0.25 m),圓柱及梭形柱尺寸如圖2所示。

圖1 圓柱、梭形柱、橢圓柱示意(單位:mm)

圖2 圓柱及梭形柱尺寸及測點布置

2.2 網格模型及計算參數

采用O型結構化網格對圓柱體及梭形柱體進行建模。SST湍流模型對近壁面的邊界層網格要求較高,其無量綱壁面距離y+接近于1。通過試算,并進行網格無關性檢驗,確定近壁面第1層網格高度為2×10-2mm,增長率為1.2,網格參數如表1所示。梭形柱網格參數參照圓柱,僅改變短軸長度,網格模型如圖3所示。為使壁面不影響流體流場和尾流發展,柱體中心距入口為10D,距出口為20D,其中D為結構特征長度。入口速度為35 m/s的均勻流,出口為遠場壓力條件,四周壁面均采用對稱邊界條件以防止壁面阻流對內流場造成的干擾。計算域如圖4所示。

表1 圓柱幾何尺寸及網格數

圖3 柱體壁面網格劃分

圖4 計算域邊界條件及尺寸

控制方程采用SIMPLIC,壓力項采用standard格式,動量項采用二階迎風格式。超臨界條件圓柱繞流St介于0.2～0.3,估算周期為0.028～0.043 s,為更好地表現脫渦周期內特征,一個周期內至少計算20步,通過步長無關性檢驗,確定時間步距取0.001 s。

2.3 數值模擬合理性驗證

先通過定長計算獲得合理初始流場條件,再進行SST瞬態計算,待流場穩定達到統計狀態,進行數據后處理。圖5給計算后的圓柱體壁面平均y+分布。由圖5可知,壁面y+處于0.09～0.92,滿足近壁面網格尺寸的要求。

圖5 圓柱表面平均y+分布

通過數值模擬得到的氣動參數與文獻[15]風洞試驗數據對比列于圖6和表2,可以看出SST計算結果和試驗數據吻合較好,驗證了網格劃分的合理性和數值計算的準確性。

表2 數值模擬與文獻試驗數據對比

3 超臨界條件梭形柱繞流氣動特性分析

3.1 阻力、升力系數特性

圖7、圖8給出了超臨界條件下不同扁率梭形柱阻力、升力系數計算結果。

由圖7可以明顯發現,隨著梭形柱扁率增加,平均阻力系數也不斷增大,阻力系數均方根也不斷增大,說明扁率越大,梭形柱整體阻力變化幅度也不斷變大。整體上平均阻力系數關于扁率近似成線性關系。因此,為方便估算梭形柱阻力系數,采用最小二乘法進行一次函數擬合,得到Re=7.2×105條件下的阻力系數估算公式。該擬合函數與擬合測點的相關系數為R=0.9875。

(7)

由圖8可知,平均升力系數基本處于0位置,說明梭形柱兩端升力隨時間對稱平衡變化,不存在類似圓柱在臨界條件下的“單邊泡”效應[15]。而升力波動方面,呈現出小扁率范圍內(C≤0.3)升力均方根隨扁率增加而增加,大扁率范圍內(C>0.3)升力均方根隨扁率增加而下降規律。當C=0.3左右時梭形柱升力波動最為劇烈。

仔細觀察阻力、升力變化規律可以發現,C=0.1梭形柱長短軸相對差異度只有10%,外形上和圓柱體非常相近,但僅僅壓縮較少短軸尺寸,柱體阻力系數就增加近1倍,升力脈動強度也急劇變化。分析原因,很可能是梭形柱兩端存在尖銳邊緣阻礙了流體在近壁面的附著,使得分離角提前到達,柱體阻力系數產生突變。為了驗證上述猜想,通過另外建立扁率C=0.1的橢圓柱體模型,在同條件下計算三者氣動參數。計算后的數據如表3所示。從計算結果可以發現,外形相近的3種柱體中,圓形柱和橢圓柱的氣動性質較為接近,而扁率相同的橢圓柱和梭形柱,二者氣動特性差異顯著。橢圓柱兩端平緩,阻力增加完全來自于扁率外形的變化。而同扁率條件下,梭形柱阻力系數也明顯大于橢圓柱,說明阻力增加不但受類柱體扁率變化影響,同時還受到邊緣尖銳程度的影響。證實了前述猜想,即邊緣尖銳會明顯增加風阻效應。其風阻增加機理將在第4節流場特性分析中進一步探討。

表3 外形相似的3種柱體平均阻力系數對比

3.2 脫渦頻率特征及斯脫羅哈數

由式(5)可知,St是f的無量綱化表示,不同扁率下梭形柱的斯脫羅哈數及脫渦頻率對比如圖9所示。從圖中可以觀察出,梭形柱體的脫渦頻率在12～26 Hz,整體上隨著扁率增加而降低,但在扁率較小(C≤0.3)范圍內,脫渦頻率起伏下降。進一步地,可以看出C=0～0.5范圍內梭形柱體的St變化相對較小,基本處于0.18～0.22區間浮動,近似圓柱脫渦頻率。從表3中可以看出,梭形柱與圓柱、橢圓柱的脫渦頻率差異也較明顯,說明了尖銳邊緣也是影響脫渦頻率的主要因素。當C≥0.6后,脫渦頻率快速下降。大扁率與小扁率的脫渦頻率差異明顯。

圖9 不同扁率梭形柱對應的斯脫羅哈數和脫渦頻率

對以上現象,試做如下解釋。實際上梭形是由兩個圓形相交而得,除圓形半徑為0.15 m外,其余梭形柱的相交圓半徑分別為:R0.1=0.151 m,R0.2=0.154 m,R0.4=0.170 m,R0.6=0.218 m,R0.8=0.390 m。由半徑變化規律可以發現,包括圓柱在內,前三者迎風等效半徑相近,均為0.15 m左右,與圓柱半徑接近;而后三者迎風等效半徑較大?？諝饷摐u方向是沿著表面切線方向的,等效半徑越大意味著迎風表面曲率越小,風速分離壁面后遠離迎風中心,再回流形成旋渦的行程變長,頻率變小。

3.3 風壓系數分布特征

將不同扁率梭形柱的風壓系數隨角度變化規律繪于圖10中。通過觀察圖10可以得到以下信息:①圓柱分離角大約在110°左右,而梭形柱的分離角基本都處于90°和270°處,即尖銳邊緣處。②扁率越大,梭形柱表面隨角度正壓降到負壓的降壓速度越慢。③邊緣負壓系數和背向各測點負壓系數均隨扁率增加而增大,且背向各測點增加速率快,直至達到甚至超過邊緣負壓系數。

觀察圖11,根據脈動風壓隨扁率的變化特點,可以將梭形柱分為3個區域:0°～90°和270°～360°范圍內迎風面風壓波動隨扁率變化并不劇烈;90°和270°邊緣區,脈動風壓急劇增大,邊緣附近測點脈動風壓強度對扁率變化敏感性最高;90～270°范圍內背風區內,從梭形邊緣延伸至中心線背風點,風壓脈動效應對扁率變化的敏感度逐漸降低。

C=0.8對應梭形柱的平均風壓和脈動風壓分布明顯區別于其他梭形柱,其特點主要有:①正風壓在邊緣處急劇突變到負壓區,幾乎沒有過渡變化,迎風面和背風面的平均風壓隨角度變化均較小。②邊緣風壓系數與背風面各點風壓系數差異已經不明顯。③迎風面風壓波動與小扁率梭形柱趨于一致;邊緣測點波動強度遠高于小扁率的;背風面風壓波動規律與其他扁率梭形柱類似。從上述風壓分布特征可以看出,隨著扁率的不斷增大,梭形柱繞流已經逐漸接近于理想無厚度平板,呈現出與類圓柱體明顯不同的氣動特性。

4 超臨界條件梭形柱流場分布特性分析

4.1 速度場分布特征

圖12給出了典型扁率下的平均風速分布情況。從圖中可以觀察到以下風速場特征:①各扁率梭形柱迎風向的風速變化基本相同。②在梭形柱兩側邊緣存在明顯的成耳朵狀的風速增速區,且隨著扁率增加“風耳”逐漸變細變薄。圖中右上角顯示了梭形柱邊緣處的風速變化特征?？梢钥闯?隨著梭形柱扁率提高,“風耳”根部不斷前移,邊緣附近風速急劇下降。“風耳”前移、變薄意味著邊緣范圍內風速變化加快,根據伯努利原理就解釋了第3節中邊緣區脈動風壓系數在邊緣處隨扁率突變明顯的機理。③以來流平均風速35 m/s為參考,可以觀察到,尾流區分為風速回升區和風速降速區。隨著扁率增加,尾流的風速降速區長度在不斷增加。而在大扁率梭形柱(C≥0.6)尾流區出現了逐漸回升至參考風速的風速回升區。風速回升區共有3個,分別對稱分布在梭形柱邊緣背風區域兩側,以及迎風軸線正后方,且隨著扁率增大回升區域也不斷擴大。

圖12 不同扁率梭形柱的平均速度場分布

4.2 壓力場分布特征

圖13給出了梭形柱附近的壓力場分布情況?？梢院苊黠@地從壓力場中發現梭形柱壓力分布的形成機理。①由速度場及壓力場分布圖可以分析出,尾流區的風速回升區不斷增大導致尾流區逐漸形成了負壓區,且隨著扁率不斷增大,負壓區也逐漸變大直至靠近近壁面。可以觀察到,正是由于負壓區不斷地接近背風面,使得背風近壁的負壓系數不斷增大。②負壓區近似于圓形,隨著區域不斷擴大,其與背風面的接觸點是由背風中心點向兩邊緣擴散,從而使背風中點負壓沿壁面向邊緣負壓逐漸減小。③當負壓區增大到完全包絡住背風面后,邊緣測點的壓力突變幾乎消失,與其他背風測點同在巨大的負壓區內,負壓系數趨于一致。

圖13 不同扁率梭形柱的平均壓力場分布

圖13結合圖10,可以解釋阻力系數隨扁率增加的機理。高雷諾數下柱體氣動阻力主要來自于正負壓差。從圖中13中可以定性看出,隨著扁率增加正壓區變化并不顯著,但負壓區變化明顯,由此帶來的壓力差增大,從而導致阻力增大。而從圖10定量給出的風壓分布也可以看出,隨著扁率增加,梭形柱體正負壓差增加明顯。結合第3節猜想,進一步驗證結論:梭形柱扁率越大、邊緣越尖銳,其風阻效應越強。

4.3 渦量分布特征

考慮RANS方法對流場的時均化處理,故渦量瞬態流場圖僅可表現出梭形柱渦量隨扁率的變化的定性趨勢。圖14是超臨界條件的梭形柱體三維Z向瞬態渦量。比較圓柱和梭形柱可以發現,圓柱的旋渦基本成垂直柱體狀,說明圓柱繞流Z向主要是平面渦,空間相關性較高。而梭形柱Z向渦量呈現兩端窄,中間寬形態,空間變化更加豐富,說明了梭形柱的旋渦具有空間分布特性。此外,可以看出隨著扁率增加,梭形柱尾流渦的寬度不斷發展變大,生成了體積更大形態更飽滿的旋渦。形成大渦需要更長的時間,因此從旋渦形態上解釋了St隨扁率增大而變小的機理。

圖14 不同扁率梭形柱的Z向瞬態渦量

為描述扁率對尾流區平均渦量的大小和位置的影響,定義梭形柱中心至平均渦心的距離為渦心距l,定義渦心至渦區最遠邊緣距離為渦半徑r,如圖15所示。圖中給出了上述定義變量與梭形柱長邊之比隨扁率的變化規律。從圖中可以看出,與圓柱體相比,梭形柱渦心顯著逼近柱體,而渦心位置隨梭形柱扁率增加變化并不明顯。渦半徑方面,在圓柱過渡到梭形柱時,渦半徑先縮小,之后隨扁率增加而顯著增加。

5 結論

為研究超臨界條件下(Re=7.2×105)梭形柱的繞流特性,基于SST模式的k-ω湍流模型采用Fluent軟件對不同扁率梭形柱進行數值計算。通過對計算結果的分析,得到以下主要結論:

1) 梭形柱阻力系數平均值和均方差均隨扁率增加而增加,且阻力系數平均值與扁率近似成線性關系。平均升力系數基本維持在0左右,升力脈動效應隨扁率增加先增強,后減弱。

2) 在小扁率(C≤0.3)條件下,梭形柱脫渦頻率與圓柱體相似,在大扁率(C>0.3)條件下,梭形柱脫渦頻率隨扁率增加而急劇下降。整體上扁率越大,脫渦頻率越小。

3) 隨著扁率增加,梭形柱尾流區的負壓區逐漸擴大,直至與背風面接觸,甚至包絡住邊緣,導致邊緣風壓系數與背風面各點風壓差異隨扁率增加而逐漸縮小。

4) 尾流區渦心到梭形柱中心距離對扁率變化不敏感;旋渦半徑隨扁率增加顯著變大。