高分辨全極化昆蟲雷達極化校準與昆蟲體軸方向估計

李沐陽 胡 程* 王 銳 李衛東 姜 琦 李云龍 錢李昌 王江濤(北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所 北京 100081)(衛星導航電子信息技術教育部重點實驗室(北京理工大學) 北京 100081)(北京理工大學前沿技術研究院 濟南 250300)(中國人民解放軍31511部隊 北京 100037)

1 引言

為了覓食和繁衍，全球數以百億計的害蟲會隨著季節的變化以一定規律朝不同的方向遷飛[1]，這會對全球糧食、果木等農作物生產安全造成極大的威脅。作為遷飛蟲害監測的重要傳感器，昆蟲雷達不僅可以實時對空中目標進行檢測，還能給出昆蟲的體軸方向、振翅頻率等行為參數和體長、體重等體型參數[2–5]。其中，昆蟲的體軸方向、體長和體重等參數的計算，均依賴于目標的極化信息。

傳統昆蟲雷達多采用“極化旋轉”的方式獲取目標極化信息[6]。測量過程中，雷達波束垂直對天，通過周期性機械旋轉天線極化方向獲取波束中的目標在不同角度的雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)，也就是“極化方向圖”[7]。但是，由于測量體制的限制，傳統昆蟲雷達的距離分辨率和極化信息獲取效率較低，這會導致密集場景下相距較近的目標難以被區分且高速飛行目標的“極化方向圖”質量較低，所以傳統昆蟲雷達的參數反演精度通常較低。

新型的昆蟲雷達采用調頻步進頻波形提高雷達距離分辨率，采用瞬時全極化測量技術提高雷達獲取目標極化信息的效率[8]，可以極大提高雷達在參數反演方面的性能。高分辨全極化雷達兩個極化正交的通道同時發射波形互相正交的調頻步進頻信號，并同時接收目標回波，最終得到高分辨距離像以及目標的散射矩陣[9]。與昆蟲體軸方向、體長以及體重等參數相關的極化信息都包含在散射矩陣中。

但是，由于全極化系統通道間的不一致和交叉串擾等非理想因素的存在[10]，全極化雷達直接測量得到的目標散射矩陣存在誤差，需要通過極化校準對測量誤差進行補償，從而得到精確的目標散射矩陣。因此，對于全極化雷達，其散射矩陣測量精度和基于散射矩陣的參數反演結果正確性取決于極化校準的精度。

針對合成孔徑雷達[11,12](Synthetic Aperture Radar,SAR)和氣象雷達[13]等典型的全極化雷達，已有一系列通過測量已知散射矩陣定標體進行極化校準的方法[10,14–20]。但是，對于采用調頻步進頻體制的高分辨全極化雷達，為了確保高分辨距離像的質量，需要在成像之前對4個極化通道的步進頻信號分別進行補償[21]，這會給極化測量模型引入新的通道間幅相不一致誤差分量。此外，相比于SAR和氣象雷達等典型的全極化雷達，昆蟲雷達測量距離較近。在極化校準的過程中，地面定標體回波的信雜比通常較低，而空中定標體姿態通常難以精確控制。為此，本文結合高分辨波形特點對全極化雷達極化測量模型進行了優化，提出了一種以金屬球和不需要精確控制姿態的金屬絲為定標體的高分辨全極化雷達外場校準的方法。該方法以雷達極化旋轉的方式遍歷測量各個角度的金屬絲，通過金屬球初步標定結果確定金屬絲角度，然后利用特定角度金屬絲測量結果進一步估計系統誤差，最終以這種誤差逐步估計的方式得到并補償系統通道間幅相不一致，為基于極化信息的昆蟲參數估計提供基礎。

在基于散射矩陣的昆蟲參數估計方面，目前利用昆蟲雷達回波求解昆蟲體軸方向時，多依賴于“極化方向圖最大值方向對應昆蟲體軸方向”[4]的經驗假設，缺少模型支撐，且不適用于頻率較高的情況。為此，本文基于昆蟲生物幾何模型的對稱性，結合微波暗室測量到的昆蟲目標散射矩陣特征，對昆蟲散射矩陣重新建模，并給出了適用范圍更廣的昆蟲體軸方向解析計算方法。在此基礎上，通過解析推導和仿真分析了交叉串擾對體軸方向測量的影響機制。最后利用高分辨多頻全極化雷達進行了極化校準實驗，通過對昆蟲個體和夜間自然飛行昆蟲群體的體軸方向估計結果的分析，驗證了極化校準和體軸方向估計方法在多個頻段(X,Ku,Ka)的有效性。

2 高分辨雷達極化校準方法

極化校準通過測量散射矩陣已知的定標體求解系統誤差，然后利用求解出的系統誤差對其他被測目標進行補償，從而獲取目標準確的散射矩陣。而系統極化誤差模型會很大程度上影響定標體的選擇和系統誤差計算方法。因此，在介紹具體校準方法之前，首先對高分辨全極化系統測量模型建模，并針對高隔離度場景對模型進行改進。

2.1 測量誤差模型

如圖1所示，全極化雷達的接收機、發射機和天線都有兩路，分別是H通道和V通道。理想情況下H和V通道的傳輸特性相同，且H和V通道互相沒有影響。但是，在接收機、發射機和天線中，H和V通道通常都難以保持一致。并且，天線的H和V通道之間還存在著泄露。經典的窄帶單天線全極化系統測量模型解析形式可以表示為[14]

圖1 全極化雷達測量模型Fig.1 Fully polarimetric entomological radar measurement model

其中，r表示目標距離，k0=2π/λ表示波數。Mxy(x,y=h,v)表示目標散射矩陣元素的測量值，Sxy(x,y=h,v)表示目標散射矩陣元素的真實值。Rh,Rv,Th,Tv分別表示射頻鏈路中H接收通道、V接收通道、H發射通道和V發射通道導致的幅相不一致。S13和S24表示天線H通道和V通道導致的不一致；C1和C2表示天線H通道和V通道間的交叉串擾，C1和C2的幅度遠小于1。對于一個新的系統Rh,Rv,Th,Tv,S13,S24,C1和C2都是未知的，這些參數可以統稱為系統極化誤差。

對于采用調頻步進頻的高分辨全極化系統，在式(1)中所展示的極化誤差之外，還存在著由于4個極化通道(HH,HV,VH和VV)距離像成像效果不同引入的誤差。由于每個通道的傳輸特性都是非理想的，每個極化通道的回波都需要補償脈沖間幅相誤差、脈沖內幅相誤差以及脈沖間時延才能保證成像效果[21]。為測定雷達發射步進頻信號的脈沖間幅相誤差、脈沖內幅相誤差以及脈沖間時延，通常需要對額外的標準目標進行測量。但是，通常同一個目標難以滿足4個通道的測量需求，因此每個極化通道測量脈沖間幅相誤差、脈沖內幅相誤差時所使用的標準目標也會有差異，測量場景也會有所不同，這些會導致最終4個極化通道的距離像成像效果有所不同。這相當于為每個極化通道重新引入了一個乘性系數，且通常不同通道的系數不同。因此，針對調頻步進頻體制的高分辨全極化雷達系統，其極化測量模型可以建模為為了降低極化校準的復雜程度，針對隔離度較高的系統，可以在保證參數精度的情況下忽略C1和C2(后文給出了具體分析)。忽略交叉串擾之后，新的系統模型可以表示為

定義：

則式(4)可以重新表示為

與傳統窄帶測量模型相比，式(6)所表示的系統測量模型具有更復雜的通道間幅相不一致，傳統單目標極化校準算法[14]不再適用。此外，因為模型簡化過程中忽略了系統的交叉串擾，所以該模型與高隔離度系統更加相符。

昆蟲體軸方向與散射矩陣強度無關，只需要4個通道的相對大小關系即可求解體軸方向。所以，對于式(6)所表示的系統模型，只需要估計出和，然后對測量結果進行補償，確保各個極化通道之間具有準確的相對關系，完成極化校準。校準后的散射矩陣可以用來計算昆蟲體軸方向。其中，g1可以利用金屬球進行標定，其標定過程與本文主線無關，因此后文不再贅述。

2.2 系統極化誤差校準

根據系統測量模型選取能夠求解系統誤差且便于測量的定標體是極化校準的關鍵。通過對式(6)的分析可知，若想獲取準確的各個極化通道之間的相對關系，只需要估計出和。一種直觀的解決方法是，測量一個散射矩陣已知的目標，記為

其中，x和y不同時為h。

對于昆蟲雷達，金屬球各向同性，從各個角度測量到的散射矩陣均是相同且已知的，是一種合適的可在空中測量的定標體。但是其交叉通道元素理論值為0，實際回波較弱，難以被用于估計交叉通道的幅相不一致系數和。金屬絲的散射矩陣會隨視角變化，存在某些角度金屬絲交叉通道和主通道回波都較強，可以用于對通道間幅相不一致進行標定，但其角度通常難以準確控制。本文聯合金屬球和金屬絲作為定標體，首先利用金屬球進行初步標定，在此基礎上定位金屬絲角度，最后利用特定且已知角度的金屬絲回波對雷達進行極化校準。

2.2.1 金屬絲角度定位

金屬絲的散射矩陣是隨橫滾角變換的。當金屬絲與垂直于入射波的平面平行時，其散射矩陣可以表示為

其中，θ為金屬絲在垂直于入射波平面上的橫滾角，是相對于H極化的角度，Aline為常數，與金屬絲的結構和材料相關。(·)T表示矩陣的轉置。Rθ為旋轉矩陣，其具體形式為

理想情況下，δ極小(后文可以看出，δ約為–30 dB)，可將其忽略，則Sline(θ)可表示為

此時，金屬絲4個極化通道的幅度隨橫滾角變化規律如圖2所示。

圖2 不同角度時金屬絲散射矩陣4個通道的幅度Fig.2 Amplitude of the scattering matrix elements at different angles

金屬絲在空中的橫滾角通常難以準確固定，所以在利用金屬絲回波標定系統誤差之前，首先需要確定金屬絲角度。通過式(11)和圖2可以看出，在角度θc=π/4+πn/2(n∈Z)處，金屬絲HH和VV通道的回波幅度相同，因此可通過定位HH和VV通道幅值相同的角度確定金屬絲角度。

其中，σball為金屬球的RCS。根據式(7)和式(12)可知，雷達測量到的金屬球散射矩陣為

金屬絲散射矩陣測量結果可表示為

2.2.2 系統極化誤差估計和補償

實際操作過程中，可以控制雷達垂直對天觀測，然后利用兩架無人機通過細線拉扯將金屬絲攜帶至波束中心且近似與H極化方向平行的位置，并在方位角旋轉的過程中持續采集不同角度金屬絲的散射矩陣。

假設最初金屬絲與雷達H極化方向近似平行，雷達方位角逐漸增加，當的HH和VV通道回波第1次相同時，金屬絲相對于雷達H極化方向為–45°，金屬絲真實散射矩陣為

則測量到的散射矩陣為

3 基于生物幾何模型的體軸方向估計方法

昆蟲體軸方向估計是極化信息在昆蟲雷達上的一種重要應用。昆蟲體軸方向表示昆蟲的主動飛行方向，結合風向和風速等信息，可以對昆蟲的飛行軌跡和飛行規律進行分析，這對遷飛蟲害爆發的預警以及昆蟲飛行特性的探索至關重要。在完成極化校準的基礎上，可利用準確的目標散射矩陣求解昆蟲軸向。但傳統體軸方向估計方法多依賴于“極化方向圖最大值方向對應昆蟲體軸方向”的經驗假設[4]，該假設缺少物理意義上的解釋且誤差隨著頻率升高逐漸增加。本文通過對暗室昆蟲數據的分析，利用對稱模型對昆蟲散射矩陣進行建模，并給出了在較高頻段同樣適用的昆蟲體軸方向估計方法。

3.1 昆蟲散射矩陣模型

從生物外形幾何結構出發，當從昆蟲腹部視角進行觀測時，大多數昆蟲關于其體軸對稱[22]。目標的散射矩陣也能反映目標的對稱程度，通常可以用θsym衡量目標對稱程度[23]：(A,B)表示向量A和B的內積，∥A∥表示矢量A的二范數。θsym越小表明目標對稱程度越高。研究表明暗室中測量到的絕大部分昆蟲目標θsym都小于π/50[24]，這說明大部分昆蟲對稱的程度都很高。

可以證明，雙邊對稱目標對稱軸平行于雷達H或V極化方向時，散射矩陣交叉通道為0[22]。定義昆蟲體軸平行于H極化時散射矩陣為

如圖3，當昆蟲體軸與H極化方向夾角為θ時，昆蟲散射矩陣可以重新表示為

圖3 昆蟲體軸與極化方向示意圖Fig.3 Schematic diagram of orientation and polarization direction

當昆蟲體軸方向平行于V極化方向時，θ為0 .5π，此時昆蟲散射矩陣可表示為

可以看出，相較于昆蟲平行于體軸時的散射矩陣，垂直于體軸時的昆蟲散射矩陣交叉通道仍為0，但HH與VV通道元素位置互換。

可以看出依據昆蟲幾何模型給出的散射矩陣所包含的未知參數只有s1,s2和θ。其中θ與昆蟲體軸方向相關，s1和s2與昆蟲體型相關。該模型舍棄了目標散射矩陣中較小的非對稱分量，將昆蟲體軸求解轉化為求解對稱目標對稱軸，物理意義更加清晰。

3.2 模型驅動下的體軸方向計算方法

通過式(25)和式(30)可以看出，當昆蟲平行或垂直于極化方向時，散射矩陣交叉通道為0。因此，可以通過最小化的交叉通道，求解昆蟲體軸方向與雷達極化方向的夾角：

3.3 方法對比

傳統昆蟲體軸估計方法認為“極化方向圖最大值”方向為昆蟲體軸方向[4]。對于采用單一線極化天線的雷達，極化方向圖指的是昆蟲RCS隨體軸與極化方向夾角變化的曲線。全極化雷達可以通過散射矩陣計算目標極化方向圖，進而找到RCS最大的方向，并確定昆蟲體軸方向。

為了對比驗證新體軸估計方法的有效性，基于暗室測量到的昆蟲散射矩陣數據集[25]進行了仿真。仿真過程中，每只昆蟲進行500次體軸方向估計，進行軸向計算之前昆蟲的體軸方向隨機設置，并通過式(26)獲取昆蟲體軸在不同方向時的散射矩陣，信噪比恒定為20 dB，最后通過式(44)計算昆蟲體軸方向。昆蟲的體軸方向估計誤差定義為

其中，orimeasured為計算得到的昆蟲體軸方向，orireal為昆蟲真實軸向。仿真過程中分別通過“極化方向圖最大值方向”和幾何對稱模型兩種方法估計昆蟲體軸方向，并與已知真實方向對比得到估計誤差。

圖4給出估計得到的所有昆蟲體軸方向測量的平均誤差以及誤差較大(>10°)的昆蟲數目，其中誤差較大的昆蟲被認為是超出對應方法適用范圍。可以看出，平均體軸方向誤差與大誤差昆蟲數目相關性較高，這說明大誤差昆蟲的數目很大程度上決定了平均誤差。通過兩種方法在不同頻率時的昆蟲體軸方向平均測量誤差可以看出，“極化方向圖最大值方向”方法的誤差在所有頻點都大于基于幾何對稱模型的方法。這是因為對于樣本中的大型昆蟲，前者往往失效，并造成最終估計誤差較大。并且，隨著頻率升高，傳統方法的誤差和大誤差昆蟲數目會逐漸增大，這說明在高頻段會有更多的昆蟲不再滿足“極化方向圖最大值方向對應體軸方向”這一假設。而基于幾何對稱模型的方法適合更多數量的昆蟲，且估計誤差在各個頻段都相對較小，平均誤差都小于10°。

圖4 不同頻率時的昆蟲朝向誤差統計結果Fig.4 Statistical results of insect orientation errors at different frequencies

4 誤差分析和方法驗證

第2節和第3節分別介紹了一種高分辨全極化雷達極化校準方法和基于生物幾何對稱模型的昆蟲體軸方向估計方法。但為了方便極化校準的實現，在系統建模的時候忽略了交叉串擾的影響。為此，在用外場實測數據評估兩種方法性能之前，首先理論分析了忽略交叉串擾對體軸方向估計的影響。

4.1 交叉串擾對體軸方向測量的影響

對于昆蟲雷達所采用的雙極化拋物面天線，天線在不同空域處的極化特性不同。在主瓣中時，天線交叉串擾的方向圖通常在0°時趨于?∞，并隨著角度增加而強度增加[26]。因此，當目標在波束中心時，C1和C2趨于0，甚至可以忽略，此時系統模型等同于式(4)和式(6)。同時，由于極化校準過程中，通常會控制定標體位于波束中心。因此，測量定標體時不會受到交叉串擾的影響，利用定標體估計出的和是準確的。

隨著目標逐漸偏離波束中心，C1和C2的強度逐漸增加，此時用式(3)描述系統則更加合理，這里重寫式(3)：

可以看出，利用本文的方法進行極化校準之后，只有C1和C2會影響散射矩陣。

將式(47)代入式(36)，可以得到包含交叉串擾的體軸方向測量結果為

在雷達單站且目標無源的情況下，目標通常滿足互易性，目標散射矩陣交叉通道相等，也就是Shv=Svh。則式(48)可以表示為

on表示高階誤差項，化簡后可以表示為

取實部并解模糊之后為

從式(52)可以看出，在交叉串擾的影響下，測量得到的體軸方向分為4部分，分別是目標真實體軸方向、固定角度誤差、被忽略的高階項以及隨昆蟲自身角度變化的誤差。

可以看出，交叉串擾從兩個方面影響體軸方向估計。當C1和C2不同時，測出來的體軸方向會存在一個固定的角度誤差，這個角度的大小為

另一方面，C1和C2會共同帶來一個隨著昆蟲體軸方向余弦函數變化的誤差：

該誤差峰值大小同時與交叉串擾以及昆蟲自身散射特性相關。通過式(54)可以看出，該誤差在體軸方向為45°或–45°時較小，在體軸方向為0°或90°較大。把固定角度誤差和變化的誤差結合起來，最終測量出的體軸方向誤差為θerr0+θerr1。

大量仿真表明式(52)可以準確表示昆蟲體軸方向測量誤差，本文以一只棉鈴蟲X波段暗室測量為例，通過兩組仿真說明式(52)的準確性。第1組仿真中C1=C2=0.055ejπ/8，第2 組實驗中C1=0.055ejπ/8=2C2。仿真過程中，首先通過式(26)將目標旋轉至不同的角度，然后一方面通過仿真計算交叉串擾帶來的體軸方向估計誤差，另一方面計算通過1階泰勒展開和2階泰勒展開并忽略高階項后的體軸方向估計誤差。仿真結果如圖5。

可以看出，通過泰勒展開計算得到的昆蟲體軸方向誤差與仿真結果近似，差異相對較小，并且1階展開結果與2階展開結果類似。此外，對比兩次仿真可以看出，當C1=C2時，體軸方向誤差在0°附近波動；當C1≠C2時，體軸方向誤差則在一個近似余弦周期的波動外，還有存在著一個固定偏差。這些都與式(52)所展示出的結果一致。此外，由于體軸方向誤差隨著體軸方向的變化而不同，最終統計結果會偏向0.5real(C2?C1)+π/4或0.5real(C2?C1)?π/4。圖6給出了基于暗室測量到的X波段183只昆蟲散射矩陣數據集[3]進行的仿真，仿真方式也與圖5對應的仿真類似，首先通過式(26)將目標旋轉至不同的角度，然后通過計算特定交叉串擾下的體軸方向估計結果并進行統計，其中第1組仿真中C1=C2=0.055ejπ/8，第2組實驗中C1=0.055ejπ/8=2C2。可以看出，在引入交叉串擾的影響之后，體軸方向統計結果朝45°附近的方向集中。

圖5 交叉串擾對昆蟲體軸方向估計的影響Fig.5 Influence of cross-talk on the estimates of insect orientation

圖6 交叉串擾對蟲群體軸方向分布的影響Fig.6 Influence of cross-talk on the orientation distribution of insect swarms

表1給出了多組不同交叉串擾下的蟲群的體軸方向誤差。其中第1組C1和C2相同，且幅度近似為25 dB；第2組C1和C2相位相同，幅度不同；第3組C1和C2幅度相同，相位不同。可以看出，當C1和C2相同時，體軸估計誤差均值近似為0°。當C1和C2幅度或相位有差異時，體軸估計誤差均值不再為0，這與前文的分析一致。在仿真場景中，體軸估計誤差都不超過5°。

表1 不同交叉串擾時昆蟲體軸方向估計誤差Tab.1 Orientation estimation error under different cross-talk

4.2 個體和群體昆蟲觀測

4.2.1 實驗場景

為了驗證極化校準方法和體軸方向估計方法的有效性，我們利用一部多頻全極化雷達進行了極化校準實驗并對單只昆蟲進行了吊飛測試。該雷達共5個頻段，實驗過程中我們利用了X1,X2,Ku1,Ku2和Ka頻段的極化信息以及Ka波段的測角信息，具體參數見表2。

表2 多頻全極化雷達參數Tab.2 The parameters of multi-frequency fully polarimetric radar

金屬絲數據采集場景如圖7。在無人機飛行之前利用少量膠水將金屬絲和細線平行固定。無人機飛行過程中，兩無人機停留在相同高度，并拉扯細線至繃緊。實驗在微風條件下進行，目標和無人機位置相對比較平穩。實際數據采集過程中，首先控制雷達俯仰角為90°(垂直對天)，方位角為0°，此時H極化與東西方向平行。利用兩架無人機通過120 m長細線將金屬絲帶至雷達正上方約480 m處，金屬絲近似與雷達H極化方向平行。然后雷達在方位角旋轉的過程中，持續獲取金屬絲的散射矩陣。金屬球的測量場景與金屬絲相同。共進行了3組昆蟲測量實驗，測試過程中昆蟲高度分別為480 m,440 m和400 m，其他場景與金屬絲相同，此外在昆蟲測量過程中，飛機攜帶實時動態測量(Real Time Kinematic,RTK)設備精確記錄飛機位置信息。

圖7 定標體和昆蟲測量場景Fig.7 Calibrators and insects measurement scene

為確保無人機和細線回波不會干擾到金屬絲回波，我們還額外進行了一組不攜帶金屬絲或昆蟲且其他實驗場景完全相同的實驗。圖8給出了X1頻段細線與雷達H極化方向近似平行時雷達在兩種場景下獲取到的HH通道距離像。可以看出，當不存在金屬絲時，距離像上沒有明顯目標，這說明無人機和細線的回波被噪聲完全淹沒，因此不會影響后續獲取到的金屬絲回波。對于其他頻段，由于頻率更高，天線波束更窄，無人機和細線的回波對距離像的影響更小，因此同樣被噪底淹沒。

圖8 不同實驗場景下HH通道距離像Fig.8 HH channel range profile under different experimental scenarios

4.2.2 極化校準結果

實驗過程中使用的金屬絲直徑為1 mm，長度為200 mm；金屬球直徑為60 mm。以X1頻段為例，采集到的金屬絲4個通道的回波幅度如圖9(a)所示。

圖9 金屬絲散射矩陣4個通道幅度測量結果Fig.9 The measured amplitude of wire scattering matrix elements

經過金屬球標定，在方位角為42.8°時HH和VV通道幅度相同，根據2.2節的分析，此時金屬絲相對于H極化方向為–45°。可以提取此時的金屬絲散射矩陣作為–45°金屬絲測量結果，用于校準其他數據。

為了驗證校準效果，我們對金屬球重新進行了測量，并利用金屬絲數據對該組金屬球散射矩陣進行校準。理論上金屬球散射矩陣為對角矩陣，HH和VV通道相同。定義校準前后的金屬球散射矩陣分別為Mball和

4.2.3 體軸方向估計結果

利用金屬絲校準昆蟲數據，并通過式(44)計算得到其中1組昆蟲體軸方向隨雷達方位角變化的曲線如圖10(a)，這里的體軸方向指的是昆蟲真實體軸方向與雷達H極化方向的夾角。

可以看出，估計出的昆蟲體軸方向隨方位角線性變化。由于在測量過程中兩架無人機的位置信息被準確記錄，可假設兩架無人機與昆蟲在同一條直線上，從而計算出昆蟲的真實體軸方向。根據昆蟲真實體軸方向可以計算得到在不同方位角時昆蟲相對于H極化的角度，進而可以與體軸方向測量結果對比計算出體軸方向估計誤差，如圖10(b)。

圖10 昆蟲方向測量結果Fig.10 Insect orientation measurement result

3組昆蟲測量實驗中各個頻段的體軸方向估計誤差見表3。可以看出，3組實驗結果中的角度估計誤差均值都很小，接近于0，角度估計誤差最大值都小于3°。

表3 不同頻段昆蟲體軸方向測量誤差Tab.3 Measurement error of insect orientation in different frequencies

夜間觀測到的蟲群體軸方向分布也從側面反映了極化校準和體軸方向估計結果的正確性。圖11給出了校準前后整個夜間(19:00—次日7:00)觀測到的昆蟲體軸方向的分布。可以看出，在校準之前各個頻段統計出的昆蟲體軸方向分布完全不一致，且沒有規律。校準之后，各個頻段統計出的體軸方向均集中在0～20°區間中。但是，由于不同頻段的威力不同，每個頻段檢測到的昆蟲數目不是統一的，因此不同頻段的體軸方向分布略有差異。

此外，還統計了利用Ka頻段測角功能計算出的昆蟲軌跡方向。夜間觀測過程中，昆蟲雷達通常波束垂直對天，當目標穿過波束時，可以利用測角結果判斷昆蟲的軌跡方向。通常，在無風或風速較小的情況下，昆蟲體軸方向會與運動軌跡方向保持一致。對比圖11和圖12可以看出，統計出的昆蟲體軸方向與運動軌跡基本一致，均集中于0～20°范圍。這從側面說明了昆蟲體軸方向計算結果的有效性。

圖11 夜間觀測到的蟲群體軸方向分布Fig.11 Swarm orientation distribution observed at night

圖12 昆蟲軌跡方向分布Fig.12 The distribution of insect trajectory direction

4.3 性能分析

通過對比表1和表3可以看出，表3所統計的實驗誤差要整體小于表1所統計的仿真誤差。實驗測量結果的體軸角度估計誤差均值明顯小于第2組和第3組仿真結果，實驗測量到的體軸角度估計誤差最大值要明顯小于仿真結果。這主要是因為在仿真中，系統交叉串擾被設置為0.055(近似25 dB)，而實際系統在3 dB波束中的交叉串擾要優于25 dB。結合對式(46)和式(47)的分析可知，在工程應用中，交叉串擾是主要影響體軸方向測量精度的因素。對于高隔離度的系統，系統通道間交叉串擾更小，極化校準后散射矩陣受到系統交叉串擾的影響較小，軸向測量誤差也更小。對于低隔離度系統，則需進一步進行誤差評估。

極化校準后的軸向測量誤差可以表示為

其中，θerr0與交叉串擾C1和C2的差異相關，θerr1同時受到Aerr和目標所在角度θ的影響。假設被測目標體軸方向均勻分布，θerr1是隨目標體軸方向周期性變化的分量，從而不會影響體軸估計誤差均值。此時，體軸估計誤差均值只與θerr0相關。對于最優的情況，C1和C2相同，此時體軸方向估計誤差均值極小，這一結論與表1第1組仿真結果相符。對于最惡劣的情況，C1和C2幅度相同但相位相反，此時目標體軸方向估計誤差均值與系統交叉串擾的關系如圖13。實際情況中體軸方向誤差均值介于兩種極端情況之間。

圖13 最差情況下θerr0與系統隔離度的關系Fig.13 The relationship between θerr0 and system isolation in the worst case

Aerr取決于交叉串擾和目標散射特性，可通過式(54)進行計算。對于某一確定目標，若θerr0>0，當cos 2θ=1時，目標體軸方向測量誤差絕對值最大，為θerr0+Aerr；若θerr0<0，當cos 2θ=?1時，體軸方向測量誤差絕對值最大，為?θerr0+Aerr。但由于Aerr的情況比較復雜，通常可以通過仿真或實驗對體軸方向測量誤差最大值進行評估。對于本文的仿真場景，如表1所示，體軸方向測量誤差小于5°；在實驗中，如表3所示，5個頻段的體軸方向測量誤差均小于3°。

5 結語

本文首先對高分辨全極化雷達的極化測量模型進行建模，然后針對新的測量模型設計了一種基于松姿態約束下雙定標體(金屬球和金屬絲)聯合的高分辨全極化雷達極化校準方法。在極化校準的基礎上，提出了一種基于生物幾何對稱模型且適用范圍更廣的昆蟲體軸方向估計方法，并分析了交叉串擾對體軸方向估計的影響機制。為了驗證這兩種方法的性能，利用一部多頻高分辨全極化雷達進行了極化校準和昆蟲個體的軸向測量，實驗結果表明新的極化校準方法在多個頻段(X,Ku,Ka)均可以很好地補償系統極化誤差，且補償之后昆蟲體軸方向測量誤差不超過3°；此外，校準之后，夜間觀測到的昆蟲體軸方向與昆蟲飛行軌跡契合度很高。

隨著全極化/壓縮極化測量和校準技術的成熟，極化信息逐漸被不同類型的雷達應用于目標檢測、雜波抑制以及參數反演等任務。同時，極化信息與多頻、多視、空間等其他域的信息的聯合處理正逐漸成為研究熱點。后續將針對全極化信息與多頻段信息的深度融合進行研究，以提高包括昆蟲體軸方向在內的不同類型參數的反演精度。