高等數學“線上+線下”混合教學效果評價研究

李 晗，高云峰

（吉林農業科技學院電氣與信息工程學院，吉林 132101）

2015年7月，《國務院關于積極推進“互聯網+”行動的指導意見》將“互聯網+”列為國家戰略，高校也隨之將教育、教學與之相結合，進而誕生了混合式教學理念和模式。各教育平臺和機構先后推出中國大學MOOC、釘釘課堂、騰訊課堂、QQ群課堂、學習通、智慧樹、雨課堂等線上教學平臺[1]。張策等[2]在《利用MOOC優勢重塑教學實現線上線下混合式教學新模式》一文中討論了線上開放資源和在線共享課程的實質，著重分析了慕課及其所代表的“互聯網+”與教育教學相結合的創新理念。同時將慕課與其他線上課程進行對比，分析其優缺點，給出了混合式教學的最優模式。上海信息技術學校通過信息技術等手段和工具監測教學效果，并開發了一套能夠動態監控線上教學質量的信息系統，可以實時監控一線教學活動，同時聘請了督導組對課程進行督導，創造了適合自己學校且融合了互聯網+現代科技以及傳統教學評價技術的特色創新模式[3]。劉正濤等[4]在《應用型本科高校線上線下混合式“金課”建設與實施探討》一文中提出了線上線下混合式“金課”建設與實施策略：通過系統規劃，搭建軟硬件平臺建立各類質量標準，分類實施明確課程建設頂層設計；加強教師培訓，教學重構，持續改進提升課程建設水平；細化規章制度，明確保障體系，多方協同建構完善課程管理機制。

混合教學模式是一種“線上+線下”的教學模式，該模式融合了在線教學和傳統教學的優勢。高等數學作為一門理論性強、知識點多、習題比較復雜、相對知識體量而言學分重但學時比較少的必修課程，一線教師在保證線下傳統教學模式的同時，開始逐漸利用線上平臺的資源，或者以其為媒介發布學習資源，期待通過“線上”和“線下”教學組織形式的有機結合，把學生對高等數學由淺顯了解引向深度學習。同時學校和教師也鼓勵學生利用互聯網平臺在線開放資源擴展視野，增強自身的理論與實踐素養，“慕課”“微課”等網絡教學逐步成為傳統教學的有益補充[5-6]。這種學習方式便于高校學生更合理利用碎片化時間，可以節省學生在線下教學中學習基礎性知識的時間，從而極大地提高了教師授課的效率，同時也為那些在課堂上對教師所授知識沒有聽懂或是不理解的學生提供了二次學習的機會。這種模式充分體現了“以學生為本”的個性化教學理念。

隨著高等數學“線上+線下”混合教學模式越來越普及，與傳統教學模式以及單一線上授課模式相比，哪些教學環節使用“線上”，哪些使用“線下”，“線上”和“線下”應怎么結合才能達到最好的教學效果？本文利用DEA方法，評價高等數學不同的“線上”“線下”混合教學模式的教學效果，其評價結果可以給講授高等數學課程的一線教師選擇哪種混合教學模式提供理論依據。

1 研究方法及模型

DEA法（Data Envelopment Analysis，即數據包絡分析法）是運籌學中常用的績效評價方法，主要用來評價具有相同類型的投入、產出的決策單元的效率，其理論核心是各評價對象間的相對效率[7]。該方法在評價過程中可避免主觀因素的影響。其基本模型為C2R模型：

WDEA法解決了DEA基本模型由于不定權而導致“自利性”過強的特點，是非常實用的DEA改進模型[8]。改進的加權C2R模型——WC2R為：

2 基于DEA法構建教學效果的評價模型步驟

2.1 確定評價指標

利用德菲爾法和問卷調查法對任課教師及學生以線上問卷的形式進行調查，對影響教學效果的各評價指標進行歸納整理，并對所篩選出的評價指標進行分類。

分別在教務教學監察者、一線授課教師、學生三個層次進行評議，以確保指標的廣泛性和準確性，同時在評價過程中把學校教學導向、教務教學監察者的偏好等合理體現在評價過程中。

2.2 數據處理

“線上+線下”混合式教學的形式有很多，有的教師是錄制視頻放在線上平臺作為線下教學的補充，有的是在線上平臺進行答疑作為線下教學的補充，有的教師是課后把PPT放在教學平臺作為線下教學的補充，有的教師是把所有資料放到線上后再進行翻轉課堂等。這些指標的數據有的是定量的，有的是定性的，因此在建立模型前，需要將定性指標的信息進行量化。具體方法如下：

（1）確定評價教學效果的輸入指標個數為n個，產出指標有m個，調查的一線教師有k位，得到k行m+n列的行列式A。

（2）如果第i(i=1,2,…,k)位教師在教學過程中采用了第j個輸入指標，或者具備第j個評價指標的教學效果(其中j=1,2,…,n,…,m+n)，則標注aij=1，否則aij=0。

在此需要注意，對于常規單一線下授課和單一線上授課而言，也同樣適于采用上述量化方法，只是某些指標對應的數值為0。

2.3 基于DEA法建立模型

評價教學效果的指標及數據確定后，先采用C2R模型進行評價。該模型的評價結果可以判斷出哪些教師所采用的教學模式“C2R有效”（DEA法評價結果等于1）。

根據調查問卷結果中調查者對各評價指標的重視程度，采用1-9比例標度法確定各指標的權重。建立WC2R模型，將多輸入多輸出評價系統轉化為單輸入單輸出評價系統。

2.4 模型計算及結果分析

兩個模型均采用LINGO軟件計算，然后將評價結果反饋給教學監督者和一線教師，再次進行問卷調查，看大家對結果的認可度。如果認可度達到80%及以上，則完成教學效果的評價；如果認可度達不到80%，則返回檢查數據處理和模型計算進行復查和再次計算。最后再次進行反饋，直至認可度達到要求。

3 實證研究

幾乎每所含理工科專業的高校都開設有高等數學，因此本文選擇四所分別偏向于農林、電力、醫藥、師范專業的高校作為研究對象，基于DEA法評價這四所高校高等數學課程采用不同線上線下混合教學模式的教學效果。因各高校側重的專業不同，因此研究結果具有覆蓋范圍廣、調查數據較全面等優點。

首先分別面向教學質量評價者（教務教學相關領導及工作人員）、教學執行者（一線教學教師）和學生制作三類調查問卷。

采用問卷星等線上發放問卷和高等數學課程一線教師隨機抽取班級發放紙質版調查問卷兩種形式，在四所高校共發放2 000份調查問卷，其中線上問卷1 500份，還有500份線下紙質問卷，反饋問卷1 921份，經過整理得到有效問卷1 768份。將問卷信息歸納整理，并根據整理調查問卷所得到的信息，確定影響“線上+線下”混合式教學模式教學效果的評價指標并分類。在此，為了增加教學效果的對比性，在制作調查問卷時，把常規單一線下課堂以及單一線上課堂的信息也進行了調查收集。

最終選擇了五類教學模式，分別是常規線下授課+線下答疑模式（模式M1）、常規線下授課+線上答疑+微課講解疑難點模式（模式M2）、常規線下授課+錄制微課答疑模式（模式M3）、常規線下授課+線上習題課+線上答疑模式（模式M4）、單一線上課堂模式（模式M5）。

調查的教學質量評價者有27位，一線教師有50位，其余被調查者均為學生。最終確定評價教學效果的輸入指標個數為9個，產出指標有4個。利用1-9比例標度法，確定9個投入指標和4個產出指標的判斷矩陣[9]。以投入指標為例，利用MATLAB軟件求得其判斷矩陣的最大特征根及相應特征向量，并查閱隨機一致性指標RI表，得：

由于CR<0.1，所以投入指標的判斷矩陣通過了一致性檢驗，求得的權重系數能反映投入指標中各指標的相對重要程度。將問卷中所確定指標對應的信息進行歸類整理，定量數據直接導出，定性指標的信息需要進行量化后進行記錄保存。同時把所有指標的調查數據按照五類不同教學模式分類，再將每類教學模式的數據分別寫在各自投入、產出指標對應的位置。

建立C2R和WC2R模型，利用LINGO對這兩個模型進行求解得到效率值如表22。

表2 兩個模型所求得的效率值

由評價結果可知，混合式教學效果均C2R有效，而單一的線下授課，或者單一的線上授課效果均不滿足C2R有效。

其中常規線下授課+線上答疑+微課講解疑難點模式（模式M2）和常規線下授課+線上習題課+線上答疑模式（模式M4）兩個教學模式的教學效果均C2R有效，但只有“模式M2”滿足WC2R有效。

評價結果表明“常規線下授課+線上答疑+微課講解疑難點模式”的教學效果最好，因為常規線下授課能夠有師生的及時互動，而且學生對知識的專注度要更高；線上答疑可以做到學生隨時問，教師看到信息可以隨時答疑解惑；而面對學生共性的疑難點，則通過錄微課的形式進行講解，并將其放在學習通等學習平臺，方便學生可以隨時觀看，而且提高了教學效率。

“常規線下授課+線上習題課+線上答疑模式”的教學效果比較好，與模式M2相比雖然沒有錄微課，但是線上習題課的過程中可以把學生的疑難問題進行講解，課后學生可以通過觀看視頻回放的形式進行復習。

“常規線下授課+錄制微課答疑模式”沒有前兩種教學模式的效果好，可能是缺少了答疑環節。而“常規線下授課+線下答疑模式”的教學效果遠不如其余三種教學模式，究其原因，在于線下答疑的時間和地點固定，導致有些學生雖有疑問但又不愿意直接問教師，所以教學效果不是特別好。“單一線上授課”過程中教師不能及時掌握學生的學習動向，即使有互動也只有部分學生參與，無法督促所有學生都參與課堂教學活動。

4 結 論

利用DEA法評價高等數學采用“線上+線下”混合教學模式的教學效果，是指將影響教學效果的評價指標進行歸納整理，以不同類型的“線上+線下”相結合的授課模式的教學效果為被評價對象，利用DEA法，建立C2R和WC2R模型，并利用LINGO求解，對各種授課模式的教學效果進行評價排序。確定影響“線上+線下”混合式教學模式教學效果的指標，以及確定指標權重的過程中，不僅考慮了教師層面，還充分考慮了學生在學習過程中的感受，實現了“教”和“學”的公平對待。將績效評價方法——DEA法首次應用于“線上+線下”混合教學模式的教學效果評價研究中，尤其是將加權DEA法引入教學效果評價中，該方法能夠兼顧到學校的教學導向以及教務和教學監督者的偏好。

最終對模型結果進行分析，確定“常規線下授課+線上答疑+微課講解疑難點”模式是最佳的混合教學模式，為教師提供了有數據支撐的最佳“線上+線下”相結合的教學模式。