探究一道圓錐曲線試題中蘊含的定值問題
2023-05-10 14:08:00廣東省佛山市羅定邦中學528300范光玉
中學數學研究(江西) 2023年5期
廣東省佛山市羅定邦中學 (528300) 范光玉
2021-2022學年上學期佛山市高二質量檢測中的解析幾何題是一道以橢圓為背景,考察三角形的“高”為定值問題.本文通過多個視角解決該問題,并通過極坐標的思想將該問題推廣至一般情況.
一、試題展示
二、解法呈現
綜上可得ΔOPQ的邊PQ上的高為定值.
解法三：(極坐標)為了方便使用極坐標進行證明,本文先證明如下引理:
圖1
三、一般化結論
該解法可將該結論推廣至一般性的橢圓結果如下:
類似地可將該結論推廣至雙曲線與拋物線.
下面給出變式訓練.
