靜電MEMS微鏡諧振扭轉角軌跡正弦估計的偏差研究

李晉剛, 何葉, 袁仕俊, 喬大勇, 于得水, 李智源

(1.中移物聯網有限公司, 重慶 401121; 2.西北工業大學 空天微納系統教育部重點實驗室, 陜西 西安 710072)

MEMS微鏡[1]是指在硅晶圓上通過半導體工藝制造的光束操縱芯片,其可以通過靜電、電熱、電磁、壓電等[2-5]多種驅動方式,實現芯片內反射鏡面的偏轉以對反射光束的方向進行調制,在激光雷達、三維相機和激光投影[6-8]領域廣泛使用。靜電驅動的MEMS微鏡因為其制造工藝與半導體兼容性好、響應速度快、功耗低,是常用的MEMS微鏡。但是相比電磁、電熱和壓電驅動的MEMS微鏡,靜電MEMS微鏡在矢量扭轉或者準靜態扭轉[9]模式下的掃描角度較小,一般需要工作在諧振扭轉模式下以獲得激光測量或者激光顯示需要的大掃描視場角。靜電MEMS微鏡扭轉角度的實時和準確檢測,對于閉環控制非常重要,并直接影響到應用系統的精度和性能。對于靜電MEMS振鏡,電容法和光電法是常用的扭轉角檢測方法。其中光電法是用光電傳感器直接測量由MEMS微鏡反射的光束的光斑位置,不易受到溫漂的影響,適用于角度精度要求較高的場景中。為了降低光電法扭轉角測量的成本,MEMS微鏡產品中的光電法實時扭轉角度檢測并不會像實驗室中那樣,使用昂貴的位置敏感檢測器(position sensitive detector,PSD)去連續監測反射光斑的位置[10],而是先假設扭轉軌跡是正弦曲線[11],然后通過在掃描光路中設置2個高速光敏二極管,根據2個光敏二極管的位置關系及掃描光束經過2個光敏二極管的時間,獲得MEMS微鏡的扭轉相位和振幅,并按照正弦曲線的角度/時間軌跡去估計任意時刻MEMS微鏡的扭轉角。

但是,在實際MEMS微鏡的驅動電路中,由于方波的功率密度大且造波電路簡單,MEMS微鏡普遍都是用方波[12]而非正弦波進行驅動。方波相比正弦波,含有高次諧波成分,其對MEMS微鏡進行驅動時,可能會激發出MEMS微振鏡的高階扭轉模態響應,并和低階扭轉模態響應疊加,導致扭轉角度/時間關系曲線偏離理想的正弦曲線。這種偏差的存在,會引起非常微小的角度計算誤差,但是這種非常微小的角度計算誤差會造成三維相機標定參數的變化,導致激光雷達掃描方向的失配和激光顯示像素位置的偏移,極大地影響應用光學系統的測量精度和定位精度。

方波驅動下MEMS微振鏡扭轉角度/時間曲線偏離標準正弦曲線的程度目前尚不清楚。本文通過顯微激光多普勒方法,對MEMS微鏡諧振扭轉軌跡進行實際測量,對比實際測量的扭轉軌跡偏離正弦軌跡的程度,并明確偏離正弦軌跡的原因,為MEMS微鏡的扭轉角度估計提供誤差參考和指導。

1 實驗設計與實施

1.1 MEMS微鏡及其靜電諧振驅動方法

測試使用的MEMS微鏡為知微傳感技術有限公司的C1100型微鏡,其結構示意圖如圖1a)所示。微鏡由直徑為D的鏡面、梳齒驅動器和扭轉梁構成。整個微鏡由一片SOI晶圓制成,其縱向分層如圖1b)所示,其中梳齒驅動器、鏡面和扭轉梁位于SOI晶圓的器件層, 梳齒高度和鏡面厚度由器件層

圖1 MEMS微鏡結構示意圖

厚度h決定,器件層和作為機械支撐的基底層之間由二氧化硅絕緣層隔開。梳齒驅動器結構如圖1c)所示,由動梳齒和靜梳齒構成,其中,靜梳齒固定在整個框架上并連接到電極2上,而動梳齒則與鏡面和扭轉梁相連,并統一連接到電極1上。

在電極1和電極2之間施加如圖2所示的周期為T,占空比為a的方波,MEMS微鏡的梳齒驅動器在方波驅動下產生交變的靜電力,驅動鏡面圍繞扭轉梁以周期2T往復扭轉振動,一般認為理想狀態下其扭轉角度與時間的關系符合扭轉頻率是驅動方波頻率1/2的正弦曲線,但是實際上由于方波中存在高次諧波干擾,實際的扭轉角度曲線存在一定的偏離,而這種偏離的具體程度就是本論文要研究的內容。

圖2 MEMS微鏡靜電驅動方波和對應的扭轉角軌跡示意圖

靜電驅動的MEMS微鏡因為靜電力與扭轉角度的關系存在非常強的非線性,所以其扭轉幅頻特性曲線并不呈現沿著諧振頻率點左右對稱的形狀,而是向高頻或者低頻偏斜。本研究中使用的C1100微鏡的扭轉諧振頻率曲線如圖3所示,存在f1,f2,f33個特征頻率點。當從低頻向高頻正向掃描時,微鏡在頻率f2處起振,其振幅隨著頻率的升高而降低,一直到頻率f3處停振。當從高頻向低頻反向掃描時,微鏡在頻率f3處起振,其振幅隨著頻率的降低而升高,一直到頻率f1處停振。

圖3 MEMS微鏡扭轉諧振幅頻特性曲線示意圖

3個特征頻率的值并不固定,而是隨驅動方波幅值和占空比的變化而變化。本研究所使用的C1100鏡面直徑為1.3 mm,鏡面厚度為50 μm,當驅動方波占空比為50%時,其在不同驅動電壓下的3個特征頻率如表1所示。為了保證微鏡在不同驅動電壓下能夠順利起振,并考慮到驅動方波的頻率應該是扭轉頻率的2倍,本研究將驅動方波頻率的選取范圍設定為11 150～11 280 Hz。共選取5個頻率值進行扭轉軌跡測量,分別為11 150,11 182,11 215,11 247,11 280 Hz。特別需要注意的是,當驅動方波頻率介于2倍的f1和f2之間時,應該先在大于2倍的f2頻率下使MEMS微鏡起振,然后降低頻率到想要的目標頻率,否則MEMS微鏡將無法直接起振。

表1 C1100在不同驅動電壓下的特征頻率 Hz

1.2 扭轉角度的顯微激光多普勒測試方案

本研究利用舜宇公司的LV-S01-M型顯微激光多普勒設備來非接觸測量MEMS振鏡扭轉角度和時間的關系,其采用VD-16高精度數字位移解碼器,位移分辨率優于15 pm。測試系統的原理圖如圖4所示。

圖4 MEMS微鏡扭轉角度的顯微激光多普勒測量方案

電腦控制驅動信號發生器產生頻率和幅值可調節的方波驅動MEMS微鏡諧振扭轉,顯微激光多普勒將微米級的光斑投射到MEMS微鏡上離旋轉軸心距離為d的點,進行面外垂直方向上的速度v(t)和位移y(t)的測量。

將采集的離散數據通過三角函數變換和曲線擬合,最終得到機械扭轉角θM和時間t的函數關系。機械扭轉角θM(t)和面外位移y(t)的關系如(1)式所示。

(1)

距離d可以在顯微激光多普勒測試系統的圖像測試軟件界面進行測量。距離d的選取對于測量的精度有一定的影響。當距離d取值較大時,測量的面外位移y比較顯著,但是會導致微鏡鏡面上的顯微激光多普勒的光斑大小在測量過程中隨縱向移動而產生較大波動,進而引入測量誤差;當距離d取值較小時,面外位移y過小而無法準確測量。經過多次測量對比,本研究選取了離扭轉軸心距離d為100 μm的點進行顯微激光多普勒測量。

考慮到MEMS微鏡在激光雷達和三維相機中應用時,其作用是對入射到微鏡上的光束方向進行偏轉調制,關注的是從MEMS微鏡上反射回來的光束掃描角度變化。而被MEMS微鏡反射的光束掃描光學角θO和微鏡機械扭轉角θM的關系是:

θO(t)=2θM(t)

(2)

2 試驗結果與分析

分別在如1.1節所給出的3個驅動電壓下和5個驅動方波頻率下進行驅動,共進行了15組顯微激光多普勒振動實驗來獲取C1100型MEMS微鏡在不同驅動電壓和驅動頻率下的扭轉角度與時間關系。當驅動電壓是60 V,驅動頻率是11 150 Hz時,利用MATLAB將所測得的機械扭轉角進行正弦擬合,得到的擬合結果如(3)式所示。

θM(t)=10.812 5·sin(2π·5 575·t-3.185)

(3)

將正弦擬合得到的扭轉角軌跡作為理想軌跡,并繪制出理想軌跡與實測軌跡的偏差圖,如圖5所示。

在其他驅動電壓和驅動方波頻率下得到的實測軌跡和擬合正弦軌跡偏離的趨勢和圖5類似,直接以表2的形式給出實測軌跡和擬合正弦軌跡的偏差范圍。

表2 不同驅動電壓和驅動頻率下的扭轉角軌跡偏差

由圖5可知,MEMS微鏡的扭轉角雖然可以近似為正弦軌跡,但是這種近似是存在一定偏差的,這種偏差并不固定,而是存在一定的波動性,在微鏡達到平衡位置和最大轉角時,這種偏差相對較大。由表2又可知,在同樣的驅動方波電壓下,驅動方波頻率越小,也就是MEMS微鏡的扭轉頻率越接近其特征頻率f1,其扭轉振幅越大,此時其扭轉角的擬合正弦軌跡偏離實際扭轉軌跡的幅度越大;而在同樣的驅動方波頻率下,驅動電壓越高,MEMS微鏡的扭轉角振幅越大,此時其扭轉角擬合正弦軌跡偏離實際扭轉軌跡的幅度也越大。為了探究正弦擬合偏差存在的根源,將測量的時域扭轉角數據通過快速傅里葉變換轉化到頻域,圖6給出了當驅動電壓為60 V,驅動頻率為11 150 Hz時,實測軌跡的頻域信息。從圖6可以看出,實測軌跡除了有頻率為驅動方波頻率1/2倍的正弦信號以外,還疊加了頻率為驅動方波頻率1倍、3/2倍和2倍的正弦信號。其中,頻率為驅動方波頻率1倍疊加信號的幅值比較顯著,達到0.024°量級,與圖5中偏差的最大值接近,基本可以判定正弦擬合存在偏差主要是因為實際扭轉角軌跡存在多個頻率成分,無法用單個頻率成分的正弦信號完全描述。

圖6 60 V驅動電壓和11 150 Hz驅動頻率下的扭轉角軌跡的頻域特性

總體而言,方波驅動下MEMS微鏡的諧振扭轉角軌跡使用和扭轉頻率同頻的正弦軌跡來擬合是存在偏差的,而這種偏差是隨著諧振扭轉振幅的增大而增大的。實驗測得的機械扭轉角最大偏差可以達到0.046 0°(80V,11 150 Hz驅動信號下)的數值,而因為被MEMS微鏡調制光束的光學角是機械扭轉角的2倍,那么光學角的偏差則達到了0.1°的量級。如果集成MEMS微鏡的是自動駕駛用激光雷達,那么這已經接近了自動駕駛激光雷達場景中應用時的常用光學角度分辨率0.1°,這種偏差是不能接受的;而如果集成MEMS微鏡的是家用掃地機器人的激光雷達,通常光學角度分辨率為1°,那這種偏差帶來的影響則并不顯著。

3 結 論

當使用方波驅動靜電MEMS微鏡時,其扭轉角和時間關系并不完全符合標準正弦曲線,存在一定的偏差。這種偏差的最大值隨著MEMS微鏡振幅的增大而增大,也就是驅動方波的幅值越大,扭轉頻率越接近MEMS微鏡的f1特征頻率,這種偏差就越顯著。通過頻域分析,可以看出這種偏差存在的主要原因是扭轉角軌跡并不是單一頻率成分的正弦波,而是多個正弦波的疊加信號,除了用于軌跡擬合的頻率為驅動方波頻率1/2倍的正弦信號比較顯著以外,頻率為驅動方波頻率1倍的正弦信號也比較顯著,是導致單頻率正弦擬合存在偏差的主要原因。雖然知道了擬合偏差存在的原因,但因為在實際的雙光敏二極管測量方法中無法同時準確測量多個頻率正弦信號的相位,同時利用多個頻率的正弦信號來提高擬合精度是不可行的。正弦擬合方法僅適用于角度精度低于0.1°的掃描角預測場景,而對于角度精度優于0.1°的掃描角預測場景,最好使用PSD器件去連續測量扭轉角的實際數值。