利用性能參數回歸分析的航空發動機MTBF預計

楊 陽 ，李中生 ，王 藝 ，萬里勇 ，劉慧娟 ，張昕宇

（1.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015；2.空軍裝備部駐沈陽地區第二軍事代表室，沈陽 110043；3.航空工業沈陽飛機工業（集團）有限公司，沈陽 110034）

0 引言

在新型航空發動機立項階段一般會預計其整機可靠性水平，給出1 個平均故障間隔時間（Mean Time Between Failures，MTBF）約定值，用于指導后續的設計工作[1]。可靠性預計是推測系統可靠性水平的過程，在設計階段通過可靠性預計提出設計能夠達到的可靠性水平。可靠性指標的技術可行性分析過程主要是對指標的預計過程，相關的一些分析和預計方法主要有統計線性回歸法、相似產品法、圖估法、數學模型法、蒙特卡洛法等[2-3]。

統計線性回歸方法是在統計大量相似飛機、發動機的性能、設計及其他有關參數與可靠性關系的基礎上進行回歸分析，給出相應的回歸公式[4]。在方案論證階段，可以快速預計新機的整機MTBF。在論證之初數據缺乏的情況下，應優先采用統計回歸分析方法，根據不同階段的發動機結構和性能參數計算評價其可靠性水平。在各型號發動機研制過程中，應不斷積累數據完善航空發動機用回歸分析模型。統計線性回歸分析在航空發動機領域應用廣泛，國內學者做了很多研究工作。耿宏等[5]采用多元線性回歸分析，建立了某機型巡航段燃油流量模型并進行了驗證；杜紫巖等[6]利用逐步回歸分析法對直升機需用功率影響最大的變量進行選取，擬合出需用功率預測模型；宋云雪等[7]在對發動機性能參數相關性研究基礎上，結合多元線性回歸預測模型，提出了一種能夠考慮發動機眾多因素對因變量影響的發動機性能預測模型；張群巖等[8]基于多元線性回歸分析，對影響發動機振動的試驗條件進行了研究；譚巍等[9]利用發動機模型進行發動機測量參數對部件性能參數的敏感度分析，建立性能參數多元線性回歸模型，開展了發動機性能衰退研究；國外學者中，如Bratel等[10]采用回歸分析模型對高度和馬赫數統計分析，提出了一種推力-油耗模型；Baklacioglu 等[11]使用多元回歸模型，分析得出飛機爬升段高度、表速與油耗的表達式。以上國內外研究說明了多元線性回歸分析方法在航空發動機研究領域有著很好的應用。

國外在利用飛機、發動機有關參數進行可靠性預計方面有相關的回歸公式[4]，經研究該公式不適用國內發動機，預測誤差較大。本文進一步完善得到了改進的回歸公式，但該公式依然存在一定缺點，適用場景有限。最終，根據航空發動機性能參數較多的特點，收集統計了大量國內外發動機的性能參數與MTBF 的關系，在此基礎上進行回歸分析，得出了新的回歸公式，經驗證，預測快速，誤差較小，在發動機論證階段，能根據初步確定的性能參數快速預計整機MTBF值。

1 統計回歸法介紹

統計回歸法[12-13]是廣泛應用的預測技術，其中最常用的就是回歸預測，即利用參數回歸分析模型預計參數值。這種方法是一種粗略的早期預計技術，不需要較多具體的信息，在研制早期有一定的應用價值。可靠性參數與多種設計特征有關，這種關系往往難以直接推導出簡單的函數式。因此，通過回歸分析建立回歸模型是一種有意義的方法。

回歸分析研究的主要內容是確定多個自變量之間的相互關系和相關程度，建立回歸模型，檢驗變量之間的相關程度或回歸模型的顯著性，應用回歸模型進行估計和預測。

首先，建立多元線性回歸模型

式中：εi為隨機變量，是影響可靠性的其它因素。

多元線性回歸模型的基本假設包括：

（1）隨機誤差項εi具有零均值和同方差

（2）隨機誤差在不同樣本點之間相互獨立，不存在序列相關關系，即

（4）自變量x1，x2，…，xp是確定性變量，且它們之間不相關；

（5）因變量yi與自變量x1，x2，…，xp之間存在顯著的線性相關關系，即模型是線性的。

由上述假設可知

其矩陣形式為

2 國外方法應用介紹

美國沃特公司及美國海軍航空兵指揮部將此方法用于所研制的武器系統（包括飛機、發動機及武器、電氣等分系統）可靠性預計。對美國海軍所使用的各種用途的32 架固定翼及11 架旋轉翼飛機進行了統計、分析及數據回歸，最后得到了利用飛機、發動機等設計及性能參數和統計系數預計整機可靠性的回歸公式[4]，其中對渦扇發動機，其回歸公式為

式中：HMFHBF為平均故障間隔飛行小時。

式（9）中其他有關參數含義見表1。

假設要設計一種戰斗機用渦扇發動機，預計此發動機的HMFHBF。將表1 示例數據代入式（9），可算出HMFHBF=88.48。即新設計的渦扇發動機的平均故障間隔飛行小時預計為88.48 h。

表1 示例所需參數

國外的可靠性預計回歸公式是基于國外飛機/發動機的設計特點（材料、工藝、加工、裝配等）得到的，而且是20 世紀80～90 年代得到的結果，彼時在役裝備只有第2、3 代飛機。中國體制與美國體制不同，飛機/發動機的設計理念、特點、代際也不同，因此是否適用于中國目前設計的發動機需要驗證。下面以某飛機配裝的某發動機為例進行驗證。

將表1 驗證數據代入式（9），計算出HMFHBF=57.2。即通過公式驗證的該發動機的平均故障間隔飛行小時預計為57.2 h?？紤]到運行比（發動機總工作時數與總飛行時數之比，本文根據某型號大量的使用數據統計結果，設為1.33），則通過公式得到的平均故障間隔時間僅為76.3 h，該發動機的設計目標值是成熟期目標值為150 h，回歸公式得到的結果與目標值相去甚遠。

3 基于統計的指標預計法

第2 章已證實國外給出的預計公式不適用中國發動機現狀。

利用現有的數據統計分析進行論證階段可靠性指標預計有2 種思路：利用現有的國外統計數據進行回歸公式的修正，使之能夠接近現有的發動機指標水平；利用更廣泛的發動機性能參數進行多元線性回歸分析，得到適用自身現狀的新公式。本文在第2 種思想的基礎上進行深入研究，得到合理的符合預期的擬合公式。

3.1 國外回歸公式修正

根據國外給出的回歸公式，需要收集的參數主要有機翼面積、最小作戰任務時間、單位燃油消耗率、推重比。收集了國際上主流的第3 代飛機與部分第4 代飛機配裝的發動機參數[14]，見表2（不同文獻給出的飛機/發動機參數數值不同，本文中取可信度較高的數值）。

從表2 中可見，根據國外現有公式預計的國外發動機HMFHBF值偏低。因此，該公式需要修正，修正的主要思想是將國外預計公式乘以一系列系數，使之能夠符合預期。

表2 國際上主流的第3代飛機與部分第4代飛機配裝的發動機參數

式（10）中：HMTBFcor為HMFHBF修正值，區別于式（9）；K1為運行比，暫定為1.33；K2為修正系數，暫定為2.5。則式（10）改為

則得到修正的平均故障間隔時間（表2最右列）。

從表中可見，通過驗證修正后的預計公式，RD-33發動機的HMTBF預計為125 h，與中國某發動機HMTBF規定值相差4%；AL-31F發動機的HMTBF預計值為201 h，與該發動機在2016～2017 年度近2 年外場實際使用評價結果相差2%左右。以上2 種能收集到MTBF 指標值的發動機驗證結果說明修正后的預計公式具有一定的使用價值。

3.2 基于性能參數的多元線性回歸

國外公式修正法需要提前知道所配裝飛機的參數（如機翼面積），但是一般對預先研究的發動機而言，雖然無法預知其所配裝飛機的參數，但是在論證階段，無論配裝飛機的參數如何，其發動機性能參數大體可以確定。一般在設計之初就對發動機性能有基本要求，然后才開展設計。因此，性能參數決定了新型發動機的主要特征，基于性能參數的回歸方程，從性能參數入手研究其可靠性指標的規律是一種有效途徑。選取海平面標準大氣條件且不考慮進氣道損失、無飛機引氣和功率提取、地面靜止的發動機中間狀態的性能參數[15]，見表3。

表3 發動機中間狀態的性能參數

3.2.1 參數選擇

根據表3 中發動機主要性能參數，參考國內外發動機基本性能參數數據，選擇推力、渦輪前溫度、耗油率、總增壓比、總空氣流量、涵道比、質量共7 個參數參與模型計算，見表4。由于能收集到的HMTBF數據有限，只選取了小涵道比（0～1）軍用發動機的數據，中涵道比（1～4）、大涵道比（＞4）發動機數據極少而且與小涵道比數據存在明顯差異，為使得結果差異性不明顯，不計入統計，也即本文所得到的結果僅適用于軍用小涵道比發動機。同時，以發動機型號規范規定的HMTBF指標值和實際值取較高者參與模型計算。

3.2.2 初次回歸分析

采用EXCEL 計算軟件進行多元線性回歸計算[16]，置信度取95%，同時得到回歸統計參數、方差分析數據和回歸參數，見表5～7。

從表5、6中可見，判定系數MultipleR=0.95，表明性能參數與可靠性的相關性占95%；回歸模型的線性關系是顯著的（SignificanceF=0.00025＜α，α取0.05，下同）。各回歸系數的實際意義為不同性能參數對可靠性的影響程度，但是7 個回歸系數是不完全顯著的（有3個參數的P-value＞α）[17]。從整體來看，整個回歸方程的初次擬合雖然符合預期，但仍有改進空間，需要進行修正后二次擬合。

表5 回歸統計參數

初次擬合出的公式不理想的原因如下。

（1）數據樣本量雷同、混亂。樣本量僅有18 個，而且中國派生衍生型發動機很多，性能數據大同小異，且可靠性指標相同。目前一直缺少國外發動機數據，能收集到的不同文獻上HMTBF也不盡相同，造成數據混亂。只有在樣本量足夠多且數據明確的基礎上，才能夠擬合出較準確的回歸方程。需要說明的是，HMTBF數據掌握不多，其中既有指標值，又有實際水平值，為盡可能多地增加樣本量，取最高值計入了回歸計算，但對最終結果可能會有一定影響。

（2）擬合參數選擇不準確。限于選擇所有型號發動機同時具有的參數信息，而能收集到HMTBF數據的發動機本身就少，因此在此基礎上只能選取目前能收集到的性能數據。如國外某發動機的性能數據只能收集到表4中的7項，像高低壓轉速、推重比等性能參數無法參與模型計算。而且，即使是參與計算的7 個參數的相關性也不完全滿足，比如這7 個回歸系數是不完全顯著的，根據表7 中的結果，主要受推力、渦輪前溫度、質量這3個參數的影響。

表4 國內外發動機性能參數與MTBF統計

表6 方差分析數據

表7 回歸參數

3.2.3 修正后再次回歸分析

根據分析出的原因，刪除不完全顯著的3 個參數后進行再次擬合，得到修正的回歸統計參數、方差分析數據和回歸參數，見表8～10。

表8 回歸統計參數（修正）

表9 方差分析數據（修正）

表10 回歸參數（修正）

從表8、9 中可見，回歸模型的線性關系是顯著的（SignificanceF＝5.39183E-06＜α）；判定系數MultipleR=0.94，表明性能參數與可靠性的相關性占94%。4個回歸系數是完全顯著的（所有P-value＜α）。從整體來看，二次擬合后的回歸方程符合預期。

3.2.4 擬合結果

根據擬合結果，得到預估整機MTBF 與性能參數的多元線性回歸方程為

式中：各參數的含義與單位見表4。

在實際應用中，可按照整機MTBF 預計流程（如圖1所示）采用本方法開展整機MTBF預計工作。

圖1 整機MTBF預計流程

假設要研發新型發動機，按照整機MTBF 預計流程預計發動機中間狀態設計點性能參數，預計結果見表11。

表11 MTBF預計應用示例

從表中可見，該發動機整機MTBF 預計為192.3 h，根據表8 中標準誤差為23.46 h，若取誤差上限，該發動機整機MTBF約為215.76 h。

4 結束語

應用統計數據進行回歸分析是一種重要的可靠性預計理念。國外已經應用此方法開展過相關應用，但是回歸公式與中國現有發動機擬合結果誤差極大。根據修正后國外回歸公式可以滿足要求，但不適用于配裝飛機不明確的情況?；诎l動機性能參數的多元線性回歸分析得到的預計方程也滿足要求，適用于論證階段發動機性能參數確定的情況。但發動機的HMTBF指標除了與飛機參數、發動機參數等密切相關外，發動機的材料、工藝、裝配等諸多因素也是重要影響因素，僅從性能指標與要求的角度預測HMTBF顯然不夠。通過積累更多的數據，區分國內外的情況，納入更多的影響因素，會有更好的效果。綜合來看，采用統計回歸的方法擬合不同參數影響的思想有一定利用價值，影響HMTBF的因素有許多，這些因素都可以用統計學來加以研究。