大型集裝箱船綁扎橋下加強結構強度分析及拓撲優化設計

葉星宏，吳貝尼，韓 鈺，湯霄揚，顧 俊，李留洋

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

綁扎橋是集裝箱船上用于綁扎、固定集裝箱的主要結構，可防止船體在風浪作用下發生橫搖時，甲板上的集裝箱傾倒、墜落到海里。隨著集裝箱船大型化發展，甲板上堆箱不斷增加，綁扎橋的高度也隨之不斷提升，綁扎力產生的力矩相應增大，綁扎橋下加強結構所受載荷也會增加，容易產生結構安全問題。

此前，已有不少學者針對綁扎橋的強度、剛度、振動模態和振動響應，以及輕量化設計等進行了研究[1–3]。然而，針對綁扎橋下加強結構的研究開展較少，對于綁扎橋下加強結構的布置形式、受力情況等還缺少系統性的分析，相關形設計優化工作也有待探究。

拓撲優化設計能夠給出指定設計域內材料的最優分布以實現最佳結構性能，是探索新穎結構形式的重要手段。近年來，隨著計算機技術的日益發展，變密度法、漸進結構優化方法、水平集法以及群體智能優化法等拓撲優化方法得到了長足發展[4–9]。其中，變密度法和漸進結構優化方法在船舶工程中的應用較為成熟，但這兩類方法受限于自身關鍵參數選取的問題，存在容易得到局部最優解、收斂性較差等問題。基于改進遺傳算法的雙向漸進結構優化方法（G-BESO）[9]綜合了遺傳算法全局尋優能力強以及漸進結構優化方法計算效率高的優勢，具備更好的工程應用潛力。

本文基于某大型集裝箱船，通過有限元分析得到綁扎橋及艙口圍結構的應力分布特點，以及大型集裝箱船綁扎橋下加強結構的高應力區域。在此基礎上，采用G-BESO 法對綁扎橋下加強結構進行基于拓撲優化的輕量化設計。

1 綁扎橋及下加強結構布置

1.1 綁扎橋結構

本文研究的大型集裝箱船采用剪力墻式綁扎橋，主要由立柱、剪力墻、平臺板、月牙板、肘板、欄桿等組成。其中，立柱和剪力墻為主要承力構件[10]。立柱沿船寬方向設置在每一列集裝箱間隙處，普通立柱選用200 mm×200 mm 空心方管，導向立柱（用于艙口蓋起吊時定位導向）選用200 mm×300 mm 空心方管；剪力墻采用連續片體式布置，在靠近左右舷兩側各設一面，寬度方向跨越3 個箱位，高度方向從艙口圍延伸至綁扎橋的二平臺，主要承受橫向載荷。

1.2 下加強結構

綁扎橋位于艙口圍上，與艙口圍的連接結構主要是立柱和剪力墻，在連接結構下方需要有相應的支撐加強結構。

對于立柱而言，在船長方向，方管內側布置有連續延伸至兩舷的橫向加強筋，外側則需要添加短筋進行局部加強；在船寬方向，方管的其中一側一般踩在垂直桁所在位置，另一側則需要額外增加板材等下加強構件進行支撐，該面結構為本文研究優化的目標，其初始結構如圖1 所示。

圖 1 綁扎橋下加強結構布置示意圖Fig. 1 Structural layout of reinforcement under lashing bridge

對于剪力墻而言，由于其與立柱方管內側位于同一平面，下方已有連續的橫向加強筋進行支撐，故不進行額外加強。

2 綁扎橋及下加強結構布置結構強度計算分析

2.1 有限元模型

為了研究綁扎橋下加強結構的受力特征和應力分布，建立包含綁扎橋、箱柱、艙口圍的有限元模型，從而更真實反映綁扎橋在實際受載條件下對下加強結構的作用，如圖2 所示。

圖 2 綁扎橋及下加強有限元模型Fig. 2 Finite element model of lashing bridge and reinforcement

模型在高度方向上截取至二甲板所在平面，在船長方向上截取至前、后一檔強框。邊界條件設為各邊簡支固定。模型采用50 mm 的細網格，此時應力衡準可根據規范放寬至原來的1.5 倍[11]。

綁扎橋結構在強度分析中一般需校核3 個工況，即船首一側綁扎眼板受拉、船尾一側綁扎眼板受拉、以及兩側同時受拉。由于綁扎橋下加強的載荷均由綁扎橋主體沿立柱、剪力墻等結構傳遞而來，故在強度計算中選取同樣的工況進行加載。圖3 為FEMAP 中綁扎橋兩側同時受載的有限元模型。

圖 3 綁扎橋雙側受載示意圖Fig. 3 Loads on both sides of lashing bridge

2.2 強度計算結果

采用Nastran 計算模型在3 個工況下的應力分布，圖4 為綁扎橋兩側眼板同時受拉時全模型的Von Mises應力云圖。該工況下整體應力分布規律與2 個單側受載的工況較為相似，但應力水平明顯大于后兩者。圖中已篩去100 MPa 以下的低應力單元，以更直觀地展現高應力區域的分布特點。

從圖中可見，高應力區域在剪力墻上大致呈“X”形分布，并沿著肘板、立柱等結構向外延伸傳遞。相應地，位于剪力墻兩側的立柱下方的下加強結構所受應力最大，是結構最危險區域。對于其余非剪力墻兩側的立柱，其所承受的橫向載荷較小，對應下加強結構的應力也較小。

圖 4 全模型Von Mises 應力云圖Fig. 4 Von Mises stress contour of the entire model

圖5 為位于剪力墻外側立柱下方的綁扎橋下加強結構的Von Mises 應力云圖，其中左側為帶剪力墻一側。由圖5 可見，綁扎橋下加強結構滿足強度要求，且高應力區域集中在帶剪力墻一側的立柱下方，以及該側靠近橫向艙口圍板的位置，單元最大應力約為195 MPa，其他區域的單元應力水平均較低。

圖 5 綁扎橋下加強結構Von Mises 應力云圖Fig. 5 Von Mises stress contour of reinforcement under lashing bridge

由于初始設計的綁扎橋下加強結構存在較大面積的低應力區域，考慮對其進行拓撲優化設計，通過刪除冗余結構以達到減質量、降成本的目的。

3 拓撲優化方法

3.1 拓撲優化數學模型

本文所采用的G?BESO 方法中，設計變量取為下加強結構各個單元，約束條件為結構應力水平滿足衡準要求，優化目標為結構質量最小化。其拓撲優化數學模型如下：

式中：F和u分別為載荷向量和位移向量；K為剛度矩陣；xi為設計變量，其值為0 或1，分別表征空單元和實單元；n為單元數量；σi表示第i個單元的Von Mises應力，σ*表示結構應力約束值。

刪除策略增刪單元，所采用的材料插值模型如下：

式中：k為當前迭代步；δ為權重因子；I為單元權重系數矩陣；E1和K1分別為實單元的彈性模量矩陣和剛度矩陣；p為材料懲罰因子。

同時，對單元xi進行編碼，即賦予其一定長度的由0 和1 構成的向量xi′。

式中：elen是編碼長度；N1表示所含1 的個數。

3.2 靈敏度分析與收斂準則

基于應力全局化思想，將局部應力約束轉換為全局的應變能約束，并采用拉格朗日乘子法將應力約束條件并入質量目標函數，構建出新的拉格朗日目標函數為：

式中，e和ē分別為結構應變能和應變能約束值。相應地，可得單元靈敏度為：

其中，質量和應變能靈敏度分別為：

從而可得整體靈敏度數為：

當某約束不滿足時，對應的拉格朗日乘子取值增大，使得后續迭代優化朝著約束條件滿足的方向進行。

對于應力約束下的結構質量最小優化問題，需滿足應力、質量收斂條件為：

至少連續N次迭代中結構重量變化足夠小，且滿足相應的應力約束，才認為結構穩定。

3.3 方法實現

參照文獻[9]，將設計域視作種群，設計單元視為個體，對單元進行二進制編碼，編碼中1 的個數代表其重要程度，即適應度。根據適應度將設計單元劃分為：高等單元、過渡單元和低等單元，不同類別單元有著不同的單元編碼更新方式。在迭代優化中，單元之間通過選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作更新編碼。隨著優化的推進，高效單元的編碼中因有更多的1 而得到保留，低效單元則會有更多的0 而被淘汰，從而實現結構的進化。

當需要考慮多個工況的約束時，綜合分析得出各工況的權重因子，通過改變其優化目標為最小化結構合成質量（各工況下結構質量與對應權重因子之積的總和），將其轉化為單工況約束問題處理。

本文基于Python 編程，集成Hypermesh 前處理器和Nastran 求解器進行有限元模型的更新和計算分析，實現G?BESO 法在綁扎橋下加強結構上的拓撲優化應用。

4 下加強結構優化結果

由于綁扎橋雙側受載工況下結構受力明顯更嚴重，故首先嘗試針對該工況進行單工況下加強結構質量最小優化設計，約束條件為該工況下模型各單元應力水平滿足衡準要求，由此可得圖6 所示結果。該結果僅保留了剪力墻一側的少量單元，大幅簡化了原有模型。當無剪力墻一側沒有下加強結構時，周圍各單元應力水平仍能滿足衡準（50 mm 網格下普通鋼許用應力為352.5 MPa）[11]。

圖 6 雙側受載單工況拓撲優化結果Fig. 6 Topology optimization result of two sides loading condition

然而，當綁扎橋雙側受載時，外載荷在船長方向（x方向）已相互抵消，而在綁扎橋單側受載時在x方向存在力的分量，此時可能會導致結構應力水平超差。同時，該下加強作為立柱局部加強短筋（見圖1）的支撐結構，具有存在的必要性。為此，對該拓撲優化問題進行調整：一方面對綁扎橋下加強結構進行多工況約束下（各工況下結構應力均滿足要求）的拓撲優化設計，綜合考慮3 個工況的作用和影響，并假定各工況同等重要（即權重因子相等）；另一方面，要求在減少單元的同時降低立柱周圍單元的最大應力值，提高結構的安全性。

調整后程序優化計算結果如圖7 所示，該結果反映出下加強結構在3 種工況綜合作用下結構的主要承載路徑。可知，無剪力墻一側的支撐單元略少于帶剪力墻一側，應力水平則明顯低于帶剪力墻一側。對比圖6 可知，周圍單元的最高應力從298 MPa 降至252 MPa，提高了結構的可靠性。

圖 7 調整后多工況拓撲優化結果Fig. 7 Topology optimization result of multiple loading conditions after adjustment

最后，基于拓撲優化結果，結合船舶結構設計知識，對綁扎橋下加強結構進行光順、修補、刪改等，確定最終優化結果如圖8 所示。對比圖7 可知，周圍單元的最大應力僅有小幅度上升，從252 MPa 提高至261 MPa，對比衡準仍有較大裕量。同時，相比最初的完整板（滿設計域）大幅節省了材料，減輕了結構質量。

圖 8 綁扎橋下加強結構最終優化結果Fig. 8 Final topology optimization result of reinforcement under lashing bridge

5 結 語

本文通過有限元建模，分析得到綁扎橋及下加強結構的應力分布特點，采用G-BESO 法完成了下加強結構的拓撲優化設計，得到的結論有：

1）高應力區域在剪力墻上大致呈“X”形分布，沿立柱、肘板等向外延伸傳遞，位于剪力墻兩側立柱下方的下加強結構所受應力相應較大；

2）對下加強結構進行拓撲優化需綜合考慮3 個工況的影響，保證結構在不同載荷下所受應力均能滿足衡準，同時還要考慮設計中結構的搭接問題；

3）綜合減輕結構質量及降低結構應力的考慮，結合船體結構設計知識，完成了綁扎橋下加強結構的拓撲優化，有效降低了下加強結構質量，并保證了結構的安全可靠。