水下航行器下潛時的深度控制仿真研究

綦志剛，李 冰，蘇 毅，潘建明

(哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著科學技術的發展，海洋在政治、軍事、經濟等領域的戰略地位日益提高，自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）具有控制智能化、活動范圍大等優點，其運動姿態控制問題成為近些年的研究熱點。AUV 在近水面完成規定任務的先決條件是能否對艇體的運動和位姿進行有效控制[1]，眾多學者就航向控制、運動軌跡跟蹤、路徑規劃、深度控制、編隊控制和姿態控制等方向展開研究。楊清等[2]針對非線性AUV 運動模型，利用局部微分同胚原理對模型線性化，針對海浪擾動設計AUV 的最優控制律。Wrzos-kaminska 等[3]提出了一種用于鉸接式干預式自主水下航行器（articulated intervention autonomous underwater vehicle, AIAUV）在3D 中移動的路徑跟蹤控制方法，用于減少AIAUV 推進器的使用，并且與視線引導法（line-of-sight, LOS）相結合，使AIAUV 的運動軌跡收斂到預定路徑。YUE 等[4]提出了一種基于平滑函數（fuzzy controller used smoothing function, SFFC）的

AUV 深度控制模糊控制器，并和VSC（variable structure control）、PID 方法進行對比仿真，驗證了SFFC控制精度高、收斂速度快以及魯棒性強的優點。

本文將重點放在AUV 近水面低速下潛過程，分析此時AUV 受到的隨機海浪干擾以及相應的運動姿態變化情況，為了使AUV 能夠以較快速度平穩下潛，利用AUV 耦合性的特點提出了直接控制和間接控制方法?？紤]到AUV 運動模型的非線性，利用滑模控制設計AUV 的運動姿態控制器。并從快速性和穩定性2 個角度分析不同控制方法的控制特點和適用范圍。

1 隨機海浪干擾模型

1.1 海浪頻譜

AUV 在近水面航行過程中不可避免會受到隨機海浪的影響，導致AUV 產生六自由度的搖蕩運動。海浪具備形狀多樣、運動不規則、隨機變化、相互作用和邊界無線等特性[5]，因此通常將海浪視為隨機過程。專家學者根據對海浪長期觀測和統計，提出不同的頻譜函數近似模擬海浪，如P-M 譜、ITTC 譜、Jonswap譜、文氏譜等。其中ITTC 雙參數海浪譜較為準確地描述成長期和成熟期海浪，其表達式如下：

然而實際上AUV 遇到海浪的遭遇周期與觀測的海浪周期并不相等，AUV 的遭遇周期實際上會隨遭遇角改變而改變。遭遇角頻率 ωe和 海浪角頻 ωe關系式如下：

式中： βw為遭遇角，頂浪時遭遇角 βw=180?，順浪時遭遇角 βw=0?。

將式(2)引入海浪頻譜并考慮波傾角的作用，則遭遇角頻率對應的海浪頻譜為

1.2 一階波浪力

隨機海浪可由多個（理論上無窮多個）不同周期、波幅和隨機初始相位的余弦波疊加而成[6]，將頻率區間等分為N段，則海面上定點波的波面高度可以表示為：

水下機器人受到的海浪干擾力主要來自海浪流動分離作用的影響而不是波浪繞射力的作用[7]，將AUV看做一細長剛體，利用莫里森（Morison）方程可得近水面隨機海浪對AUV 產生的一階波浪力/力矩，Morison 方程表達式為：

式中：Cd為阻力系數；Cm為 慣性系數；ρ為海水的密度；D為等效直徑；Un和U˙n分別為海浪流動的速度和加速度。

1.3 二階波浪力

AUV 在近水面運動時，由于低頻吸力的作用AUV將會被周期性地拋起，這種現象稱為空吸現象[8]。而這種指向水表面的均值不為0、垂直向上的力就是二階波浪力，也叫波吸力。和一階波浪力的大小相比，二階波浪力的幅值很小，但在較長時間內某一固定位置是個定值。隨著深度的增加，二階波浪力將急劇減小[9]。

目前主要利用勢流理論和切片法等理論方法確定二階波浪力。其步驟如下：

步驟1確定速度勢。取不規則的長峰波，則其在波浪流場的速度勢在坐標點 (x0,y0,z0)的表達式為：

任何一個物體在不可壓縮的流體中運動，都會形成一個流場。如果這個流場是理想的無旋流場，則一定存在速度勢。速度勢可近似表達為：

這樣，流場的總速度勢為：

步驟2計算二階波浪力和力矩。非定常情況下的伯努利方程如下：

聯立式（8）和式（9）可得到流場的壓力分布，沿著機器人長度的方向積分可得到機器人所受到的二階波浪力和力矩。水下機器人受到的二階波浪干擾力如下式：

二階波浪干擾力矩如下式：

2 NPS AUV Ⅱ近水面運動模型

美國海軍研究生院（naval postgraduate school，NPS）在AUV Ⅰ的基礎之上研發的AUV Ⅱ，尺寸上有所增大，用于近水面搜索、調查、區域衛生、目標成像和定位、監視和測繪等任務以及任務后的高級控制分析。NPS AUV Ⅱ 作為一種研究中常見的AUV，在非線性、非仿射建模研究中經常出現，其扁平狀的外形對橫搖運動的反應更敏感。

NPS AUV Ⅱ有6 個控制輸入，航行器的姿態由3 組水平舵（左舷首翼、右舷首翼和左右舷尾翼）、2 組垂直舵（上下首舵和上下尾舵）以及螺旋槳的轉速控制。通過控制這些裝置能夠實現對AUV 六自由度運動的調節。NPS AUV Ⅱ各控制面及符號如圖1 所示。

非線性AUV 的運動問題可以分成運動學和動力學兩部分[10]。AUV 在近水面的運動根據圖1 定義的坐標系進行分解，就可以得到AUV 的六自由度運動。目前通用的AUV 六自由度運動符號是由海軍建筑師和海洋工程師學會（SNAME）于1950 年定義的，如表1 所示。

表 1 ITTC 推薦的符號Tab. 1 ITTC recommended symbol

AUV 的運動姿態在圖1 所示的坐標系中能夠進行轉換，旋轉矩陣為：

圖 1 NPS AUV Ⅱ各控制面及符號示意圖Fig. 1 Schematic diagram of NPS AUV Ⅱ control surfaces and symbols

最終得到兩坐標系速度的轉換關系為：

NPS AUV Ⅱ除了使用六自由度運動方程描述之外，Fossen 還使用了更通用的描述方法：

式中：M∈R6×6為 慣性矩陣；C(v)∈R6×6為科里奧利和向心力矩陣；D(v)∈R6×6為 阻尼矩陣；G(η)∈R6×1為重力、浮力矢量；τ ∈R6×1為作用在AUV 上與力和力矩有關的控制輸入矢量；τwave∈R6×1為海浪干擾力和力矩矢量；v=[u v w p q r]T。

利用歐拉角定義AUV 模型運動學方程為：

控制力和力矩 有6 個分量，即τ=Buu∈R6×1矩陣，NPS AUV Ⅱ 通過6 個控制面和螺旋槳（控制輸入向量）控制AUV 的姿態：

B∈R6×6為控制所有流體動力控制力和力矩的矩陣，這些力和力矩由螺旋槳和控制翼面動作產生，通過泰勒級數展開確定。δr為AUV 尾方向舵，δs為左舷和右舷尾翼，δb為首方向舵，δbp為 左舷首翼，δbs為右舷首翼，n為螺旋槳轉速，各個翼面和螺旋槳所在位置見圖1。

3 基于對抗控制的AUV 滑?？刂破髟O計

AUV 近水面下潛過程中，受隨機海浪影響產生垂蕩、橫搖等一系列搖蕩運動。其中，為了使AUV 能夠順利下潛，需要設計控制器控制AUV 的運動姿態。

3.1 AUV 運動姿態控制原理

隨機海浪對AUV 的干擾可以以力或力矩的方式計算，在AUV 運動姿態控制問題中，這種控制方法也稱為“對抗控制”，根據“對抗控制”方法，能夠得到AUV運動姿態控制原理，如圖2 所示。

圖 2 AUV 運動姿態控制原理圖Fig. 2 Principle diagram of AUV motion attitude control

零航速減搖鰭在高速拍動的過程當中，受到的流體作用力主要分為三部分：減搖鰭的形狀阻力、零航速減搖鰭的附加質量力和漩渦作用力[11]。

零航速減搖鰭縱向以角速度 ω (t)高頻拍動產生的升力合力為：

式中：Cd為阻力系數；e為展長；2a為 弦長；c為中點到舵軸的距離；J為附加轉動慣量；d為附加質量力作用點距舵軸的距離；k為比例系數。

同時考慮零航速減搖鰭與水平方向的夾角，則零航速減搖鰭拍動產生的橫搖扶正力矩的表達式為：

3.2 滑?？刂?/h3>

AUV 是一個緊密耦合的系統，必須處理高度非線性、不確定運動和嚴重干擾[12]問題?；Ｗ兘Y構控制（sliding mode control, SMC）相比傳統PID 控制器魯棒性更強，被廣泛用于控制受不可預測外部干擾影響的非線性和不確定系統，如機器人控制、飛行器控制、永磁同步電機控制等領域。

圖 3 零航速減搖鰭工作原理Fig. 3 Working principle of fin stabilizer at zero speed

圖 4 滑模變結構基本原理Fig. 4 Basic principle of sliding mode variable structure

考慮一般情況下的單輸入非線性系統為：

設計滑模控制律為：

而當s(x)=0時，說明系統狀態在滑模面上。

在實際工程應用中，滑?？刂葡到y的抖振現象是不可能被消除的，消除抖振現象實際上也會使滑模控制系統失去抗擾動的特性

為削弱抖振現象對滑?？刂葡到y的不利影響，國內外學者從不同角度提出各種方法削弱控制系統的抖振現象和提高系統的收斂速度，如二階滑模控制、準滑模動態法、趨近率方法等。為削弱AUV 控制器的抖振，將AUV 系統特點和抖振方法的特點綜合考慮。其中系統的二階導數可能使設備不穩定，進而導致系統參數不確定性和外部干擾增大。相比于其他方法，趨近律法的優點在于改善了系統趨近過程的動態品質。

根據NPS AUV Ⅱ的六自由度運動方程，本文在雙冪次組合函數趨近率[13]的基礎上進行改進：

為了進一步減弱系統狀態在滑模面切換時的開關特性，將式(22)中的符號函數sgn()替換為雙曲函數tanh()。結合近水面AUV 低航速下潛中運動狀態的變化情況和滑模面S的設置情況，對表達式中的fal()函數進行調整，最終得到改進雙冪次組合趨近率，表達式為：

定義Lyapunov 函數：

對式（24）求導，有

由LaSalle 不變性原理可知，Lyapunov 函數非正定，系統漸進穩定，而系統收斂于狀態原點的速度取決于k的取值。

3.3 AUV 垂蕩運動控制器設計

根據式（14）AUV 六自由度運動模型以及式（13）中AUV 下潛速度的轉換關系，能夠將控制AUV 垂蕩運動的方法分為直接控制和間接控制。這些控制方法的共同點是都將零航速減搖鰭視為運動姿態控制的執行機構，不同之處在于選取的狀態量不同。

1）直接控制。

描述AUV 下潛過程好壞的是垂蕩運動，因此直接控制方法是通過設定期望的下潛深度?？刂破鞲鶕羁刂茰p搖鰭拍動頻率，從而使AUV 的下潛速度盡快達到期望值并且保持穩定，控制AUV 垂蕩運動。

假設期望AUV 在100 s 的時間內下潛15 m，即hd=15 m，定義深度跟蹤誤差為：

則有誤差跟蹤函數：

將式（17）、式（23）、式（28）代入式（26），即可推導出減搖鰭拍動角加速度的表達式。

2）間接控制

根據式（13）坐標系轉換關系，AUV 近水面下潛速度的快慢或者是否穩定還與橫搖角 ?以及縱傾角 θ有關，因此間接控制是通過控制橫搖角或縱傾角的大小來實現。

① 橫搖角控制

由式（13）可知：隨體坐標系中AUV 沿3 個坐標軸的速度一定時，橫搖角越小下潛速度越大。AUV 橫搖減搖時，根據橫搖角偏差控制器輸出控制信號進入浪級調節器和隨動系統?？刂菩盘栻寗与姍C，使零航速減搖鰭的縱向拍動角速度產生橫搖扶正力矩，最終實現橫搖減搖和控制AUV 下潛的目的。

假設AUV 是小幅運動[14]，此時近似地認為：

選取?d=0為期望橫搖角，則橫搖角的跟蹤誤差為

定義跟蹤誤差函數為：

整理得到NPS AUV Ⅱ基于零航速減搖鰭理論的水平舵縱向拍動的角加速度表達式：

式中：

式中：α為水平舵轉動的角度；T為采樣時間；k和k?1為采樣時刻。

②縱傾角控制

為保證AUV 穩定下潛，縱傾角需要維持在一個角度?？刂破鞲鶕v傾角偏差控制減搖鰭的拍動頻率以產生縱搖扶正力矩，使AUV 的縱傾角穩定在某個角度附近，

假設AUV 是小幅運動，此時近似地認為：

設 θd為給定縱搖角，選?。?/p>

縱傾角的誤差跟蹤函數

減縱搖翼面的轉動加速度控制規律。

4 AUV 垂蕩運動控制仿真

4.1 仿真曲線

對AUV 近水面低速下潛過程進行仿真。其中海浪情況有義波高取1.87 m，遭遇角取45°，90°及135°。AUV 的初始深度0.5 m，下潛過程中u=0.8 m/s 恒速航行。方向舵角保持0 rad，水平尾舵 δs為0.3 rad，水平首舵作為控制器的執行機構，開環下潛時保持0 rad，仿真時間100 s。

以有義波高1.87 m，遭遇角45°時AUV 下潛過程為例，各種控制方法下潛過程中AUV 的下潛深度、下潛速度以及橫搖角的變化對比如圖5～圖7 所示。

圖 5 AUV 下潛深度變化對比圖Fig. 5 Comparison diagram of AUV diving depth variation

圖 6 AUV 下潛速度變化對比圖Fig. 6 Comparison diagram of AUV diving velocity variation

圖 7 AUV 橫搖角變化對比圖Fig. 7 Contrast diagram of AUV roll angle change

表 2 AUV 下潛深度（m）Tab. 2 AUV diving depth (m)

4.2 仿真結果分析

1）從最大下潛深度和下潛速度的平均值來看，直接控制AUV 的垂蕩運動能夠使AUV 以最快速度下潛，其次是橫搖角控制，而通過縱傾角間接控制AUV下潛最慢。

表 3 AUV 下潛速度平均值（m/s）Tab. 3 Average AUV diving speed (m/s)

表 4 AUV 下潛速度標準差Tab. 4 Standard deviation of AUV diving speed

表 5 AUV 橫搖角標準差Tab. 5 Standard deviation of AUV roll angle

2）從下潛速度標準差來看，利用橫搖角間接控制AUV 的垂蕩運動能使AUV 速度變化最穩定，其次是縱傾角控制。直接控制與未控制相比差距不大。

3）從橫搖角標準差來看，只有橫搖角控制方法能夠對AUV 的橫搖運動起到抑制作用，其余2 種方法對橫搖運動沒有作用。這是由于橫搖角控制時水平首舵δbp和 δbs的拍動方向相反，另外2 種方法水平首舵都是同向拍動。

綜上所述，若是需要AUV 快速下潛到指定位置且不考慮姿態穩定時，可以選擇直接控制方法，此方法能使AUV 下潛速度加快。若是需要同時兼顧AUV 的下潛速度和下潛過程運動姿態的穩定性時，則可以選擇橫搖角控制方法。

5 結 語

由于AUV 在近水面時海浪會對其運動姿態產生影響，使AUV 不能平穩快速下潛。針對這種情況，從不同角度分析AUV 的控制方法并設計滑?？刂破鳎ㄟ^對比仿真，能夠比較出各種控制方法的優缺點以及適用情況。其中，通過橫搖角間接控制AUV 的運動過程總體效果最好，能夠同時兼顧AUV 的下潛速度和下潛過程中的穩定性。