基于熵權TOPSIS法與非線性規劃的中小微企業信貸決策研究

羅郁青

【摘? 要】中小微企業的規模較小，提供相對充足的抵押資產的難度較大，故銀行為中小微企業放貸時面臨更大的風險。論文主要研究銀行針對中小微企業的信貸決策問題，建立了企業信貸風險評價體系，使用結合熵權法的TOPSIS方法得到了每家企業的信用評分，利用優化模型、模擬退火遺傳算法進行求解，并給出了信貸策略。

【關鍵詞】模擬退火遺傳算法；TOPSIS；中小微企業；信貸決策

【中圖分類號】F832.4；F276.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2023）05-0067-03

1 引言

中小微企業是我國數量最大、創新能力較強的一類企業，融資難、融資貴一直是困擾中小微企業發展的難題。近年來，國家出臺了許多優惠政策，如加大對小微企業貸款延期還本付息的支持力度。然而，因為中小微企業存在抗風險能力弱、缺乏抵押擔保、家族式經營等問題，企業經營將面臨更多的挑戰。盡管各個金融機構構建了比較健全的風控體系，但是由于企業違約的原因是非常復雜的，因此，金融機構在占領市場的同時，需要對風險進行控制。在眾多中小微企業當中，尋找更具優勢的企業，并實行涵蓋貸款額度、利率和期限等內容的信貸策略，是銀行等金融機構亟待解決的問題。

某銀行向選定的公司提供一筆金額為10萬～100萬元人民幣的貸款，并提供一年的年利率為4%～15%的貸款。在此背景下，本文以123家有信貸記錄企業的相關數據和關于貸款利率與客戶流失率關系的2019年統計數據為基礎，通過構建數學模型，對該銀行針對中小微企業的信貸策略展開研究，逐步對有信貸記錄的企業進行量化分析，確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。

2 企業風險評價指標體系的構建

在選取評價中小微企業信貸風險的指標時，指標需要反映出企業的全面情況，即真實地反映出企業的財務狀況、信譽狀況以及上下游企業影響力。在選取指標時應滿足系統性、科學性、易操作性、互斥性等原則[1，2]。

依據此原則，分析進項發票與銷項發票的數據，從中提取影響企業信貸風險的分項指標。本文從企業的信譽情況、上下游企業的影響力和企業實力3個角度出發，通過進項發票中作廢發票比例、進項發票中負數發票比例反映中小微企業的信譽情況；通過進項穩定性和銷項穩定性反映上下游企業的影響力；通過凈利潤和凈利潤率反映企業的實力。具體如表1所示。

將數據導入PyCharm后，通過編程進行數據預處理，得到每家企業與其對應的6項指標數據。

3 基于熵權TOPSIS法的信貸風險評價模型

3.1 數據歸一化

由于所選擇的6個二級指標不僅存在量級、單位差異，且有正向指標和負向指標兩種屬性，故不能采用原始數據直接計算綜合指標，否則易使風險評價指標產生較大的誤差。需要對各個二級指標的數據進行標準化[3]，使用標準化后的數據計算權重。計算方法如下：

式中，xij為標準化前第i個企業的第j個指標值；yij為標準化后第i個企業的第j個指標值。其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。

3.2 熵權法的求解流程

熵權法根據各項指標值的變異程度來確定指標權數，是一種客觀賦權法，由熵權法得到的權值避免了人為因素帶來的偏差，能夠彌補TOPSIS算法的不足。

熵權法的求解步驟為：第一步，確定評價對象，建立評價指標體系，構造水平矩陣R；第二步，根據歸一化后的數據計算每個指標的信息熵Hj；第三步，計算第j個指標的熵權wj；第四步，計算指標的綜合系數，對得到的權重進行修正；第五步，得到最終各個指標的權重。

利用熵權法對建立的6個指標求解權重，所得指標權重如表2所示。

3.3 TOPSIS算法的求解流程

TOPSIS法是一種針對有限方案多目標決策的綜合評價方法。與其他單一指標分析法相比，TOPSIS分析法更具全面性，適用性更廣。將熵權法和TOPSIS法結合運用，可以使企業信貸風險的評價更加客觀和全面，無論是在整體上還是局部上都具有較高的準確性。

TOPSIS算法的求解步驟為：第一步，導入熵權法得到的6個指標的權重；第二步，進行指標正向化；第三步，由于數據間存在較大差異，需進行指標標準化；第四步，進行指標歸一化，計算各方案與正負理想解的歐式距離；第五步，導出評價結果存為Excel表格，并進行降序排序。

顯然，Si位于[0，1]。當Si越接近于1，說明企業i距離理想化目標越近，該企業的信貸風險就越低。反之，當Si越接近于0，說明企業i距離理想化目標越遠，該企業的信貸風險就越高。本文將Si乘以10 000后的數值定義為信用評分αi。

利用以上熵權法求出的各個指標的權重，將其代入TOPSIS模型，最終求解得到123家企業的信用評分和排名結果（部分結果見表3和表4）。

4 貸款年利率和客戶流失率的關系

對于貸款年利率與A、B、C這3種信譽評級的客戶流失率之間的數據，采用Excel對其進行擬合，得到的關系如下：

l1=640.94r3-258.57r2+37.97r-1.121 5? ? ?（6）

l2=552.83r3-225.05r2+33.995r-1.016 5? ? ?（7）

l3=504.72r3-207.39r2+32.157r-0.973 5? ? ?（8）

式中，l1、l2和l3分別為信譽評級為A、B和C的客戶流失率；r為銀行貸款年利率。通過R2檢驗得到的值分別為0.997 7、0.998 2和0.998 2，說明擬合程度較好。

5 最優信貸決策模型

5.1 目標函數的確定

本模型為非線性多目標優化模型，銀行決定信貸策略時需同時滿足利潤最大化和風險最小化兩個目標。

第一個優化目標是銀行的利潤最大化，其數學表達式為：

式中，ri為銀行向第i家企業提供的貸款利率；qi為銀行向第i家企業提供的貸款額度；Li為邏輯變量，取值只有0或1，代表銀行是否向第i家企業提供貸款，0表示不提供貸款，1表示提供貸款；Wi為邏輯變量，代表第i家企業是否違約，0表示違約，1表示不違約；Ti為銀行的放貸時間；li為銀行的客戶流失率。

第二個優化目標是銀行面臨的風險最小化，即銀行放貸企業的信用評分之和最大，其數學表達式為：

5.2 約束條件的確定

5.3 模型求解

為更加準確高效地求解上述單目標優化的最優信貸決策模型，本文采用模擬退火遺傳算法[4]。遺傳算法作為一種啟發式算法，其根據生物基因遺傳的形式，通過一個確定規模的種群和種群中每個個體的染色體來模擬解的隨機情況，再對染色體進行選擇、交叉和變異，改變其信息并根據“優勝劣汰”的法則在經過一定次數的迭代后得到一個最優解。該算法能夠快速地收斂于一個極值，但容易在優化后期因為染色體的相對穩定而陷入局部最優解的困境。因此，為進一步提高遺傳算法的效率，本文采用模擬退火遺傳算法，在遺傳算法的基礎上引入模擬退火算法的部分思想對其進行優化改進。具體步驟為：第一步，初始化種群規模n、交叉概率pc、變異概率pm、染色體長度len、初始溫度T、退火速度A和個體最大取值Dmax等參數；第二步，產生初始群體pop，計算初始的最優解D；第三步，計算適應度fit（D）=（Dmax-D）；第四步，令i=1∶1∶iteration，計算目標值，進行選擇、交叉、變異獲得新群體，調整溫度T=T×A，根據溫度和目標值調整適應度；第五步，返回最優目標值及其對應的自變量值。本文的相關說明如下：

①編碼：采用12位二進制碼的形式，將企業的貸款額度以及貸款利率共同作為一條基因，其中，前5位表示貸款利率的取值，后7位表示貸款額度的取值。

②適應度函數：適應度用于評價個體的優劣。本文求針對單個個體的最優解，即銀行在單家企業的貸款中獲得最大的收益。根據數據可知，該單個收益的理想取值為15萬元，即該企業貸款金額最大，同時貸款利率也為最大值且不存在違約流失的風險。根據取得的單個理想解結合模擬退火的思想，采用fit（D）=（Dmax-D）作為適應度函數。

③選擇算子：用于計算適應度高的個體被遺傳至下一代的概率，本文采用輪盤賭的方法，概率fiti，其中，fiti為第i個個體的適應度。

④交叉算子：通過兩個個體之間基因片段部分交換的方式生成新的個體。本文依據事先規定的交叉概率pc，采用單點交叉的方式，將兩個個體某個位上的基因進行交換。

⑤變異算子：通過隨機改變單個個體部分基因片段的方式生成新的個體。本文依據事先規定的變異概率pm，采用基本位變異的方式，對某個個體的隨機一個基因作改變處理。

其中，適應度的計算方程引用模擬退火算法進行了改進，使得適應度隨溫度的降低而變小，使較小適應度的個體被選中的概率增大，從而改善了原本遺傳算法易于陷入局部最優解的問題。

以銀行年度貸款總額為1億元為例，將遺傳算法與模擬退火算法相結合求解最優信貸決策模型，可以求得銀行年度最大利潤為174.20萬元。最終求解得到123家企業的信貸策略，前7家和后7家的貸款額度和貸款利率如表5和表6所示。

6 結語

本文從銀行的角度出發，在123家有信貸記錄企業的相關數據中提取指標建立風險評價體系并計算信用評分，建立了基于非線性規劃的信貸決策模型，在滿足利潤最大化和風險最小化兩個目標的條件下，為銀行求得每家企業最優的貸款額度和貸款利率。本文建立的信貸決策模型具有一定的普適性，對于金融機構針對中小微企業的經營狀況作出信貸決策具有重要的借鑒意義。

【參考文獻】

【1】蔣輝.非對稱信息下小微企業信用評價指標體系的構建[J].財會月刊，2017（14）：51-55.

【2】周少飛，王亮.基于AHP層次分析法的中小企業信用評級模型構建[J].征信，2014，32（5）：38-42.

【3】趙自強，程暢.上下游企業關聯度與企業營運資金、股利分配和財務風險的關系——基于中國制造業上市公司數據的實證分析[J].技術經濟，2014，33（9）：112-118.

【4】何慶，吳意樂，徐同偉.改進遺傳模擬退火算法在TSP優化中的應用[J].控制與決策，2018，33（2）：219-225.