碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料固化殘余應(yīng)力評(píng)估方法研究現(xiàn)狀①

薛 景,王曉潔,王喜占,沈 鎮(zhèn)

(西安航天復(fù)合材料研究所,西安 710025)

0 引言

碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比模量高、耐疲勞、耐磨損、耐腐蝕性能強(qiáng)、熱膨脹系數(shù)小、各向異性的導(dǎo)電性能等優(yōu)點(diǎn),作為結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[1-4]。在碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料固化成型過(guò)程中,材料經(jīng)歷升溫-保溫-降溫過(guò)程,由于纖維與樹(shù)脂之間、復(fù)合材料層間、材料與模具等各相之間熱膨脹的不匹配,樹(shù)脂固化收縮等因素的存在,復(fù)合材料為保持平衡,在高溫固化成型結(jié)束后,材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力。固化過(guò)程中累積的殘余應(yīng)力會(huì)使復(fù)合材料發(fā)生固化變形[5],高殘余應(yīng)力不利于纖維和基體的結(jié)合,導(dǎo)致材料易出現(xiàn)早期破壞,復(fù)合材料的力學(xué)性能以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性降低[6-9]。復(fù)合材料殘余應(yīng)力大小的影響因素復(fù)雜,主要有以下三類(lèi)：工藝參數(shù)(升降溫速率、恒溫時(shí)間、固化壓力等)、結(jié)構(gòu)參數(shù)(鋪層方向、厚度等)及模具參數(shù)(模具材料、結(jié)構(gòu)等)。研究上述因素對(duì)復(fù)合材料殘余應(yīng)力的影響規(guī)律,并基于此對(duì)相關(guān)成型工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化是降低殘余應(yīng)力提高復(fù)合材料工藝性能的有效手段。

因此,在設(shè)計(jì)及制備復(fù)合材料構(gòu)件階段,對(duì)固化過(guò)程產(chǎn)生的殘余應(yīng)力進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估是優(yōu)化工藝參數(shù)保證材料性能穩(wěn)定可靠的關(guān)鍵。殘余應(yīng)力的評(píng)估方式可分為兩類(lèi)：第一類(lèi)為在成型過(guò)程或成型后使用各類(lèi)測(cè)試技術(shù)進(jìn)行殘余應(yīng)力的直接測(cè)試[10];另一類(lèi)為利用仿真手段,基于材料的性能參數(shù)建立模型對(duì)殘余應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算[11]。

本文介紹了碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料固化殘余應(yīng)力的形成機(jī)制,概述測(cè)試及仿真模擬方法原理、特點(diǎn)及相關(guān)應(yīng)用。在復(fù)合材料殘余應(yīng)力評(píng)估方法的相關(guān)綜述中,通常著重于對(duì)殘余應(yīng)力的測(cè)試方法進(jìn)行總結(jié),或單獨(dú)對(duì)復(fù)合材料固化仿真方法進(jìn)行詳述[12-14]。相較于此類(lèi)綜述報(bào)道,本文側(cè)重于對(duì)測(cè)試方法、仿真方法進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍對(duì)比。同時(shí),在復(fù)合材料固化仿真的相關(guān)綜述報(bào)道中,研究人員多對(duì)仿真流程、仿真軟件及仿真過(guò)程中存在的關(guān)鍵性問(wèn)題等理論知識(shí)進(jìn)行討論[14-17]。根據(jù)上述相關(guān)報(bào)道可知,固化過(guò)程中復(fù)合材料性能的準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)模型預(yù)估的精度具有重要的影響,且性能在固化過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化具有時(shí)變特性,建立性能準(zhǔn)確的時(shí)變模型尤為重要。建立時(shí)變模型所需的數(shù)據(jù)大多沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試規(guī)范,不同研究人員也使用不同方式進(jìn)行表征及測(cè)試[18-22]。因此,本文對(duì)兩類(lèi)主要性能(熱物理性性能、力學(xué)性能)的時(shí)變模型的類(lèi)型、基于何種測(cè)試方法建立進(jìn)行了綜述。隨后,對(duì)仿真方法在航空航天復(fù)合材料固化成型領(lǐng)域中的應(yīng)用展開(kāi)介紹,也表明基于有限元分析的數(shù)值模擬方法因其低成本、高效等優(yōu)勢(shì)而具有重要的應(yīng)用前景。

1 復(fù)合材料固化過(guò)程殘余應(yīng)力產(chǎn)生機(jī)制

復(fù)合材料固化成型過(guò)程中的自由應(yīng)變是引起復(fù)合材料殘余應(yīng)力的根本原因,該過(guò)程中的自由應(yīng)變主要指由熱膨脹、樹(shù)脂固化收縮造成的熱應(yīng)變。自由應(yīng)變本身的發(fā)展不會(huì)引起應(yīng)力,但由于材料性能存在各向異性、成型加工過(guò)程中來(lái)自模具和加工配件的外部約束、與模具間存在不匹配應(yīng)變等原因,導(dǎo)致了殘余應(yīng)力的產(chǎn)生[23]。對(duì)于殘余應(yīng)力的產(chǎn)生因素,可從材料性能、成型工藝兩個(gè)方面進(jìn)行探究。

1.1 材料性能的影響

復(fù)合材料各界面間的熱應(yīng)變差異是導(dǎo)致殘余應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因之一。出現(xiàn)在纖維與樹(shù)脂界面的殘余應(yīng)力成為微觀殘余應(yīng)力[24]。纖維在固化過(guò)程中的熱應(yīng)變表現(xiàn)為各向異性的熱膨脹行為,而樹(shù)脂基體在固化過(guò)程中的熱應(yīng)變包括熱膨脹以及由小分子的釋放和交聯(lián)反應(yīng)引起的固化收縮兩部分[25]。同時(shí),增強(qiáng)纖維的熱膨脹系數(shù)(CTE)通常遠(yuǎn)低于樹(shù)脂基體,這導(dǎo)致基體和增強(qiáng)纖維之間的熱應(yīng)變行為存在很大差異。樹(shù)脂收縮應(yīng)變高于纖維時(shí),會(huì)使纖維中存在沿縱向和徑向的殘余壓應(yīng)力,樹(shù)脂中出現(xiàn)拉伸殘余應(yīng)力,如圖 1所示,若界面粘接失效,則會(huì)出現(xiàn)分離形成缺陷。層間殘余應(yīng)力發(fā)生在復(fù)合材料鋪層之間,由于復(fù)合材料增強(qiáng)纖維鋪層具有方向性,復(fù)合材料的熱應(yīng)變行為表現(xiàn)為各向異性,在固化過(guò)程中,對(duì)于圖2所示的正交鋪層層合板,若層間粘接良好,在固化過(guò)程樹(shù)脂發(fā)生收縮階段,在層合板的各層平行纖維方向受壓應(yīng)力,垂直纖維方向受拉應(yīng)力,不對(duì)稱(chēng)受力情況下發(fā)生屈曲[26]。

圖1 微觀殘余應(yīng)力[27]Fig.1 Micro residual stress[27]

圖2 層間殘余應(yīng)力[28]Fig.2 Interlaminar residual stress[28]

1.2 成型工藝的影響

成型工藝,如模具及工裝的使用、固化制度的選擇等,也會(huì)引起殘余應(yīng)力。復(fù)合材料通常使用模具、工裝固定在高溫、高壓條件下固化成型,由于模具與復(fù)合材料的CTE熱膨脹系數(shù)不一致,在其接觸面處會(huì)發(fā)生剪切相互作用,未與模具接觸的部位剪切作用小,由此產(chǎn)生不均勻的應(yīng)力分布,圖3所示為模具熱膨脹高于復(fù)合材料情況,這種應(yīng)力分布會(huì)隨樹(shù)脂的固化而固定[29],成型結(jié)束脫模之后,由于分布不均的殘余應(yīng)力會(huì)引起彎矩導(dǎo)致層合板屈曲變形[16]。固化熱歷程(主要指升溫-保溫-降溫過(guò)程)、固化反應(yīng)熱的存在會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料構(gòu)件上產(chǎn)生溫度梯度,從而引發(fā)不同的應(yīng)力分布,這種應(yīng)力又被稱(chēng)為總體層面殘余應(yīng)力[28]。在固化初始階段,中心位置溫度、固化速率低于表面,中心層的固化度會(huì)低于表面層,上下兩個(gè)表面層會(huì)限制中心層的收縮,表面層中的殘余壓應(yīng)力和中心層中的拉應(yīng)力呈拋物線分布,如圖4所示,該機(jī)制對(duì)厚的復(fù)合材料構(gòu)件的影響更明顯。

圖3 受模具影響產(chǎn)生的殘余應(yīng)力過(guò)程[16]Fig.3 The process of producing residual stress under the influence of mold[16]

圖4 總體層面殘余應(yīng)力[28]Fig.4 Global level residual stress[28]

2 復(fù)合材料殘余應(yīng)力的測(cè)試方法

2.1 有損測(cè)試法

有損檢測(cè)法是通過(guò)去除、損壞材料釋放內(nèi)應(yīng)力,使樣品發(fā)生變形,結(jié)合圖像技術(shù)(DIC)、莫爾干涉儀、應(yīng)變儀等應(yīng)變測(cè)試技術(shù),通過(guò)對(duì)移除材料前后的變形狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量表征殘余應(yīng)力[30]。此類(lèi)方法的優(yōu)勢(shì)在于理論基礎(chǔ)完善適用范圍廣,但該方法對(duì)樣品造成破壞,無(wú)法用于成型過(guò)程的殘余應(yīng)力監(jiān)測(cè)。對(duì)于平坦的對(duì)稱(chēng)層壓板,可以使用層去除方法進(jìn)行殘余應(yīng)力的評(píng)估,利用腐蝕、打磨的方式去除一層或多層后,復(fù)合材料會(huì)發(fā)生彎曲,XU等[31]使用該方法測(cè)試Ti/CFRP層合板固化殘余應(yīng)力,測(cè)試結(jié)果表明鈦層受拉應(yīng)力,CFRP層受壓應(yīng)力且殘余應(yīng)力集中在平行于纖維方向,測(cè)試結(jié)果與解析法、有限元分析法一致。WU等[32]分別使用增量鉆孔法、有限元分析法確定CFRP/金屬混合部件殘余應(yīng)力,兩種方法一致性高,同時(shí)研究表明,由于樹(shù)脂/基質(zhì)的楊氏模量低、在制造鋼時(shí)可能已經(jīng)產(chǎn)生微小殘余應(yīng)力等原因,CFRP 中的殘余應(yīng)力遠(yuǎn)小于金屬中的殘余應(yīng)力。張博添[33]還開(kāi)展了增量切割法測(cè)試精度影響因素研究,研究結(jié)果表明,板件殘余應(yīng)力在厚度方向、平面內(nèi)均存在非均勻分布,在同一板件重復(fù)切割時(shí),隨切割槽距離增大相互作用降低,同時(shí)重力因素也會(huì)引起較大的誤差。

2.2 無(wú)損測(cè)試法

復(fù)合材料的無(wú)損測(cè)試方法主要是基于波、射線等技術(shù)對(duì)材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者變形響應(yīng)進(jìn)行檢測(cè),進(jìn)而推定殘余應(yīng)力的方法[34]。無(wú)損檢測(cè)法可實(shí)現(xiàn)無(wú)接觸測(cè)試,得到殘余應(yīng)力分布情況,但無(wú)損測(cè)試方法通常響應(yīng)信號(hào)較弱,適用于厚度較小的樣品,同時(shí)測(cè)試設(shè)備貴、成本高,難以實(shí)現(xiàn)工業(yè)化應(yīng)用。針對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料常用的無(wú)損測(cè)試方法有X-射線衍射法、拉曼光譜法等。X-射線衍射法測(cè)殘余應(yīng)力的原理是基于布拉格(Bragg)定律,根據(jù)晶面間距與衍射角度的關(guān)系實(shí)現(xiàn)應(yīng)變的評(píng)估[33]。X-射線衍射法已被廣泛用于結(jié)晶材料殘余應(yīng)力測(cè)試,但聚合物基復(fù)合材料通常不會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)衍射,BALASINGH等[35]在厚度為1.1 mm CFRP層合板的層間嵌入細(xì)微的結(jié)晶顆粒作為“傳感器”,CFRP的固化殘余應(yīng)變會(huì)轉(zhuǎn)移到結(jié)晶顆粒上,使用X-射線衍射法測(cè)量結(jié)晶顆粒應(yīng)變,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)CFRP層合板的殘余應(yīng)力評(píng)估。材料內(nèi)部存在應(yīng)力時(shí),相應(yīng)的拉曼光譜特征譜帶會(huì)發(fā)生偏移及變形,峰頻移與所受應(yīng)力成正比,基于此原理可實(shí)現(xiàn)材料中殘余應(yīng)力的評(píng)估[36-37]。馮炎青等[37]使用拉曼光譜法測(cè)試CFRP碳纖維布層間界面殘余應(yīng)力,找出碳石墨在1360 cm-1附近的D峰與1575 cm-1附近的G峰的變化來(lái)評(píng)價(jià)CFRP的殘余應(yīng)變,建立應(yīng)力與頻移間的線性關(guān)系。Miyake等[38]使用微拉曼光譜技術(shù)對(duì)CFRP零件上鉆孔周邊的纖維殘余應(yīng)力進(jìn)行測(cè)試,并研究各因素對(duì)殘余應(yīng)力大小的影響,纖維中由鉆孔引起的均為壓縮殘余應(yīng)力,且受纖維取向和鉆孔進(jìn)給方向影響,鉆進(jìn)側(cè)90°取向的纖維會(huì)首先受到應(yīng)力,更高的轉(zhuǎn)速會(huì)出現(xiàn)較低的殘余應(yīng)力。

2.3 內(nèi)嵌傳感器法

在CFRP結(jié)構(gòu)內(nèi)部預(yù)埋傳感器,如應(yīng)變片、光纖光柵傳感器,可以實(shí)現(xiàn)成型過(guò)程中的殘余應(yīng)力監(jiān)測(cè)[28]。此類(lèi)測(cè)試方法優(yōu)勢(shì)在于響應(yīng)速度快,可實(shí)現(xiàn)成型過(guò)程的殘余應(yīng)力在線監(jiān)測(cè),但復(fù)合材料成型存在復(fù)雜載荷條件(高溫、高壓等),對(duì)傳感器的強(qiáng)度、穩(wěn)定性要求高,同時(shí)在材料內(nèi)部嵌入傳感器,存在影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性的可能。光纖光柵傳感技術(shù)具備質(zhì)量輕、尺寸小、抗電磁干擾、可實(shí)現(xiàn)分布式傳感等諸多優(yōu)點(diǎn),逐漸成為殘余應(yīng)力測(cè)試的熱點(diǎn)技術(shù)[39-41],其中布拉格光柵(FBG)傳感器主要用于復(fù)合材料固化過(guò)程應(yīng)變監(jiān)測(cè)[42]。外部的載荷擾動(dòng)(溫度、應(yīng)變的變化)會(huì)引起FBG傳感器的有效折射率和光柵周期的改變,通過(guò)建立波長(zhǎng)與載荷變化的關(guān)系可實(shí)現(xiàn)溫度及應(yīng)變的測(cè)試[43]。基于該測(cè)試方式,萬(wàn)里冰[42]等通過(guò)預(yù)埋傳感器實(shí)現(xiàn)熱壓釜成型正交層合板殘余應(yīng)變監(jiān)測(cè),李浩陽(yáng)[44]等利用表貼傳感器對(duì)熱壓罐成型碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料環(huán)形構(gòu)件表面殘余應(yīng)變?cè)诰€檢測(cè)。上述研究結(jié)果均表明,試驗(yàn)測(cè)試與仿真結(jié)果趨于一致,FBG可以實(shí)現(xiàn)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料熱固化過(guò)程應(yīng)變及溫度多點(diǎn)位在線監(jiān)測(cè),得到構(gòu)件整體殘余應(yīng)力分布。

3 基于有限元分析方法的殘余應(yīng)力仿真

3.1 殘余應(yīng)力仿真模擬概述

復(fù)合材料固化成型過(guò)程中殘余應(yīng)力形成機(jī)制復(fù)雜,在固化仿真中主要考慮成型工藝,如模具及工裝的約束、溫度固化度梯度等引起的殘余應(yīng)力[23],固化過(guò)程物理場(chǎng)耦合性較強(qiáng)[15],固化過(guò)程仿真通常考慮三個(gè)模型：熱化學(xué)模型、流動(dòng)壓實(shí)模型及應(yīng)力-應(yīng)變模型。碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料纖維含量較高厚度一般較薄,流動(dòng)壓實(shí)效應(yīng)影響較小。因此,在此主要考慮熱化學(xué)耦合模型和應(yīng)力-應(yīng)變模型兩個(gè)部分,仿真流程如圖5所示。熱-化學(xué)模型的建立可用于計(jì)算碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料固化過(guò)程中溫度、固化度的分布和變化[45],在此過(guò)程中除復(fù)合材料與外部發(fā)生的熱量傳遞外,樹(shù)脂體系的固化交聯(lián)也會(huì)釋放熱量,所建立的熱化學(xué)模型需同時(shí)考慮上述兩方面的貢獻(xiàn)[17]。應(yīng)力-應(yīng)變模型的建立用于得到復(fù)合材料固化過(guò)程中的殘余應(yīng)力、應(yīng)變,基于熱化學(xué)模型得到的每一增量步的溫度變化計(jì)算熱應(yīng)變,給定載荷邊界條件,利用復(fù)合材料的本構(gòu)模型實(shí)現(xiàn)模擬計(jì)算[21,46]。

圖5 復(fù)合材料固化過(guò)程仿真流程圖Fig.5 Simulation process of composite curing process

相比于前文所述的各類(lèi)測(cè)試方法,數(shù)值仿真方法可基于少量的性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)溫度、殘余應(yīng)力的累積過(guò)程及連續(xù)分布的模擬計(jì)算,進(jìn)行固化變形趨勢(shì)預(yù)估,所建立的模型可用于研究成型工藝參數(shù)(固化溫度、時(shí)間、升溫及降溫速率等)、結(jié)構(gòu)尺寸等因素對(duì)殘余應(yīng)力的影響,具有降低實(shí)驗(yàn)量、便捷、高效等優(yōu)勢(shì)。

3.2 材料參數(shù)

提高殘余應(yīng)力模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測(cè)試仿真所需的相關(guān)性能參數(shù)。在部分復(fù)合材料固化仿真研究中,為了簡(jiǎn)化模型、減少計(jì)算量,通常將這些參數(shù)看作常數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算[47],但在實(shí)際成型過(guò)程中,樹(shù)脂、增強(qiáng)纖維的上述性能均會(huì)受到溫度、固化度的影響[48-49],建立性能的時(shí)變模型在仿真研究中是十分重要的,文中主要介紹熱物理性能及力學(xué)性能的時(shí)變模型建立方法。

3.2.1 熱物理性能

利用常規(guī)的穩(wěn)態(tài)測(cè)試方法,對(duì)不同固化度樣品取樣測(cè)試,或?qū)σ压袒瘶悠愤M(jìn)行不同溫度條件的性能測(cè)試,易建立熱物理性能與單一因素的關(guān)系。為更為準(zhǔn)確評(píng)估熱物理性能在固化過(guò)程中的變化情況,GARNIER等[50]提出了一種基于瞬態(tài)法的熱擴(kuò)散系數(shù)a(T、α)測(cè)試方法,采用正弦型周期加熱實(shí)現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)熱與傳熱的分離,并基于上述測(cè)試原理對(duì)玻璃纖維增強(qiáng)DGEBA-3-DCM復(fù)合材料進(jìn)行了熱性能評(píng)估,在不同溫度下(測(cè)試溫度109、118、129 ℃、溫度振蕩幅度3～4 ℃)進(jìn)行頻率掃描得到熱擴(kuò)散率隨時(shí)間的變化曲線,然后使用等溫DSC量熱法測(cè)試不同溫度下的固化狀態(tài),獲得熱擴(kuò)散率a(T、α)及熱導(dǎo)率λ(T、α)。侯進(jìn)森等[48]利用可實(shí)現(xiàn)周期性升溫的調(diào)制DSC技術(shù)對(duì)碳纖維/環(huán)氧預(yù)浸料固化過(guò)程中的比熱容(垂直及平行纖維方向)進(jìn)行測(cè)試,得到比熱容隨溫度、固化度的變化曲線通過(guò)擬合建立二元二次函數(shù)模型,并計(jì)算得到熱導(dǎo)率隨溫度及固化度變化的函數(shù)關(guān)系,模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。基于所建立的熱物理性能隨溫度及固化度的時(shí)變特性模型,梁群[51]、賀繼林[52]、馬云榮[53]等分別對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料殼體筒身段、AS4/3501-6層合板、機(jī)翼蒙皮板進(jìn)行溫度場(chǎng)及固化度場(chǎng)模擬計(jì)算,仿真結(jié)果與K型熱電偶溫度場(chǎng)測(cè)試結(jié)果、或文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)一致性高,也證明引入熱物理性質(zhì)的變物性可以提高溫度、固化度模擬結(jié)果的精確度。

3.2.2 力學(xué)性能

復(fù)合材料固化過(guò)程的本構(gòu)方程可基于細(xì)觀力學(xué)模型利用樹(shù)脂和纖維的材料性能計(jì)算得到,或直接通過(guò)性能測(cè)試建立相應(yīng)的本構(gòu)模型。纖維在整個(gè)固化過(guò)程中幾乎沒(méi)有變化,常見(jiàn)的碳纖維力學(xué)性能如表1所示。表1中,E1、E2、E3為楊氏模量;ν12、ν13、ν23為泊松比;G12、G13、G23為剪切模量。樹(shù)脂固化過(guò)程中會(huì)經(jīng)歷液態(tài)、凝膠及玻璃態(tài)三種狀態(tài),力學(xué)性能變化大[54],部分研究中在進(jìn)行復(fù)合材料殘余應(yīng)力模擬時(shí),會(huì)假設(shè)固化過(guò)程中樹(shù)脂的性能為常數(shù)[55]。但是樹(shù)脂的力學(xué)性能與固化度、溫度等多個(gè)因素相關(guān),建立合適的樹(shù)脂、復(fù)合材料力學(xué)性能模型也成為實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確模擬的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

表1 各類(lèi)碳纖維材料性能Table 1 Properties of carbon fiber materials

線彈性模型忽略了樹(shù)脂的粘性行為,WHITE等[18]將玻璃纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料視為彈性材料,對(duì)經(jīng)歷不用固化時(shí)間的玻璃纖維/環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試,并依據(jù)DSC測(cè)試結(jié)果確定對(duì)應(yīng)樣品固化度,通過(guò)擬合建立復(fù)合材料縱向及橫向彈性模量模型,如式(1)、式(2)所示。

E1(α)=E1i+(E1f-E1i)α

(1)

(2)

式中E1(α)、E2(α)分別為固化度為α?xí)r縱向、橫向彈性彈性模量;E1i為未固化狀態(tài)的縱向彈性模量;E1f為固化結(jié)束后的縱向彈性模量;α為固化度;E*為強(qiáng)度足夠高可實(shí)現(xiàn)測(cè)試時(shí)的橫向彈性模量;α*為E*時(shí)所對(duì)應(yīng)的固化度;a0、a1、a2為常數(shù)。

BOGETTI等[19]將樹(shù)脂彈性模量看作只與固化度相關(guān)的函數(shù),給出CHILE(α)模型,如式(3)、式(4)所示。

(3)

(4)

式中Em0為樹(shù)脂固化前的彈性模量;Em∞樹(shù)脂固化后的彈性模量;αgel樹(shù)脂在凝膠點(diǎn)的固化度;αglass為玻璃化轉(zhuǎn)變點(diǎn)的固化度。

由于樹(shù)脂在低固化度狀態(tài)時(shí)強(qiáng)度低,因此建立此類(lèi)模型的難點(diǎn)在于測(cè)試樹(shù)脂未固化狀態(tài)的力學(xué)性能,現(xiàn)相關(guān)研究多采用經(jīng)驗(yàn)公式實(shí)現(xiàn)性能計(jì)算,BOGETTI等[19]取3501-6樹(shù)脂處于玻璃態(tài)時(shí)模量的千分之一作為該樹(shù)脂未固化時(shí)的彈性模量,并假設(shè)αgel為0,αglass為1進(jìn)行模擬計(jì)算。HUI等[20]采用經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算AC531樹(shù)脂力學(xué),如式(5)所示,使用DSC進(jìn)行αgel測(cè)試為0.4,并假設(shè)αglass為1。但上述的評(píng)估方式無(wú)法完全真實(shí)地描述材料性能,準(zhǔn)確的測(cè)試方法也需更進(jìn)一步的研究。

(5)

式中K為體積模量;G為剪切模量;ν為泊松比;r表示材料處于橡膠狀態(tài);g表示材料處于玻璃狀態(tài)。

JOHNSTON等[49]在CHILE(α)模型基礎(chǔ)上,引入樹(shù)脂玻璃化轉(zhuǎn)變溫度,對(duì)固化度的依賴(lài)性建立了CHILE(Tg)線彈性模型,如式(6)、式(7)所示。

(6)

T*=Tg(α)-T

(7)

式中T1和T2分別為玻璃化轉(zhuǎn)變開(kāi)始和完成時(shí)的臨界溫度;T*為固化度為α?xí)rTg與樹(shù)脂溫度T的差值。

在CHILE(Tg)中,Tg對(duì)固化度的依賴(lài)常使用 Di Benedetto 方程表示,如式(8)所示。

(8)

式中Tg0和Tg1分別為未固化和完全固化樹(shù)脂的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度;λ為用作擬合參數(shù)的常數(shù)。

此外,玻璃化轉(zhuǎn)變對(duì)固化程度的依賴(lài)性也可以利用DMA[21]、DSC[22]等技術(shù)進(jìn)行測(cè)試評(píng)估,通過(guò)線性擬合的方式得到固化度與Tg的對(duì)應(yīng)關(guān)系,樹(shù)脂Tg隨固化度的提高而降低。

3.2.3 粘彈性本構(gòu)方程

熱固性樹(shù)脂的粘彈性本構(gòu)方程如式(9)所示：

(9)

式中σi為應(yīng)力矢量;Cij為材料的松弛模量函數(shù),是反映材料隨時(shí)間、溫度和固化度變化的粘彈性力學(xué)參量;t為當(dāng)前時(shí)間;τ為過(guò)去時(shí)間;

粘彈性本構(gòu)模型中樹(shù)脂的松弛模量函數(shù)可使用廣義 Maxwell 模型表示,如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

式中wp為廣義麥克斯韋模型中第p個(gè)權(quán)重因子;τp(α)是廣義麥克斯韋模型第p個(gè)松弛時(shí)間;Em∞為材料完全松弛時(shí)模量;Em0為材料沒(méi)松弛的模量。

粘彈性參數(shù)的表征比線彈性模型中使用的參數(shù)更難確定,基于大量的測(cè)試實(shí)驗(yàn)。RUIZ等[58]使用DMTA設(shè)備進(jìn)行應(yīng)力松弛測(cè)試來(lái)確定T580-63樹(shù)脂的粘彈性行為,在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度以下對(duì)不同固化狀態(tài)的樹(shù)脂樣品進(jìn)行了測(cè)試,并應(yīng)用時(shí)間-溫度疊加原理建立了固化過(guò)程中應(yīng)力松弛行為的主曲線,對(duì)松弛系數(shù)進(jìn)行了建模,聚合度對(duì)聚酯樹(shù)脂的松弛模數(shù)影響較大。O’BRIEN等[59]在文獻(xiàn)中還引入平板流變儀進(jìn)行低固化度狀態(tài)的粘彈性測(cè)試,同時(shí)結(jié)合凝膠點(diǎn)以上的三點(diǎn)彎曲蠕變實(shí)驗(yàn),更完整的表征862環(huán)氧樹(shù)脂全固化過(guò)程粘彈性的方法,建立了剪切松弛模量與固化度相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?彈性響應(yīng)幾乎與固化狀態(tài)無(wú)關(guān)。

ITO等[54]分別使用兩種分析方法(彈性模型和粘彈性模型)模擬得到的具有厚CFRP層合板固化收縮結(jié)果,模擬結(jié)果表明,粘彈性模型可以得到殘余應(yīng)變?cè)诤穸确较蛏系姆植?且粘彈性模型計(jì)算結(jié)果更接近分布式光纖傳感器測(cè)試結(jié)果。線彈性模型的建立及模擬計(jì)算較為簡(jiǎn)單,但此類(lèi)模型忽略了樹(shù)脂粘性行為,而粘彈性模型對(duì)樹(shù)脂材料的力學(xué)性能描述更為準(zhǔn)確,但模型的建立基于大量的試驗(yàn)測(cè)試,同時(shí)在數(shù)值模擬中采用粘彈性本構(gòu)方程占用的計(jì)算資源大,對(duì)于計(jì)算單元較多的大型復(fù)合材料構(gòu)件非常費(fèi)時(shí)。

3.3 航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用

數(shù)值仿真被眾多研究人員用于評(píng)估復(fù)合材料殘余應(yīng)力,為設(shè)計(jì)及成型提供的理論依據(jù),該方法也被廣泛應(yīng)用于航空航天復(fù)合材料制造成型領(lǐng)域。

梁群等[51,60]對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂復(fù)合材料固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體進(jìn)行固化仿真模擬,溫度模擬結(jié)果誤差不超過(guò)1.5%,殼體的固化變形約0.08,殘余應(yīng)力約106N/m2。圖6為時(shí)間為700 min時(shí)復(fù)合材料殼體的溫度分布,由于厚度、材料間性能差異的存在殼體溫度場(chǎng)存在梯度,封頭與接頭連接部位的溫度低于其他部位,且依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),該部位的溫度梯度會(huì)隨殼體的尺寸增大而提高。殼體內(nèi)部同一點(diǎn)的溫度變化情況可以看出,殼體溫度未受固化反應(yīng)放熱影響出現(xiàn)明顯的放熱峰,這主要是由于樹(shù)脂的體積分?jǐn)?shù)較低、殼體厚度薄,熱量向絕熱層、芯模等結(jié)構(gòu)傳遞速度較快。圖7、圖8為復(fù)合材料殼體固化結(jié)束后的殘余應(yīng)力及變形云圖。

圖6 固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體溫度云圖[51]Fig.6 Temperature nephogram of solid rocket motor case[51]

圖7 固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體殘余應(yīng)力云圖[60]Fig.7 Residual stress contour of solid rocket motor case[60]

圖8 固體發(fā)動(dòng)機(jī)殼體變形云圖[58]Fig.8 Strain contour of solid rocket motor case[58]

復(fù)合材料殼體表面殘余應(yīng)力分布均勻,復(fù)合材料殼體的殘余應(yīng)力低于鋼芯軸、砂芯模,殼體體積收縮,鋼芯軸和砂芯模膨脹。殼體的固化變形可分為三個(gè)階段：樹(shù)脂凝膠點(diǎn)前,復(fù)合材料主要受熱膨脹作用;凝膠點(diǎn)至降溫前,受熱膨脹、固化收縮的共同作用,殼體先快速收縮后膨脹;降溫階段,殼體緩慢收縮。

加筋壁板是機(jī)翼、機(jī)身等主承力構(gòu)件的主要結(jié)構(gòu)形式,其固化變形形式主要為蒙皮的翹曲變形,孫勇毅等[61]適用仿真的方法進(jìn)行T800/環(huán)氧復(fù)合材料工形加筋壁板的固化變形研究,模擬變形結(jié)果的誤差在5%以?xún)?nèi),基于仿真模型研究了固化制度對(duì)固化變形的影響：升溫速率和降溫速率的增大、恒溫時(shí)間縮短均會(huì)降低最終固化度;恒溫時(shí)間在一定范圍內(nèi)增加會(huì)使樹(shù)脂的固化收縮時(shí)間延長(zhǎng)、固化收縮程度加大,增加固化變形;而升溫、降溫速率對(duì)固化變形的影響是非線性的,在一定范圍內(nèi)固化變形隨升降溫速率的提高先減小后增大,一方面提高升溫、降溫速率會(huì)增大溫度、固化度的不均勻性,導(dǎo)致固化收縮和壁板剛度差異增大,導(dǎo)致固化變形增大,另一方面,會(huì)減少固化時(shí)間、固化度,樹(shù)脂的固化收縮減少?gòu)亩档捅诎宓墓袒冃巍ｑR云榮等[53]建立了復(fù)合材料在固化過(guò)程中熱物理性能與固化狀態(tài)間的關(guān)系,將其應(yīng)用于AS4/3501-6復(fù)合材料某輕型飛機(jī)機(jī)翼蒙皮板固化仿真模擬,蒙皮板厚度小,因此中心點(diǎn)與外表面溫度基本一致,但在固化制度的恒溫臺(tái)階開(kāi)始位置,中心點(diǎn)溫度略高于外表面溫度,這是樹(shù)脂固化放熱造成的。復(fù)合材料機(jī)翼蒙皮板的固化過(guò)程也可分為三個(gè)階段：第一階段樹(shù)脂處于液態(tài),模量小,體積應(yīng)變幾乎為零,幾乎可以忽略不計(jì),不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力;第二階段模量隨固化時(shí)間的增加而增加,且增加的速率越來(lái)越小,體積應(yīng)變主要受固化收縮決定;第三階段模量趨于穩(wěn)定,體積應(yīng)變主要受熱膨脹效應(yīng)決定,在第二、三階段由于不均勻的溫度場(chǎng)和固化度場(chǎng)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。通過(guò)對(duì)翹曲位移測(cè)試得到變形的模擬結(jié)果誤差為5.23%,具有較高的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,相比于碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料的殘余應(yīng)力的測(cè)試方法,固化仿真可得到復(fù)合材料殘余應(yīng)力的累積過(guò)程及分布,所建立的仿真模型可用于研究成型工藝參數(shù)(固化溫度、時(shí)間、升溫及降溫速率等)、復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)尺寸等因素對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料殘余應(yīng)力的影響,為復(fù)材構(gòu)件的設(shè)計(jì)及成型提供一定的理論依據(jù),是復(fù)合材料成型過(guò)程殘余應(yīng)力評(píng)估重要的發(fā)展方向之一,在航空航天復(fù)合材料成型領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價(jià)值。

在未來(lái)復(fù)合材料的殘余應(yīng)力評(píng)估的研究中,還需深入關(guān)注以下內(nèi)容：

(1)對(duì)于殘余應(yīng)力仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性多采用與各類(lèi)測(cè)試結(jié)果對(duì)比的方式進(jìn)行驗(yàn)證,但針對(duì)不同結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的殘余應(yīng)力測(cè)試方法未形成標(biāo)準(zhǔn)化的規(guī)范,測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性難以保證,殘余應(yīng)力仿真結(jié)果準(zhǔn)確性驗(yàn)證方法研究在未來(lái)的工作中十分重要。

(2)準(zhǔn)確評(píng)估各性能在固化過(guò)程中的變化情況是提高仿真結(jié)果的精確度的關(guān)鍵,需建立兼顧準(zhǔn)確可靠、簡(jiǎn)便易得可減少計(jì)算量的各項(xiàng)性能時(shí)變模型,完善測(cè)試規(guī)范。

(3)目前,國(guó)內(nèi)多數(shù)復(fù)合材料固化仿真研究所使用的性能參數(shù)多基于國(guó)外相關(guān)研究的結(jié)果,并不適用于所有復(fù)合材料體系,建立不同型號(hào)纖維、樹(shù)脂相關(guān)性能數(shù)據(jù)庫(kù)是復(fù)合材料固化仿真研究的重要基礎(chǔ)。

(4)除性能評(píng)估的精確度外,在仿真過(guò)程中考慮模具、樹(shù)脂流動(dòng)等因素的影響,也是提高固化仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。