新課標背景下中職數學解題策略研究

張文琴

【摘要】數學是在現實生活中解決問題的重要工具，運用數學知識、思想、方法等解決問題，是中等職業學校學生必須經歷的數學學習過程.文章基于新課標分析了中職數學解題教學活動，圍繞中職數學解題重點展開，從題干、推理、數學思想方法等多個維度說明解題策略，旨在幫助中職數學教師優化學生解題指導方法，培養中職學生數學解題能力.最后，提出了變式訓練觀點，旨在使學生“以不變應萬變”，深刻掌握中職數學解題策略.

【關鍵詞】新課標；中職數學；解題策略

為使中等職業學校學生獲得進一步學習所必需的數學知識、技能、方法和活動經驗，中職數學教學愈發重視解題實踐活動.教師應在此背景下，加強對學生解題策略的指導，使學生不僅能解題，而且會解題，達到“解題有法，實踐得法”的境界.為此，文章以新課標對中職數學解題的具體要求為切入點，圍繞典型問題，研究常用解題策略.

一、新課標對中職數學解題的要求

依據教育部《中等職業學校數學課程標準（2020年版）》，中等職業學校數學課程任務包括：使學生形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力.可見，新課標對中職數學解題有明確要求.而展開來說，這要求具體可分為以下幾個方面：

1.通過基本的數學運算分析和解決問題；

2.利用圖形和空間想象分析和解決問題，構建數學問題的直觀模型；

3.通過邏輯推理和數學抽象解決問題；

4.借助數學的方法解決現實問題.

深入理解和把握這些要求，中職數學教師應以解題為重要教學內容，關注學生解題能力的自主提升與長遠發展.而加強解題策略指導，使學生掌握各典型題常規解題方法，形成一定創新能力，為此提供了有力支持.

二、中職數學解題策略分析與應用

基于普適性中職數學教材歸納其例題與課后題特點，同時分析部分中職數學測驗與考試真題，文章認為，中職數學解題考查重點主要涉及不等式、函數、指數函數、對數函數、三角函數、數列、直線和圓的方程、立體幾何、概率統計等.因此，文章研究新課標下的中職數學解題策略，著重以相關題型為例.下面，將遵照“具體問題具體分析”原則，結合實例討論中職數學解題常用策略及其應用方法.

（一）注意審題與分析

讀懂題干是解答中職數學問題最基本的條件，學生對題干所給信息的理解缺乏準確性，甚至對問題都模棱兩可，是影響其解題效率的根本原因之一.所以，新課標背景下的中職數學解題，必須對題干加以重視，注意審題與分析.教師應培養學生良好審題習慣，并使其掌握復雜題目的審題技巧.

久而久之，學生自覺對題干加以注意，不斷在解題中養成良好審題習慣，對其探索其他中職數學解題策略也有一定幫助.

（二）以問題促進推理

推理是中職數學解題的關鍵一環，沒有推理，學生就缺少對問題的深入思考，難以區分各已知條件的不同作用.而使新的問題進入學生大腦，對其推理原始問題有極高促進意義.因此，教師可以在中職數學解題指導中，點撥學生“以問題助解題”.

（三）融合數學思想方法

數學思想方法，即概括數學事實與理論后形成的本質認識，體現了數學最核心的精神和方法.學生掌握數學思想，就是找到了數學的靈魂，進而使解題不費吹灰之力.展開來說，中職數學解題可用思想方法包括函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想等，下面以函數與方程思想和數形結合思想舉例分析.

1.函數與方程思想

函數與方程思想，可簡要理解為函數思想與方程思想的結合，前者指的是從函數的概念與性質角度出發分析和解決問題，構建函數解題模型，后者指的是從問題的等量關系入手構建方程模型，進而通過解方程解決問題.在中職數學“最值”問題中，函數與方程思想的運用十分常見.

（1）函數模型

首先，對最低成本、最佳收益、人口變化趨勢等最值問題，可借助函數模型進行解答.例如，“函數的實際應用舉例”一課，有以下解題教學資源：每年年初，A公司都需要購買8000個電子元件，用于部分電子設備的組裝和生產.2024年起，A公司經一系列成本計算，選擇將原有進貨方式調整為分批次進貨，每次進貨費用500元.與此同時，為保證庫存，A公司將進貨量二分之一的元件庫存備用，每個元件年庫存費為2元.請問，如果使進貨與庫存總成本最低，A公司自2024年起，每年應進貨幾次.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，發現未知數；第二步，設未知數為函數定義域x；第三步，結合題意確定函數值域y表現形式；第四步，推導函數為“最值”結構；第五步，求出函數最小值.學生建構此解題模型，可以輕松解答其他相似題型.至于“最大利潤”等問題，與本題別無二致.教師可指導學生遷移此經驗，構建“最大值”函數模型.

（2）方程模型

其次，對于產量、工程、行程、調配、面積、質量分數等問題，可借助方程或方程組模型解題.例如，“不等式”一課，有以下解題教學資源：紅日公司計劃在2024年度研發一款新型手機，各部門提供的數據信息如表1.根據表中信息，紅日公司2024年該款手機的產量可能是多少？

上述例題中，解題策略基本為：第一步，找出未知數；第二步，確認未知數取值相關影響因素，判斷方程數量；第三步，結合題意構建方程或方程組，解方程，初步判斷未知數取值范圍；第四步，回看已知條件，注意方程或方程組已知條件取值前提，求得最終解.其他工程、行程、面積等類型題，與本題異曲同工，亦可借助以上方程模型解答.

2.數形結合思想

自小學起，數形結合思想就經常被應用在數學解題中，因此對于該解題策略，多數中等職業學校學生并不陌生.簡單來說，數形結合思想就是利用數量與圖形之間的關系解決問題，以降低原有問題抽象性、復雜性，找到更簡潔的解題方法.中職數學不等式、平面向量、立體幾何、直線和圓的切線方程等題型，可在不同程度上運用數形結合思想解答.

點M 為直線PQ′與x 軸的交點，則令x+1 = 0，得到x=-1，求得點M坐標為（-1，0）.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，分析抽象已知條件；第二步，繪制數學圖形，使抽象已知條件具體化；第三步，基于圖形拓展思考，挖掘隱含解題條件；第四步，將圖形分析結果轉化為數學語言.

（四）重視習題變式訓練

傳統中職數學解題經常陷入“題海戰術”誤區，使學生疲于解題卻不能總結出解題的內在規律，教師可在新課標下落實變式訓練，克服“題海戰術”.變式訓練，即在學生解題過程中，對問題相關概念、性質、定理等因素進行變式，使其“形式變”而“本質不變”.這樣，學生便可在“變”與“不變”的協調與統一中，進一步找準解題規律.

結 語

總而言之，新課標下的中職數學教學中培養學生解題能力至關重要，而掌握解題策略，是學生快速解題、準確解題的重要抓手.中職數學教師應明確“注意題干”“問題推理”“融合數學思想方法”等策略在中職數學不同類型題解題中的關鍵作用，向學生積極傳授相關策略.同時，教師要重視對典型習題的變式訓練，使學生舉一反三地運用不同策略解題.

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